摄像机模型和参数标定方法
相机标定方法及进展研究综述
相机标定方法及进展研究综述相机标定是计算机视觉领域的重要研究方向之一，其目的是通过数学模型，将摄像机的内部参数和外部参数计算出来，从而提高图像的准确性和精度。
在图像处理、机器视觉、计算机视觉等领域中，相机标定是一个非常重要的问题，并且在机器人视觉、三维重建和增强现实等领域中得到了广泛的应用。
本文将对相机标定方法及进展研究进行综述。
一、相机标定方法常用的相机标定方法包括摄像机模型、单目相机的标定、立体相机的标定、将标定技术运用到实际应用的技术。
下面分别介绍。
1. 摄像机模型相机模型是相机标定的基础。
常用的相机模型主要包括针孔相机模型、中心投影相机模型、透视投影相机模型、鱼眼相机模型、全景相机模型等。
这些模型都是基于相机采集的图像和射线之间的关系建立的。
2. 单目相机的标定单目相机的标定主要包括内参数和外参数的标定。
内参数是相机焦距、像点中心等参数，外参数是相机的旋转和平移，可以用于计算世界坐标和相机坐标之间的转换矩阵。
常用的单目相机标定方法包括张氏标定法、Tsai相机标定法、基于控制点的标定法等。
3. 立体相机的标定立体相机的标定是通过对相机的双目视觉信息进行建模和分析，得到相机内部参数和外部参数的过程。
常见的立体相机标定方法包括非线性标定法、基于投影矩阵的标定法、基于球面投影的标定法等。
4. 将标定技术运用到实际应用的技术标定技术并不是研究的最终目的，而是运用到实际应用中的工具，如机器视觉、计算机视觉和图像处理等。
因此，如何将标定技术应用到实际应用中，是当前科学研究的关键问题。
常用的应用技术包括遮挡物检测、视觉跟踪、特征提取、目标检测等。
二、相机标定领域研究进展相机标定是一个广泛研究的领域，近年来研究取得了一定进展。
1. 智能相机标定智能相机标定是将计算机视觉与智能控制系统相结合，实现自动化相机标定的方法，主要包括多相机标定和自适应标定等。
2. 深度学习在相机标定中的应用深度学习是当前研究的重点之一，将深度学习应用到相机标定中可以提高标定的精度和效率。
摄像机标定 方法
摄像机标定方法摄像机标定是计算机视觉领域的一项重要任务，主要目的是确定摄像机的内外参数，以便将图像中的像素坐标转换为世界坐标。
摄像机标定有多种方法可供选择，其中包括使用标定物体、使用棋盘格、使用角点等。
下面将详细介绍其中的几种方法。
第一种方法是使用标定物体进行摄像机标定。
该方法需要摄像机拍摄带有已知尺寸的标定物体，例如固定尺寸的棋盘格或标尺。
通过测量图像中标定物体的像素坐标和已知尺寸，可以计算出摄像机的内外参数。
这个过程通常涉及到图像坐标和世界坐标的转换，以及通过最小二乘法进行参数求解。
第二种方法是使用棋盘格进行摄像机标定。
这种方法是比较常用且简单的一种标定方法。
首先，在摄像机拍摄的图像中绘制一个棋盘格，然后使用摄像机内参数和外参数将棋盘格的世界坐标与图像坐标建立对应关系。
通过采集多幅图像并测量每幅图像中的棋盘格角点的像素坐标，可以得到摄像机的内外参数。
这个过程通常使用角点检测算法来自动检测图像中的棋盘格角点。
第三种方法是使用角点进行摄像机标定。
这种方法也是比较常用的一种标定方法。
和使用棋盘格类似，该方法也是通过摄像机内参数和外参数将角点的世界坐标与图像坐标建立对应关系。
角点通常是由几条直线的交点或者是物体的尖锐边缘。
通过采集多幅图像并测量每幅图像中的角点的像素坐标，可以得到摄像机的内外参数。
这个过程通常也使用角点检测算法来自动检测图像中的角点。
除了上述几种常用方法，还有其他一些比较新颖的摄像机标定方法。
例如，基于模板匹配的方法可以在不需要标定物体的情况下估计摄像机的内外参数。
这种方法需要摄像机拍摄多幅图像，并在每幅图像中定位模板。
通过比较模板在不同图像中的位置，可以估计摄像机的内外参数。
此外，还有基于结构光的方法和基于手眼标定原理的方法等。
总之，摄像机标定是计算机视觉领域的一项重要任务，有多种不同的方法可供选择。
使用标定物体、棋盘格、角点等进行摄像机标定是常见的方法。
这些方法可以通过采集多幅图像并测量像素坐标，计算摄像机的内外参数。
摄像机标定的几种方法
摄像机标定的几种方法摄像机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的一项重要技术，用于确定相机的内参矩阵和外参矩阵，从而实现图像的准确测量与三维重建。
本文将介绍几种常用的摄像机标定方法，包括直接线性变换（DLT）、Zhang的标定法、Tsai的标定法、径向畸变模型等。
1.直接线性变换（DLT）方法：直接线性变换方法是摄像机标定最基础的方法之一，通过在物体平面上放置多个已知几何形状的标定物体，测量它们的图像坐标和真实坐标，通过最小二乘法求解相机的投影矩阵。
DLT方法简单直接，但对噪声敏感，容易产生误差。
2. Zhang的标定法：Zhang的标定法是一种常用的摄像机标定方法，通过在平面上放置一系列平行的标定板，根据不同位置姿态下的标定板的图像坐标和物理坐标，运用最小二乘法求解相机的内参矩阵和外参矩阵。
Zhang的标定法提高了标定的精度和稳定性，但要求标定板在不同位置姿态下具有较大的变化。
3. Tsai的标定法：Tsai的标定法是一种基于摄像机的投影模型的标定方法，通过摄像机的旋转和平移矩阵，以及曲率和径向畸变的参数，对图像坐标和物理坐标之间的映射关系进行数学推导和求解。
