最新“超级全能生”全国卷26省联考届高考数学(理)试题(甲卷)及答案

“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）
理科数学试卷
一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）
1. 已知集合B ＝{1}，C ＝{3}，A B ＝{1，2}，则（）
A 、A
B =∅ B 、A
C =∅ C 、A C ＝{1，2，3}
D 、A
C ＝{2，3}
2. 若复数3
1z i =，22z i =+，则12z z ＝（）
A 、－1－2i
B 、－1+2i
C 、1+2i
D 、1－2i 3. 掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（） A 、
12 B 、25 C 、516 D 、14
4. “0xy ≠”是“0x ≠”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂。

（）
A. 972
B. 1456
C. 4096
D. 5460
6. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）
A. 80－2π
B. 80
C. 80+4π
D. 80+6π 7. 对任意非零实数a,b,若
的运算原理如图所示，则
的值为（）
A.
21
+ B. 2 C.
22 D. 212
- 8. 下列函数中在3(
,)44
ππ
上为减函数的是（）
A. tan y x =-
B.cos(2)2
y x π
=--
C. sin 2cos 2y x x =+
D. 2
2cos 1y x =-
9. 下列函数中满足121212()()
(
)()22
x x f x f x f x x ++<≠的是（） A. ()f x ax b =+ B. ()f x x α
= C. ()log (0,1)a f x x a a =>≠ D. 2
()f x x ax b =++
10. 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线与
A,B 两点，△OAB （O 为坐标原点）的面积为45，则F 到一条渐近线的距离为（） A. 3 B. 2 C. 5 D. 3
11. 半径为R 的球O 中有两个半径分别为23与22的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R ，则R= （） A. 43 B. 5 C. 33 D. 4 12. 以下关于(0)x x ≥的不等式2
ln(1)0x kx x ++-≥的结论中错误的是（） .
A.14k ∃≤
，使不等式恒成立 B. 1
4k ∀≥，使不等式恒成立 C. 12k ∃≤，使不等式恒成立 D. 1
2
k ∀≥，使不等式恒成立
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线2
4y x =上，则这个等腰直角三角形的面积为
14、若关于x 的不等式2
x x mx -+>的解集为{}|10x x -<<，则二项式2016
(1)
mx +的展开式中的
x 系数为
15、等比数列{}n a 中，130,256,448,n n a a S T >==为数列{}n a 的前n 项乘积，则n T 当取得最大值时，n ＝
16、已知向量(,),(1,1)a m n b ==，满足a b ≥2，且(2)0a a b -≤，则a b 的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin 2sin()B C A C -=- （1）求cosA ；
（2）若10,5a b c =+=，求△ABC 的面积。

18、（12分）某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位:个）的情况如下:
若某日超市面包进货量为600。

（1）若以日需求量x 所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y 的分布列； （2）估计超市当日利润y 的均值。

19.（12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧棱AA 1垂直于底面ABC ，∠2
ABC π
=，AB=BC=AA 1=4，D 为
BC 的中点.
(1)若E 为棱CC 1的中点，求证:DE ⊥A 1C
(2)若E 为棱CC 1上异于端点的任意一点，设C E 与平面ADE 所称角为α， 求满足sin 461
61
α=
时CE 的长
20.（12分）已知直线l ：y=x+1,圆O ：2
2
3
2
x y +=
直线l 被圆截得的弦长与椭圆C ：2222
1(0)x y a b a b +=>>的短轴长相等,椭圆的离心率e ＝22
(1)求椭圆C 的方程； (2)过点M(0，－
1
3
)的直线l 0交椭圆于A,B 两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l 0如何旋转,以AB 为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T 的坐标;若不存在,请说明理由
21.(12分)已知函数1
()ln 1f x x x
=+-。

(1)求函数的单调性；
(2)证明：ln(x+1)!＞2n －1(*)n n N +∈
22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲
如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B 、D 为切点。

(1)求证：AD //OC
(2)若圆的半径为1，求AD ·OC 的值
23.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程
已知A ，B(不与原点O 重合)分别在圆221:(2)4C x y -+=与圆22
2:(1)1C x y -+=上，
且OA ⊥OB.
(1) 若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A 的极角为3
π
时，求A, B 的极坐标； (2) 求||||OA OB 的最大值
24. (10分) 选修4-4: 不等式选讲
如果关于x 的不等式|3||4|||x x a -+-≤的解集为空集 (1) 求实数a 的取值范围；
(2) 若实数b 与实数a 取值范围完全相同，求证：|1|||ab a b ->-
理科数学参考答案 1－5：BACAC 6－10：CCBDB 11－12：DB 13、16 14、4032 15、8或9 16、［2,4］ 17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
实验室综合废水50t/d处理项目
设计方案
设计人：陈亮2015年10月10日。