七年级整式的乘除培优讲义全
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
初一整式的乘除培优同步讲义
学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师： 授课主题第01讲---整式的乘除 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标① 掌握幂的有关运算性质（同底数幂的乘除、积的乘方与幂的乘方） ② 掌握整式的乘除运算法则，会利用其性质进行化简求值。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为m n m n a a a +•=（m,n 都是正整数，底数a 不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++••=都是正整数） ②(,m n m n a a a m n +=•都是正整数）（二）幂的乘方与积的乘方体系搭建2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下： ()(,,,m a b c ma mb mc m a b c ++=++都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：()()(,,,m n a b ma mb na nb m n a b ++=+++都是单项式）（五）同底数幂的除法1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为m n m n a a a -÷= （0,,a m n ≠都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++÷÷=都是正整数）②(,m n m n a a a m n -=÷都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)a a =≠（ ②1(0p p a a p a -=≠，是正整数），此式也可逆用，即11()(0,p p a a p p a a-==≠为正整数） 4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10n a ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是负整数，且n 的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。
北师大版初一数学下讲义整式的乘除
第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：探索新知1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2． 用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．剖析法则思考以下问题：(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则：应用提高探讨pn m a a a ⋅⋅等于什么？ 课堂训练(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯-（5）()3766⨯- （6）()()435555-⨯⨯- （7）()()b a b a -⋅-2（8）()()b a a b -⋅-2(9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2 幂的乘方与积的乘方（一） 复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.nm nmaa a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。
第11讲(学生)第1章 整式的乘除 多项式除以单项式
第11讲 多项式除以单项式学习目标：使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地运用法则进行计算。
学习重点：运用多项式除以单项式的法则进行计算。
学习难点：多项式除以单项式的法则及其导出过程。
学习过程：1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。
多项式除以单项式应注意以下几个问题。
（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏除；（2）要熟练地进行多项式除以单项式运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质，是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项的符号和单项式的符号。
例1. 计算：(1) a a a 4)420(2÷-； (2) )6()81224(22xy xy xy y x -÷+-例2. 化简求值：已知20082=-y x ，求[]x y x y x y x y x 8)25)(2()23)(23(÷-+--+的值小结：1、首先根据多项式除以单项式法则，把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算。
当被除式或除式中含有乘方运算时，应先算乘方，再算除法。
2、(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． 基础训练1.计算题：（1）b a abx x b a 22233)39(÷÷（2）352433553)1094354(ab b a b a b a ÷-+-（3）242322429]21)3(4)3[(b a b ab a a ab ÷⋅⋅-⋅-（4）342333(642)(2)x y z x y z xy xy -+÷（5）])(2[])()(3)(2[3345b a b a b a b a +÷--++-+（6）22()()()x y x y xy ⎡⎤+--÷⎣⎦（7）)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---（8）4232222(36243)(6)x y x y x y x y -+÷-（9）)7()91847728(m mv mr mt mn -÷----（10）32(28147)7a a a a -+÷2.计算题：（1）)a 43(a)3a 2a 41(23-÷+- （2）2(2)(4)82x y y y x x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦（3）34232193()()5105a x a x ax --÷- （4）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦（5）()()426533x x x x -+-÷- （6）)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---（7）)31()369(33334354x a x a x a xa -÷--（8）5432(32168)(2)x x x x -+÷-（9）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ （10）342322(72369)(9)x y x y xy xy -+÷-3.填空题： （1）小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是322x y xy -，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优课【知识精要】：1幕的运算性质：①/X 工”（喇、打为正整数）②（讨为正整数）③八「—1（W、町为正整数）④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■）一（.r f ））戶=丄/ （直工0，戸为正整数）2整式的乘法公式：①-.■1- I ■/1： - ■■■②'■' 1 ' ：一$ ■-"③• ■' - :「-3. 科学记数法A = axl^，其中1莖同TO4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法则；6•多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
