2018~2019深圳实验中学第一次月考试卷

2018~2019深圳实验中学第一次月考试卷一．选择题（共12小题）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）}C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x，y=C．y=×，y=D．y=|x|，y=（）23．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪B）∩（∁U B）D．B∪[∁U（A∩C）]4．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c5．已知函数y=f（x﹣1）定义域是[﹣3，2]，则y=f（2x+1）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣]C．[﹣3，7]D．[﹣] 6．若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5B．最大值﹣5C．最小值﹣1D．最大值﹣3 7．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≤3C．a≤5D．a=﹣38．若不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（﹣1，）9．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+1|，则下列描述中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x=1对称B．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称C．函数f（x）有最小值，无最大值D．函数f（x）的图象是两条射线10．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣2或﹣1C．2或﹣1D．±2或﹣1 11．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）12．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=（），若对实数m∈B，在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2]二．填空题（共4小题）13．设函数f（x+2）=x2﹣2x，则f（x）的表达式为．14．某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有人．15．求函数y=x+的值域．16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．（1）计算：（2）已知x+x﹣1=3，求下列各式的值．①x；②x2+x﹣2．18．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．19．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）求∁R（A∪B）；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x+1+1．（1）求f（x）的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数f（x）的草图，并求方程f（x）=m恰有两个不同实根时的实数m的取值范围．21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．22．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，f（﹣1）=﹣2，对于x∈R，f（x）≥2x恒成立．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）设函数g（x）=﹣4①证明：函数g（x）在区间[1，∞]上是增函数；②是否存在正实数m＜n，当m≤x≤n时函数g（x）的值域为[m+2，n+2]，若存求在出m，n的值，若不存在，则说明理由．2018~2019深圳实验中学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）}C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选：D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x，y=C．y=×，y=D．y=|x|，y=（）2【解答】解：y=1的定义域为R，y=的定义域为{x|x≠0}，故两个函数不同，y==x的定义域为R，与y=x的对应关系及定义域都相同，故两个函数相等，y=×的定义域为[1，+∞），y=的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故两个函数不同，y=|x|的定义域为R，y=（）2的定义域为[0，+∞），故两个函数不同．故选：B．3．如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪B）∩（∁U B）D．B∪[∁U（A∩C）]【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与[C U（A∪C）]的交集组成的集合，即：B∩[C U（A∪C）]．故选：A．4．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选：B．5．已知函数y=f（x﹣1）定义域是[﹣3，2]，则y=f（2x+1）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣]C．[﹣3，7]D．[﹣]【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）定义域是[﹣3，2]，即﹣3≤x≤2，∴﹣4≤x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣4，1]，由﹣4≤2x+1≤1，得．∴y=f（2x+1）的定义域是[]．故选：B．6．若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5B．最大值﹣5C．最小值﹣1D．最大值﹣3【解答】解：根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故选：C．7．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≤3C．a≤5D．a=﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上以直线x=为对称轴的抛物线由二次函数的性质可得若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则4≤解得：a≤﹣3故选：A．8．若不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（﹣1，）【解答】解：∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，∴﹣1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，且a＜0．∴，化为，（*）由不等式cx2+bx+a＜0，a＜0，变形为：，把（*）代入上式可得﹣2x2﹣x+1＞0，化为2x2+x﹣1＜0，解得．∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为．故选：D．9．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+1|，则下列描述中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x=1对称B．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称C．函数f（x）有最小值，无最大值D．函数f（x）的图象是两条射线【解答】解：函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+1|的图象如下图所示：由图可得：函数（x）的图象关于点（1，0）对称，故B正确，故选：B．