广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）

1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）

A.

B. C. D.

2.若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个根，则a 的值为（ ）

A. 1

B. ﹣1

C. 2

D. ﹣2

3.以下事件属于随机事件的是（ ）

A 小明买体育彩票中了一等奖

B. 2019年是中华人民共和国建国70周年

C. 正方体共有四个面

D. 2比1大

4.如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（ ）

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：9

5.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，»»AB BC

，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）

A. 60°

B. 45°

C. 35°

D. 30°

.

6.已知点

（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y ＝5x 图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A. 0＜y 1＜y 2 B. 0＜y 2＜y 1

C. y 1＜y 2＜0

D. y 2＜y 1＜0 7.如图，，ABC 中，，A =70°，AB =4，AC = 6，将，ABC 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不．相似．．

的是， ， A

B. C.

D.

8.把二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）

A. 最大值y ＝3

B. 最大值y ＝﹣3

C. 最小值y ＝3

D. 最小值y ＝﹣3 9.如图，

已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）

A. 45°

B. 30°

C. 20°

D. 15°

10.如图，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CO ，CD 分别交双曲线y ＝

k x

于点A ，B ，若OA ＝AC ，△OCB 的面积为6，则k 的值为（ ）

.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

二．填空题（共6小题）

11.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．

12.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的根为_____．

13.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为_____．

14.已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝2m

x

，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填

“增大”或“减小”）．

15.已知关于x的方程220

-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________，

x x m

16.已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____，三．解答题（共9小题）

17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．

19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、

声乐”这两项的概率．

20.如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8cm ．

（1）尺规作图：过圆心O 作弦AC 的垂线DE ，交弦AC 于点D ，交优弧¼ABC 于点E ；

（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若DE 的长为8cm ，求直径AB 的长．

21.如图，将边长为40cm 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．

（1）若该无盖盒子的底面积为900cm 2，求剪掉的正方形的边长；

（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

22.如图，

一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x

的图象相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B 的坐标为（3，n ）．

（1）求这两个函数的表达式； （2）点P 在线段AB 上，且S △APO ：S △BOP ＝1：3，求点P 的坐标．

23.如图：已知▱ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．

（1）若AB ＝3，BC ＝4，CE ＝2，求CG 的长；

（2）证明：AF 2＝FG ×FE ．

24.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=，将∠ABC 对折，使点C 对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系

（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．

25.如图，点A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠DAP ＝∠PBA ．

（1）求证：AD 是⊙O 切线；

（2）若∠APC ＝∠BPC ＝60°，试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在第（2）问的条件下，若AD ＝2，PD ＝1，求线段AC 的长．

的的