浙教版七年级数学下册试题第2章质量评估试卷
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案2.1 二元一次方程一．选择题（共5小题）1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=44．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A．1 B．2 C．3 D．45．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n=．7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=．8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．三．解答题（共8小题）11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值；（2）求x=时，y的值．14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．参考答案一．1．B 2．B 3．D 4．B 5．B二．6．﹣3 7．0 8．1、﹣1 9．①10．0， 3三．11．解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n=．12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，解得m=﹣2．即当m=﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，解得m=2．即当m=2时，它是二元一次方程．13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，解这个不等式组，得m=﹣2，n=3即m=﹣2，n=3（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6所以，当x=时，有﹣4×+6y=6y=即求x=时，y的值为14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，解得a=﹣3，b=2．15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，解得n=1，把n=1代入①，得m=2，（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，解得x=，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．2.2 二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．若解得x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣44．如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4二．填空题（共5小题）6．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．7．若方程组的解为，则方程组的解是．8．已知关于x，y的方程组．给出下列结论：②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=4﹣k的解，则k=1；④若2x•8y=2z，则z=1．其中正确的是．9．方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是．10．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．三．解答题（共5小题）11．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c 的值．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t=﹣1时，方程组的解也是方程x+2y=2的解；②当x=y时，t=﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．13．已知关于x、y的方程组．（1）若x、y是互为相反数，求a的值；（2）若x﹣y=2，求方程组的解和a的值．14．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求abc的值．15．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．1．A 2．A 3．D 4．B 5．C二．6．x+y=1 7．8．①②④9．1 10．0三．11．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．12．解：①把t=﹣1代入方程组得，解得，把代入x+2y=2得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；②由y=x，得到，解得t=﹣，符合题意；③，①+②得2y=2t+16，即y=t+8，①﹣②得2x=﹣4﹣4t，即x=﹣2t﹣2，x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；④z=﹣（t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+）2+≥，不符合题意．13．解：（1）由题意，得x+y=0，方程组两方程相加，得3（x+y）=3a﹣3，即x+y=a﹣1，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）方程组两方程相减，得x﹣y=﹣a﹣5，代入x﹣y=2得﹣a﹣5=2，解得a=﹣7，方程组为，①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，把y=5代入②，得x=﹣8，则方程组的解为．14．解：把和代入ax+by=2中，得，解得，把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2，则abc=﹣40．15．解：（1）方程x+2y﹣6=0，2x+y=6，解得x=6﹣2y，当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，方程x+2y﹣6=0的所有正整数解为，；（2）由题意得，解得，把代入x﹣2y+mx+5=0，解得m=﹣；（3）x﹣2y+mx+5=0，（1+m）x﹣2y=﹣5，∴当x=0时，y=2.5，即固定的解为，（4），①+②得2x﹣6+mx+5=0，（2+m）x=1，x=，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m=1或﹣1，m=﹣1或﹣3．2.3 解二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=（）A．2 B．3 C．5 D．63．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0二．填空题（共3小题）10．若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．11．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．12．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．三．解答题（共13小题）13．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．14．解下列方程组：（1）（2）15．解下列方程组：（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：16．下列解方程组：（1）（2）17．解下列方程组：（1）（2）参考答案一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11．，12 12．3，2三．13．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．14．解：（1），①×2+②，得到5x=20，∴x=4，把x=4代入①得到y=﹣1，∴．（2），①﹣②×2得到19y=﹣38，y=﹣2，把y=﹣2代入②得到：x=3，∴15．解：（1）由①得y=2x﹣5 ③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）=2，解得x=2，把x=2代入③，得y=2×2﹣5=﹣1，∴方程组的解为．（2）把①×3得9x+12y=48 ③，把②×2得10x﹣12y=66 ④，③+④得19x=114解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，∴方程组的解为．16．解：（1），①×3﹣②×2，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得10﹣2y=4，解得y=3，所以方程组的解为；（2），②代入①，得4x﹣3（7﹣5x）=17，解得x=2，将x=2代入②，得y=﹣3，所以方程组的解为．17．解：（1），①×4+②，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得2y=﹣8，解得y=﹣4，将y=﹣4代入②，得x﹣4=2，解得x=12，所以方程组的解为．2.4 二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x 千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）（第4题图）A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5005．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）（第5题图）A．8 B．13 C．16 D．20二．填空题（共4小题）6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x 尺，井深y尺，则可列方程组为．7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（第7题图）8．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三．解答题（共2小题）10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．（第10题图）按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．11．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．（第11题图）（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C二．6．7．8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=300009．2x+3y=12三．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．11．解：（1）完成表格如下所示：（2）由题意，得，解得，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．（3）由题意，得，解得y=72﹣a，x=90﹣2y，∵a≤142，∴y≥43.6.∵x＞0，∴90﹣2y＞0，∴y＜45，∴43.6≤y＜45.∵y为正整数，∴y=44，x=2.答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三．8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3.②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=． 故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=． 故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =． 故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-． 故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=． 故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两． 【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表： 收费标准： 目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克） 上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克） 费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（）A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米4．已知x，y满足，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3C．5D．05．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．36．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（）A．x+y＝5B．2x+y＝5C．3x+y＝5D．3x+y＝07．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6B．8C．10D．128．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的式子表示y，则y＝；若y的值为2，则x 的值为．10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解．11．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝．12．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为．13．方程无解，则实数k的值为．14．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地km．15．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为钱．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程组：（1）；（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值．19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组．解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×16，得16x+16y＝16④，②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2，∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）20．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．2．解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．B选项中是分式方程，不符合题意．C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．故选：D．3．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），故选：A．4．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，故选：A．5．解：原方程组中两个方程作差可得，（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），整理得，x﹣3y＝2﹣3k，由题意得方程，2﹣3k＝10+k，解得，k＝﹣2，故选：B．6．解：，①+②得，3x+y＝5，故选：C．7．解：设原来乙组有x人，甲组有y人，依题意，得：，解得：，即原来乙组有12人，故选：D．8．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x+2y＝7，解得：y＝；把y＝2代入得：，去分母得：4＝7﹣3x，解得：x＝1，故答案为：；1．10．解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，，解得，∴原方程组为，解得，故答案为：．11．解：由于两个方程组的解相同，所以解方程组，解得，把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：，解得：，则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1．12．解：，①+②得，3x+3y＝3m，∴x+y＝m，∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，∴m＝5．故答案为：5．13．解：，将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，∴（k2﹣9）x＝k﹣3，∵方程无解，∴k2﹣9＝0，∴k＝±3，当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，∴k＝﹣3时，方程无解，故答案为：﹣3．14．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AC＝xkm，AB＝ykm，依题意得：，解得：，∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．故答案为：140．15．解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．16．解：设甲的钱数为x钱，乙的钱数为y钱，根据题意，得：，解得：，即甲的钱数为钱，乙的钱数为25钱，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1），将②代入①，得x+4x＝10，解得x＝2，将x＝2代入②得，y＝4，∴方程组的解为；（2），化简方程组得，，①+②，得8x＝24，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝﹣5，∴方程组的解为．18．解：，①+②得：5x+10y＝k+5，∴x+2y＝+1，∵x+2y＝3，∴+1＝3，∴k＝10．19．解：（1），①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2020得，2020x+2020y＝2020④，④﹣②得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解是；（2），①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，④﹣①得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解为．20．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得：，解得：，答：参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），答：能省54元．21．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，由题意得：，解得：，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，解得：m≤212.5，即最多可用水212.5吨≈212吨，∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．。
第2章 一元二次方程 浙教版七年级数学下册单元测试卷(含答案)
20．(8分)在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t.
