第一讲 归一问题
三年级数学上册归一问题课件
变种
归一问题有多种变种，例如多比例的归一问 题、多单位的归一问题等。
解题技巧
解决归一问题需要先确定单一量，再根据比 例关系计算总量。在解题过程中，可以采用 画图、列表等方式帮助理解问题，并注意单 位的换算。
01
学生互动与答疑环 节
学生提问
总结词
学生主动提问，积极参与
详细描述
在归一问题课件教学中，鼓励学生主动提出问题是非常重要的。学生可以就自己不理解 的地方或者有疑问的地方进行提问，这样既能让学生更好地理解知识点，也能培养他们
三年级数学上册归一 问题课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 归一问题概述 • 归一问题的解题方法 • 归一问题在生活中的应用 • 练习与巩固 • 归一问题的扩展知识 • 学生互动与答疑环节
01ห้องสมุดไป่ตู้
归一问题概述
定义与特点
定义
归一问题是一种数学问题，其中 需要找到一个未知数，该未知数 与另一个已知数之间存在一定的 比例关系。
题目2
小红有10个苹果，小明的苹果是小红的2倍，小明 有多少个苹果？
提升练习
总结词
提高解题速度和准确性
题目1
小华和小明共有12本故事书，小明的书是小华的3倍，小华有多少 本书？
题目2
小红和小明共有20个苹果，小明的苹果是小红的2倍，小红有多少 个苹果？
综合练习
总结词
综合运用归一解题方法解决复杂 问题
总结词：价格比例
详细描述：在购物时，经常会遇到需要根据商品的价格和数量来计算总价的情况。例如，一瓶饮料3元，需要买3瓶，那么总 价是多少？这就是归一问题在购物中的应用。
归一问题整合
第一讲：归一问题概念概述在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
初窥门径例1：有一个胖子国，国王非常能吃，他7天吃了420碗米饭，请问国王平均每天要吃多少碗米饭？【我先练一练】【解题心得】随堂练习(1)1.森林里面有一群矮人，5天开采10000千克铁矿，请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿？进阶练手1.精灵国王下令开始植树活动，植树小分队4天一共植树180棵树，照这样效率，这支小队10天一共可以植树多少棵？【我先练一练】【解题心得】2.精灵国王下令成立捕鱼小分队，小分队5天一共捕鱼100千克，照这样计算如果要捕鱼300千克，至少需要多少天？【我先练一练】【解题心得】随堂练习(2)矮人工匠们打造铠甲，7天打造了63副铠甲，照这样的效率，10可以打造多少副铠甲？打造360副铠甲需要多少天？高阶训练一个精灵做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了12分钟把一个树干锯成了4段，那么把一个树干锯成8段需要多少时间？【我先练一练】【解题心得】随堂练习(3)这个精灵又做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了30分钟把一个树干锯成了6段，那么把一个树干锯成10段需要多少时间？知识总结归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一问题归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一)。
例如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题(也称反归一)。
四年级奥数讲义教学之：归一问题
四年级奥数讲义教学之：归一问题四年级数学讲义奥数：归一问题一、教学衔接二、教学内容（一）知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法除数是几，就称几归；除数是8,就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
（二）例题讲解例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12-6=2 （分米）②1小时爬几米？1小时=60分。
2x60=120 （分米）=12 （米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12x （60-6）= 12x10 = 120 （分米）=12 （米）或12- （6-60）= 12-0.1=120 （分米）=12 （米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析：通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1 小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）- （6000-3）=7 （小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
五年级奥数讲义第讲归一问题与归总问题
五年级奥数讲义第讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克2400÷3÷=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
小学数学典型应用题精讲之1 归一问题
小学数学典型应用题精讲之1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
归一问题 ( 说课稿)
归一问题（说课稿）一、说教材小学数学归一问题：“归一”指的是将一个集合中的所有元素都恒等于1。
例如，一个分数若乘以它的分母的倒数，则可将其归一。
在小学数学中，归一问题主要涉及到乘除法运算、分数的化简以及方程的化简等等方面。
在学习这方面的知识时，学生要掌握以下几个方面的内容：1.基本乘除法原理2.分数的基本性质和化简方法3. 已知方程等式化简的方法二、说教学目标1.能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