10．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣2或﹣1C．2或﹣1D．±2或﹣1【解答】解：∵集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集，∴集合A只有一个元素．若k+2=0，即k=﹣2时，方程等价为﹣4x+1=0，解得x=，满足条件．若k+2≠0，即k≠﹣2时，则方程满足△=0，即4k2﹣4（k+2）=0，∴k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1．综上k=﹣2或k=2或k=﹣1．故选：D．11．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选：A．12．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=（），若对实数m∈B，在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵x2+2x≥﹣1，∴y=（）∈（0，2]，若实数m∈B在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是0＜m≤2，故选：D．二．填空题（共4小题）13．设函数f（x+2）=x2﹣2x，则f（x）的表达式为f（x）=x2﹣6x+8．【解答】解：f（x+2）=x2﹣2x=（x+2）2﹣6（x+2）+8；∴f（x）=x2﹣6x+8．故答案为：f（x）=x2﹣6x+8．14．某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有29人．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=45，card（B）=35，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=45+35﹣card（A∩B）故card（A∩B）=29则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为29人．故答案为：29．15．求函数y=x+的值域[，+∞）．【解答】解：令t=，（t≥0），则x=，问题转化为求函数f（t）==在t≥0上的值域问题，因为t≥0时，函数f（t）有最小值f（0）=．无最大值，故其值域为[，+∞）．即原函数的值域为[，+∞）．故答案为：[，+∞）16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是[，2）．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立∴函数在R上单调增∴∴故答案为：[，2）．三．解答题（共6小题）17．（1）计算：（2）已知x+x﹣1=3，求下列各式的值．①x；②x2+x﹣2．【解答】解：（1）原式==，（2）①∵（x+x）2=x+x﹣1+2=3+2=5，且x+x＞0，∴x+x=，②∵x+x﹣1=3，∴x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7．18．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．【解答】解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣500x+25000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．（Ⅱ）因为函数y=7.5x2﹣500x+25000（其中10≤x≤90），当x=﹣=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．19．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）求∁R（A∪B）；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣14≥0，∴x≥7或x≤﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），又﹣x2﹣7x﹣12＞0，∴﹣4＜x＜﹣3，∴B=（﹣4，﹣3），∴A∪B=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∴C R（A∪B）=（﹣2，7）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2，②C≠∅，则或，∴m≥6总上，m＜2或m≥6．…（12分）20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x+1+1．（1）求f（x）的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数f（x）的草图，并求方程f（x）=m恰有两个不同实根时的实数m的取值范围．【解答】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f（x）=2x+1+1．且f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=2﹣x+1+1=f（x）．即当x＞0时，f（x）=2﹣x+1+1．即f（x）=（2）作出函数f（x）的图象如图：当x≤0时，f（x）=2x+1+1∈（1，3]．∴要使方程f（x）=m恰有两个不同实根，则满足1＜m＜3．21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）设x 1＞x 2＞0 则，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）为减函数；（3）令x=9，y=3⇒f（3）=f（9）﹣f（3）⇒f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2⇒f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）为减函数，∴|x|＞9⇒x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集为{x|x＜﹣9或x＞9}．22．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，f（﹣1）=﹣2，对于x∈R，f（x）≥2x恒成立．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）设函数g（x）=﹣4①证明：函数g（x）在区间[1，∞]上是增函数；②是否存在正实数m＜n，当m≤x≤n时函数g（x）的值域为[m+2，n+2]，若存求在出m，n的值，若不存在，则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣2，可得1﹣（a+2）+b=﹣2，即有b=a﹣1，对于x∈R，f（x）≥2x恒成立，即为x2+ax+b≥0恒成立，即有△=a2﹣4b≤0，即为a2﹣4（a﹣1）≤0，可得a=2，b=1．则f（x）=x2+4x+1；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣4=x+，①证明：设1≤x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由1≤x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞1，1﹣＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数g（x）在[1，+∞）上是增函数；②假设存在正实数m＜n，当m≤x≤n时函数g（x）的值域为[m+2，n+2]．若0＜m＜n≤1，则g（x）递减，即有g（m）=n+2，g（n）=m+2，即为m+=n+2，n+=m+2，可得m=1﹣，n=1+，不成立舍去；若1≤m＜n，则g（x）递增，即有g（m）=m+2，g（n）=n+2，即为m+=m+2，n+=n+2，可得m=n=，不成立舍去；若0＜m＜1＜n，则g（1）取得最小值，且为2，即有m+2=1，可得m=﹣1，不成立舍去．综上可得，不存在正实数m＜n，当m≤x≤n时函数g（x）的值域为[m+2，n+2]．。