定值电阻在电学实验中妙用 (已发表文稿)

定值电阻在电学实验中的应用
四川省资中县第一中学 刘有 641200
电学实验的延展性强，与工、农业生产、生活联系紧密，演变出的题难度分布广，效度高，历来是高考实验考查的重点。

在电学实验的众多演变方向中，定值电阻的运用是一个重要方面，笔者根据多年一线教学经验，总结了定值电阻在电学实验中的应用。

一、电路不满足直接测量的要求时，定值电阻作为保护电阻使用
解决这类问题的关键是根据提供的数据进行必要的估算，确定好保护电阻在电路中的位置。

1、 保护电阻连在测量电路中；
2、 保护电阻连在控制电路中，一般来讲，保护电阻连在控制电路中起到的保护作用更强一些。

例1、从以下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表1A 的内阻1r ，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

电流表（1A ）：量程10mA ，内阻1r ，待测（约40Ω）；电流表（2A ）：量程500μA ，内阻2750r =Ω； 电压表（V ）：量程10V ，内阻310r K =Ω； 电阻（1R ）：阻值约为100Ω，作为保护电阻用； 滑动变阻器（2R ）：总电阻约50Ω； 电池（E ）：电动势1.5V ，内阻很小； 电键（K ），导线若干。

（1）、在空白处画出电路图，标出所用器材的符号。

（2）、若选测量数据中的一组来计算1r ，则所用的表达式为1r =_____________，式中各符号的意义是_________________。

【解析】：（1）、通过计算可知：max
0.4A V =1
U ，
max
0.375A V =2
U ，所以用电流表（2A ）来测量电流表1A 两
端的电压，2A 与1A 并联的总电阻
40750
3840750
⨯≈Ω+。

如果滑
变连接成限流式，则流过并联电路总电流的最小值为
1.5
17.053850
mA =+，2A 与1A 都可能被烧毁，即使把定值
电阻1R 串联进电路，流过2A 的最小电流为
1.540
430100385075040
A μ⨯=+++，要确保2A 不被烧毁，
滑变接入电路的电阻至少38.63Ω，占滑变总电阻的38.63
100%77.25%50
⨯=，允许滑变移动的长度只占到总长度的23%左右，操作不方便。

滑变必须连接成分压式，测量电阻和控制电路中都不串联定值电阻，电路
1
如图所示。

令滑变中参与并联的部分为R 并，max
0.375A V =2
U 占电源电动势的1/4，令R 并比滑变总电阻的
1/4（12.5Ω）大一些，比如15R =Ω并，通过估算可得3815
3815 1.50.3533815
353815
A ⨯+=⨯=⨯++2U ，该值小于
max 0.375A V =2U ，再如'
16R =Ω并，3816
3816 1.50.3733816
343816A ⨯+=⨯=⨯++2U ，该值近似等于max 0.375A V =2U ，即用于并联的部分只能占到滑变总电阻的16
100%=32%50
⨯，操作不方便。

如果把定值电阻1R 串联在测量
电阻中，则可得整个测量电路能达到的最大电压为max 10038
0.375 1.36238
+=⨯=测U ，约占电源电动势的
1.362
100%90.8%1.5
⨯=，显然用于并联的部分占滑变总电阻的比率超过91%，操作非常方便，电路如图所示。

所需的器材代号为：电流表（1A ）；电流表（2A ）；电阻（1R ）；滑动变阻器（2R ）；电池（E ）；电键（K ）；导线。

（2）、22
11
I r r I =
；1r 为电流表（1A ）的内阻；2r 为电流表（2A ）的内阻；1I 为流过电流表（1A ）的电流；2I 为流过电流表（2A ）的电流。

例2、某学习小组的同学欲测出一只有刻度无示数的电流表的内阻和满偏电流。

（1）、他们先用欧姆表“10⨯”档粗略测量电流表内阻，指针稳定在如图所示，其示数为_____Ω(保留二位有效数字) （2）、接着他们利用下列器材进测量。

要求测量精度尽可能高，电表读数变化范围尽可能大，滑动变阻器调节范围尽量大。

待测电流表1A ：量程1mA 左右，共有N 格； 电流表2A ：量程10mA ，内阻210r =Ω； 电流表3A ：量程10mA ，内阻9Ω左右 滑动变阻器1R ：最大阻值5Ω，额定电流2A ； 定值电阻2R : 阻值2120R =Ω；
电池组E ：电动势约为5V ，内阻约1Ω； 开关S 一个，导线若干； A 、 画出你帮他们设计的电路图并标明所选器材的代码；
B 、 若2A 、3A 表的示数分别为2I 、3I 时，电流表1A 偏转了1N 格，则1A 表的内阻为____，满偏电流为______。

（结果用2I 、3I 、1N 、N 、2r 表示）
•
1A 2
A 3
A 1R 2
R
【解析】：该题是非常典型的电流表活用为电压表的例子，由于电流表“有刻度无示数”，所以它仅仅相当于一个电阻，除了要用电流表2A 帮助测量电压外，还需要3A 帮助测量电流。

