运算方法和运算器优秀课件
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006第4章-运算方法与运算器1PPT课件
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第4章 运算方法与运算器
补码加减运算举例
例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y 和X-Y。
写出补码：
[X]补 =0,1011 [Y]补 =1,1100 [-Y]补 =0,0100 计算：
0,1011 ＋ 1,1100
0,0111
[X＋Y]补 = 0, 0111
0,1011 ＋ 0,0100
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第4章 运算方法与运算器
当x+y<0时， 2＋(x+y)<2， 所以， (x)补＋(y)补＝ 2+(x+y) =(x＋y)补
（3）当 x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0,该种情况和第 二种情况一样，把x和y的位置对调即得证。
（4）当x<0，y<0时，则x+y<0。
所以，(x)补＝2+x，(y)补＝2+y 故： (x)补+ (y)补= 2+x+ 2+y=2+(2+x+y) 因为：|x+y|<1,所以1< 2+x+y<2
4) X= –3 X补=1 1101
Y= –2 Y补=1 1110
Y= 2 Y补=0 0010
0 0001（+1补码）
1 1111（–1补码）
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第4章 运算方法与运算器
例. 求(X – Y)补
1) X= 4 X补=0 0100
2) X= –4 X补=1 1100
Y= –5 Y补=1 1011Biblioteka Y= 5 Y补=0 0101
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
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计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
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计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
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计算机组成原理
第3章运算方法和运算器讲义(计算机组成原理课件)
N → ½ 1 Cn 2A-B→ A 2C → C
A<0?
Y → ½ 0 Cn 2A+B→A 2C → C
CR+1→CR N
CR=n? Y A<0? N 1 → Cn XS⊕YS→ QS End Y 0→Cn A+B→A
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原码不恢复余数法需要注意的问题:
(1) 在定点小数除法运算时，为了防止溢出，要求被除 数的绝对值小于除数的绝对值， |X|＜ |Y| （ |X|=|Y|除 外），且除数不能为0。 (2)在原码加减交替法中，当最终余数为负数时，必须 恢复一次余数，使之变为正余数，注意此时不需要再左移 了。
二、补码乘法
将此式展开，得到递推关系： [Z0]补=0 [Z1]补=2-1{[Z0]补+(yn+1-yn)[x]补} [Z2]补=2-1{[Z1]补+(yn-yn-1)[x]补} . . [Zn]补=2-1{[Zn-1]补+(y2-y1)[x]补} 从而得到： [x×y]补=[Zn]补+(y1-ys).[x]补 --------补码一位乘比较法
1.补码一位乘
• 用补码做加减运算很方便，做乘法（包括除法）却
是原码很方便，既然这样为何又有补码乘法呢？主 要为了避免频繁的码制转换。 被乘数x, [x]补＝xs.x1…xn 乘数y, [y]补＝ys.y1…yn • 校正法 ⑴ x任意，y>0时， [X×Y]补 ＝ [Y]补× [Y]补 ⑵ x任意，y<0时， [X×Y]补 ＝ [X]补× (0.y1…yn )+[-X]补
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§3.3 定点乘法运算
X×Y=X×0.1011 =X×0.1+X×0.00+X×0.001+X×0.0001 =0.1{X+0.1[0+0.1(X+0.1×X)]} =2-1{X+2-1{0+2-1[X+2-1(X+0)]}} |X|×|Y| = |X|× (0.Y1Y2 … Yn )
第二章运算方法和运算器PPT课件
浮点数的表示就不是惟一的。
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
29.01.2021
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
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返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
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▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
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2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
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补码的机器负数
运算规则补充：符号位的进位是模，作为溢出量，应 该丢掉。
2. 算法流程
操作数用补码表示， 符号位参加运算
ADD
X补+Y补
SUB
X补+(-Y)补
结果为补码表示，符 号位指示结果正负
3. 逻辑实现
（1）控制信号
（2）补码加减运算器粗框
加法器输入端：
+A：打开控制门，将A送∑。
+B：打开控制门，将B送∑。 +B：打开控制门，将B送∑。
（3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7