Tsai的标定法可以对畸变进行校正，提高图像测量的精度。
4. Kalibr工具包：Kalibr是一个开源的摄像机标定和多传感器校准工具包，结合了多种摄像机标定方法，例如DLT、Tsai、Zhang等。
Kalibr工具包不仅可以标定单目相机，还可以标定双目和多目视觉系统，对相机的内参、外参、畸变等参数进行标定和优化，同时还能进行相机的手眼标定、IMU与相机的联合标定等。
5. Di Zhang的自标定方法：Di Zhang提出了一种基于相对边界点的自标定方法，通过提取图像中的特定点边界，通过对这些边界点位置的检测与分析，实现对相机内参和外参的求解。
这种方法不需要使用标定板等外部标定物体，只需要相机自身可以看到的物体边界即可进行标定。
6.径向畸变模型：径向畸变是摄像机成像中常见的一种畸变形式，主要表现为物体边缘呈弯曲的形式。
标定的方法有哪些
标定的方法有哪些标定是指对计算机视觉系统的相机或者传感器进行定位、校准和配置，以使其能够准确地感知和测量物体的位置、形状、大小等特性。
标定的方法有很多种，常见的包括摄像机标定、传感器标定、相机内参标定、相机外参标定、立体标定等。
下面将对这些标定方法逐一进行详细解释。
1. 摄像机标定摄像机标定是指对相机的内部参数进行标定，包括焦距、主点坐标、畸变系数等，以及相机的外部参数，即相机在世界坐标系中的位置和方向。
摄像机标定的目的是为了纠正图像畸变，提高图像的几何度量精度。
摄像机标定方法主要有直接线性变换（DLT）方法和Tsai标定方法。
直接线性变换方法是通过将空间点与图像点之间的关系建立为一个线性方程组来求解相机的内部参数和外部参数；而Tsai标定方法则是在DLT方法的基础上加入非线性优化过程，通过最小化重投影差来求解相机的内部参数和外部参数。
2. 传感器标定传感器标定是指对某种传感器（如激光雷达、惯性测量单元等）的内外参数进行标定，以便正确地将其测量结果与实际空间坐标相对应。
传感器标定的目的是消除传感器的误差，提高测量的精度和准确性。
传感器标定方法根据传感器的类型和特点有所差异。
常见的传感器标定方法包括激光雷达标定、惯性测量单元标定、相机-激光雷达标定等。
激光雷达标定主要针对激光雷达的扫描点云数据进行标定，通过与真实的靶标或者地面控制点进行对比，求解出激光雷达的内外参数；惯性测量单元标定则是针对惯性测量单元中的三轴加速度计和三轴陀螺仪，通过对比其测量结果与真实运动进行优化求解内外参数。
3. 相机内参标定相机内参标定是指对相机的内部参数进行标定。
相机的内部参数包括焦距、主点坐标和畸变系数等，它们决定了相机成像的质量和精度。
相机内参标定的目的是为了提高相机的成像质量和测量精度。
相机内参标定可以通过使用标定板或者棋盘格来进行。
标定板一般是由黑白相间的方格组成的，通过在不同的位置和姿态下拍摄标定板，利用标定板上的方格来计算相机的内参矩阵。
摄像机标定的几种方法
DLT变换
Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接 线性变换像机定标的方法，他们从摄影测量 学的角度深入的研究了像机图像和环境物体 之间的关系，建立了像机成像几何的线性模 型，这种线性模型参数的估计完全可以由线 性方程的求解来实现。
DLT变换
直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下 写成透视投影矩阵的形式：
3、图像坐标系: u, v x, y
Xc
Xw
Zw
Ow
Yw
世界坐标系
x
Zc
u
v O1
y
图像坐标系
O
摄像机坐标系
Yc
图像数字化
O1在 u, v 中的坐标为u0 ,v0
V
象素在轴上的物理尺寸为dx, dy
Yd
Affine Transformation :
u
u0
xd dx
yd
cot
dx
v
v0
dy
yd sin
摄相机标定
中国科学院自动化研究所 模式识别国家重点实验室 /english/rv
主要内容
1、引言：什么是摄相机标定 2、摄相机标定方法的分类 3、传统摄相机标定方法（或利用景物信息
的标定方法）
4、主动视觉摄相机标定方法 5、摄相机自标定方法
1、引言
yw zw
1
2、摄相机标定方法分类
分三类
• 传统摄像机标定方法 • 主动视觉摄像机标定方法 • 摄像机自标定方法
1. 传统的摄像机标定方法
特点 利用已知的景物结构信息。常用到标定块。
1. 传统的摄像机标定方法
• 优点
可以使用于任意的摄像机模型，标定精度高
摄像机标定原理及源码
摄像机标定原理及源码一、摄像机标定原理1.1相机模型在进行摄像机标定之前，需要了解相机模型。
常用的相机模型是针孔相机模型，它假设光线通过小孔进入相机进行成像，形成的图像符合透视投影关系。
针孔相机模型可以通过相机内部参数和外部参数来描述。
1.2相机内部参数相机内部参数主要包括焦距、光心坐标等信息，可以通过相机的标定板来获取。
标定板上通常有已知尺寸的标定点，通过计算图像中的标定点坐标和实际世界中的标定点坐标之间的关系，可以求解出相机的内部参数。
1.3相机外部参数相机外部参数主要包括相机在世界坐标系中的位置和姿态信息。
可以通过引入已知的点和相机对这些点的投影来求解相机的外部参数。
也可以通过运动捕捉系统等设备获取相机的外部参数。
1.4标定算法常用的摄像机标定算法有张正友标定法、Tsai标定法等。