2.了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
3. 能够运用逆运算和等式的性质，正确化简已知方程等式。
三、说教学重难点1.分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等。
2. 原始方程的等式化简及逆运算的正确应用。
四、说教学方法教师要通过讲解、例题演练和练习等方式，让学生掌握正确的数学方法和技巧。
在教学过程中，教师应注意以下几点：1.要提倡学生主动思考和积极参与，培养学生独立解决问题的能力；2.采用多种教学方法，如案例分析、启发式教学、游戏、图像教学等，进行交叉学科教学；3. 注重实践操作，让学生通过实践练习，掌握所学知识和技能。
五、说教学内容与步骤1. 基本乘除法原理教学目标：能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
教学步骤：1）通过例题，让学生了解基本乘法原理和基本除法原理，并进行讲解和演示；2）通过实际生活中的场景，采用绘图让学生感受到乘法和除法的意义和应用；3）通过练习，让学生掌握基本乘除法的方法和技巧；4）通过练习，让学生进一步提高乘除法的问题解决能力。
2.分数的化简教学目标：了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
教学步骤：1）引导学生讨论分数的概念和分数的性质，并进行讲解和演示；2）介绍分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等；3）通过实例演示，让学生掌握分数化简的实际方法；4）通过练习，让学生巩固分数化简的方法和技巧。
数学【常规秋季班】第2册 PC 第01讲 归一问题(上)家长版
趣味数学 开拓思维
PC 级别II 家长版 Page 1 of 1 PC 第01讲
归一问题（上） 课程简介
学习目标：
1、引入难度逐级递增的归一问题的不同的题型；
2、与生活实际问题结合起来，解决归一问题相关问题；
3、培养学员的兴趣，提高学员的信心。
学习重难点：
能够利用归一法解决实际问题。
学习方法：
（以下为教师授课的基本方法，供家长了解或者作为辅导孩子学习的参考）
例题：
一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？
第一步：引导学生先求出幻灯机1秒钟放映几张片子，48÷6=8（张）；
第二步：让学生思考，放映72张片子需要的时间如何求出，看72张片子里包含了几个8张，就是对应的几秒钟72÷8=9（秒）；
第三步：通过本题的思路，学生了解到已知总数和份数，先求出每份数，再求总数里有几个一份数的应用题，称为反归一问题。
家长建议：
1、家长可以让学生总结归一问题的方法：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果；
2、家长可自行编写出一道归一问题：妈妈花200元买了4袋米，照这样的价格，2000元可以买几袋米？。
奥数归一问题,归总问题讲义
第1讲归一问题知识要点归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(称之为“每份的数量”或“单一量”)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少（求总量），反归一是求包含多少个单一量（求份数）．解答归一问题的关键是求出单位量的数值（每份的数量或单一量），再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数例题讲析夯实基础【例1】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【分析】这是一道求“总量”的归一问题（正归一问题），需要先求单一量：1分钟能打多少个字；再求总量：1小时能打多少个字。
【解】1分钟能打多少个字：1800÷15=120（个）。
1小时是60分钟，从而1小时能打多少个字：120×60=7200（个）综合算式：1800÷15×60=7200（个）。
归一问题的公式
归一问题的公式
【原创实用版】
目录
1.归一问题的定义与背景
2.归一问题的公式推导
3.归一问题的公式应用
4.总结
正文
1.归一问题的定义与背景
归一问题，又称为统一问题，是一种常见的数学问题。
它的主要目标是找到一个数或者一个式子，使得这个数或式子可以同时满足多个条件。
例如，在几何学中，归一问题可能是找到一个长度，使得这个长度可以同时满足两个已知图形的边长比例。
归一问题在数学、物理、化学等各个领域都有广泛的应用。
2.归一问题的公式推导
归一问题的公式推导过程较为复杂，它涉及到高深的数学知识，如方程式、代数、微积分等。
具体而言，对于一个归一问题，我们首先需要根据题目条件建立数学模型，然后通过一系列的变量替换、方程式推导和运算，最终得到一个或一组解。
这个解即为满足所有条件的数或式子。
3.归一问题的公式应用
归一问题的公式在实际应用中具有重要的价值。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如在物理学中，通过归一问题的公式，我们可以找到一个物体在给定条件下的运动轨迹；在化学中，它可以帮助我们计算化学反应的平衡常数等。
4.总结
总的来说，归一问题是一种具有广泛应用的数学问题，它的解决涉及到复杂的公式推导和运算。
《归一问题》PPT课件(优质)
归一问题
用12元买了2千克南瓜，买3千克同样单价 的南瓜需要多少元？
8×15＝120（粒）
列综合算每式件：西服上衣袖 24÷口3扣×子15数量一定。
＝8×15
＝120（粒）
答：一共要用120粒。
归一问题
探究新知
例3
方法二：
给西服上衣的袖口钉扣子，3件 一共用了24粒。给15件这样的上 衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
3件
15件
15件是3件 的5倍。
