321 曲面立体的投影圆柱的投影及切割PPT课件
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形体的投影ppt课件
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件
2012-8-18
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
工业制图课件
2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
1
k
1
1
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
2012-8-18
工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
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2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
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3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
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圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
1
k
1
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圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
2012-8-18
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取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
圆柱、圆锥、圆球的投影(制图课件)
一、曲面立体的投影 二、曲面立体表面取点
1.圆柱的投影 2.圆锥的投影 3.圆球的投影
1.圆柱上点的投影 2.圆锥上点的投影 3.圆球上点的投影
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目四 基本体的投影
11..视平图面立体 2.曲面立体
以判断A点在圆球面前、上、左
半球上。
利用水平纬圆作图，根 据水平纬圆正面投影积 聚成一条直线，水平投 影反应实形，在正面投 影中，过a ′点平行于水 平轴线做辅助线与正面 轮廓圆相交，正面轮廓 圆的水平投影为水平面 的轴线，所以相交点的 水平投影在水平轴线上 ，再画圆，求得a点；根 据a点和a ′点的位置求得 a″。
第五讲 圆柱圆锥的投影与截切(5)
2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ；
3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5 整理轮廓线。
分析圆锥切割后截交线投影的形式
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
作业
P39 p40/2 P41 p42/2
结束返回
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、 C； 3 求出一般点B ；
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平 投影为椭圆和直线的组 合，侧面投影为椭圆和 梯形的组合；
实虚线
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求圆柱截切后的侧面投影
圆柱内表面侧 圆面柱转外向表轮面廓侧线 面转向轮廓线
实线
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完成平面立体与曲面立体相贯后的侧面投影 （截交线的组合）
解题步骤 融为椭一圆体曲无线线
求利依完出用次整相积光轮贯聚滑廓线性连上确接的 的定各投特相点影殊贯，。点线并。的判正别 面可见、性水平；投影 已知。
作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
• 根据截交线的共有性和截平面的积聚性，确定截 交线的一面投影。
• 利用立体表面取点的方法，确定其他投影面上的 投影。
• 先取特殊点（极限位置点点、可见性分界点），后取 一般点）
• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱被切割后的侧面投影
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完成圆柱被切割后的侧面投影（改变方位）
3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5 整理轮廓线。
分析圆锥切割后截交线投影的形式
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
作业
P39 p40/2 P41 p42/2
结束返回
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、 C； 3 求出一般点B ；
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平 投影为椭圆和直线的组 合，侧面投影为椭圆和 梯形的组合；
实虚线
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求圆柱截切后的侧面投影
圆柱内表面侧 圆面柱转外向表轮面廓侧线 面转向轮廓线
实线
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完成平面立体与曲面立体相贯后的侧面投影 （截交线的组合）
解题步骤 融为椭一圆体曲无线线
求利依完出用次整相积光轮贯聚滑廓线性连上确接的 的定各投特相点影殊贯，。点线并。的判正别 面可见、性水平；投影 已知。
作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
• 根据截交线的共有性和截平面的积聚性，确定截 交线的一面投影。
• 利用立体表面取点的方法，确定其他投影面上的 投影。
• 先取特殊点（极限位置点点、可见性分界点），后取 一般点）
• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱被切割后的侧面投影
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完成圆柱被切割后的侧面投影（改变方位）
最新土木第4章-基本立体投影及表面取点课件PPT
一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转 面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
《立体的投影》课件
第二章立体的投影本章内容：第一节基本立体的投影第二节平面与立体相交第三节两曲面立体相交第一节基本立体的投影概述任何立体都可以看作是由平面、曲面所围成的。
按其表面的几何性质不同，立体可分为平面立体和曲面立体两类。
棱锥圆柱圆锥圆球圆环常见的平面立体：常见的曲面立体：棱柱一、平面立体1.平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由直线段组成的封闭图形。
（1）三棱锥的投影s'VHX Y WZABSCs''a'a''b''O (c'')bacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Osbacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Os c'b'a'abcs'(c'')a''b''s''y 12y y 2y 1s从本章开始，在投影图中将省略投影轴，省略投影轴后三面投影之间的投影关系不变。
利用各点之间的相对距离来确定立体上各点的位置。
（2）正五棱柱的投影ABE DC a'b'c'e'd'A1E 1B 1C 1a 1'e 1'b 1'a(a 1)b(b 1)c(c 1)e(e 1)e 1''a 1''b 1''(d 1'')(e 1'')YXa'e'b'd'c'a''(c'')e(e 1)a(a 1)b(b 1)c(c 1)d(d 1)a 1'e 1'b 1'd 1'c 1'e 1''(d 1'')b 1''a 1''(c 1'')2y y 1y 1y 2作图时，先画出反映顶面、底面实形的水平投影，再画它们的正面和侧面投影，最后画出各侧棱的正面和侧面投影。
建筑制图与识图3立体的投影
3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
机械制图-立体的投影课件
(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的 点可任意作一个与 投影面平行的圆。
思考：过球表面上
曲面立体投影及表面上求点(ppt 14页)
例3.4 已知点M属于圆锥表面，并知M点的正面投影m′，分别用辅助素线法和 辅助圆法求M点的其他两投影面的投影m，m″，如图3-12所示。
作图: ①用辅助素线法 根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有 积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ， 在图3.12（b）中连接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′，求得s1 和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相 等由m′或m求出m″。