【例题解析】例1,计算:1、(a + b + c)(a —b —c),3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。
例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值(--zrV) =1S A V例4 ［例3］已知’•，求认一T的值例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。
【课堂精练】1. ' - - (嗚为偶数)2. 0.00010490用科学记数法表示为5.(k25xl08) x (-S x 10」)x(-3xl0®) =6.（X—= X3十A■十丄若• 4 ,那么—11. 要使丄'■ I ■■■<•' - 11--成为一个完全平方式，贝U咗的值为（）A. 滋=2B.梯=-2C.叨三±1D. ^ = ±212. 下列各式能用平方差公式计算的是（）4.7.8.9.如果JA. r丹+（-屮所得结果是（A. L"B. 1 11-2)C. -2D. 210.(A.已知T为正整数，若八能被"整除,）= 6那么整数吨的取值范围是A."-恤-工）C.（托+ 刃〔F_y）13. 计算：（1）:丄-■-■ 一八I-B. (X-J/X-X-J)D.(左+恥+刃(2) ■- :' : I」.严为正整数）【培优拓展】：1. 已知云"「，求厂,-一的值。
(完整word)浙教版七下整式的乘除讲义1
整式的乘除1【课前回顾】1. B 两地相距36千米。
甲从A 地出发步行到B 地,乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发,4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度。
2. 某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人,乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．1、两班分别有多少名学生?2、若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？【知识要点】1. 同底数幂的乘法（1）同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
基础回顾：1、n a 表示 个a 相乘，读做a 的 次方，其中a 叫做 ，n 叫做 。
72）（-底数是 ，指数是 。
2、53= × × × × .3、计算:42= ，35）（-= 。
4、根据幂的意义:(1）23×33=（ ）×（ ） =(__)3=(__)(___)3+（2）2a ×3a =（ ）×（ ）=(__)a =(___)(___)+a （3)m a ×n a =(____)(___)+a （m 、n 都是正整数) 5、下列计算是否正确?错的请改正： （1）3332a a a=⋅； （2)632a a a =⋅； （3）633b b b =+ ；（4)66a aa =⋅ ； (5）1138)7(7)7(-=⨯-； （6）22)()()b a b a b a -=--（。
巩固练习：1、计算，并用幂的形式表示结果: （1)3722⨯ ， （2)7433）（）（-⨯-, (3)534222⨯⨯- ， （4）3)()a b b a -⋅-（ 2、 1克水中水分子的个数大约是3。
342210⨯个，请估计相同条件下1千克水中含有水分子的个数（结果用科学记数法表示）。
3、计算:（1）)()()()432m m m m -⋅---⋅-（； （2）242132+--+⋅-⋅n n n x x x x x4、 已知8=ma ，16=n a ,则=+n m a 。
北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 复习巩固 讲义(全)
.
、
6、已知 a+b=3, a2+b2=5，求 ab 的值
7、若 m n 10 ， mn 24 ，则 m2 n2
.
8、若 x y 8, xy 10 ,则 x 2 y 2 =
.
8、已知: x y 3, x 2 y 2 3xy 4 ， 求: x3 y xy 3 的值
、
考点 5：不含项
【例 7】
1、要使 6x a2x 1 的结果中不含 x 的一次项，则 a 等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、使 x2 px 8 x2 3x q 的积中不含 x2 和 x3 ，求 p，q 的值。
变式训练
1、如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为
、
2、若
x
m
考点 4：乘法公式的灵活运用与拓展
【例 6】
1、已知 x y 6, xy 8 ；则 x2 y2 =
.
2、已知 m2 9m 1 0 ，则 m2 m2 =
.
3、若 x2 8x 18 2k 是一个完全平方式，则 k
.
、
变式训练
1、已知 x 2 5x 1 0 ，则 x 2 x 2 =
x
1 3
的乘积中不含
x
的一次项，则
m
等于______．
3、当 k =
时,多项式 x 2 3kxy 3y 2 1 xy 8 中不含 xy 项. 3
4、已知 ax2 bx 1 与 2x2 3x 1 的积不含 x3 的项，也不含 x 的项，试求 a 与 b 的值。
4、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值。
初一讲义：整式的乘除全章讲义
A、M>N
B、M<N
C、M=N
D、无法确定
【例 1-2】 2004，2005，2006，2007 这四个数中不能表示为平方差公式的是（
）
A. 2004
B. 2005
C. 2006
D. 2007
【例 2】 x2 y2 24 ， x y 6 ，求代数式 5x 3y 的值。
【例 3】计算 （1）6(7 十 1)(72 十 1)(74 十 1)(78 十 1)+1；
；
【例 11】若 3x3 x 1，求 9x 4 12x3 3x 2 7x 1999 的值
-3-
育才分流体系七年下数学培优（整式乘除）
主讲教师：宋瑞
【例 12】已知 6x 2 7xy 3y 2 14x y a (2x 3y b)(3x y c) ，试确定 a、b、c 的值。
育才分流体系七年下数学培优（整式乘除） 【例 1-2】
主讲教师：宋瑞
已知 x=1+2p，y=3-q ，z=1+2-p•27q，用 x，y 的代数式表示 z．
题型二：利用幂的性质比较大小
【例 2】若 a 2255 , b 3344 , c 5533 , d 6622 ，那么 a、b、c、d 从小到大的顺序是
【例 3】 475、3120、2125 的大小关系为
；
1516、3313 的大小关系为
.
