最新“超级全能生”全国卷26省联考届高考数学(理)试题(甲卷)及答案

“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）

理科数学试卷

一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）

1. 已知集合B ＝{1}，C ＝{3}，A B ＝{1，2}，则（）

A 、A

B =∅ B 、A

C =∅ C 、A C ＝{1，2，3}

D 、A

C ＝{2，3}

2. 若复数3

1z i =，22z i =+，则12z z ＝（）

A 、－1－2i

B 、－1+2i

C 、1+2i

D 、1－2i 3. 掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（） A 、

12 B 、25 C 、516 D 、14

4. “0xy ≠”是“0x ≠”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂。（）

A. 972

B. 1456

C. 4096

D. 5460

6. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）

A. 80－2π

B. 80

C. 80+4π

D. 80+6π 7. 对任意非零实数a,b,若

的运算原理如图所示，则

的值为（）

A.

21

+ B. 2 C.

22 D. 212

- 8. 下列函数中在3(

,)44

ππ

上为减函数的是（）

A. tan y x =-

B.cos(2)2

y x π

=--

C. sin 2cos 2y x x =+

D. 2

2cos 1y x =-

9. 下列函数中满足121212()()

(

)()22

x x f x f x f x x ++<≠的是（） A. ()f x ax b =+ B. ()f x x α

= C. ()log (0,1)a f x x a a =>≠ D. 2

()f x x ax b =++

10. 双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线与

A,B 两点，△OAB （O 为坐标原点）的面积为45，则F 到一条渐近线的距离为（） A. 3 B. 2 C. 5 D. 3

11. 半径为R 的球O 中有两个半径分别为23与22的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R ，则R= （） A. 43 B. 5 C. 33 D. 4 12. 以下关于(0)x x ≥的不等式2

ln(1)0x kx x ++-≥的结论中错误的是（） .

A.14k ∃≤

，使不等式恒成立 B. 1

4k ∀≥，使不等式恒成立 C. 12k ∃≤，使不等式恒成立 D. 1

2

k ∀≥，使不等式恒成立

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线2

4y x =上，则这个等腰直角三角形的面积为

14、若关于x 的不等式2

x x mx -+>的解集为{}|10x x -<<，则二项式2016

(1)

mx +的展开式中的

x 系数为

15、等比数列{}n a 中，130,256,448,n n a a S T >==为数列{}n a 的前n 项乘积，则n T 当取得最大值时，n ＝

16、已知向量(,),(1,1)a m n b ==，满足a b ≥2，且(2)0a a b -≤，则a b 的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin 2sin()B C A C -=- （1）求cosA ；

（2）若10,5a b c =+=，求△ABC 的面积。

18、（12分）某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位:个）的情况如下:

若某日超市面包进货量为600。

（1）若以日需求量x 所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y 的分布列； （2）估计超市当日利润y 的均值。

19.（12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧棱AA 1垂直于底面ABC ，∠2

ABC π

=，AB=BC=AA 1=4，D 为

BC 的中点.

(1)若E 为棱CC 1的中点，求证:DE ⊥A 1C

(2)若E 为棱CC 1上异于端点的任意一点，设C E 与平面ADE 所称角为α， 求满足sin 461

61

α=

时CE 的长

20.（12分）已知直线l ：y=x+1,圆O ：2

2

3

2

x y +=

直线l 被圆截得的弦长与椭圆C ：2222

1(0)x y a b a b +=>>的短轴长相等,椭圆的离心率e ＝22

(1)求椭圆C 的方程； (2)过点M(0，－

1

3

)的直线l 0交椭圆于A,B 两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l 0如何旋转,以AB 为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T 的坐标;若不存在,请说明理由

21.(12分)已知函数1

()ln 1f x x x

=+-。 (1)求函数的单调性；

(2)证明：ln(x+1)!＞2n －1(*)n n N +∈

22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