(1)问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?
(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2?
21．(8分)随着阿里巴巴、京东、苏宁电商等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
A．12步B．24步C．36步D．48步
10．设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是()
A．a＜－ B．－ ＜a＜0 C．a＞ D． ＜a＜
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．方程x2＝6x的解是___．
12．已知方程x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的范围是____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过xs后P，Q两点之间的距离为4 cm，那么x的值为____．
三、解答题(共66分)
17．(16分)解下列方程：
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案2.1 二元一次方程一．选择题（共5小题）1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=44．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A．1 B．2 C．3 D．45．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n=．7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=．8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．三．解答题（共8小题）11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值；（2）求x=时，y的值．14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．参考答案一．1．B 2．B 3．D 4．B 5．B二．6．﹣3 7．0 8．1、﹣1 9．①10．0， 3三．11．解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n=．12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，解得m=﹣2．即当m=﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，解得m=2．即当m=2时，它是二元一次方程．13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，解这个不等式组，得m=﹣2，n=3即m=﹣2，n=3（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6所以，当x=时，有﹣4×+6y=6y=即求x=时，y的值为14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，解得a=﹣3，b=2．15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，解得n=1，把n=1代入①，得m=2，（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，解得x=，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．2.2 二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．若解得x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣44．如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4二．填空题（共5小题）6．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．7．若方程组的解为，则方程组的解是．8．已知关于x，y的方程组．给出下列结论：②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=4﹣k的解，则k=1；④若2x•8y=2z，则z=1．其中正确的是．9．方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是．10．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．三．解答题（共5小题）11．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c 的值．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t=﹣1时，方程组的解也是方程x+2y=2的解；②当x=y时，t=﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．13．已知关于x、y的方程组．（1）若x、y是互为相反数，求a的值；（2）若x﹣y=2，求方程组的解和a的值．14．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求abc的值．15．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．1．A 2．A 3．D 4．B 5．C二．6．x+y=1 7．8．①②④9．1 10．0三．11．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．12．解：①把t=﹣1代入方程组得，解得，把代入x+2y=2得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；②由y=x，得到，解得t=﹣，符合题意；③，①+②得2y=2t+16，即y=t+8，①﹣②得2x=﹣4﹣4t，即x=﹣2t﹣2，x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；④z=﹣（t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+）2+≥，不符合题意．13．解：（1）由题意，得x+y=0，方程组两方程相加，得3（x+y）=3a﹣3，即x+y=a﹣1，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）方程组两方程相减，得x﹣y=﹣a﹣5，代入x﹣y=2得﹣a﹣5=2，解得a=﹣7，方程组为，①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，把y=5代入②，得x=﹣8，则方程组的解为．14．解：把和代入ax+by=2中，得，解得，把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2，则abc=﹣40．15．解：（1）方程x+2y﹣6=0，2x+y=6，解得x=6﹣2y，当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，方程x+2y﹣6=0的所有正整数解为，；（2）由题意得，解得，把代入x﹣2y+mx+5=0，解得m=﹣；（3）x﹣2y+mx+5=0，（1+m）x﹣2y=﹣5，∴当x=0时，y=2.5，即固定的解为，（4），①+②得2x﹣6+mx+5=0，（2+m）x=1，x=，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m=1或﹣1，m=﹣1或﹣3．2.3 解二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=（）A．2 B．3 C．5 D．63．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0二．填空题（共3小题）10．若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．11．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．12．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．三．解答题（共13小题）13．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．14．解下列方程组：（1）（2）15．解下列方程组：（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：16．下列解方程组：（1）（2）17．解下列方程组：（1）（2）参考答案一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11．，12 12．3，2三．13．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．14．解：（1），①×2+②，得到5x=20，∴x=4，把x=4代入①得到y=﹣1，∴．（2），①﹣②×2得到19y=﹣38，y=﹣2，把y=﹣2代入②得到：x=3，∴15．解：（1）由①得y=2x﹣5 ③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）=2，解得x=2，把x=2代入③，得y=2×2﹣5=﹣1，∴方程组的解为．（2）把①×3得9x+12y=48 ③，把②×2得10x﹣12y=66 ④，③+④得19x=114解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，∴方程组的解为．16．解：（1），①×3﹣②×2，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得10﹣2y=4，解得y=3，所以方程组的解为；（2），②代入①，得4x﹣3（7﹣5x）=17，解得x=2，将x=2代入②，得y=﹣3，所以方程组的解为．17．解：（1），①×4+②，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得2y=﹣8，解得y=﹣4，将y=﹣4代入②，得x﹣4=2，解得x=12，所以方程组的解为．2.4 二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x 千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）（第4题图）A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5005．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）（第5题图）A．8 B．13 C．16 D．20二．填空题（共4小题）6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x 尺，井深y尺，则可列方程组为．7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（第7题图）8．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三．解答题（共2小题）10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．（第10题图）按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．11．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．（第11题图）（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C二．6．7．8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=300009．2x+3y=12三．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．11．解：（1）完成表格如下所示：（2）由题意，得，解得，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．（3）由题意，得，解得y=72﹣a，x=90﹣2y，∵a≤142，∴y≥43.6.∵x＞0，∴90﹣2y＞0，∴y＜45，∴43.6≤y＜45.∵y为正整数，∴y=44，x=2.答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三．8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3.②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
浙教版七年级下数学第二 章二元一次方程组综合测评卷及答案
浙教版七年级下数学第二章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是( ).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是( ).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是( ).A.①②B.③④C.①③D.②④7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+k x-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. 43B.- 43C. 34D.- 348.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件 10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝ ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝ .12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2)⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 76543218.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.20.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值.（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是(C).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是(D).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组(A).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费(C). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是(B).A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+kx-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为(A).A.43 B.- 43 C. 34 D.- 34 8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝213-x ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝312+y . 12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ 192 .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 1 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= 4 . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2) ⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 765432【答案】(1) ⎩⎨⎧==.y -x 37,103 【答案】⎩⎨⎧==.y ,-x 2118.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.【答案】∵x ＝2y ，∴8y ＋3y ＝22.∴y ＝2.∴x ＝4. ∴4m ＋(m-3)×2＝3.∴m ＝23.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.【答案】由题意得⎩⎨⎧=⨯+=⨯⨯,a ,-)(-)-b (-152552134解得⎩⎨⎧==.b ,a 10120.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值. （2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）设该店有客房x 间，房客y 人．∴该店有客房8间，房客63人．（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.整理得5x+3y=30，∵x，y均为正整数，且每种至少一张，∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题(Word版含答案)
2浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．方程2x﹣3y＝7,用含y的代数式表示x为（）A．y＝（7﹣2x）B．y＝（2x﹣7）C．x＝（7﹣3y）D．x＝（7+3y）2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣44．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝83B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 5．若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y＝1,则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0,则x+y的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．17．《九章算术》中记载．“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,还盈余3钱；每人出7钱,还差4钱,问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人,物品的价格为y钱,根据题意,可列方程组为（）A．B．C．D．8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知关于x,y的方程组,则x﹣y＝．10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解,则m的值为．11．已知,则x+y+z的值．12．若方程组,则3（x+y）﹣3x+5y的值是．13．已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,则a的值为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是．15．若关于x,y的方程组和同解,则a＝．16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．三．解答题（共6小题,满分40分）17．（1）解方程组：；（2）解方程组：．18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到的解为,乙看错了方程②中的b,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算．19．对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定,如．若x、y同时满足．求x,y的值．20．阅读下列解方程组的方法,然后回答问题．解方程组：．解：①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1．③③×16,得16x+16y＝16．④②﹣④,得x＝﹣1,从而可得y＝2．∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．21．疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵2x﹣3y＝7,∴2x＝7+3y．∴x＝．∴用含y的代数式表示x为x＝．故选：D．2．解：方程2x+3y＝17,解得：y＝,当x＝1时,y＝5；x＝4时,y＝3；x＝7时,y＝1,则正整数解的个数是3个,故选：C．3．解：把方程组的解代入方程组得,解得,∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3,故选：B．4．解：,把①代入②,得3x﹣（x﹣5）＝8,3x﹣x+5＝8,故选：D．5．解：,②×2得：8x﹣2y＝10k③,①+③得：9x＝12k,解得：x＝k,把x＝k代入①得：k+2y＝2k,解得：y＝k,∴原方程组的解为：,把代入x﹣y＝1中可得：k﹣k＝1,解得：k＝1,故选：A．6．解：由题意得方程组,,解得,,∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2,故选：A．7．解：依题意,得．故选：A．8．解：由题意可得,,即,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：,①×5+②得,16x＝28,x＝,把x＝,代入①得y＝﹣,∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2,故答案为：2．10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4,得2+m＝4,解得m＝2．故答案为：2．11．解：,①+②+③得：3x+3y+3z＝6063,则x+y+z＝2021．故答案为：2021．12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3,∴3（x+y）﹣3x+5y＝3×7+3＝21+3＝24．故答案为：24．13．解：由题意得：x+y＝0,∴y＝﹣x,把y＝﹣x代入原方程组可得：,①+②可得：3a+9＝0,解得a＝﹣3,故答案为：﹣3．14．解：方程组可变形为：,∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得：,故答案为：．15．解：原方程组可化为：,①+②得7x＝14,x＝2,把x＝2代入②2×2﹣y＝3,解得y＝1,把x＝2,y＝1代入ax﹣3y＝9,2a﹣3×1＝9,解得a＝6,故答案为：6．16．解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）,由②,得x＝﹣1+2y③,把③代入①,得2（﹣1+2y）+y＝3,解得：y＝1,把y＝1代入③,得x＝﹣1+2×1＝1,所以原方程组的解是；（2）,②×3,得6x+45y＝9③,①×2,得6x﹣4y＝﹣40④,③﹣④,得﹣49y＝﹣49,解得：y＝1,把y＝1代入①,得3x﹣2+20＝0,解得：x＝﹣6,所以原方程组的解是．18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2,解得b＝10,将代入方程①得5a+20＝15,解得a＝﹣1；（2）当a＝﹣1,b＝10时,原式＝＝＝3﹣2﹣0.4＝0.6．19．解：∵,∴3y﹣2x＝﹣2①,2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②,得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②,得x＝．∴x＝,y＝．20．解：（1）①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1③,①﹣③×2 020,得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③,得﹣1+y＝1,解得y＝2．所以原方程组的解为；（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；检验：把x＝﹣1,y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a,得左边＝a,左边＝右边；把x＝﹣1,y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b,得左边＝b,左边＝右边．∴是方程组的解．21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得：,解得：,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个）,2×900×10＝18000（个）,∵19000＞18000,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。
2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组自我评价练习(浙教版)及参考答案
第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．有一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1的二元一次方程可能是(A )A. x ＋2y ＝－1B. x －2y ＝1C. 2x ＋3y ＝6D. 2x －3y ＝－6 2．二元一次方程x ＋2y ＝3的解有(D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一个解，则a 的值为(C )A. 1B. 2C. －1D. －2 4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．若设该班男生有x 人，女生有y 人，则可列方程组为(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝785．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝0，x ＋by ＝1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a ，b 的值分别是(B )A. 0，1B. 1，0C. 1，1D. 0，0【解】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，1－b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. 6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1中x ，y 互为相反数，则m 的值等于(C )A. 10B. －7C. －10D. －12【解】 消去m ，得4x ＋5y ＝7.又∵x ＋y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝7.把x ＝－7，y ＝7代入3x ＋2y ＝m ＋3，解得m ＝－10.7．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ky ＝6，x －2y ＝0有正整数解，则k 的正整数值是(B )A. 3B. 2C. 1D. 不存在【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ky ＝6，①x －2y ＝0，②由②，得x ＝2y .③把③代入①，得4y ＋ky ＝6，∴y ＝64＋k.∵方程组有正整数解， ∴k 的正整数值是2.8．某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40【解】 由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x ∶y ＝6∶5，即5x ＝6y . 由“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可得 x ＝2y －40，故选D.9．若|x ＋y ＋1|与(x －y －2)2互为相反数，则(3x －y )3的值为(D ) A. 1 B. 9 C. －9 D. 27【解】 ∵|x ＋y ＋1|与(x －y －2)2互为相反数，∴|x ＋y ＋1|＋(x －y －2)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－32，∴(3x －y )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×12＋323＝27.10．七年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位(C )A. 14排B. 13排C. 12排D. 11排【解】 设会议室共有座位x 排，总人数为y ，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋11，y ＝14（x －1）＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝155.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知方程3x －2y ＝7，用含x 的代数式表示y ，则y ＝3x －72．12．小亮求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★.由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★，则这两个数分别为8，－2．13．已知方程2x －y ＝4，则7－6x ＋3y ＝__－5__．14．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.15．如图所示的两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__20__g.,(第15题))【解】 设每块巧克力的质量为x (g)，每个果冻的质量为y (g)，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y ，x ＋y ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 16．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__．【解】 由题意，得x ＝－y . 把x ＝－y 代入原方程，得⎩⎪⎨⎪⎧－2y ＋3y ＝k ，－y ＋2y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，k ＝－1. 17．方程x ＋2y ＝7有__3__组正整数解，它们分别是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.18．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元．如果钱刚好用完，那么中性笔能买1或2或3支．【解】 设买中性笔x 支，橡皮y 块， 由题意，得2x ＋y ＝7，∵x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.19．已知等式(2a －7b )x ＋(3a －8b )＝8x ＋10对一切有理数x 都成立，则a ＝65，b ＝－45．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －7b ＝8，3a －8b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝65，b ＝－45.20．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝6，①x ＋my ＝－2②有整数解(即x ，y 均为整数)，则满足条件的所有负整数m 的值为－1或－5．【解】 ①－②，得3y －my ＝8，∴(3－m )y ＝8，∴y ＝83－m.∵y 为整数，m 为负整数，∴当3－m ＝±1时，m ＝4或m ＝2，舍去； 当3－m ＝±2时，m ＝5或m ＝1，舍去； 当3－m ＝±4时，m 1＝7(舍去)，m 2＝－1； 当3－m ＝±8时，m 1＝11(舍去)，m 2＝－5. 综上所述，m ＝－1或－5. 三、解答题(共40分)21．(9分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，①3x －2y ＝4.② 【解】 由①，得x ＝4y ＋3.③把③代入②，得3(4y ＋3)－2y ＝4，∴y ＝－12.把y ＝－12代入③，得x ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－12.(2)2x ＋3y －1＝y －x －8＝x ＋6.【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －1＝x ＋6，y －x －8＝x ＋6，化简、整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，2x －y ＝－14，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝4.(3)⎩⎪⎨⎪⎧0.2x ＋0.3y ＝0.2，0.4x ＋0.1y ＝0.4.①②【解】 ②×3，得1.2x ＋0.3y ＝1.2.③ ③－①，得x ＝1.把x ＝1代入①，得0.2＋0.3y ＝0.2，∴y ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.22．(5分)已知二元一次方程x ＋3y ＝10.(1)直接写出它所有的正整数解．(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4.