2019福建省质检数学理科word精校版

2019年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学

一、选择题

1．已知集合{|ln(1)}==-A x y x ，2

{|40}=-≤B x x ，则=A

B （ ）

A ．{|2}≥-x x

B ．{|1<<2}x x

C ．{|1<2}≤x x

D ．{|2}≥x x

2．若复数z 满足()11+=+z i i ，则=z （ ）

A ．i

B ．1-i

C

D ．1

3．经统计，某市高三学生期末数学成绩(

)2

85,σ~X N ，且()80,900.3=P ，则从该市任选一名高三学生，其成绩

不低于90分的概率是（ ）

A ．0.35

B ．0.65

C ．0.7

D ．0.85

4．若x ，y 满足约束条件10,

10,10,-+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

x y x y y 则2=+z x y 的最小值是（ ）

A ．5-

B ．4-

C ．0

D ．2

5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积是（ ）

A

B

．

C ．12π

D

．

6．将函数sin 26π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

y x 的图像向右平移

6

π

个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（ ） A ．012π⎛⎫

⎪⎝⎭

，

B ．04π⎛⎫

⎪⎝⎭

，

C ．03π⎛⎫

⎪⎝⎭

，

D ．02π⎛⎫

⎪⎝⎭

， 7

．已知=a

=b

=c ）

A ．>>a b c

B ．>>a c b

C ．>>b a c

D ．>>c b a

8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖，规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖，假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ）

A ．

427

B ．

13

C ．

59

D ．

1927

9．设椭圆E 的两焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12F F 为半径的圆与E 交于P ，Q 两点，若12∆PF F 为直角三角形，则E 的离心率为（ ）

A 1

B ．

1

2

C ．

2

D 1

10．如图，AB 是圆锥SO 的底面圆O 的直径，D 是圆O 上异于A ，B 的任意一点，以AO 为直径的圆与AD 的另一个交点为C ，P 为SD 的中点，现给出以下结论：

①∆SAC 为直角三角形； ①平面⊥SAD 平面SBD ；

①平面PAB 必与圆锥SO 的某条母线平行． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．已知函数1()ln

11+=++-x

f x x x

，且()(1)2++>f a f a ，则a 的取值范围是（ ） A ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，

B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

-

C ．1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

12．在∆ABC 中，30=B ，3=BC ，=AB D 在边BC 上，点B ，C 关于直线AD 的对称点分别为'B ，

'C ，则''∆BB C 的面积的最大值为（ ）

A ．92

- B ．

7

C ．

7

D ．

2

13．已知向量a 与b 的夹角为

3

π

，1==a b ，且()

λ⊥-a a b ，则实数λ=__________． 14．若212⎛

⎫- ⎪⎝

⎭n

x x 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆O 于点(),P a b ，且75+=

a b ，则cos 22πα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值是____________．

16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金

银细工的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线22

:

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-=x y C 的右支与直线0=x ，4=y ，2=-y 围成的曲边四边形MABQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N ，P 分别为C 的渐近线与4=y ，2=-y 的交点，曲边五边形MNOPQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则

积不容异”．意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得．据此，可求得该金杯的容积是___________．（杯壁厚度忽略不计）

图（1）

图（2）