【例 4】 a、b、c、d 都是正数，且 a 2 2, b3 3, c 4 4, d 5 5 ，则 a、b、c、d 中，
最大的一个是
题型三：由关系式探究幂的相关元素（底数、指数）
【例 5】 已知 x 2 2 x ，则自然数 x
A、4
B、20022 C、22002 D、42002
整式的乘除专项培优.doc
整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、幂的乘方法则：(a m)n=a mn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方的法则： ( a b) m=a m b m(m 是正整数 ).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5、同底数幂的除法法则：a m÷a n=a m-n( a≠ 0， m， n 都是正整数，并且m＞ n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：a0 1（a≠0）6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
7 、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .典型例题：1．若 x，y 均为正整数，且 2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（）A ．3 B．5 C． 4 或 5 D． 3 或 4 或 52．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（）A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y等于（）A ．2m+3n B．m2+n2 C． 6mn D． m2n34．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 115．下列等式错误的是（）A ．（2mn）2=4m2n2B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n56．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8的结果等于（）A ．0B．﹣ 2a8C．﹣ a16D．﹣ 2a167．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2和 x 项，则 m，n 的值分别为（）A ．m=3，n=9B．m=3，n=6C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=98．计算：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=．9．计算： 82014×（﹣ 0.125）2015=．10．若 a m=2， a n=8，则 a m+n=．11．若 a+3b﹣2=0，则 3a?27b=．12．计算：（）2007×（﹣1）2008=．13．已知 x2m=2，求（ 2x3m）2﹣（ 3x m）2的值．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣ 2a2（3a+4），其中 a=﹣2．xy15．已知 2x+3y﹣ 3=0，求 9 ?27的值．16．已知 x n=2， y n=3，求（ x2y）2n的值．217．已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，求 a+b 的值．18．若 2x+5y﹣3=0，求 4x?32y的值．19．若（ x2+nx+3）（x 2﹣3x+m）的展开式中不含x2和 x3项，求 m，n 的值．20．如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2 时的绿化面积．21．已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．322．计算：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）23．比较 3555，4444，5333的大小．24.（1）（）2（ 3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）25．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（ 2x﹣ a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（ 2x+a）（x+b），得到的结果为 2x2﹣x﹣6．（ 1）式子中的 a，b 的值各是多少？（ 2）请计算出原题的答案．26．已知（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．4参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若 x，y 均为正整数，且2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（）A ．3B．5C． 4 或 5D． 3 或 4 或 5【解答】解：∵ 2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即 x+2y=6∵x， y 均为正整数，∴或∴x+y=5 或 4，故选： C．2．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（）A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a【解答】解：∵ a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选： A．3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y等于（）A ．2m+3n B．m2+n2C． 6mn D． m2n3【解答】解： 102x+3y=102x?103y=（10x）2?（10y）3=m2n3．故选： D．4．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含x 的一次项，则 m 的值为（）5A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 1【解答】解：∵（ x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（ 3+m）x+3m，又∵乘积中不含 x 的一次项，∴3+m=0，解得 m=﹣3．故选：A．5．下列等式错误的是（）A ．（2mn）2=4m2n2B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n5【解答】解： A、结果是 4m2n2，故本选项错误；B、结果是 4m2n2，故本选项错误；C、结果是 8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣ 8m6 n6，故本选项正确；故选： D．6．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8的结果等于（）A ．0 B．﹣ 2a8 C．﹣ a16 D．﹣ 2a16【解答】解： a5?（﹣ a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选： B．7．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2和 x 项，则 m，n 的值分别为（）A ．m=3，n=9B．m=3，n=6C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=9【解答】解：∵原式 =x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含 x2和 x 项，6∴（ m﹣3）=0，（ n﹣ 3m） =0，解得， m=3，n=9．