其中，张正友标定法是一种简单和广泛使用的标定方法。
该方法通过对标定板上的角点进行提取和匹配，利用通用的非线性优化算法（如Levenberg-Marquardt算法）最小化像素坐标与世界坐标的重投影误差，从而求解出相机的内部参数和外部参数。
二、摄像机标定源码下面是使用OpenCV实现的摄像机标定源码：```pythonimport numpy as npimport cv2#棋盘格尺寸（单位：毫米）square_size = 25#棋盘内角点个数pattern_size = (9, 6)#获取标定板角点的世界坐标objp = np.zeros((np.prod(pattern_size), 3), dtype=np.float32) objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0],0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2) * square_sizedef calibrate_camera(images):#存储角点的世界坐标和图像坐标objpoints = []imgpoints = []for img in images:gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#查找角点ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)if ret:objpoints.append(objp)#亚像素精确化criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS +cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)imgpoints.append(corners2)#标定相机ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)return ret, mtx, dist, rvecs, tvecs#读取图像images = []for i in range(1, 21):img = cv2.imread(f'image_{i}.jpg')images.append(img)#相机标定ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = calibrate_camera(images)#保存相机参数np.savez('calibration.npz', ret=ret, mtx=mtx, dist=dist, rvecs=rvecs, tvecs=tvecs)```以上代码首先定义了棋盘格尺寸和格子个数，然后定义了函数`calibrate_camera`来进行相机标定。
(学习笔记)摄像机模型与标定标定函数
(学习笔记)摄像机模型与标定——标定函数摄像机内参数，能够让我们将3D坐标转换为2D图像坐标。
说明：要理解下面的函数中参数的真实用法还需要阅读一下相机标定程序。
摄像机标定函数：[cpp] view plaincopyvoid cvCalibrateCamera2( CvMat* object_points, CvMat* image_points, int* point_counts, CvSize image_size, CvMat* intrinsic_matrix, CvMat* distortion_coeffs, CvMat* rotation_vectors = NULL,CvMat* translation_vectors = NULL, int flags = 0 );1、object_points，是一个N×3的矩阵，如果对于每一个棋盘，我们有k个角点，并且我们通过旋转棋盘，得到棋盘的M的视场图，那么此时N=k×M。
在使用棋盘的场合，我们另点z的坐标值为0，而x,y坐标用里面来度量，选用英寸单位，那么所有参数计算的结果也是用英寸表示。
类似地，如果设置所有x坐标为0（而不是z 坐标），那么意味着与摄像机相关的棋盘位置将主要在x方向上而不是在z方向上。
棋盘上的正方形定义了一个单位，即如果正方形的边长为90mm,那么物体和摄像机坐标单位应该是mm/90。
最简单的方式是我们定义棋盘的每一个方块为一个单位。
2、image_points，是一个N×2的矩阵。
包含object_points 所提供的所有点的坐标。
即算法在图像中寻找到的角点的坐标。
3、point_counts,每个图像上角点的个数，以M×1矩阵形式提供，M是视场的数目4、image_size,图像的大小，以像素为衡量单位。
5、intrinsic_matrix，摄像机内参数矩阵3×3大小。
摄像机标定原理
摄像机标定原理一、引言摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要任务，它对于摄像机内部参数和外部参数的估计非常关键。
摄像机标定可以将摄像机图像中的像素坐标与实际世界中的物理坐标进行映射，从而实现图像与物理世界之间的准确对应关系。
本文将深入探讨摄像机标定的原理及应用。
二、摄像机模型在开始讨论摄像机标定原理之前，首先需要了解摄像机模型。