24粒
15÷3＝5
一共用了24粒。给15件这样的上
衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
3件
每件西服上衣袖
口扣子数量一定。
24粒
15件
……
?粒
归一问题
探究新知
给西服上衣的袖口钉扣子，3件
一共用了24粒。给15件这样的上 例 3 衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
方法一：
先求每件衣服袖口扣子数 24÷3＝8（粒）
15件所用扣子数
①一盒乒乓球多少元？9_6_÷__8_＝__1_2__（__元__）_ 24盒乒乓球多少元？1_2_×__2_4_＝__2_8__8_（__元） 综合算式：_____9_6_÷__8_×__2_4_＝__2_8_8_（__元___）_
归一问题
填一填 体育老师花96元买了8盒乒乓球，照这样计算，买 24盒乒乓球花多少元？
?粒
24×5＝120（粒）
扣子数也应 答：一共要用120粒。 是24的3倍。
小学数学典型应用题(一)归一问题ppt课件
小学数学典型应用题(一)归一问题ppt课件REPORTING2023 WORK SUMMARY目录•归一问题概述•典型例题解析•解题方法探讨•学生常见错误及纠正方法•归一问题在数学竞赛中的应用•课堂练习与课后作业PART01归一问题概述定义与特点01归一问题是一类典型的应用题，其特点是通过已知条件找到一个单一量（即“归一”），再利用这个单一量求解其他问题。
02这类问题通常涉及到比例、分数、百分数等数学概念，是锻炼学生逻辑思维和数学应用能力的重要途径。
解题步骤1. 仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和未知条件。
3. 利用单一量（归一）求解未知量，得出答案。
2. 根据已知条件，确定单一量（归一），并计算出其数值。
解题思路：首先根据已知条件找到单一量，即“归一”，然后根据问题要求，利用归一求解未知量。
解题思路与步骤题目中直接给出已知条件，通过计算即可找到单一量（归一）。
直接归一问题间接归一问题复杂归一问题题目中的已知条件较为隐蔽，需要通过分析、推理等方式找到单一量（归一）。
题目中涉及到多个未知量和复杂的关系式，需要通过列方程等方式求解。
030201在解决归一问题时，学生需要注意以下几点准确理解题意，找出已知条件和未知条件。
根据已知条件，正确计算单一量（归一）的数值。
对于复杂问题，可以尝试列方程或使用其他数学工具进行求解。
通过学习和练习归一问题，学生可以锻炼自己的逻辑思维和数学应用能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
在求解未知量时，要注意单位换算和计算精度等问题。
PART02典型例题解析例题解题思路1. 求出单一量2. 计算总数量直接归一问题01020304买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
0.6÷5=0.12（元）0.12×16=1.92（元）例题解题思路1. 求出单一量2. 计算总数量3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？90÷3÷3=10（公顷/天/台）先求出单一量，再根据题目中给出的其他条件，求出问题中要求的数量。
归一问题整合
第一讲：归一问题概念概述在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
i初窥门径［例1：有一个胖子国，国王非常能吃，他7天吃了420碗米饭，请问国王平均每天要吃多少碗1米饭？! ；: 【我先练一练】【解题心得】随堂练习(1)1. 森林里面有一群矮人，5天开采10000千克铁矿，请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿？:进阶练手! :i 1.精灵国王下令开始植树活动，植树小分队4天一共植树180棵树，照这样效率，这支小队:10天一共可以植树多少棵？: 【我先练一练】【解题心得】【:2.精灵国王下令成立捕鱼小分队，小分队5天一共捕鱼100千克，照这样计算如果要捕鱼300!千克，至少需要多少天？! 【我先练一练】【解题心得】i随堂练习(2)矮人工匠们打造铠甲，7天打造了63副铠甲，照这样的效率，10可以打造多少副铠甲？打造360副铠甲需要多少天？:高阶训练II:一个精灵做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了12分钟把一个树干锯成了4段，那么:把一个树干锯成8段需要多少时间？! 【我先练一练】【解题心得】随堂练习(3)这个精灵又做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了30分钟把一个树干锯成了6段，那么把一个树干锯成10段需要多少时间？知识总结归一问题是一类典型应用题, 这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后, 再求出题目所要求解的问题, 解答归一问题的方法叫做归一问题归一问题可以分为两种:一种是求总量的, 求出一个单位量之后, 然后利用乘法求出结果, 这种问题叫做正归一问题（也称正归一）。
例如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7 小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量, 再求几个单位数量是多少; 另一种是求份数的求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题（也称反归一）。
《归一问题》课件
讲解：XX
8
买2个文具盒要用18元，照这样的价格，填写下表。
6
8
45
99 117
思考：什么量是不变的？ 个数和总价有什么变化？
2021/3/10
讲解：XX
9