故选： A．二．填空题（共 5 小题）8．计算：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=（﹣ 3）2?（﹣ 3）2011?（﹣）2011=（﹣ 3）2=9，故答案为： 9．9．计算： 82014×（﹣ 0.125）2015=﹣0.125．【解答】解：原式 =82014×（﹣ 0.125）2014×（﹣ 0.125）=（﹣ 8× 0.125）2014×（﹣ 0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣ 0.125．10．若 a m=2， a n=8，则 a m+n= 16．【解答】解：∵ a m=2， a n=8，m+n m n∴ a =a ?a=16，故答案为： 1611．若 a+3b﹣2=0，则 3a?27b= 9．7【解答】解：∵ a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为： 912．计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣ 1）=．故答案为：．三．解答题（共18 小题）13．已知 x2m=2，求（ 2x3m）2﹣（ 3x m）2的值．【解答】解：原式 =4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣ 2a2（3a+4），其中 a=﹣2．【解答】解： 3a（ 2a2﹣ 4a+3）﹣ 2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣ 6a3﹣ 8a28=﹣20a2+9a，当a=﹣ 2 时，原式 =﹣20× 4﹣ 9×2=﹣98．x y15．已知 2x+3y﹣ 3=0，求 9 ?27 的值．【解答】解：∵ 2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x?27y=32x?33y=32x+3y=33=27．故答案为： 27．16．已知 x n=2， y n=3，求（ x2y）2n的值．【解答】解：∵ x n=2，y n=3，∴（ x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（ y n）2=24× 32=144．17．已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2的项的系数为3，含 x 项的系数为 2，求 a+b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含 x2的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得： a=，b=0；a=0，b=3，则a+b= 或 3．9【解答】解： 4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即 2x+5y=3，∴原式 =23=8．19．若（ x2+nx+3）（x 2﹣3x+m）的展开式中不含x2和 x3项，求 m，n 的值．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是： mx2+3x2﹣ 3nx2=（m+3﹣ 3n）x2，含x3的项是：﹣ 3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积 =（3a+b）（2a+b）﹣（ a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣ 2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2 时，原式 =5× 32+3×3×2=63．21．已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【解答】解：∵ 2m=5， 2n=7，又∵ 24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625× 49=30625故答案为 30625．22．计算：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）【解答】解：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）=3a3 +2a2﹣12a．23．比较 3555，4444，5333的大小．【解答】解：∵ 3555=35×111=（35）111=243111，4444=44× 111=（44） 111=256111，5333=53× 111=（53） 111=125111，又∵ 256＞243＞ 125，∴256111＞243111＞ 125111，即4444＞3555＞5333．24．化简：．【解答】解：===2x﹣ 4．25．计算：（﹣ a）2?（a2）2÷a3．22× 2 3【解答】解：原式 =a ?a÷a=a2+4﹣ 3=a3．26．计算：（1）（﹣ xy2）2?x2y÷（ x3y4）（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（ 5x 3y2）【解答】解：（1）原式 =x2y4?x2y÷（ x3y4）=x4y5÷（ x3y4）=xy；（2）原式 =15x3y5÷（ 5x3y2）﹣ 10x4y4÷（ 5x3y2）﹣ 20x3y2÷（ 5x3y2）=3y3﹣2xy2﹣4．27．计算：（1）（x+3）（x﹣2）（2）（6a2 b﹣2b﹣ 8ab3）÷（ 2b）【解答】解：（1）（ x+3）（x﹣2），2=x +3x﹣2x﹣6，=x2+x﹣6；（2）（6a2 b﹣2b﹣ 8ab3）÷（ 2b）=3a2﹣1﹣4ab2．3 4244 228．a ?a?a+（a ） +（﹣ 2a ）．【解答】解：原式 =a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．29．计算：（﹣ x2）?x3?（﹣ 2y）3+（2xy）2?（﹣ x）3?y．【解答】解：原式 =x2?x3?8y3﹣ 4x2 y2?x3?y=8x5y3﹣4x5y3=4x5y3．30．已知（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．【解答】解：∵（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=[ （x2+3） +ax][ （x2+3）﹣ ax]=（x2+3）2﹣（ ax）2=x4+6x2+9﹣a2x2=x4+（6﹣a2）x2+9，∴6﹣ a2 =2，∴a=±2．。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
初中数学整式乘除培优讲义(含解析)