【解】 (1)二元一次方程x ＋3y ＝10的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.(2)答案不唯一，如：2x ＋y ＝0.23．(5分)甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝3，2x －by ＝1，甲看错了b ，求得的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙看错了a ，求得的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3，求原方程中a ，b 的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3，－2－3b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－1. 24．(5分)先阅读下列材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1x －y＝3，3x ＋y ＋4x －y＝10.解：设1x ＋y ＝m ，1x －y ＝n ，则原方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝3，3m ＋4n ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，x －y ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝－14，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝－14.此种方法叫做“换元法”．请你用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝7，x ＋y 3－x －y 4＝－1.【解】 设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，则原方程组化为错误!解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝12.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －y ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－3. 25．(8分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【解】 (1)设该店有客房x 间，房客y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费16×20＝320(钱)． 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)． ∵320＞288，∴一次性订客房18间更合算．26．(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元． (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用．【解】 (1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9000，5（x ＋20）＋1600＝10（y ＋20），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260.答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，横拍球拍n 副，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝40，m ＝3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝30，n ＝10.∴共需费用220×30＋260×10＝9200(元)．答：该方案所需费用为9200元．。
浙教版七年级下册数学第2章检测题含答案
浙教版七年级下册数学第2章检测题含答案第2章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋143．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－75．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝－1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－26．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )A ．129B ．120C ．108D ．969．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )A ．250元，600元B ．600元，250元C ．250元，450元D ．450元，200元10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为( D )A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2__．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．14．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y2__．16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻110，一块金与银的合金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为__2或－12__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝120．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：m ＝2321．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝422．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．解：m ＝－1223．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，x －y ＝44，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝57，y ＝13，∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5.则甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.则A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔。
最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案
最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案第1章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格,第4题图),第5题图),第6题图) 4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(A)A．26°B．32°C．25°D．36°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(B)A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．,第15题图),第17题图),第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号) 18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF(2)∵∠BEG ＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE 与DF 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，延长CB ，DF 相交于点G ，过点B 作BH ⊥FG ，垂足为H ，试判断∠FBH 与∠GBH 的大小关系，并说明理由．解：(1)BE ∥DF.理由：∵BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠1＝12∠ADC ，∠ABE ＝12∠ABC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠1＋∠ABE ＝12∠ADC ＋12∠ABC ＝12(∠ADC ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，即∠1＋∠ABE ＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE ＝∠2，∴BE ∥DF (2)∠FBH ＝∠GBH.理由：∵BH ⊥FG ，∴∠BHG ＝90°，由(1)知，BE ∥DF ，∴∠EBH ＝∠BHG ＝90°，∴∠FBH ＋∠ABE ＝90°，∠GBH ＋∠CBE ＝180°－90°＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠FBH ＝∠GBH第2章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋143．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－75．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝－1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－26．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )A ．129B ．120C ．108D ．969．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )A ．250元，600元B ．600元，250元C ．250元，450元D ．450元，200元10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为( D ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2__．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是__⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．14．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y2__．16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻110，一块金与银的合金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为__2或－12__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎨⎧x ＝7，y ＝120．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：m ＝2321．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．解：依题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝422．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．解：m ＝－1223．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝70，x －y ＝44，解得⎩⎨⎧x ＝57，y ＝13，∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝5.5，y ＝4.5.则甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝70.则A种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔第3章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m－3n的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)； 解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝522．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.(1)求a，b的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－68．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分)19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；解：(1)原式＝m(m＋3)2(2)原式＝b(a－5)2(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)(4)原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2)(6)原式＝(x＋3)2(x－3)220．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5422．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm第5章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式1x ，1π，x x －1，1x ＋y ，x ＋y 3，x ＋1y中，是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．与分式－a ＋b －a －b相等的是( B ) A.a ＋b a －b B.a －b a ＋b C ．－a ＋b a －b D ．－a －b a ＋b3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－24．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简x 2－11－x的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．1－x D ．－x －16．解分式方程12x －3x ＋1x＝3，去分母后所得的方程是( C ) A ．1－2(3x ＋1)＝3 B ．1－2(3x ＋1)＝2x C ．1－2(3x ＋1)＝6x D ．1－6x ＋2＝6x7．下列算式中，你认为正确的是( D )A.b a －b －a b －a＝1 B ．1÷b a ×a b ＝1 C ．3a －1＝13a D.1（a ＋b ）2·a 2－b 2a －b ＝1a ＋b 8．已知a<b<0，x ＝a ＋b 2，y ＝2ab a ＋b，则下列结论正确的是( A ) A ．x <y B ．x >y C ．x ＝y D ．无法确定9．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( A )A.36x －36＋91.5x ＝20B.36x －361.5x ＝20C.36＋91.5x －36x ＝20D.36x ＋36＋91.5x＝20 10．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．在分式|x|－1x －1中，当x ＝__1__时，分式无意义，当x ＝__－1__时，分式的值为零． 12．化简1x ＋3－69－x 2的结果是__1x －3__． 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值为__－5__．14．方程x x －2＝x ＋4x －22x －x 2的解是__x ＝3__． 15．在公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 1≠f 2)中，已知f ，f 2，则求得f 1＝__ff 2f 2－f__． 16．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__． 18．若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2020＝__m －1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(10分)化简：(1)x 2－a 2x 2＋a 2·x 4－a 4x 2－2ax ＋a 2÷(x 2＋2ax ＋a 2); (2)⎝⎛⎭⎫2＋1x －1－1x ＋1÷⎝⎛⎭⎫x －x 1－x 2. 