案例：两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、
举一反三- 三年级奥数 - 第25讲 和倍问题
第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
小学奥数及倍、差倍、及差问题经典例题和练习试题
和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
三年级奥数举一反三第25262728周之和倍问题差倍问题和差问题[3]
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第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
已知两个数的差与两个数的倍数关系3
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？4、甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上50就等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？5、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？6、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？7、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？8、、水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐。
水果店运来的苹果和香蕉各多少筐？9、仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨。
仓库里存有面粉和大米各多少吨？10、小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的张数比小强多26张，且小敏集的张数比小强的3倍少14张。
小敏和小强各集有多少张精品邮票？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。
小学数学三年级 和差、和倍、差倍问题
和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。
已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。
三年级数学综合培优班(下)
4、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？
5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？
6、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
【知识要点】
大家都见过天秤，当天平的左右两边重量一样的时侯，天秤才会平衡。而在数学符号的王国中，有一个符号是最公平的，你知道它是谁吗？对！它就是等号，等号用表来示两个算式它们的结果相同，两个式子如果相等，我们就把它们叫做等量。
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
例二甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
例三有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？
例四某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
【课后作业】
1、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？
4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？
5、两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
三年级数学思维训练上册1—2讲
第一讲数学趣题例1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要( )天。
练习1：（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住池塘需要（）天。
（2）一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用（）天。
（3）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米，问要长到32厘米共要（）天。
例2：小猫要把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆中最多可放（）条鱼。
练习2：（1）小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可以放（）颗珠子。
（2）老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排（）人。
（3）兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得个数都不同，问分得最多的一只小兔至多分得（）个。
例3：把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字，想一想，该怎样分？练习3：（1）把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想一想，应该怎样分？（2）有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要含有数字“8”，现有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉利的分糖方案。
（3）7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子里的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？例4：舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，把两个人的钱合起来买一本，仍然不够，这本书（）钱。
练习4：（1）小华和娟娟到书店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，娟娟缺1分，把两个人的钱合起来买一本，仍然不够，这本书（）钱。
（2）李华和张洁到商店买一种练习本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分，但两人的钱合起来买一本仍不够，这种本子一本（）钱。
四年级和倍和差差倍专题巩固(2014.2.27)
和差问题已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。
则男孩女孩各有多少个？1．一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
学校的月季花和菊花各有多少棵？【例2】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。
哥哥和弟弟原来各有多少颗？1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。
小平和小红原来各有多少钱？2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。
则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒？【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？1．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？【例4】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层各放书多少本？2．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少了3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？【例5】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有8人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。
和差、和倍、差倍问题练习题
和差、和倍、差倍问题练习题1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，求桃树和梨树各有多少棵？解答方法：设梨树有x棵，则桃树有x+20棵。
因为总共有150棵果树，所以x+x+20=150，解得x=65，即梨树有65棵，桃树有85棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？解答方法：设甲桶原有x千克油，乙桶原有30-x千克油。
根据题意，加入6千克油后，甲、乙两桶油重量相等，即x+6=30-x+6，解得x=9，即甲桶原有9千克油，乙桶原有21千克油。
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？解答方法：设锡有x千克，则铝有x+100千克。
因为总共制成了500千克合金，所以x+x+100=500，解得x=200，即锡有200千克，铝有300千克。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？解答方法：设去年的产值为x万元，则今年的产值为x+10万元。
因为去年和今年的平均产值为96万元，所以(x+x+10)/2=96，解得x=93，即去年的产值为93万元，今年的产值为103万元。
5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？解答方法：设甲校原有x名学生，则乙校原有1245-x名学生。
因为从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，所以x-20=1245-x+25，解得x=635，即甲校原有635名学生，乙校原有610名学生。
6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？解答方法：设甲队原有x名工人，则乙队原有1980-x名工人。
因为甲队抽出285人加入乙队后，乙队比甲队少24人，所以(1980-x+285)=x-24，解得x=815，即甲队原有815名工人，乙队原有1165名工人。
三年级奥数举一反三第二十五周 和倍问题-优质资料
第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：共360本？本三年级二年级 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
六年级上册数学试题-小学奥数思维训练题全国通用库赛前冲刺1000题(三十五) 人教版(无答案)
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（三十五）1、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
师徒二人分别加工零件多少个？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？4、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
被除数、除数各是多少？5、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？6、甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？7、某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。
如果同时打开6个入口，需多少分钟？（）A.8B.10C.12D.158、甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总数彼此相等。
问这三个办公室总共至少有多少职工( )A.37B.53C.74D.1069、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？10、两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？11、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？12、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？13、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？14、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
三年级奥数举一反三之和倍问题
精心整理第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
小学数学三年级 和差、和倍、差倍问题
和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。
已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。
3年级奥数第03讲：和倍问题
第03讲和倍问题1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【练一练（1）】1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？1、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？【练一练（2）】1、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？1、商店有红黄气球共260只，如果卖出20只红气球后，红气球的只数就是黄气球的2倍，这两种气球各有多少只？【练一练（3）】1、学校图书室有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍.这两种书各有多少本?2、水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。
水果店运进苹果和梨各多少个1、学校买来松树，柏树，樟树共250棵，松树比柏树多2倍还多3棵，樟树比柏树少5棵，松树，柏树，樟树各多少棵？【练一练（4）】1、三筐苹果共130个，第二筐苹果个数是第一筐的3倍，第三筐苹果个数比第一筐的6倍多10个。
三筐苹果各有多少个？2、少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵数比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一中队的3倍少20棵。
三个中队各植树多少棵？3、师徒三人共织布500米，已知大徒弟的布是小徒弟的2倍，师傅织的布是小徒弟的3倍少4米，三人各织了多少米布？1、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？【练一练（5）】1、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？2、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
小学奥数和差和倍差倍问题
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球 后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气 球各有多少支？
• 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数， 红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。 而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只 数是240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除 数、除数各是多少？
• 3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除 数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、 除数各是多少？
差倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
学习目标
掌握差倍 问题的数 量关系， 确定倍量
会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系
于二年级的（1＋2）倍。
•二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
•三年级为120×2=240(本)
练一练 • 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是
小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级 各得图书多少本？
除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8 份。因而即可求出1份数即除数320÷（7+1）=40， 从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数 40×7=280。
• 列式如下：
•
除数：320÷8=40 被除数：40×7=280
练一练 • 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除
数各是多少？
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
和差问题练习题
和差问题练习一⑴甲乙两加工小组4天共加工服装264件，已知甲组每天比乙组多加工6件。
甲乙两组每天各加工多少件服装？甲乙两组每天共加工：假设甲组每天少加工6件，两组每天共加工：乙组每天加工：甲组每天加工：⑵小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？两科的总成绩：数学的分数：语文的分数：练习二⑴甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克油。
求甲乙两桶油原来各有多少千克？⑵姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？练习三⑴一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？⑵把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。
求这三段电线各是多少米？和倍问题1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？5、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？6、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？7、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？8、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？9、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
被除数、除数各是多少？10、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
和倍问题
和倍问题【专题简析】已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数【例1】小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？【例2】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？【例3】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？【试一试】1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？【例4】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？【※例5】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？【※试一试】1．被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？【※例6】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？【※试一试】1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？课外作业家长签名:_________1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？※6．两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？※7．学校买来了83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？补充练习1.右图中有（）个正方形？2.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。