常用的摄像机模型有针孔相机模型和透视投影模型。
2.1 针孔相机模型针孔相机模型是一个简化的模型，它假设摄像机的成像过程就像光线通过一个非常小的孔洞进入观察平面一样。
在针孔相机模型中，摄像机与观察平面之间的距离被称为焦距。
该模型可以用于计算摄像机的内部参数，例如焦距、主点等。
2.2 透视投影模型透视投影模型是一种更接近真实的摄像机模型，它考虑了透视变换对于摄像机成像的影响。
透视投影模型通过将物体在三维空间中的坐标投影到成像平面上，得到图像中的像素坐标。
透视投影模型由内部参数和外部参数组成，内部参数包括焦距、主点等，外部参数包括摄像机的位置和姿态。
三、摄像机标定方法3.1 传统标定方法传统的摄像机标定方法主要基于棋盘格标定板。
标定板是一个特制的平面，上面有一些已知的特征点，比如角点。
通过将标定板放置在不同位置和角度下，利用摄像机拍摄的图像中的特征点，可以计算出摄像机的内部参数和外部参数。
传统标定方法的流程如下： 1. 放置标定板：将标定板放在与摄像机平行的平面上。
2. 拍摄照片：调整摄像头的位置和角度，拍摄多张包含标定板的照片。
3. 提取特征点：利用图像处理算法提取照片中的标定板上的特征点。
4. 计算参数：通过特征点的像素坐标和三维空间中的物理坐标，使用标定算法计算摄像机的内部参数和外部参数。
3.2 基于深度学习的标定方法近年来，基于深度学习的摄像机标定方法也得到了广泛的关注。
这些方法利用深度学习模型学习摄像机的内部参数和外部参数的映射关系。
相比传统的标定方法，基于深度学习的方法可以减少对标定板的依赖，提高标定的准确性。
高精度航测相机参数的标定方法
高精度航测相机参数的标定方法近年来，航测技术得到了广泛应用，并在地理信息领域发挥着重要作用。
而航测相机是航测技术中的核心设备之一，通过对相机参数的精确标定，可以提高航测数据的准确性和可靠性。
本文将介绍一种高精度航测相机参数的标定方法。
一、相机模型及参数在介绍标定方法之前，首先需要了解航测相机的模型及参数。
常用的相机模型有针孔相机模型和畸变相机模型两种。
针孔相机模型假设光线通过一个非常小的针孔射入相机内部，然后再通过透镜投影到成像平面上，从而形成图像。
而畸变相机模型则考虑了相机透镜的畸变问题，通常包括径向畸变和切向畸变两种。
相机模型的参数包括相机内部参数和外部参数。
相机内部参数主要包括焦距、主点位置、径向畸变系数和切向畸变系数等。
相机外部参数则表示了相机在世界坐标系下的位置和姿态。
二、标定方法介绍航测相机参数的标定方法通常分为两步进行，第一步是相机内部参数的标定，第二步是相机外部参数的标定。
1. 相机内部参数标定相机内部参数标定通常采用棋盘格标定法。
具体操作为：将相机对准一张安装了已知尺寸的棋盘格图像，通过对图像进行分析和处理，可以得到相机的内参矩阵。
首先，需要确定几个待标定图像所拍摄棋盘格的角点坐标。
其次，通过棋盘格在图像中的投影点坐标和真实世界坐标系中的对应点坐标，进行坐标转换和计算，最终得到内参矩阵。
2. 相机外部参数标定相机外部参数标定通常采用空三解算法。
具体操作为：在拍摄航测相机的同时，利用差分全球定位系统（DGPS）获取相机的位置和姿态信息。
通过将这些信息与航测图像进行配准，可以得到相机在真实世界坐标系下的位置和姿态。
首先，需要收集一系列具有已知位置和姿态的控制点，这些控制点需要覆盖整个航测区域。
然后，在航测图像中提取出这些控制点的对应特征点。
最后，通过对这些特征点进行匹配，可以获得航测相机的外参矩阵。
三、标定结果评估在完成相机参数的标定之后，需要对标定结果进行评估，以验证标定的准确性和可靠性。
摄像机模型和参数标定方法
u1zw1 v1zw1
un zwn vn zwn
u1 v1
un vn
mm1143
m21 m22
m23 m24 m31
0
m32
m33
m34
带约束条件摄像机的标定
m1 1
m1
2
xw1
0
yw1 0
zw1 0
10 0 xw1
0 yw1
0 zw1
0 1
1
K12 h1K11 K13 h2 K11
K22 h3h12K11
K23
h4 h1h2 h3 h12
K11
K11
h3h12 h5h3h2 2h3h12h5h4 22h1h2h4
dx K 11
dy K 22
v0
K 23 dy
ts
K 12 dxdy
u 0 t s v 0 dy
K 13 dx
t 1
rr12TT r3T
0
tx ty tz
,
1
M mm12TT m3T
mm1244 m34
mm12TT m3T
mm1244
ax
0
m34 0
0 ay 0
u0 v0 1
000rrr0132TTT
tx ty tz 1
aaxyrr12TT
u0r3T v0r3T
r3T
axtx ayty
h3K 12 K 2 1K 2122 2,
h4K 1K 21K 3 1K 212K 223 ,
h5
K132
K232 K112
1
内参数标定
h1
K12, K11
h2
K13, K11
摄像机标定的几种方法
摄像机标定的几种方法摄像机标定是计算机视觉和图像处理中非常重要的一环，它是通过对图像上已知几何形状的目标进行测量和分析，从而确定摄像机的内参和外参参数的过程。
摄像机标定的目的是为了减小或排除摄像机和图像采集设备的误差，使得图像处理和计算机视觉算法能够更精确地分析和处理图像。