解：(1)原式＝1 (2)原式＝2x20．(10分)解方程：(1)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3. 解：(1)x ＝23(2)无解21．(6分)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1 ……①去括号，得 1－x －2＝1 ……②合并同类项，得 －x －1＝1 ……③移项，得 －x ＝2 ……④解得 x ＝－2……⑤∴原方程的解为 x ＝－2……⑥22．(6分)先化简(x －x x ＋1)÷(1＋1x 2－1)，再以－4<x<4中取一个合适的整数x 代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x ＋1÷x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1÷x 2x 2－1＝x 2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x 2＝x －1，取x ＝2，则原式＝1.注意：只能取x ＝±2，±323．(7分)已知4y ÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y的值． 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝1224．(7分)已知关于x 的方程x ＋m x －3＝2x －33－x有增根，求m 的值． 解：去分母，得x ＋m ＝－2x ＋3，∴x ＝3－m 3，此方程的增根是x ＝3，∴3－m 3＝3，∴m ＝－625．(8分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x－1803x＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米26．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产的零件x 个，依题意有24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天) (2)设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．所以原计划安排的工人人数为480人第6章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是( B )A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级(1)班学生的视力情况C ．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( D )A ．抽取的10台电视机B ．这一批电视机的使用寿命C ．10D ．抽取的10台电视机的使用寿命3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C)A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169 cm，最小值是143 cm，对这组数据整理时取组距为5 cm，则应分(B)A．5组B．6组C．7组D．8组6．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是(A) A．100 B．75 C．25 D．无法确定7．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是(A)A．800 B．600 C．400 D．200,第7题图),第9题图) 8．某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．根据图表提供的信息，下列结论错误的是(D)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为(B)A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题(每小题3分，共24分)11．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201706221500”中“0”出现的频数是__4__.12．如图，是某班同学一次献爱心捐款的条形图，写出一条你从图中所获得的信息：__有15人每人捐100元(答案不唯一)__．13．某市为了了解七年级学生数学考试成绩，从全体学生的成绩中抽取了一部分，其中有10人得100分，20人得95分，80人得90分，100人得80分，150人得70分，在这个问题中，总体是__某市七年级学生数学成绩的全体__，个体是__每名七年级学生数学成绩__，样本是__抽取的360人的数学成绩__．14．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品销量中占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__不可靠__，理由是__样本不具代表性__．15．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．,第15题图),第16题图),第17题图)16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．17．八年级(1)班共48名学生，他们身高(精确到0.1 cm)的频数直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__165～170__ cm的学生最多，是__18__人，此组的组中值是__167.5_cm__.18．某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.三、解答题(共66分)19．(10分)你对：“你觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就能得到结果．请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？解：同学B能获得比较全面的民意．理由：同学A放在网上，调查的人不够全面，同学C调查的人群不具有代表性，只有同学B的调查能比较准确地反映出民意．因为小区里包括了各年龄层次的人20．(14分)为了深化课程改革，某校积极开展新课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%(2)“文学鉴赏”的人数：30%×200＝60(人)，“手工编织”的人数：10%×200＝20(人)(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420(人)21．(14分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人) (2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，补图略 (3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15－1240＝90(人)22．(14分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．解：(1)(400＋600)÷2－260＝1 000÷2－260＝500－260＝240(人)，故“跳绳”项目的女生人数是240人 (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝(3 480＋5 520)÷1 000＝9 000÷1 000＝9(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳23．(14分)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生 海选成绩分组表。
浙教版七年级下册数学全册单元测试卷含答案全套
浙教版七年级下册数学全册单元试卷(含期末)第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )2．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A．15° B．25° C．35° D．55°(第2题) (第3题)3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )A．75°B．105°C．45°D．135°5．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60°B．50°C．40° D.30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题) (第8题)8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81°B．99°C．108°D．120°(第9题) (第10题)10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )A．α＋βB．180°－αC.12(α＋β) D．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画出工件(长方形ABCD)边缘的两条垂线即可，则a∥b，理由是_________________________________ ___________________．(第11题) (第12题)12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．13．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件______________(填一个条件即可)，可使a∥b.14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________°.(第14题) (第15题)15．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是____________________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．20．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，试确定图中有几对平行线，并说明你的理由．21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．22．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．(1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角______________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．答案一、1．B点拨：对顶角相等．2．C3．B4．A点拨：先画出正确的图形，然后利用平行线的性质求出角度．5．D6．C7．B8．B9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，则∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．A二、11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行12．159° 13．2；∠1＝∠4(第2个空答案不唯一)14．55点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12((180°－70°)＝55°.15．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第15题) (第18题)16．1417.(1)(2)18．∠AQC＝∠1＋∠2＋40°点拨：如图，作DQ∥a.∵a∥b，∴DQ∥a∥b.∴∠1＋∠QAP＝∠AQD，∠DQC＝∠QCB.又∵CQ∥BP，∴∠2＝∠QCB.∴∠QCB＝∠DQC＝∠2.∴∠AQC＝∠AQD＋∠DQC＝∠1＋40°＋∠2.三、19.解：如图．20．解：有两对平行线，分别是AB∥CD，EF∥HG.理由如下：因为∠1＝∠2＝90°，所以AB∥CD.因为∠3＝30°，所以∠5＝90°－30°＝60°.又因为∠4＝60°，所以∠4＝∠5，所以EF∥HG.21．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.22．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE.∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行于同一条直线的两条直线平行进行判定．23．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠1＝115°.因为EF ∥MN ，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.(2)相等或互补(3)设较小角的度数为x °，则较大角的度数为(2x )°，根据题意，得x ＋2x ＝180，解得x ＝60，所以2x ＝120.故这两个角的度数分别为60°和120°.点拨：本题是平行线性质的综合运用，注意考虑问题一定要全面．第2章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是下列哪个方程的一个解( ) A ．3x ＋y ＝6 B ．－2x ＋y ＝－3 C ．6x ＋y ＝8 D ．－x ＋y ＝12．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B.⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C.⎩⎨⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D.⎩⎨⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝2y ＋1，下面的变形正确的是( ) A ．2y －6y －3＝1B ．2y －6y ＋3＝1C ．2y －6y ＋1＝1D ．2y －6y －1＝14．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝26．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15C.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝9k ，x －y ＝5k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A.310B.103C ．－310D ．－1038．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( ) A.34B ．－47C.74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018二、填空题(每题3分，共24分)11．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．12．已知方程3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝________．13．已知(n－1)x|n|－2y m－2 018＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝________. 14．在三角形ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4和⎩⎨⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，则代数式3a ＋7b 的值为________．18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解及a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是____________；②满足条件的所有解的个数是________． 三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9； (2)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．对于x，y定义一种新运算“∅”，x∅y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∅5＝15，4∅7＝18，求1∅1的值．22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．23．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际生产了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？24．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；(2)当销售总收入为7 280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D5．