新版浙教版七年级下因式分解

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数学浙教版七下因式分解精品教案3

数学浙教版七下因式分解精品教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》。

具体内容包括教材第3.1节至3.3节的内容，详细讲解因式分解的定义、方法和应用。

重点掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解。

二、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用。

2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学思维能力。

3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式、完全平方公式。

2. 教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如让学生分解一个多项式的因式，引出本节课的主题——因式分解。

2. 讲解：讲解因式分解的定义，介绍提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法。

4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，及时巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论，让学生相互交流心得，解决练习中遇到的问题。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式4. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 5x + 6（2）分解因式：4a^2 9b^2（3）分解因式：9x^2 + 30x + 25（4）应用题：一个长方形的长是x+3，宽是x3，求长方形的面积。

答案：（1）(x 2)(x 3)（2）(2a + 3b)(2a 3b)（3）(3x + 5)^2（4）x^2 9八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后独立思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展题：分解因式：x^3 + 3x^2 4x 12，并说明分解方法。

2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解

第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。

6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。

6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。

6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。

具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。

2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。

3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。

教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。

2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。

（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。

3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。

（2）用公式法进行因式分解。

（3）用十字相乘法进行因式分解。

4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。

5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。

2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。

3. 例题及解答过程。

4. 随堂练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。

（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。

（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。

2. 答案：（1）2x(x + 2)。

（2）(a + b)^2。

（3）(x 2)(x 3)。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。

重点和难点解析1. 教学目标的设定。

2. 教学难点与重点的识别。

4.1因式分解课件ppt新浙教版七年级下

整式乘法整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
（3）4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
把一个整数转化成几个整数的积整数乘法
2×3×7=42
42=2×3×7 因数分解
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例：检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
用什么方法检验因式分解是否
正确呢？
看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_

因式分解课件浙教版数学七年级下册

整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6) 5x2y-10xy2= 5xy(x-2y) 因式分解
(7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1 不是因式分解
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
逆用平方差公式
9910098
∴993–99能被100整除.
993–99还能被98、100 等数整数整除。
探究新知比较发现
议一议：
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积
的形式吗？与同伴交流。
a(a2-1) a(a+1)(a-1)
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99× 9800 = 99×98×100
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
993–99能被100整除吗？
小明是这样做的：
993 99 99992 991
99 (99 2 1)
逆用乘法分配律
99(99 1)(99 1)
（5） 18a3bc 3a2b6ac
不是
整式
（6） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
的积
（7） x2 1 x(x 1 )
不是
x
看谁算得快
(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=__4_0_0_0__； (2)若a=99，b= -1，则a2-2ab+b2=_1_0_0__0_0_； (3)若x= -3，则20x2+60x=___0____。

七年级下浙教版6.1因式分解2课件

营养快餐
（1）如果2x²+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),则m的值是_____。
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之和是
__________
8
55.5
24.4
20.1
?
如果2x²+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),求m的值
讨论交流
你能否先写出整式(至少一个是多项式) 相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
.例检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解:
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
浙教版七年级下册
6.1因式分解
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
多项式
几个整式的积
x2－xy ＝ x（x－y）
因式分解与整式乘法的关系
分解因式
是
项式
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9不是
（3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1 )2 不是几
（4） x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1 不是
（5） x2 1x(x1)
不是
个整式
x （6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c

浙教版七年级数学下册：第四章因式分解教学课件

1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公因数;
课堂小结
②字母:提取相同字母最低次幂。
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式 ② 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
(6)4x2 ( y)2
练习：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (2) m2n2 4l 2
(3) 9 x2 1 y4 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）(x z)2 ( y z)2
(2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (2x-y)2-4(x+y)2 (4) a4-81
x2 1 x(x 1) x
不是因式分解，为什么？
例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多
（1） a2 a a(a 1)
第4章因式分解
4.1 因式分解
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？（因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
注意：因式分解是整式范围内的概念.
x 4 ( x 2)( x 2)
提取公因式法的一般步骤:

浙教版七下第六章《因式分解》教案

浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。

主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。

具体涉及的教材章节为6.1节。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。

教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。

如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。

2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。

（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。

3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。

4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。

5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。

六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。

2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。

3. 两道例题的解答过程。

4. 练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。

（2）分解因式：5a^2 + 10a。

2. 答案：（1）3x(2x 3)。

（2）5a(a + 2)。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。

4.1 因式分解浙教版数学七年级下册课件

1012 − 992
当 = 3.14, = 2.386, = 1.386时，求 − 的值
若 2 − + 能分解成 ( − 1)( − 4),则 =
,=
.
提高
993 − 99能被100整除吗？
257 − 512 能被120整除吗？
小结
因式分解要注意以下几点:
3 − 1 =
.
3 2 − 3 =
.
( + 4) − 4 =
.
2 − 16 =
.
( − )2 =
.
2 − 6 + 9=
.
++ =
.
+ + =
.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫做分解因式。
例一
下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
1.分解的对象必须是多项式。
2.分解的结果是乘积的形式。
3.分解后的每个因式必须是整式。
4.因式分解要彻底。
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运
算来检验因式分解的正确性。
2 − =
22
− 2
1
1
2
− = ab( − 2)
2
2
4 2 − 4 + 1 = (2 − 1)2
2 − 3 + 1 = − 3 + 1
+ 2 = + +
5 2 − 10 2 = 5 − 2
3 2 + 6 = 3 + 2
注意
因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式。

