124绝对值(第一课时)

第一章有理数

1.2.4 绝对值（第 1 课时）

一、教学目标

1．知识与技能目标

①能根据一个数的绝对值表示“距离” ，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.

2 ．过程与方法目标

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，增强学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3 ．情感、态度与价值观目标

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

二、教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值.

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课“南辕北辙”这个成语讲的是古时候有个人要去南方，却驾着车一直向北走。有人说他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”。请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会导致

什么结果？相信同学们学了本节绝对值的知识就可以更加清楚地说

明了

（二）合作交流，解读探究

观察两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，

到达A、B两处.

B

10

-10O

10

10

它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？因为，线段OA的长度二不同，因为方向不同相同.

线段OB勺长度

4 I -10B I 10

由以上问题可以知道A, B两点分别表示数一10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以—10和10的绝对值都是10，即|

—10| = 10 , |10| = 10.显然|0| = 0.

概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,

记作LoL-jj --------------------------------

可这里的数a可以是正数、负数和0

例题1

写出下列各数的绝对值:

解：|6|=6;卜8|=8;卜0.9|=0.9

5=2；嶋=春 ii00i=i00

； i0i=o ；

例题2

填表并找规律：

任何一个数的绝对值都是非负数（正数和 0）

一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

当 a>0 时，|a |=__; 当 a<0 时，|a |=二？ 当 a=0 时，|a |=__）.

互为相反数的两个数，其绝对值相等

5

6, — 8, — 0.9 , 2

_2

讦 ,100 ,

0.

小组讨论下面 2 个问题：

(1) 有没有绝对值等于－ 2 的数？ (2) 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

归纳：

不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0( 非负数) ，即对任意 有理数a ,总有|a| >0. 练习一

1. 判断下列说法是否正确？

(1) 符号相反的数互为相反数.

(x )

(2) 符号相反且绝对值相等的数互为相反数.(")

(3) 一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远 (V )

练习 2

2. 计算： (1) |-0.1|= ； (3)

|0|=；

3. 绝对值是 3 的数有几个？是什么？

绝对值是 0 的数有几个？是什么？ 练习 3

4. 判断正误：

(2) |-101|=；

⑷如果|x|=2，贝S x = _____

(1)| - 0.3| = |0.3| ; (

⑵-1 -5|=|-5| ; ()

)

V

X

⑶-|3| = | -3| ; ()X

(4) 有理数的绝对值一定是正数；( )X

(5) 绝对值最小的数是0；( )V

(6)如果数a的绝对值等于a,那么 a 一定为正数；

( )X

⑺若a= b,则|a|= |b|; ( )V

(8)若|a| = |b|，则a= b.( ) X

拓展练习

1. 绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3 的整数一共有5 个，它们分别是－2，－1，0，1，

2.

课堂小结

本节课你学习了哪些内容？

1. 绝对值的定义：

(1)一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作

| a|.

(2) —个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

a (a 0)

| a | - -a (a ::: 0)

0 (a=0)

2. 绝对值的性质：

(1) 任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)

(2) 互为相反数的两个数，其绝对值相等。

3. 数学思想方法：数形结合与分类讨论.

作业布置

P14 习题1.2 第5、10、12 题