B 点拨：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8中得c ＝－2；分别把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2中，得到关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5，故选B .6．B 7．A 8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y3＝50，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11．x ＋10y ＝12012．2－3x 13．－1 14．80°；40°15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.16．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.17．－18 18．①⎩⎨⎧x ＝17，y ＝18点拨：解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.② 6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．三、19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6， 解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②(6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.20．解：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝1. 21．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝－6.∴1∅1＝15(1＋(－6)(1＝9.22．解：设正三角形A 的边长为x cm ，正三角形B 的边长为y cm.根据题意，得⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6.答：正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.点拨：本题渗透数形结合思想，易知正三角形A ，H ，G 的边长相等，且正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长(2；正三角形F ，E 的边长相等，正三角形D ，C 的边长也相等，且正三角形F 的边长＝正三角形G 的边长＋1 cm ，正三角形D 的边长＝正三角形E 的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C 的边长＋1 cm ，从而可得正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长＋3 cm.分别设出正三角形A ，B 的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案． 23．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)(100＝115(t)， 实际生产小麦(1＋10%)(50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t. 24．解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋． 由题意得⎩⎨⎧8x ＋18y ＝1 000，64x ＋126y ＝7 280，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝40.∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝1 000－18y 8＝125－9y4，由题意得64⎝ ⎛⎭⎪⎫125－9y 4－b ＋126y ＝7 280，得y ＝40－32b 9. ∵x ，y ，b 都为整数，且x ≥0，y ≥0，b ＞0， ∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.第3章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 3)2的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．下列计算正确的是( )A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝323．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n ) B.()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b ) D.()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74C ．－3D.277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．18．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－ab ＝a (a －b )10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分)11．已知x n ＝4，则x 3n ＝________．12．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________．14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________．16．如果(3m ＋3n ＋2)(3m ＋3n －2)＝77，那么m ＋n 的值为________．17．对实数a ，b 定义运算☆如下：a ☆b ＝⎩⎨⎧a b （a >b ，a ≠0），a －b （a ≤b ，a ≠0），如2☆3＝2－3＝18.计算[2☆(－4)]÷[(－4)☆2]＝________．18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________． 三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2；(2)⎝⎛⎭⎪⎫52x3y3＋4x2y2－3xy÷(－3xy)；(3)(－2＋x)(－2－x)；(4)(a＋b－c)(a－b＋c).20．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案一、1．C 2．D3．D 点拨：1 mg ＝10－3 g ，将0.000 037 mg 用科学记数法表示为3.7(10－5(10－3＝3.7(10－8(g)．故选D.4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，n 和－n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .故选D .6．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47.故选A.7．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2 ＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3.故选A.8．B9．A10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A 的末位数字是6.二、11．6412．－24a 513．514．a ≠±115．2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x (x 2－x )＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.16．±317．118．23 点拨：由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以a 2＋1a 2＝23. 三、19.解 ：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(4)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc . 20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷(4x )＝(2x 2－4xy )÷(4x )＝12x －y .因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.所以原式＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3(12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4(12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，所以b ＞c ＞a ＞d .22．解：(1)m －n .(2)方法一：(m －n )2；方法二：(m ＋n )2－4mn .(3)(m ＋n )2－4mn ＝(m －n )2，即（m ＋n ）2－（m －n ）24＝mn . (4)由(3)可知(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b )2＝49－20＝29.23．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q .因为展开式中不含x 2和x 3项，所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0，解得p ＝3，q ＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)．即王老师需要花23abx 元．第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B．ax＋ay＋a＝a(x＋y) C．x2＋2x－1＝(x－1)2D.14x2＋2x＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫12x＋224．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)25．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a3－ab2＝______________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab；(4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4. 8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证． 二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋2 13．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)2 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝(x－y)(3a－9)＝3(x－y)(a－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·14＋⎝⎛⎭⎪⎫142＝(m2－m＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m－1222＝(m－12 )4.20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.当x＝16，y＝18时，－24xy＝－24×16×18＝－12.22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7； 当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8. 所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4.(2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)． 第5章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋yπC.x ＋3xD ．1＋x2．若分式3xx －1有意义，则x 应满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠13．若分式|x |－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数4．下列分式为最简分式的是( )A.2ac 3bcB.2a a 2＋3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a ＋1a 2－15．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －bcD ．－ab －a ＝aa －b6．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32B ．－32D ．－128．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( ) A.56 B.34C.23D ．－169．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1C ．1或－2D ．310．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2 400元，购买B 品牌足球花费3 600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.2 400x＝3 600x＋30B.2 400x＝3 600x＋30×2C.3 600x＋30＝2 400x×2D.2 400x＋30＝3 600x×2二、填空题(每题3分，共24分)11．23x2（x－y），12x－2y，34xy的公分母是______________．12．若x＝1是分式方程a－2x－＝0的根，则a＝________．13．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．14．若关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．15．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2有增根，则m的值是________．16．将梯形面积公式S＝12(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，x－73x－1，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .20．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明：当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：4x2－4＋12－x.解：原式＝4（x＋2）（x－2）－1x－2①＝4（x＋2）（x－2）－x＋2（x＋2）（x－2）②＝4－(x＋2) ③＝2－x④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；(2)请你给出正确的解答过程．23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．24．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x－1x－4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝1 3 .上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x－14x－xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为________________；(2)若在方程x－1x＋1－4x＋4x－1＝0中，设y＝x－1x＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.答案一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D8．B 点拨：根据题意得33x－1－25＝2，解得x＝34.经检验x＝34是所列分式方程的解．故选B. 9．A 10．B二、11．12x3y－12x2y212．1 点拨：∵x＝1是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，∴a－21－11－2＝0.解得a＝1.13．714．m＞2且m≠315．0 点拨：知道产生增根的原因是解决问题的关键．16．2Sa＋b 17．