机械工程测试技术基础第一章详解

信号时域波形
信号频域幅频谱
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
图1-5表示的周期方波的 时域图形、幅频谱和相频 谱三者之间的关系。
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图1-5
信号的时域描述能够直观地反映信号瞬时值随时间的变换情况，
而频域描述则反映信号的频率组成及幅值、相位大小。
思考：
时域描 述
（1）评定机器振动烈度用时域描述还是频域描述？
T0 / 2 x(t )dt
T0 / 2
an
2 T0
T0 / T0
2 /2
x
(t
)
cos
n0tdt
2
bn T0
T0 / T0
2 /2
x(t
)
sin
n0tdt
0
2
T0
三角展开式中
An an2 bn2 —— n次谐波的振幅；
tan n
an bn
—— n次谐波的振幅；
可见，周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号信号
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ态与动态测量比较
被测对象 单次测量结果 N次重复测量结果
静态测量
动态测量
静态量值
连续变化的动态量值
具体数值
具体函数（记录曲线）
随机变量(一组具体数值) 随机函数(一组具体函数)
第一节 信号的分类与描述
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
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第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所示。
图1-7
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第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
用正交函数集来表示周期信号，另一种常用的方法是傅立叶级 数的指数表示法，称为指数傅立叶级数。
信号的时域描述能够反映 信号幅值随时间的变化关 系，但是不能明显揭示信 号的频率组成关系；因此 为了研究信号的频率结构 和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频 谱分析，把信号的时域描 述通过适当方法变成信号 的时域描述，即以频率为 独立变量来表示信号。
图1-4
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用坐标图描述信号时，若横坐标为时间t，纵坐标为幅值的描述方 式称为时域描述。若横坐标为频率f(或圆频率ω)，则称为频域描述。 这时实际上也是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频 谱”。对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频 率，纵坐标为相位的称为相频谱，图为一个简谐信号的时域及幅频谱、 相频谱的图形。
一、信号的分类与描述
1.确定性信号与随机信号 确定性信号：信号可表为一个确定的时间函数，因而可 确定其任何时刻的量值； 随机信号：一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用 函数关系式来描述的信号，如汽车奔驰时产生的振动信 号、环境噪声等。 （1）周期信号 周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现， 无始无终的信号。
图1-3
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3.能量信号和功率信号
能量信号：当电压信号满足一定条件时,认为信号的能 量是有限的，并称之为能量有限信号。 功率信号：若信号在区间（- ∞ ， ∞ ）的能量是无 限的，但它在有限区间的平均功率是有限的,称为功率 有限信号。
x2 (t)dt 1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
如，单自由度振动系统
图1-1
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周期信号——周期信号是定义在区间，每隔一定时间周而复始重复出 现的信号如图所示。
连续性的周期信号可表示为
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
只要给出周期信号在任一周期的函数或波形，便可确知它在任一时刻
把x(t)展开成下式
f (t) A0 An sin(n0t n ) n1
展开过程如下：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
式中 a0—常值分量 an—余弦分量的幅值 bn—正弦分量的幅值 T0—周期； ω0—圆频率， n＝1，2，3，…
a0
1 T0
加而成的。
其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；
第二项中 An sin(n0t n ) 称为谐波，An是n次谐波的振幅，φn是
其初相角。
∑ 表示周期信号可以分解为各次谐波之和。
通常把ω0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是ω0的 整倍数。
相邻频率的间隔 △ω＝ω0＝2π/T0 。
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信号
确定性信号
周期信号
简单周期信号
非确定性信号
复杂周期信号
非周期信号
准周期信号
瞬变非周期信号
非平稳随机过程 平稳随机过程
个态历经随机过程
非个态历经随机过程
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的 时域描述。如图1-4所示。
的数值。
例如 集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x(t)
可由公式确定质点的瞬时位置
（2）非周期信号
确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。
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非周期信号——将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期 信号。包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。 准周期信号：由有限个周期信号合成的，但各周期分量之间无法找到公共 周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。 例如 x(t) sin t sin 2t 是两个正弦信号的合成，其频率比 1 /2 1/ ，2 不是有理数，不成谐波关系。
（2）寻找机器振动根源用时域描述还是频域描述？
频域描
述
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
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傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫利 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
F Aet sin t (0<t<τ)
2.连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的 离散信号：若独立变量取离散值