目前，摄像机标定有多种方法，可以根据不同的需求和场景选择适合的方法。
下面将介绍常见的几种摄像机标定方法。
1.二维标定方法二维标定方法是最简单的一种方法，它可以通过对图像中已知平面上的特定点进行测量和分析来确定摄像机的内参参数。
这种方法适用于单目摄像机的标定，通常使用棋盘格或者三维坐标系的特征点标定图像。
2.三维标定方法三维标定方法是一种比较常用的摄像机标定方法，它可以通过对场景中已知三维点和其在图像中的投影进行测量和分析，确定摄像机的外参参数。
通常使用标定板或者特殊形状的物体作为标定点，通过测量物体在图像中的位置和姿态来确定摄像机的外参参数。
3.立体标定方法立体标定方法适用于双目摄像机或者多目摄像机的标定，它可以通过对左右两个摄像机图像中的已知点进行测量和分析，确定摄像机的内参和外参参数。
立体标定方法通常使用立体标定板或者多个标定点，通过匹配左右图像中对应点的位置和姿态来确定摄像机的内参和外参参数。
4.鱼眼镜头标定方法鱼眼镜头标定方法适用于鱼眼摄像机的标定，它可以通过对鱼眼图像中的已知点进行测量和分析，确定摄像机的内参和畸变参数。
鱼眼镜头标定方法通常使用特殊的标定板和算法，通过减少或者消除鱼眼镜头的畸变效果来提高图像的质量和准确性。
5.自动标定方法自动标定方法是一种通过计算机算法自动计算和确定摄像机内参和外参参数的方法。
这种方法通常使用特殊的标定板或者标定物体，通过分析图像中的特征点和线条等信息来确定摄像机的内参和外参参数。
总结：摄像机标定是计算机视觉和图像处理中重要的一环，有多种方法可选。
常见的摄像机标定方法包括二维标定、三维标定、立体标定、鱼眼镜头标定和自动标定方法等。
摄像机模型和参数标定方法
摄像机模型和参数标定方法1.摄像机模型：在计算机视觉中，常用的摄像机模型有针孔摄像机模型和透视投影模型。
a.针孔摄像机模型：针孔摄像机模型是最简单的摄像机模型。
它基于针孔成像原理，假设摄像机传感器与物体之间存在一个无限小的光学孔隙，通过这个光学孔隙将物体的光线投射到图像平面上。
针孔摄像机模型忽略了透镜的形状和光线的折射，只关注光线的投射。
b.透视投影模型：透视投影模型是将物体的三维坐标映射到二维图像平面的模型。
它考虑了透镜的形状和光线的折射。
透视投影模型采用了透视变换，使得离摄像机更远的物体在图像中变小，离摄像机近的物体在图像中变大，从而产生透视效果。
2.摄像机参数标定方法：摄像机参数标定是通过已知的物体尺寸和相应的图像坐标计算出摄像机的内参和外参参数。
a.内部参数标定：内部参数指的是摄像机特有的参数，如焦距、主点、径向畸变系数等。
常用的内部参数标定方法包括棋盘格标定、张正友标定、N点共线标定等。
其中，棋盘格标定是最常见和简单的方法，通过在不同位置和角度下拍摄棋盘格图案，从而获得图像中棋盘格角点的图像坐标以及棋盘格的实际尺寸，通过求解相应的线性方程组，得到摄像机的内部参数。
b.外部参数标定：外部参数指的是摄像机与物体之间的相对位置和姿态关系。
常用的外部参数标定方法包括单应性矩阵标定、基础矩阵标定、相机位姿估计等。
单应性矩阵标定是一种基于图像中平面特征点的方法，通过计算平面特征点在图像平面和物体平面上的对应关系，从而获得摄像机的外部参数。
基础矩阵标定是一种基于图像匹配的方法，通过计算图像中特征点的对应关系，求解基础矩阵，从而获得摄像机的外部参数。
相机位姿估计是一种基于多视图几何的方法，通过不同视图下的特征点匹配或者特征描述子匹配，计算相机位姿的旋转矩阵和平移向量。
3.标定结果评估：在进行摄像机参数标定之后，需要对标定结果进行评估。
常用的评估指标包括重投影误差、标定误差、畸变参数等。
重投影误差是指标定点在标定之后，重新投影回图像上的点与原始标定点的像素距离。
摄像机标定 方法
摄像机标定方法
摄像机标定是指通过一系列的图像处理和数学计算方法，获取摄像机的内外参数，以及畸变参数等信息的过程，以便实现三维世界到二维图像的映射关系。
常用的摄像机标定方法主要有以下几种：
1. 理论分析法：该方法主要基于摄像机成像原理，通过几何关系和投影变换来计算标定参数。
常用的理论分析法有针孔摄像机模型和复杂模型等。
2. 标定板法：该方法是通过拍摄已标定的棋盘格等特定标定板的图像，利用标定板上的特征点来计算摄像机参数。
常用的标定板法有张正友棋盘格标定法等。
3. 视觉实验法：该方法是通过进行一系列特殊的视觉实验，如视差法、三维重建等方法来获取摄像机参数。
这种方法一般需要用到额外的硬件设备。
4. 结合法：该方法是将多种标定方法进行结合使用，以得到更准确的摄像机参数。
其中常用的结合法是将理论分析法与标定板法结合使用。
需要注意的是，摄像机标定的结果对于后续的摄像机姿态计算、三维重建等应用非常重要，因此标定过程中要准确地采集多个不同角度和深度的图像，以提高标定的精度和稳定性。
相机标定方法
摄像机标定的方法和具体的步骤1.理想的摄像机成像模型在不考虑畸变的情况下，建立如图所示的摄像机模型。
物体到图像之间的转化，经历了下面四个坐标系的转换：1.三维世界坐标系O X Y Zw w w w这是基于不存在误差的基础上建立的坐标系，是一个理想的模型。
这是后两个模型的参考，可以作为对比的基础。
2.摄像机坐标系Oxyz该坐标系的原点是摄像机的光心，CCD像平面到原点的距离为f，即理想成像系统的有效焦距，坐标系的轴与光轴重合。