－118．15 点拨：由题意可知15－1x＝13－15，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．三、19．解：(1)原式＝2a（a＋3）（a－3）－a＋3（a＋3）（a－3）＝a－3（a＋3）（a－3）＝1a＋3.(2)原式＝b－aab·ab（a＋b）（a－b）＝－a－bab·ab（a＋b）（a－b）＝－1a＋b.20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.21．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3.故当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．解：(1)③；去分母(2)正确解法：原式＝4（x ＋2）（x －2）－1x －2＝4（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＝4－（x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝－x －2（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2. 23．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则(19－x )张用B 方法．所以侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，底面的个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7.经检验，x ＝7是所列分式方程的解，且符合题意．因为2x ＋763＝2×7＋763＝30， 所以做出的三棱柱盒子的个数是30个． 24．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y＝0. 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y＝1时，x－1x＋2＝1，该方程无解；当y＝－1时，x－1x＋2＝－1，解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－1 2 .第6章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下问题，不适合用全面调查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩C．调查某班学生的身高D．了解全市中小学生每天的零花钱2．如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数百分比的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组(第2题) (第5题)3．要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( ) A．查阅文献资料B．对学生无记名问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查4．为了表示某种食品中钙、维生素、糖等物质的含量的百分比，应选用( ) A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是( )A．20元B．15元C．12元D．10元。
【单元卷】浙教版七年级数学下册：第2章 二元一次方程组 单元质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版七年级数学下册单元质量检测卷（一）第2章二元一次方程组姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2.若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣23.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．4.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2 B．4 C．6 D．85.已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣56.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）A．4 B．5 C．6 D．77.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个8.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2039.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．12.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．13.如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值＝．14.方程2x+y＝3的正整数解是．15.|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是．17.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．20.解方程或方程组（1）＝﹣1；（2）．21.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．22.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．23.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×14得：14x+14y＝14④①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解是；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．【知识点】二元一次方程组的定义2.若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2【答案】D【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝±2，故选：D．【知识点】绝对值、二元一次方程的定义3.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组4.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．【解答】解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．【知识点】二元一次方程组的应用5.已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣5【答案】C【分析】根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b＝4，W＝3a﹣2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．【解答】解：由方程组可得，，∵关于x，y的方程组的解都为非负数，∴，解得，1≤a≤3，∵a+b＝4，W＝3a﹣2b，∴b＝4﹣a，∴W＝3a﹣2（4﹣a）＝5a﹣8，∴W随a的增大而增大，∴当a＝1时，W取得最小值，此时W＝﹣3，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解、一次函数的性质、解一元一次不等式组6.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设该队获胜了x场，平局了y场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设该队获胜了x场，平局了y场，由题意得：，解得：，即该队获胜的场数为6，故选：C．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用7.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【解答】解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．【知识点】解一元一次不等式组、解一元一次不等式、二元一次方程组的解8.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．【知识点】二元一次方程组的应用9.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据筛选法完成选择题的方法即可求得结论．【解答】解：将代入方程①，得m＝﹣，再将m＝﹣，x＝5，y＝﹣4代入方程②中，左边＝，右边＝．方程左右两边相等．其它选项的x、y的值代入方程中都不能使方程两边相等．所以这个公共解为故选：C．【知识点】解二元一次方程组、二元一次方程组的解10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，【解答】解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．【答案】4x+5y=196【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：4x+5y＝196．故答案为：4x+5y＝196．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程12.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．【答案】9【分析】设这支足球队胜了x场，平了y场，根据“初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用13.如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值＝．【分析】将k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3x＝5+k，解得：x＝，则y＝2+2k﹣＝k+，故x﹣2y＝﹣2×（k+）＝﹣3k+1＝﹣1，解得：k＝．故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解14.方程2x+y＝3的正整数解是．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程整理得：y＝3﹣2x，当x＝1时，y＝1，则方程的正整数解为，故答案为：【知识点】解二元一次方程15.|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．【答案】-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，可得：3a+2b+7＝0和5a﹣2b+1＝0，解方程组可得a和b的值，问题可求．【解答】解：由题意得：，解方程组得：a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3．【知识点】非负数的性质：偶次方、解二元一次方程组、非负数的性质：绝对值16.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是．【分析】设，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．【解答】解：设，可得，解得：，故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组17.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b＝2a，代入方程得到（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）∵（﹣2）☆b＝﹣16，∴2×（﹣2）﹣b＝﹣16，解得b＝12；（2）∵a☆b＝0，∴2a﹣b＝0，∴b＝2a，则方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0可以转化为（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得．故这个公共解为．故答案为：12；．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算、二元一次方程的解18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h 与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①，x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，求出整数解即可解决问题．【解答】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴＝＝，故答案为．【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）由①得2x＝3y+5③，代入②求出y，再把y的值代入③求出x即可；（2）方程组整理后利用加减消元法解答即可．【解答】（1），由①得，2x＝3y+5③，将③代入②中，得 2（3y+5）﹣5y＝7，整理，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得 2x＝﹣9+5，解得，x＝﹣2．∴；（2）原方程组变为，①﹣②，得y＝，将y＝代入①，得5x+15×＝6，解得x＝0，所以原方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组20.解方程或方程组（1）＝﹣1；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣4（x+2）＝﹣12，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣8＝﹣12，移项合并得：5x＝1，解得：x＝；（2）原方程组整理得：，①×3+②得：17m＝17，解得m＝1，把m＝1代入①得，5+n＝6，解得n＝1．所以原方程组的解为：．【知识点】解一元一次方程、解二元一次方程组21.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．【分析】将代入方程组，求出a﹣b＝﹣1，a+b＝1，则可求出代数式的值．【解答】解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．【知识点】二元一次方程组的解22.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．【分析】根据题意由|x+y|≤3得出﹣3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y＝﹣m﹣1，得到不等式组﹣3≤﹣m﹣1≤3，求出m值，结合m为负整数即可得出结果．【解答】解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．【知识点】不等式的解集、二元一次方程组的解、绝对值、数轴23.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，根据购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元l列方程组求解；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，根据要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半；购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元；可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有，解得．故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有，解得：4≤m≤5．故共有两种购买方案：购买A种型号打印机4台，购买B种型号打印机16台，费用为860×4+900×16＝17840（元）；购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；∵17840＞17800，∴购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用最低，最低费用为17800元．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．【知识点】二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的应用25.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×14得：14x+14y＝14④①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解是；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．【分析】（1）、（2）利用“加减消元”来解方程组；（3）先假设该方程组的解，然后代入原方程组验证即可．【解答】解：（1）②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×2005得：2005x+2005y＝2005④①﹣④得：y＝2，把y＝2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1所以原方程组的解是：（2）（3）当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边∴是原方程组的解．【知识点】解二元一次方程组。
