高三数学上学期第15周周周清试题 理

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期第15周周

周清试题 理（无答案）

一、解答题（本小题共5小题，共58分）

1．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标

方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-

= ⎪⎝⎭

. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;

(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312

x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.

2.

已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝

⎭∈R . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ) 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值

3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n n S =+.

(1)求{}n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .

4． 某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．

5．设椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设,A B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.