扩散系数计算

7.2.2扩散系数

费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、 气体中的扩散系数

气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为52

10/m s -。通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。

表７－１给出了某些二元气体在常压下（5

1.01310Pa ⨯）的扩散系数。

对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：

1/31/32

[()()]A B D P v v =

+∑∑ （７－１９）

式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2

/m s ；

P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ；

A M 、

B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；

A

v

∑、B

v

∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3

/cm mol 。

一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。

5

1.01310Pa ⨯

式７－１９的相对误差一般小于１０％。 二、 液体中的扩散系数

由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得

多，其量级为92

10/m s -。表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。

150.6()7.410

T

B AB A M T D V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）

式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2

/m s ；

T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；

B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；

φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂

为1.0；

A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。

若缺乏此密度数据，则可采用Tyn-Calus 方法估算： 1.048

0.285c V V =，其中c V 为物质的临界

体积（属于基本物性），单位为3

/cm mol ，见表7－４。

从（７－２１）可见，溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数AB D 与溶质Ｂ在溶质Ａ中的扩散系

数BA D 不相等，这一点与气体扩散系数的特性明显不同，需引起注意。

对给定的系统，可由温度1T 下的扩散系数1D 推算2T 下的2D （要求1T 和2T 相差不大），如下：

21211()

T D D T 2μ

=μ （７－２２） 三、 生物物质的扩散系数

表７－５给出了一些生物溶质在水溶液中的扩散系数。

积小于5003

/cm mol 时，可用式（７－２１）；否则，宜用式（７－２３）（Polson 方法），

151/39.4010()AB A T

D M -⨯=

μ2/m s （７－２３）

其中，μ－镕基的粘度，.Pa s ；

A M －生物溶质的摩尔质量。

四、 四、固体中的扩散系数

表７－６给出了某些物质在固体中的扩散系数。对于气体在固体中的扩散，一般是用渗透率M P （permeability ）来代替扩散系数D ，两者间的关系为

M AB P D S = （７－２４）

其中，Ｓ为气体溶质Ａ在固相中的溶解度，/A A S c p =，单位为3m 溶质（标准状态）／（3

m

固体.atm ）。

* S

** P

M 的单位：m3溶质（标准状态）／（s?m2?atm/m）。