3.摄像机图像坐标系'O XYO，X轴、该二维坐标系定义在CCD像平面上，其中光轴与像平面的交点定义为原点'Ｙ轴分别平行于ｘ、ｙ轴。
4.计算机像平面坐标系Ouv在这一坐标系中，原点在图像的左上角。
这是一个建立在CCD像平面中的二维坐标系，u轴和v轴组成坐标系，前者为水平轴，后者为垂直轴，方向向右、向下。
上面我们讨论的四个坐标系中，只有最后一个坐标系的单位是像素。
前三者的单位都是毫米。
一被测点P，其三维坐标为(x,y,z)，摄像机坐标系为(x,y,z)，其经过拍摄后，w w w在摄像机图像坐标系中的坐标为(X,Y)，最后得到计算机像面坐标系的坐标(u,v)，这四步的变换过程如下图所示：一、刚体变换（从世界坐标系到摄像机坐标系）在刚体变换过程中世界坐标系中的一点到摄像机坐标系中的点，可以由一个旋转矩阵R以及一个平移矩阵t来描述，则存在如下刚体变换公式：其中R为3X3的旋转矩阵（），t是一个三维平移向量，化为其次坐标形式有：二、透视投影（相机坐标系到理想图像物理坐标系）根据针孔模型下透镜成像焦距f，物距u和相距v的关系，以及下图可得：（注意此时的点M是摄像机坐标系的点）y是理想图像物理坐标系坐标）将上面的关系式化成其次坐标式为：（注意：x,u u三、畸变校正在上面所有的坐标系公式推导的过程中，我们遵循的是线性摄像机模型，但是实际的摄像机由于镜头制作工艺等原因，使摄像机获取的原始图像是含有畸变的，畸变的图像的像点、投影中心、空间点不存在共线关系，所以如果要想直接运用线性模型来描述三维世界空间的点与像点之间的关系，必须先对畸变的图像进行校正。
（学习笔记）摄像机模型与标定——摄像机标定
（学习笔记）摄像机模型与标定——摄像机标定摄像机的内参数：摄像机内参数矩阵(fx,fy,cx,cy)和畸变系数(三个径向k1,k2,k3,两个切向p1,p2)摄像机的外参数:旋转向量（大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3）和平移向量（Tx,Ty,Tz）。
这里我们讲解一下旋转向量：旋转向量是旋转矩阵紧凑的变现形式，旋转向量为1×3的行矢量。
上述公式中r就是旋转向量，1、旋转向量的方向是旋转轴2、旋转向量的模为围绕旋转轴旋转的角度。
通过上面的公式三，我们就可以求解出旋转矩阵R。
同样的已知旋转矩阵，我们也可以通过下面的公式求解得到旋转向量：内参数(fx,fy,cx,cy)与棋盘所在空间的3D几何相关（即外参数）畸变参数则与点集如何畸变的2D几何相关。
1、5个畸变系数的求解：已知模式（我们可以认为是黑色方格，含有四个角点）的三个角点所产生的6组信息（在理论上）可以求解5个畸变参数。
2、内参数fx,fy,cx,cy,和(ψ,φ,θ)，（Tx,Ty,Tz）共10个参数的求解将在下面详细讲述。
首先说明：求解上述2中10个参数的前提是先假设每次的畸变参数为0。
求解4个内参数和6个外参数的分析：假设有N个角点和K个棋盘图像（不同位置），需要多少个视场和角点才能提供足够的约束来求解这些参数呢？1、K个棋盘，可以提供2NK的约束，即2NK的方程。
（乘以2是因为每个点都由x和y两个坐标值组成）2、忽略每次的畸变，那么我们需要求解4个内参数和6K个外参数。
（因为对于不同的视场，6个外参数是不同的）3、那么有解的前提是方程的总数应该大于等于未知参数的总数即2NK>=6K+4,或者写成(N-3)K>=2。
为了方便理解，下图是一个3×3大小的棋盘,红色圈标记出了它含有的内角点：如果我们令N=5,K=1，带入到上述不等式，是满足不等式，这就是意味着我们仅需要一个视场和带有5个内角点的棋盘就可以求解出10个参数了。
（学习笔记）摄像机模型与标定——相机模型
（学习笔记）摄像机模型与标定——相机模型下面理解部分错误，过几天进行修改。
在计算机视觉中，我们就是利用相机模型将三维空间点与二维图像点联系起来的。
在实际中，往往有数学模型来描述摄像机模型，摄像机模型有很多，但是一般分为针孔模型（线性模型）和非线性模型。
1、线性模型可用针孔模型来近似表示任一点P(Xc,Yc,Zc)在像平面的投影位置,也就是说，任一点P(Xc,Yc,Zc)的投影点p(x,y)都是OP（即光心（投影中心）与点P(Xc,Yc,Zc)的连线）与像平面的交点如上一篇文章中的图2.2。
对应比例关系可得：（说明：Xc的c下表表示camera相机，上述公式是在相机坐标系内，利用三角形相似原理，即x/f=Xc/Z，其中上述公式的单位为毫米，f表示焦距单位毫米）上式可以用齐次坐标与矩阵的形式表示为：将上一篇文章中的(2.3)和(2.4)代入(2.6)式就可以得到点P的世界坐标与其投影坐标(u,v)之间的关系为：（说明：上述公式中完成了从世界坐标系到图像坐标系的转变，中间经过了相机坐标系的过度，Xw中的w表示world世界，单位为毫米，而u,v是的单位为像素，即完成了从毫米——像素的转换。
）其中ax=f/dx,ay=f/dy；M是3×4的矩阵—投影矩阵，M1完全由相机的内参数ax,ay,u0,v0决定，(u0,v0)为主点坐标，ax,ay分别表示图像u轴和v轴上的尺度因子，M2则完全由相机的外部参数决定。
而相机标定就是确定相机的内外参数。
由式(2.7)可知，若已知相机的内外参数，则相当于已知投影矩阵M.当已知M和空间点P的坐标：矢量Xw=(Xw,Yw,Zw,1)T，（矢量Xw上面有一个矢量标识杠，T表示矢量的转置）。
