一次函数的专题复习-最经典最全

当 b＜0 时，此交点在 y 轴的负半轴
上；
当 b＝0 时，此交点在原点，此时的一一次函数就是正比比例例函数。
②画法：画正比比例例函数 y＝kx 的图像，通常选取 O（0，0），A（1，k）两点，
两点，然后再连成直线。 强调指出：作一一次函数的图像的一一般步骤是：列列表、描点、连线。
3. 一一次函数的性质：
例例函数。
2. 一一次函数的图像与画法：
①图像：一一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图像是一一条直线，其图像也称为直线 y＝kx＋b。
正比比例例函数 y＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一一条直线。
强调指出：点 A（0，b）是直线 y＝kx＋b 与 y 轴的交点。
当 b＞0，此交点在 y 轴的正半轴上；
（1）正比比例例函数 y＝kx 的性质：
当 k＞0 时，y 随 x 的增大大而而增大大；
当 k＜0 时，y 随 x 的增大大而而减小小。
（2）一一次函数的性质：
当 k＞0 时，y 随 x 的增大大而而增大大；
当 k＜0 时，y 随 x 的增大大而而减小小。
（3）一一次函数 y＝kx＋b 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
考点 6、交点及直线围成的面面积问题 例例 8. （1）已知直线 y=2x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且△AOB 的面面积是 9，求 b 的 值.
（2）已知直线 y=kx-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且△AOB 的面面积是 9，求 k 的值.
（3）一一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0)且与两坐标轴围成的三⻆角形的面面积是 9，求该一一次 函数的解析式.
考点 5、图像平移
例例 10.（1）直线
和
的位置关系是
，直线
可以分别看作是直线
向
平移
个单位得到的;
向
平移
个单位得到的。
(2)将直线 y＝-2x＋3 向下平移 5 个单位，得到直线
。
(3)函数 y＝kx-4 的图象平行行行于直线 y＝-2x，求函数若直线
的解析式为
；
(4)直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 经过
考点 3．求自自变量量的取值范围
例例 3．（2014•上海海）函数 y= 的自自变量量的取值 范围是
．
例例 4.（2014 四川省内江市）在函数
中，自自变量量 x 的取值范围是
.
例例 5．等腰△ABC 周⻓长为 10cm，底边 BC ⻓长为 ycm，腰 AB ⻓长为 xcm．
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
知识点
函数的概念及表示方方法
1.概念：在某一一个变化过程中，设有两个变量量 x 和 y，如果对于 x 的每一一个确定的值，在 y 中都有唯一一确定的值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，也就是说 x 是自自变量量，y 是因 变量量。 2.确定函数自自变量量取值范围的方方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分⺟母不不等于零； （3）关系式含有二二次根式时，被开放方方数大大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子子时，底数不不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例例 3．（1）已知一一次函数图象经过 A（－2，－3），B（1，3）两点． ①求这个一一次函数解析式． ②试判断点 P（－1，1）是否在这个一一次函数的图象上？ 解：
（2）已知某个一一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这 个函数的解析式为_____________。
例例题精讲
考点 1．函数的概念 例例 1．下列列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
考点 2．函数的表示法
D．4 个
例例 2．如图是广广州市某一一天内的气气温变化图， 根据图象，下列列说法中错误的是（ ） A．这一一天中最高高气气温是 24℃ B．这一一天中最高高气气温与最低气气温的差为 16℃ C．这一一天中 2 时至至 14 时之间的气气温在逐渐升高高 D．这一一天中只有 14 时至至 24 时之间的气气温在逐渐降低
大大而而减小小；（2）m、n 分别为何值时，图像与 y 轴的交点在 x 轴下方方；（3）m、n 分别为何值
时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2 时，求这个一一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解：
考点 3、一一次函数的图象
例例 5．（1）已知直线 y=kx+b，若 k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不不经过（ ）
（4）已知一一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比比例例函数 y= 1 x 的图象相交于点(2,a), 2
求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三⻆角形面面积.
例例 9.（1）．已知直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2，①求两条直线与 x 轴围成的三⻆角形的面面积；② 求两条直线与 y 轴围成的三⻆角形的面面积。
的图象与x轴、y 轴分别交于A、B
②点 C 在 y 轴上，当
时，求点 C 的坐标.
（4）已知直线
经过点 M（2，1），且与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
①求 k 的值； ②求 A、B 两点的坐标； ③过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点 P，且△MPB 的面面积为 2，求点 P 的 坐标．
例例 9.已知一一次函数 y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2); (3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方方; (4) k 为何值时,它的图像平行行行于直线 y=-x; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大大而而减小小.
小小，并且函数的图象经过二二、三、四象限,求 m 的取值范围. 解：
例例 8. .如图，是函数
的一一部分图像，根据图像回答。（1）自自变量量 x 的取值范围
是什什么？ （2）当 x 取什什么值时，y 有最小小值？最小小值是多少？ （3）在（1）中 x 的变化范 围内，y 随 x 的增大大而而怎样变化？
⑵已知函数图像如图，求其解析式。
考点 4、已知变量量取值 例例 6.（1）一一次函数 y=kx+b 的自自变量量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。
解：
（2）如果一一次函数 y=kx+b 的自自变量量 x 的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y ≤9，函数解析式为_Fra Baidu bibliotek_________．
解： 考点 5、已知两直线交点 例例 7. （1） 一一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1 交于点 P(2，m)，求 k、m 的值
（2）函数 y=kx+b 的图象与另一一个一一次函数 y=-2x-1 的图象相交于 y 轴上的点 A，且 x 轴下 方方的一一点 B(3，n)在一一次函数 y=kx+b 的图象上，n 满足足关系 n2=9.求这个函数的解析式.