由于2A 、3A 的电压量程都很小，故必须要用定值电阻起保护作用，但是定值电阻应该串联在分压电路中还是串联在干路中呢？我们通过估算进行比较。

如果串联在分压电路中，滑动变阻器1R 用于分压连接的部分最多只能占到全部长度的1/3；如果把定值电阻串联在干路中，通过估算可以得到，滑动变阻器1R 可以全部并联进电路。

根据“滑动变阻器调节范围尽量大”的要求，应该将定值电阻串联在干路中。

根据欧姆定律可得22
132
I r r I I ⋅=
-。

电流
表、电压表的工作原理决定了它们的指针偏角与电流大小成正比，也就是电流大小与指针偏转的格数成正比，所以，321()::g I I N I N -=，所以，321
()g I I N
I N -=
二、测量仪表不满足直接测量的要求时，定值电阻用来增大或减小待测量，使测量仪表的读数相对误差减小。

例1、 要求选用以下部分器材能较准确测量待测电阻R x 的阻值： 待测电阻R x ：阻值约为200Ω；
A.电源E:电动势约为12.0V ，内阻较小；
B.电流表1A ：量程50mA 、内阻r 1=40Ω；
C.电流表2A ：量程300mA 、内阻r 2约为4Ω
D.电压表V ：量程3V 、内阻r 3约为5K Ω
E.定值电阻0R ：阻值为40Ω；
F.滑动变阻器最大阻值为10Ω；
G.单刀单掷开关S 、导线若干.
①在答题卷方框内做出测量待测电阻R x 的电路原理图。

②待测电阻x R 的表达式为x R =_______
式中各物理量的意义是____________________________________。

【解析】：该题中最多可以有三个量程不同的电压表，1A 的电压量程2v
量程4v ；用他们直接对x R 进行测量时，其最大电流分别为10mA ，15 mA ，20 mA ，无论用哪一个电流表，由于电流太小，都不能使其指针偏角满足要求，由于有定值电阻，可以用它与x R 并联，电阻的测量值变
为
'00
33.3x x
x R R
R R R ⋅==Ω+，选用电压表V 测量电压，选用电流表1A 测量电流，并
将其连接成内接法，则电流的最大值为max 3000
40.973.3
I mA =
=，此时电压表、电流表的指针偏角都满足要求。

由于滑变的总电阻较小，连接成分压式。

电路如图： 【拓展】：在测电源电动势和内阻的实验中，可以与电源串联组合成等效电源，既保证电路安全又能使得测出的电源内阻的误差较小。

三、测量仪表缺失或者提供的仪表不适用时，定值电阻充当电表 有时在电路设计型实验中，限于题目给的器材，特别是电表不全的情况下，可以考虑用定值电阻和电
表配合使用，以充当电压表或电流表使用。

例1、 要求选用以下部分器材能较准确测量待测电阻x R （约为200Ω）的阻值：
A.电源E:电动势约为120V ，内阻较小；
B.电流表1A ：量程50mA 、内阻r 1=40Ω；
C.电流表2A ：量程300mA 、内阻r 2约为4Ω
D.电压表V ：量程3V 、内阻r 3约为5K Ω
E.定值电阻0R ：阻值为40Ω；
F.滑动变阻器最大阻值为10Ω；
G.单刀单掷开关S 、导线若干.
①空白处做出测量待测电阻R x 的电路原理图.
②待测电阻x R 的表达式为x R =_______式中各物理量的意义是____________________________________。

【解析】：如果用电流表1A 直接测x R 的电流，由于1A 的内阻已知，应将1A 连接成内接法，需要的最大电压为max max 11()12x U I R r v =⋅+=，提供的电压表不能用来测电压，如果能得到流过定值电阻的电流，则可以用定值电阻充当电压表，通过估算可得：流过并联部分的总电流为max max max
10
350U I I mA R =
+=总，大于2A 的量程，所以该种思路在现有器材的情形下可行，电路结构如图：
四、测量仪表不满足直接测量的要求时，定值电阻用于改装电表，扩大电表量程
这也是定值电阻比较常见的用途，主要是在题目给的电表量程太小、不能满足测量要求的情况下使用。

例2、 实验室准备了下列器材:
电流表1A (量程为0.6A ，内阻约0.1Ω)； 电流表2A (量程为600A μ，内阻为100Ω)； 定值电阻1R (9900Ω)； 滑线变阻器2R (0～10Ω)；
电源(6E V =，内阻不计，允许通过的最大电流为0.5A )； 待测电阻x R (约10Ω)；
开关S 一个，导线若干。

要求选择上述器材，设计一个用伏安法测电阻x R 的电路。

【分析】：由于本实验提供的电压表量程太小，故应先将电流表2A 与定值电阻1R 串联改装成一个大量程的电压表，再设计电路。

通过以上分析，可以看出定值电阻是电路设计的重要元件，在具体使用中非常灵活,但只要我们注意总结规律，并结合具体的题目情境，就能突破这一难点。

1
A x
R 0
R R
E r
2
A。