式(2.7)可以给出三个方程，消去Zc就可以得到其投影点p的坐标(u,v)（其实也就是我用一个相机就可以拍摄一个物体的图片了）。
但是由于M为3×4不可逆矩阵，当点P的投影坐标(u,v)和投影矩阵M为已知时，我们只能得到关于Xw,Yw,Zw的两个线性方程，即射线OP的方程，由上一篇图2.2我们可以看出，位于射线OP上的所有空间点的投影点（即图像点）都是p点。
双摄像机模组的组合式标定和校正方法
双摄像机模组的组合式标定和校正方法摄像机标定是一项重要的任务，它可以通过测量摄像机的内部参数（如焦距、主点等）和外部参数（如摄像机的位置和方向）来估计摄像机模型。
双摄像机模组的标定更加复杂，因为需要考虑两个摄像机之间的相对位置和方向。
在本文中，我们将介绍一种用于双摄像机模组的组合式标定和校正方法。
该方法包括以下步骤：1.相机标定：首先，对每个摄像机进行单独的标定。
这包括使用标定板或其他已知几何结构的物体拍摄一系列图像，并提取角点。
然后，应用相机标定算法来估计每个摄像机的内部参数。
2.标定板标定：接下来，使用标定板进行双摄像机模组的几何标定。
将标定板放置在摄像机视野内，同时由两个摄像机拍摄。
然后，从每个摄像机的图像中提取标定板的角点，并计算两个摄像机之间的相对位置和方向。
3.标定结果组合：根据每个摄像机的标定结果和双摄像机模组的几何标定结果，将两个摄像机的内部参数和外部参数组合起来。
这可以通过将两个摄像机的坐标系对齐，并根据几何标定结果计算出它们之间的转换矩阵来实现。
4.校正：最后，根据组合的标定结果对摄像机进行校正。
摄像机校正是为了纠正由于摄像机本身的畸变（如径向畸变和切向畸变）以及摄像机之间的对准误差而产生的图像畸变。
校正可以通过应用畸变矫正算法和图像配准算法来实现。
上述步骤中的每一步都是相互关联的，需要综合考虑。
例如，如果摄像机标定的精度不高，那么整个标定和校正过程的精度也会受到限制。
因此，在进行双摄像机模组的组合式标定和校正时，需要仔细选择合适的标定板和算法，并进行适当的数据处理和优化。
总结：双摄像机模组的组合式标定和校正方法在计算机视觉和机器视觉领域中具有广泛的应用。
通过将每个摄像机的标定结果和双摄像机模组的几何标定结果组合起来，可以得到更准确的摄像机参数，并对图像进行更精确的校正。
这对于需要高精度的三维重建、目标追踪和立体视觉等应用非常有益。
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u1zw1 v1zw1
un zwn vn zwn
u1 v1
un vn
mm1143
m21 m22
m23 m24 m31
0
m32
m33
m34
带约束条件摄像机的标定
m1 1
m1
2
xw1
0
yw1 0
zw1 0
10 0 xw1
0 yw1
0 zw1
0 1
1
K12 h1K11 K13 h2 K11
K22 h3h12K11
K23
h4 h1h2 h3 h12
K11
K11
h3h12 h5h3h2 2h3h12h5h4 22h1h2h4
dx K 11
dy K 22
v0
K 23 dy
ts
K 12 dxdy
u 0 t s v 0 dy
K 13 dx
h3K 12 K 2 1K 2122 2,
h4K 1K 21K 3 1K 212K 223 ,
h5
K132
K232 K112
1
内参数标定
h1
K12, K11
h2
K13, K11
h3K 12 K 2 1K 2122 2,
h4K 1K 21K 3 1K 212K 223 ,
h5
K132
K232 K112
m11 m12
u1zw1
m13 m14
u1m34
v1zw1
m2
1
v1m3
4
unzwnmm2223
unm34
vnzwnm24 vnm34
m31
m32 m33
摄像机的标定
令m34 1, AmB m(AT A)ATB
m341/ m3 将M阵中的每一个元素乘以m34，得到的结果作为M阵。
R M2 0
Y
ri
2、世界坐标系的原点不会
X
z
投影到图像上接近于图像坐
标的y轴。
x ~xi, ~yi x'
内参数标定
( u 1 v 2 u 2 v 1 ) h 1 ( u 1 u 2 ) h 2 v 1 v 2 h 3 ( v 1 v 2 ) h 4 h 5 u 1 u 2
对于N幅图像，可以得到N个上述方程，利用最小二乘法， 可以求出h1~h5。
h1
K12, K11
h2
K13, K11
t 1
rr12TT r3T
0
tx ty tz
,
1
M mm12TT m3T
mm1244 m34
mm12TT m3T
mm1244
ax
0
m34 0
0 ay 0
u0 v0 1
000rrr0132TTT
tx ty tz 1
aaxyrr12TT
u0r3T v0r3T
r3T
axtx ayty
1 1 0 0
1 1 0 0 1 1
K 121
u1 v1 1K 1K 112
K 1K 112 K 12 2K 22 2
K 1K 2K 11 3K 1 K 123K 22 3 u v2 2 0
K 1K 113K 1K 21 3K 2K 223 K 123K 2231 1
Faugeras的摄像机标定方法
摄像机模型
内参数为4参数模型
u ax Zcv0
1 0
0 ay 0
u0 v0 1
0 0 0R 0
xw
xw xw