8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜， 照这样计算，24箱蜜蜂可以 酿多少千克蜂蜜？
48÷8×24 =6×24 =144（千克）
答： 24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
2021/3/10
讲解：XX
10
同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。 （1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？ （2）教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？
2021/3/10
讲解：XX
11
四、全课小结
这节课你学会了什么？有什么收获？
2021/3/10
讲解：XX
12
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/10
13
18÷3=6（元） 18÷3×8 6×8=48（元） =6×8
=48（元）
答：需要48元。
2021/3/10
8个碗48元，48÷8=6，一个碗是6元， 买3个碗是18元。对了！
讲解：XX
5ห้องสมุดไป่ตู้
18元 ？个
想一想：18元可以买3 个碗，30元可以买几个 同样的碗？
30元
18÷3=6（元） 30÷（18÷3）
人教版小学数学三年级上册
第6单元
归一问题
2021/3/10
讲解：XX
1
一、复习
妈妈带了18元钱，正好买了3个碗。
一个碗多少钱？
你看到了哪些信息？
18÷3=6（元） 你能提出一个问题吗？
答：一个碗6元。
四年级奥数讲义之：归一问题
四年级数学讲义奥数：归一问题一、教学衔接二、教学内容（一）知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
（二）例题讲解例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析：通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
归一问题的公式
归一问题的公式【实用版】目录1.归一问题的概念2.归一问题的公式推导3.归一问题的公式应用4.总结正文一、归一问题的概念归一问题，又称为比例问题，是一种常见的数学问题。
它主要研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。
在日常生活中，归一问题有着广泛的应用，例如经济、物理、化学等领域。
二、归一问题的公式推导为了更好地解决归一问题，我们需要先了解一个重要的概念：比例。
比例是指两个变量之间的关系，通常用 a:b 或 a/b 表示。
在归一问题中，如果变量 x 按照比例 k 发生变化，那么我们可以用 kx 来表示新的变量。
根据比例的定义，我们可以得到以下公式：新变量 = 旧变量×比例即：y = kx其中，y 表示新变量，x 表示旧变量，k 表示比例。
三、归一问题的公式应用在实际应用中，归一问题的公式可以帮助我们快速求解问题。
下面举一个简单的例子来说明：例：一家公司去年的销售额为 100 万元，今年销售额增长了 20%。
请问今年的销售额是多少？解：根据归一问题的公式，我们可以将去年的销售额看作是变量 x，今年的销售额看作是变量 y。
由于今年的销售额是去年的 1.2 倍（即增长了 20%），所以比例 k=1.2。
将这些数据代入公式，我们可以得到：y = kxy = 1.2 × 100 万元y = 120 万元因此，今年的销售额为 120 万元。
四、总结归一问题是一种常见的数学问题，它研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。
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第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
【例3】 15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
解：（1）840÷8÷15=7（千克）（2）7×30=210（千克）（3）3150÷210=15（天）答：3150千克青草可供30头牛吃15天。
试一试：还有别的方法吗？基础巩固一、填空1、北京到天津的公路长120千米。
一批游客乘客车3小时行了90千米。
照这样的速度，客车到天津需要_______小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。
照这样计算，五小时抽水_______吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。
照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。
二、应用题1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。
照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？培优训练1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？拓展提高1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。
两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？第二讲加法交换律和加法结合律例题讲解：【例】（1） 343－289＋57 （2）157＋98＝343＋57－289 ＝157＋100－2＝400＋289 ＝257－2＝689 ＝255容易出现的问题：（1） 343－289＋57 （2）157＋98＝343－57＋289 ＝157＋100＋2＝286＋289 ＝257＋2＝575 ＝259错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
