《平面图形的镶嵌》参考课件
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综合与实践
平面图形的镶嵌
观察在线
观察在线
观察小结 平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。
探索活动
四人小组合作、讨论
知识介绍：
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)· 180°
问
题：
用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？
简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考 探究
除正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌 平面的正多边形吗？
合作议论归纳
1. 同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关 键是：一种正多边形的 一个内角的倍数是否 360°。 2. 用大小相同的 正三角形、正四边形、 正六边形都可以镶嵌平 面，其他正多边形都不 可以镶嵌平面。
(经历 感受)
思想 方法
｛
观察、实验、探究、 合作、比较、归纳
｝
解决 问题
学习目标
欣赏时空
美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空 美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空
欣赏时空
天天向上
小组合作实践作业
同时用边长相同的正八边形和正方形能 否镶嵌平面？说明为什么。请用硬纸板为材 料进行实验验证。你能设计一个用边长相同 的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，两周后周二交）
对于正n边形，其内角都为 (n-2)×180°， n 在每个拼结点处，设可以将m个内角彼 此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 (n-2)×180° × m =360° , n m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n –2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整数 ，因此m-2， n-2都是４的因子， m，n的取值仅有三种可能： m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。
思考时空
在一个正方形的内部按图示1的方式剪去 一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新 图案。以这个图案为“基本单位”能否镶嵌平面？ 说说你的理由。
（1）
（ 2）
交流乐园
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单 位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允 许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？
（1） （3） （5） （7） （9）
（2）
（4） （6） （8） （10 ）
收获与评价Hale Waihona Puke Baidu
• 本节课你有什么收获和感受？
• 本节课你有什么疑惑和问题？
• 你能给自己和同伴在本节课的学习
作个评价吗？
课堂小结
学到了什么？
探索平面图形的镶嵌
镶嵌的含义 (观察 感悟) 镶嵌的条件 (实践 理解) 镶嵌的应用
实践之窗
动手操作 同桌合作拼拼摆摆 问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。 用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践之窗
实践小结
用同一种三角形可以镶嵌平面 用同一种四边形可以镶嵌平面 平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处 的多边形各内角之和能组合成 180°或360°
平面图形的镶嵌
观察在线
观察在线
观察小结 平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。
探索活动
四人小组合作、讨论
知识介绍：
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)· 180°
问
题：
用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？
简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考 探究
除正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌 平面的正多边形吗？
合作议论归纳
1. 同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关 键是：一种正多边形的 一个内角的倍数是否 360°。 2. 用大小相同的 正三角形、正四边形、 正六边形都可以镶嵌平 面，其他正多边形都不 可以镶嵌平面。
(经历 感受)
思想 方法
｛
观察、实验、探究、 合作、比较、归纳
｝
解决 问题
学习目标
欣赏时空
美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空 美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空
欣赏时空
天天向上
小组合作实践作业
同时用边长相同的正八边形和正方形能 否镶嵌平面？说明为什么。请用硬纸板为材 料进行实验验证。你能设计一个用边长相同 的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，两周后周二交）
对于正n边形，其内角都为 (n-2)×180°， n 在每个拼结点处，设可以将m个内角彼 此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 (n-2)×180° × m =360° , n m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n –2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整数 ，因此m-2， n-2都是４的因子， m，n的取值仅有三种可能： m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。
思考时空
在一个正方形的内部按图示1的方式剪去 一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新 图案。以这个图案为“基本单位”能否镶嵌平面？ 说说你的理由。
（1）
（ 2）
交流乐园
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单 位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允 许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？
（1） （3） （5） （7） （9）
（2）
（4） （6） （8） （10 ）
收获与评价Hale Waihona Puke Baidu
• 本节课你有什么收获和感受？
• 本节课你有什么疑惑和问题？
• 你能给自己和同伴在本节课的学习
作个评价吗？
课堂小结
学到了什么？
探索平面图形的镶嵌
镶嵌的含义 (观察 感悟) 镶嵌的条件 (实践 理解) 镶嵌的应用
实践之窗
动手操作 同桌合作拼拼摆摆 问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。 用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践之窗
实践小结
用同一种三角形可以镶嵌平面 用同一种四边形可以镶嵌平面 平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处 的多边形各内角之和能组合成 180°或360°