-3+(-2)：1 1101
-10+(-7)：1 0110
Cf=1 1111110 C =1 1 1011 正确
Cf=1 11 1001 C =0 0 1111 负溢
（5）A=6 B= -4
（6）A= -6 B=4
6+(-4)：0 0110 Cf=1 1111100 C =1 0 0010 正确
(-Y)补=0 0101
(-Y)补=1 1011
0 1001（+9补码）
1 0111（–9补码）
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。
例. 1 0101原 补码表示 1 1011 符号位不变；
0 0101原 补码表示 0 0101
负数尾数改变， 正数尾数不变。
1 0011补 变补 0 1101 符号位改变， 0 0011补 变补 1 1101 尾数改变。
11 1110
11 1001
11 1011 正确 （5）6+(-4)：
10 1111 （6）-6+4：
00 0110
11 1010
11 1100 00 0010 正确
00 0100 11 1110
正溢 负溢 正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010
式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。 即将减数变补后与被减数相加。
将Y补变补
Y补
(–Y)补：不管Y补为正或负，将其符号连同
尾数一起各位变反，末位加1。
例. 求(X – Y)补
1) X= 4 X补=0 0100
2) X= –4 X补=1 1100
Y= –5 Y补=1 1011
Y= 5 Y补=0 0101
符号位参 加运算
（1）A=3 B=2
（2）A=10 B=7
3+2： 0 0011
10+7： 0 1010
0 0010
0 0111
0 0101 正确
1 0001 正溢
Hale Waihona Puke （3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7
-3+(-2)：1 1101
-10+(-7)：1 0110
1 1110 1 1011 正确
1 1001 0 1111 负溢
（5）A=6 B= -4
（6）A= -6 B=4
6+(-4)：0 0110
-6+4： 1 1010
1 1100 0 0010 正确
0 0100 1 1110 正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7
（4）A= -10 B= -7
10+7 ：0 1010 0 0111 1 0001
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C
3. 硬件判断逻辑三（双符号位）
（1）3+2：
（2）10+7：
00 0011 第一符号位Sf1 00 1010
00 0010
00 0111
00 0101 正确
01 0001
（3）-3+(-2)：
（4）-10+(-7)：
11 1101 第二符号位Sf2 11 0110
1. 基本关系式
( X + Y )补 = X补 + Y补 （1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。
例. 求(X+Y)补
1) X=3 X补=0 0011
2) X= –3 X补=1 1101
Y=2 Y补=0 0010
Y= –2 Y补=1 1110
0 0111 1 0001
溢出= SA SB Sf
（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：1 0110
1 1001 0 1111
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C
3. 硬件判断逻辑三（双符号位） 溢出= Sf1 Sf2
3.1.3 移位操作 1. 移位类型 逻辑移位 ：数码位置变化，数值不变.
-6+4： 1 1010
Cf=0 0 0100 C =0 1 1110 正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010
0 0111 1 0001
溢出= SA SB Sf
（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：1 0110
1 1001 0 1111
∑A
∑
+1
+1：控制末位加 1 。
加法器输出端： ∑ A：打开控制门，将结
果送A输入端。
+A A
A(X补)
+B
BB
+B
B(Y补)
CPA：将结果打入A。
CPA
3.1.2 溢出判断 在什么情况下可能产生溢出？
例.数A有4位尾数，1位符号SA 数B有4位尾数，1位符号SB 结果符号Sf 符号位进位Cf 尾数最高位进位C
-10+(-7)：1 0110
1 1001 0 1111
溢出= SA SB Sf SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）
（1）A=3 B=2
（2）A=10 B=7
3+2： 0 0011
10+7： 0 1010
Cf=0 0 0010
Cf=0 010111
C =0 0 0101 正确 C =1 1 0001 正溢
10001111 循环左移： 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0101（+5补码）
1 101（1 – 5补码）
3) X= 3 X补=0 0011
4) X= –3 X补=1 1101
Y= –2 Y补=1 1110
Y= 2 Y补=0 0010
0 0001（+1补码）
1 1111（–1补码）
( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）
( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
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第3章 运算方法和运算器
本章需解决的关键问题： 如何以加法器为基础，实现各种运算处理。
解决思路： 复杂运算 四则运算 加法运算
解决方法： 在加法器的基础上，增加移位传送功能，
并选择输入控制条件。
第一节 定点加减运算 3.1.1 补码加减法
数用补码表示，符号位参加运算。 实际操作能否只取决于操作码？ 结果需不需修正？ 如何将减法转换为加法？