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组测试卷(含答案)
浙教版七下数学第二单元测试卷（含答案）一、单选题1.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14A.1B.2C.3D.42.如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A.m≠0，n=0B.m，n 异号C.m，n 同号D.m，n可能同号，也可能异号3.已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )．A.2B.－2C.1D.－14.若方程组的解是则m、n表示的数分别是（）A.5，1B.1，4C.2，3D.2，45.解以下两个方程组，较为简便方法的是( )①A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法6.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人。
某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A.129B.120C.108D.967.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A. B.C. D.8.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：① 是方程的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）．A.①②B.②③C.②③④D.①③④10.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A.m＞﹣1B.m＞1C.m＜﹣1D.m＜1二、填空题11.若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=________12.已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=________13.对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．14.有一道题，已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3．老师说他们的结果都没错，如图，则依次可得到a的值是________．15.已知|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2=0，则x________，y=________．16.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是________．三、解答题17.如果关于x、y的方程2x﹣y+2m﹣1=0有一个解是，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x、y异号．18.已知是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，求m2+2n的值．19.已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．20.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2012+（b）2013的值．21.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？22.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？答案部分第 1 题:【答案】A第 2 题:【答案】B第 3 题:【答案】A第 4 题:【答案】A第 5 题:【答案】C第 6 题:【答案】 D第7 题:【答案】C第8 题:【答案】 D第9 题:【答案】C第10 题:【答案】C第11 题:【答案】2第12 题:【答案】-1【答案】﹣14第14 题:【答案】10第15 题:【答案】1；4第16 题:【答案】60第17 题:【答案】解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x﹣y+2m﹣1=0得：4+1+2m﹣1=0，即m=﹣2，将m=﹣2代入得：原方程为2x﹣y=5，由y=2x﹣5，不难看出，若x＜0，则y＜0，不合要求；令x＞0，y=2x﹣5＜0，解得：0＜x＜2.5，其中整数x=1或2，则符合要求的另一个整数解是．第18 题:【答案】解：∵是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，∴，解①得，m=2，把m=2代入②得，6+n=11，解得n=5，所以，m2+2n=22+2×5=4+10=14，即m2+2n的值为14．第19 题:【答案】解：将和代入方程mx+ny=10，得，解得：，则m﹣n=10﹣10=0．【答案】解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，∴﹣12+b=﹣2，解得：b=10，∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴5a+20=15，解得：a=﹣1，则a2012+（b）2013==1+（﹣1）=0．第21 题:【答案】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元第22 题:【答案】解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则，解得．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10×100+（15﹣z）×80≥1800，解得z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．。
浙教版数学七年级下册期末复习第2章《二元一次方程组》单元评估
x＝5， C. y＝10
x＝10， D. y＝15
【解析】 ∵aa12xx＋ ＋bb12yy＝ ＝cc12，的解为xy＝＝64，， ∴44aa12＋ ＋66bb12＝ ＝cc12， ，即2200aa12＋ ＋3300bb12＝ ＝55cc12， . 又∵44aa12xx＋ ＋33bb12yy＝ ＝55cc12， ， ∴43xy＝＝3200，，解得xy＝＝150，.
【解析】 最小的自然数为0，
当x＝0时，0＋y＝11，解得y＝11；
当x＝1时，2＋y＝11，解得y＝9；
当x＝2时，4＋y＝11，解得y＝7；
当x＝3时，6＋y＝11，解得y＝5；
当x＝4时，8＋y＝11，解得y＝3；
当x＝5时，10＋y＝11，解得y＝1；
当x＝6时，12＋y＝11，解得y＝－1(不合题意，舍去)，
∴x＝y，故③正确．
综上所述，正确的是②③.
二、填空题 11. 写出一个以xy＝＝－2，3为解的二元一次方程组：_xx_＋－__yy_＝＝__5－__1_，__(_答__案__不__
___唯__一__)_____.
12. 已知方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝1128， ，则 x＋y＝____6_____． 2x＋3y＝12，①
支为y元，那么下列方程组中，正确的是( B)
x－y＝3， A. 20x＋10y＝36
x＋y＝3， B. 20x＋10y＝36
y－x＝3， C. 20x＋10y＝36
x＋y＝3， D. 10x＋20y＝36
6. 二元一次方程2x＋y＝11的自然数解有( C )
A. 2个
B. 5个
C. 6个
D. 无数个
x＝5， B. y＝2
x＝5， D. y＝9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章质量评估试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为
( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，3x －2y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝4
C.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0
D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，
2x ＋y ＝－2
2．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解是
( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，
y ＝－1 3．解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，①
3x －6y ＝7，②用加减法消去y ，下列变形中，正确的是( )
A ．①×2－②
B ．①×3－②×2
C ．①×2＋②
D ．①×3＋②×2
4．下列方程组中，与方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＝3y －4，2x ＋3y ＝7
的解相同的是
( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，2x ＋3y ＝7 B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5，2x ＋3y ＝7 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －4，6x －4＋3y ＝7 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －4，
x ＝y
5．已知|x ＋2y ＋3|与(2x ＋y )2
的和为0，则x －y 的值为 ( )
A ．7
B ．5
C ．3
D ．1
6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为
( )
A ．129
B ．120
C ．108
D ．96
7．如果关于x ，y 的二元一次方程ax ＋2y ＝3a －2的一个解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，那么方程x ＋ay ＝3的
一个解是 ( )
A.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝2，y ＝1
B.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝1，y ＝2
C.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝－2，y ＝1
D.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝－1，y ＝2
8．已知式子12
x a －1y 3与－3x －b y 2a ＋b
是同类项，则a ，b 的值为 ( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1
B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1
C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1
D.⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1 9．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个 与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装 出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意得( ) A.⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＋y ＝30，200x ＝100y
B.⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＋y ＝30，100x ＝200y
C.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2×200x ＝100y
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，
2×100x ＝200y 10．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分11本，那么还差20本；如果每位同学分10本，那么又多出30本，则该班共有学生
( )
A ．48名
B ．49名
C ．50名
D ．51名 二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程2x －3y ＝6中，用含x 的式子表示y ，则y ＝__ __；当x ＝3时，y ＝__ _． 12．若－2x
m ＋1
＋7y
n ＋3
＝8是二元一次方程，则m ＝__ __，n ＝__ __．
13．如图1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个蛋黄派的质量也相等，则一个蛋黄派的质量为__ __克．
图1
14．已知－2x
m ＋4y 2－m
与5x
n －1y n ＋1
的和是单项式，则m ＝__ __，n ＝__ _．
15．方程x ＋2y ＝7有__3__组正整数解，它们分别是__ _ _ _．
16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1和⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝11都是方程ax ＋by ＝7的解，则a ＝__ __，b ＝__ __．
17．已知⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋2y ＝k ，
x －y ＝2k －1，
如果x 与y 互为相反数，那么k ＝__ __.
18．某校举办知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了__ __道题．
三、解答题(共46分) 19．(8分)解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ＝6， ①x ＋2y ＝－2； ② (2)⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12， ①
x ＋2y －z ＝6， ②3x －y ＋z ＝10. ③
20．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，bx ＋（a －1）y ＝3的解相同，求a ，b
的值．
21．(10分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
22．(10分)在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A ，B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图2所示，请求出小敏的四次总分．
图2
23．(10分)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，
则树下的鸽子就是整个鸽群的1
3
；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多
了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
参考答案：第二章质量评估
1-5 BACCC 6-10 DDACC 11、2x －6
3
，0， 12、0，-2， 13、30，
14、-2,3， 15、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3
． 16、2,1， 17、1
4 18、16
19、（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－2. （2）⎩⎪
⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝4，z ＝5.
20、a=6,b=4, 21、甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 22、小敏的四次总分为30分．
23、树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
初中数学试卷。