1 tzy1w wM 1M2zy1w wMzy1w w
m11 m12 m13 m14 M m21 m22 m23 m24
m31 m32 m33 m34
摄像机的标定（直接最小二乘）
BX 9CX 30 由最小二乘法，求得X9与X3的关系：
X9(BTB)1BTC3X
B(BTB)1BTCX3CX3 0 [CB(BTB)1BTC]X3 0 [CTCCTB(BTB)1BTC]X3 0
DCTC-(CTB)(BTB)1BTC
X3 V, X3 -V X9 (BTB)1BTCX3
R.Y. Tsai, A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf cameras and lens, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 3(4),1987
摄像机模型与参数标定方法
徐德 副教授 2019年11月30日
内容提要
小孔模型 摄像机参数 基于灭点(vanish)的内参数标定 Faugeras的摄像机标定方法 Tsai的摄像机标定方法 仿射变换法
小孔模型
Π2
X Π2
O
P2
Z
P 2
Y
Π1 P1
图1 小孔成像原理
所有景物通过 摄像机光轴中 心点投射到成 像平面上
u0tz v0tz
tz
摄像机的标定
m m m132T T T
m m1244aaxyrr12TT uv00rr33T T m34 r3T
aaxyttxyuv00ttzz tz
ax m1 m3 auy 0mm21Tmm3 3 , v0 m2T m3
r1 (m1 u0m3) / ax
uv11m m1143
u1xw1 v1yw1
xwn ywn zwn 1 0
0
0
0 unm m2221unxwn
0
0
0
0
xwn
xwn
xwn
1
vnm2
3
vnxwn
u1yw1 v1yw1
unywn vnywn
u1zw1
uvn1 zzww1nm m m333
1 2 3
0
vnzwn
m2 4
O.D. Faugeras, G. Toscani, The calibration problem for stereo, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pp15-20, Florida, 1986
带约束条件摄像机的标定
将CR分别对X3、X9求偏导数，并令其为0，有：
CR X3
2CTCX3 2CTBX9
2X3
0
CR X9
2BTBX9
2BTCX3
0
[CTCCTB(BTB)BTC]X3X3
X9(BTB)BTC3X
令 D C T C C TB (B TB )B T C，则X3即为D的特征向量。
此外，利用下述方法也可以求得X3、X9：
m3
4
BX 9CX 30 由约束条件 X3 2 1，判别标准变为使CR最小：
C RB9 X C32 X (X 32 1 )
对于所有的实数，有：
C R ( B 9 C X 3 ) T ( X B 9 C X 3 )X
X 9 T B T B 9 X 3 T C T C 3 X X 9 T B T C 3 X X 3 T C T B 9 X ( X 3 T X 3 1 )
内参数标定
H11 H12 H13u2
u1 v1 1H12 H22 H23v20
H13 H23 H331
H H 1 12 1H H 1 22 2H H 1 2 3 3 K K 11 K 1 2 1 12
K 1K 112 K 12 2K 22 2
K 1K 113
K 1K 21 3K 2K 223
r2
(m2
v0m3 )
/
ay
tx
r3 m3 (m14 u0m34 ) / ax
t
y
(m24
v0m34 ) / ay
tz m34
r3 r3 0 r1 r3 1 r2 r3 1
r1 r3 0 r3 r3 1
FaugeraTsai的摄像机标定方法
符号与条件
p0图像平面原点位置 ri从点p0到图像点pi(xi,yi)的矢量 pi (xi,yi,zi) 是标定点 (~ xi,~ yi)是 (xi,yi)径向畸变产生的点
o
y p0'
ri
y'
ri从点(0, 0, zi)到pi的矢量
Z
0,0, zi
条件：1、世界坐标系的原 点不在视场内。
Zw Yw
图1 小孔成像原理
xc
xw
xw
yc z1c
M2
yw z1w
R 0
1tzy1ww
平面视觉摄像机的标定
平面视觉摄像机的位姿
➢ 摄像机光轴中心线与景物平面平行，景物坐标为
xw yw 0T ➢ 摄像机固定不动，焦距固定。景物坐标系原点可选择
光轴中心线与景物平面的交点，于是有R=I, t=[0 0 d]T, d是选择光轴中心到景物平面的距离。
zzccuvm m1211xxw w m m1222yyw wm m1233zzw wm m1244 zc m31xwm32ywm33zwm34
Faugeras的摄像机标定方法
摄像机的标定
m m 1 2 x x w w 1 1 m m 1 2 y y w w 2 2 m m 1 2 z z w w 3 3 m m 1 2 4 m 4 m 3 3 x x w w 1 u 1 v m m 3 3 y y w w 2 u 2 v m m 3 3 z z w w 3 u 3 v m m 3 3 u v 4 4
u ax 0 u0xc1