－5≠0。 ②要使函数是正比比例例函数，除了了满足足上述条件外，还需加上 m＋1＝0 这个条件。 解：
考点 2、过定点问题
例例 3.（1）若一一次函数
的图象过原点，则 的值为
．
（2）如果函数
的图象经过点
，则它经过 轴上的点的坐标为
．
（3）若正比比例例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（
例例 10. （1）如图，已知直线 经过点
和点
，另一一条直
线 经过点 ，且与 轴相交于点
．若
的面面积为 3，
求 的值．
l1
（2）一一个一一次函数的图象经过点 A（-3,0），且和 y 轴相交于点 B，当函数图象与坐标轴围成 的三⻆角形面面积为 6 时，求点Ｂ的坐标.
（3）如图，在平面面直⻆角坐标系中，一一次函数 两点. ①求点A、B的坐标；
例例题精讲
考点 1、概念题 例例 1. 下列列函数哪些是 y 关于 x 的一一次函数？哪些是 y 关于 x 的正比比例例函数？
分析：①判断一一个函数关系式是否是一一次函数或正比比例例函数，应紧扣定义。 ②无无论是正比比例例函数还是一一次函数的自自变量量和因变量量的指数只能为 1。 解：
例例 2.
例例函数，求 m 的值。 分析：①要使函数是一一次函数，根据一一次函数的定义，x 的指数 m2－24＝1，且系数 m
单位而而得到；直线 y=-3x+2 可以由直线 y=-3x
经过
而而得到；直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 经过
而而得到。
求一一次函数解析式的专项练习
待定系数法是求解一一次函数表达式的基本方方法，但在一一些问题中，往往给出多样的条件 让你求解，体现了了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面面举例例说明之， 供参考． 考点 1、已知两点
（2）已知直线 l1： y=2x-6 和直线 l2： y=kx+b 交于点（2，m）,两直线与 x 轴围成的三⻆角形 的面面积 2,求直线 l2 的解析式.
（3）已知直线 l1: y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，直线 l2: y=kx+b 过（2，-2）将△ABO 的面面积分为 2：7，求:直线 l2 的解析式.
）
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(2，－1)
D．(1，－2)
（4）直线 y=－x+2 与 x 轴的交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
直线 y=－x－1 与 x 轴的交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
直线 y=4x－2 与 x 轴的交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
例例 4.
求：（1）m、n 分别为何值时，y 随 x 的增
（2）求 x 的取值范围；
（3）求 y 的取值范围．
4．下列列函数中，自自变量量 x 的取值范围是 x ≥ 2 的是（
）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
·
知识点
一一次函数的性质和图像
1. 理理解一一次函数和正比比例例函数的定义：
一一般地，如果 y＝kx＋b（k，b 是常数，k≠0），那么 y 叫做 x 的一一次函数。
解：
考点 2、已知一一点 例例 4．（1）已知一一次函数 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：
（2）已知直线 与直线 平行行行，
且经过（1,2）函数解析式为__
。
（3）直线
在 y 轴上的截距为 2，且经过点（1，-2），其解析式为
考点 3、已知图像 例例 5.⑴一一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
A．第一一象限 B．第二二象限 C． 第三象限
D． 第四象限
（2）直线
经过一一、二二、三象限，则 ０， ０，经过二二、三、四象限，
则有
0， 0，经过一一、二二、四象限，则有
0，
0．
（3）若直线
经过第二二、三、四象限，则 的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
（4）一一次函数
Ｃ．
Ｄ．
的图象经过一一、三、四象限，则 的取值范围
是
．
（5）如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限,那么直线 y=ax+b 的图像不不经过 ( )
Ａ．第一一象
Ｂ．第二二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
（6）已知一一次函数 y=(m-1)x+n+1 的图像不不经
过第三象限，求 m,n 的取值范围。
解：
例例 6 ．（ 1 ） . 下 列列 图 象 中 不不 可 能 是 一一 次 函 数 的图象的是（ ）
)
考点 4、一一次函数的性质
例例 7.（1）已知一一次函数 y=（1﹣m）x+m﹣2，当 m
时，y 随 x 的增大大而而增大大．
（2）已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一一次函数 y= x+k(k 为常数)的图像上,则 a 与 b 的大大小小
关系是 a____b(填”<””=”或”>”) （3）已知一一次函数 y＝(1-2m)x＋m-1，若函数 y 随 x 的增大大而而减
y O x
A （2）两个一一次函数
y Ｏ
x
(3） 已知一A一次函数
y
O x
y
O x
y O x
B 与
y Ｏ
Ｃ
Ｄ
，它们在同一一直⻆角坐标系中的图象可能是（ ）
y
y
x
Ｏ
x
Ｏ
x
，B其在直⻆角坐标系中的图象Ｃ大大体是（ ） Ｄ
(4)在同一一坐标系内，如图所示，直线 L1∶ y=(k-2)x+k 和 L2∶ y=kx 的位置不不可能为 (
特别地，当一一次函数 y＝kx＋b 中 b 为 0 时，y＝kx（k 为常数，k≠0），这时，y 叫做 x
的正比比例例函数。
强调指出：
①一一次函数的解析式为 y＝kx＋b（b 为常数，k≠0）。
②正比比例例函数的解析式为 y＝kx（k 为常数，k≠0）。
③正比比例例函数与一一次函数的关系是：正比比例例函数是一一次函数的特例例，一一次函数包含正比比