（2）题中“加整减零”运用错误基础训练127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57380＋476＋120 158+262+138375+219+381+225355+260+140+245 123＋34－23＋66329+073+2277325-329-3325 329+73-229+227 75＋49－65 235+1713+287+765 785＋234－85＋466 368＋756－268 184＋98 695＋202 864－199 738－301第三讲求总问题例题讲解【例1】电力工人装一批电杆。
每天装12根，10天可以完成。
如果每天装15根，几天可以完成？分析：先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：（1）12×10=120（根）（2）120÷15=8（天）答：如果每天装15根，8天可以完成。
【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。
原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。
要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：（1）120×28=3360（箱）（2）3360÷（120 + 20）=24（天）（3）28 – 24 =4（天）答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：（1）48×9×15=432×15=6480（袋）（2）6480÷60÷6=108÷6=18（次）答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
基础巩固一、填空1、公司要安装一批设备。
每天装12台，10天可以完成。
如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。
如果每天看18页，，_______天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。
如果站成4排，平均每排站_______人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。
二、应用题1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。
如果每行少排4人，可以排多少行？培优训练1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。
工作了4天，又增加了3人。
如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？拓展提高1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。
实际每天收割多少公顷？2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？第四讲减法性质例题讲解：【例】（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356＝1365－365－570 ＝978－（444+356）＝1000－570 ＝978 －800＝430 ＝178容易出现的问题：（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356＝1365－365＋570 ＝978－（444－356）＝1000＋570 ＝978 －88＝1570 ＝890错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误基础练习256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）456－（256－36） 450-210-190 454-154-26454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）234－66－34 （569＋468）＋（432＋131）5001－247－1021－232 645-180-245 329-73-27 7325-(5325-17) 1107－(985＋107) 234－8－134－72 356－18－156－72 800－245－155 714－53－247第五讲平均数应用题知识要点：基本数量关系：总数量÷总分数=平均数总数量÷平均数= 总分数平均数×总分数=总数量例题讲解：【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？分析：由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。
用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。
⨯=分解：（1）前两次测验的总成绩：652130()⨯=分（2）三次测验的总成绩：753225()-=分（3）第三次成绩：22513095()答：第三次得95分。
小结：本题主要讲解：总数量=平均数×总份数【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？分析：平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。
用总路程除以总时间即为平均速度。
解：（1）总路程：204166370()+=千米（2）总时间：325()+=小时（3）平均速度：370574()÷=千米答：这辆车平均每小时行74千米。
小结：平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=总路程÷总时间。