图3-10 求属于பைடு நூலகம்柱表面的点的投影
作图: 由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以 求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影 对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应 关系求出m″。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如 图3-10所示。
7.曲面立体投影及表面上求点
图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程
7.曲面立体投影及表面上求点
例3.5 已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影面的投 影，如图3-13（e）所示。
作图: 根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆 法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助 圆），则该辅助圆在水平投影的图形为过m点的平行于X轴的直线ef，其正面投影的 图形为直径等于 e′f′的圆，其侧面投影的图形为平行于Z轴的直线，则M点的其他 两面投影必属于该辅助圆的同面投影。最后根据M点的位置特点，判断M点的三个投 影都是可见的。
7.曲面立体投影及表面上求点
作图: ①用辅助素线法 根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有 积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ， 在图3.12（b）中连接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′，求得s1 和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相 等由m′或m求出m″。
图3-10 求属于பைடு நூலகம்柱表面的点的投影
作图: 由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以 求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影 对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应 关系求出m″。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如 图3-10所示。
7.曲面立体投影及表面上求点
图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程
7.曲面立体投影及表面上求点
例3.5 已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影面的投 影，如图3-13（e）所示。
作图: 根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆 法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助 圆），则该辅助圆在水平投影的图形为过m点的平行于X轴的直线ef，其正面投影的 图形为直径等于 e′f′的圆，其侧面投影的图形为平行于Z轴的直线，则M点的其他 两面投影必属于该辅助圆的同面投影。最后根据M点的位置特点，判断M点的三个投 影都是可见的。
7.曲面立体投影及表面上求点
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c
作图
d a
b
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位不 同的），投影有何特点？
6
2. 圆锥体（cone）
● 形成: 直母线与轴线相交，旋转而成。素线
过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
画法
7
外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
24
例5:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
若增加圆柱孔 结果将如何？
求检无轮内外查检廓线表孔查线面的交!投交外线影线形
内、外交线分别求解
注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面与孔的交线
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
ABD不通过锥 顶，故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
11
圆球（Sphere） ● 形成: 半圆绕其直径旋转而
成，任意截面均为圆.
a'
c"
b
13
球面上定点 — 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
5.求作圆锥的水平投影及其 表面上曲线ABC的投影。
b(’)d′ c′ (d)
(c) (b)
a′
a″
d″
b″
c″
a
c′ b′ a′
(a) c
b
c″ a″ b″
29
P24 曲面立体及其表面的交线
6.求作圆球表面上曲线ABC和ADC的另外两投影。
b′ a（′ c′）
c″
b″
a″
d′
c
b
(d)
a
( d)″
3. 截 交 线 为 矩 形 和 部 分圆
4.作图,完成轮廓线.
1(3)
18
例2:求圆柱截交线
步骤:
1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间 与投影形状 3.截交线为矩形和部 分圆 4.作图,完成轮廓线.
19
例3:完成切口园柱的侧面投影
步骤:
1.画出圆柱（含孔） 的左视图 2.分析截交线（内外 两层均为矩形） 3.作图（矩形截面的 宽度和位置由水平投 影确定） 4.顺次连线,判别可见 性 5.完成轮廓线
25
思维拓展 奠定基础
看图
想侧面投影？剖开后A－？A
A
A
26
思维拓展 奠定基础
看图
想侧面投影 ？ 剖开A后－A？
A
A
27
作业：P24 4，5，6
P25 1，2， 3，4，5
复习：P108-112
预习：习题集 P26 下次课,有6位同学上黑板画图
28
P24 曲面立体及其表面的交线
4.求作圆柱的水平投影及其表 面上曲线AB、BCD的投影。
轴线转一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
3
圆柱体表面取点取线
V
W
(c')
c"
m'
( m")
M
b'
(a')
b" a"
c a
H
b
m
4
例： AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
轮廓线上的点是
曲线虚实分界点
a'
a''
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
20
例:完成穿孔园柱的侧面投影
步骤: 1.画圆柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
21
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
22
例4:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
要会正逆作图
14
圆球表面取点取线
例:圆球表面一点N，已知n' ，求n、n"
O
n'
N
m'
(n") m"
(m)
O
n
点N 在球面的
一水平圆上
15
4.平面与曲面立体相交
(Intersection of a Plane and a Curving Surface Solid)
曲面体的截交线：曲线与直线围成的封闭图形
2330
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.柱穿三棱柱通孔
32 25
5-4 作空心圆柱截切后的投影。（举例)
P26
2.
5.
33 26
1.
3.
P26
4.
6.
34
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
16
圆柱体的截交（Transversal curve of cylinder)
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
平行于轴线 两平行直线（矩形）
轴测图
投影图
17
例1:求圆柱截交线
1'(2')
2"
3'(4') 4"
2(4)
1" 步骤:
1.画园柱的左视图
2. 分 析 截 交 线 的 形 状 3" 及投影
外形轮廓线随投影方向而改变
8
圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆锥体表面取点取线
S
s'
s"
V
W
a'
a"
m'
M
(b')
b"
(m")
H
b
as
素线法
m
辅助圆法
10
例：ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投 影。
s'
a' d' (e')
b'(c')
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing) 1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
1.圆柱体（Cylinder） ● 形成: 直母线绕与其平行的