新浙教版七年级数学下册第四章《因式分解复习课件》公开课课件

法方的式因公定确
1. 提公因式法
公因式多项式各项都含有的相同因式，
定系数系数的最大公约数
定字母各项中都有的相同的字母。
定指数字母的最低次幂。
提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
(1) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
A. (x+5)(x-5)=x2-25
B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
4.下列多项式是完全平方式的是( C )
A. 0.01x2+0.7x+49
B. 4a2+6ab+9b2
C. 9a2b2-12abc+4c2
D. X2-0.25x+0.25
练习: ：把m2 ? 5n? mn? 5m分解因式。把x2 ? y2 ? ax ? ay分解因式。
例2：把 a 2 ? 2ab ? b2 ? c2分解因式。解：原式 ? (a 2 ? 2ab ? b2 ) ? c2 ? (a ? b)2 ? c2 ? (a ? b ? c)(a ? b ? c)
a 2 ? 2ab ? b2
m(a ? b ? c)
(a ? b)(a ? b)
(a ? b)2
(a ? b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。 2．x2-8x+m=(x-4)2,m=16 。

因式分解(课件)七年级数学下册(浙教版)

都比一是多比项，式这化些为式几子个有整什式么的共积同的点形？式
讲授新课
定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把
这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
当堂检测
4．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；小张看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，求a，b的值．
【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．【详解】解：∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，小明看错了b， ∴a=6， ∵(x-1)(x-9)=x2-10x+9，小张看错了a， ∴b=9， ∴a=6，b=9．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．
【点睛】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式的乘法与因式分解是解题的关键．
讲授新课
练一练
1．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，则c的值为 ________．
【详解】∵x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，(x+1)(x+2)=x2+3x+2． ∴c=2 故答案为：2．
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．

浙教版数学七年级下册因式分解课件

因式分解与整式乘法的关系整式乘法
m(a+b+c)=ma+mb+mc
因式分解
因式分解和整式乘法是互逆关系
正确认识因式分解 (1)因式分解的对象必须是一个多项式. (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的情势. 一般有两种情势:①单项式×多项式;②多项式×多项式. (3)因式分解是一个恒等变形.
对于(x+1)(x+2)=x2+3x+2是整式乘法 ; 对于16-x2=(4+x)(4-x)是因式分解 . (填“整式乘法”或“因式分解”)
因式分解与整式乘法是互逆变形,可以用整式的乘法算出结果,再利用对应系数相等,求出未知系数的值.
因式分解的
因
概念
式
分
解
与整式乘法的区分
因式分解的简单应用
1.已知(x+1)(x-1)=x2-1,则将x2-1进行因式分解的结果
是 (x+1)(x-1)
.
2.[202X·瑞安期末] 下列各式从左到右的变形中,是因式分解
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运算，来检验因式分解
例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
第四章因式分解
4.1 因式分解
1. 3×3×4=36 整数的乘法
2. 2×7×8=112 整数的乘法
36=3×3×4 因数分解
112=2×7×8 因数分解

七年级数学下册第4章因式分解因式分解教学课件新版浙教版

因式分解 2a2-2a = 2a(a-1) a2+6a+9 =(a+3)2 4-a2 =(2+a)(2-a)你能利用“连连看” 中Fra bibliotek到的等式快速计算
10032－10022吗？
x
填空：
（1）∵m(a+b)=ma+mb ∴ma+mb= ( m )( a+b);
（2）∵(a+4)(a-3) = a2+a-12 ∴a2+a-12 = ( a+4)( a-3);
你能利用因式分解与整式乘法之间的关系, 举出几个因式分解的例子吗？
例: 检验下列因式分解是否正确：
（1） x2y-xy2=xy(x-y)
a2－b2＝(a－b)(a＋b) a2＋2a＋1＝(a＋1)2
因式分解
把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解 . 因式分解与整式乘法是互逆过程
下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗,为什么？
(1). a2+a=a(a+1) (2). (a+3)(a-3)=a2-9
(3). x2-3x+1=x(x-3)+1 (4). x2 1 x(x 1)
2、兴趣题：手工课上,老师给同学们发了3张正方形纸片,3张长方形纸片,请你将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系, 将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a
b
将下列相等的整式连线。
2a(a-1)
a2+6a+9
(a+3)2
4-a2
(2+a)(2-a)
2a2-2a
整式的乘法 2a(a-1)= 2a2-2a (a+3)2=a2+6a+9 (2+a)(2-a)= 4-a2

浙教版七年级下第六章_因式分解_知识点+习题

第六章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：))((212x x x x a c bx ax --=++因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值考点二提取公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（）A 、-12B 、-32C 、38D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x ---（3）12n n n x x x ---+ （4）20112010(3)(3)-+-4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值7、已知a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。