初中数学整式乘除培优考试要求:知识点汇总：模块一壽的运算需的运算概念：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在/中，α叫做底数, n叫做指数. 含义：水中，"为底数，〃为指数，即表示α的个数，/表示有刃个α连续相乘.例如：3'表示3×3×3×3×3 , (一3f 表示(一3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) , -3'表示 -(3×3×3×3×3)5. . 2x2x2x2x2z2 < . . 2 2 2 2 2 27 7 7 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正” 口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[-(一3)] = -3； -[+(-3)] = 3・⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(—3) × (—2) × (—6) = —36,而(—3) × (—2) X (+6) = 36 ・⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则嫌为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(一3)‘ = 9 , (一3)、= 一27 ・特别地：当“为奇数时，(一")”=一『：而当“为偶数时，(-a)n =a n・负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，1的任何次幕都是1,任何不为O的数的O次幕都是⑴・(1)同底数幕相乘・同底数的彖相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：(m√ι都是正整数)・(2) 策的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方.底数不变，指数相乘.用式子麦示为: (町=旷(m 9n 都是正整数)・ ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的無相乘•用 式子表示为： (ab)n ≈a fl h fl(“是正整数)・ (4)同底数彖相除・同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为:模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式・以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：Ub • 3a 2b y c 2= 3a^c 2,两个单项式的系数分 别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母α的幕分别是α和/,乘积中d 的幕 是才,同理，乘积中b 的幕是戻，另外，单项式“b 中不含C 的幕，而3i l 2b i c 2中含¢2,故乘 积中含疋・ ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me ,其中加为单项式，a+b + c为 多项式.⑶多项式与多项式相乘:将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单 项式相乘，然后把积相加，公式为：(∕π + n)(a + b) = ma + mb + Ha + Hh模块三整式的除法(1) 单项式除以单项式^系数、同底数的幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有 的字母，則连同它的指数作为商的一个因式•如：3a 2b 3c 2*ab = 3ab 2c 2,被除式为3a 2b 3c 2, 除式为肪，系数分别为3和1,故商中的系数为3, α的彖分别为/和α,故商中α的 幕为∕τ=α,同理，〃的幕为，，另外，被除式中含Y,而除式中不含关于c ・的策，故 商中e 的幕为c'・(2) 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， 公式为：(" + b + c ∙)÷∙m = "*"2 + b*m + c*"?,其中加为单项式，a + h + c 为多项式.(3) 多项式除以多项式后有专题介绍.模块四平方差公式(a+ h){a-b) = a 2 -h 2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除培优说课教学复习课件
个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或
等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次
数之差.
北师大版 数学 七年级 下册
1.7 整式的除法
第2课时
课件
导入新知
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛
满了水，如果将这个瓶子 h
中的水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一共需要 H
探究新知
3
3 2 3
1 2
2 2 3 1
2
解：（1） x y 3 x y ( 3) x y y ;
5
5
5
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= (2a+b) 4 - 2
= 2ab2c；
= (2a+b)2
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 =4a2+4ab+b2 ．
= 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3
= - 4 x3 y2；
小结：掌握整式的除法的运
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
课堂检测
能力提升题
初中数学培优竞赛讲座第17讲--整式的乘法与除法
初中数学培优竞赛讲座第17讲--整式的乘法与除法第十七讲 整式的乘法与除法指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：nm n m a a a +=⋅，nmnm a a=)(，nn nb a ab ⋅=)(，nm n ma a a-=÷．学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题 【例1】 (1)如果12=-+x x ，则3223++x x ＝ ． ( “希望杯”邀请赛试题) (2)把(x 2一x+1)6展开后得012211111212a x a x a x a x a+++++ ，则24681012a a a a a a a ++++++ ． (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)把高次项用低次多项式表示；(2)我们很难将(x 2一x+1)6的展开式写出，因此想通过展开式去问题的难度． 【例4】))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．思路点拨 等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解．【例5】 是否存在常数p 、q 使得qpx x++24能被522++x x 整除?如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由．思路点拔 由条件可推知商式是一个二次三项式(含待定系数)，根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出p 、q 的值，所谓p 、q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．注 运用指数运算率解题，应注意以下几点： (1)善于变异底为同底； (2)适当地对已知等式进行运算处理，从整体上解决问题．所谓恒等式，就是指不论用任意数值来代替式中的字母左右两边的值都相等的等式．如果两个多项式恒等，那么，这两个多项式的对应项系数一定对应相等．待定系数法是数学中的一种重要方法，在有关整式的恒等变形的解题中经常用到，运用此方法解题的一般步骤是：(1)根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中有几个待定系数；(2)比较对应项的系数，列出方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值．学力训练1．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计，单位：米)．房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元／米2，则买砖至少需要 元(用含a 、x 、y 的代数式表示)． (河北省中考题) 2．若2x+5y —3=0，则4x ．32y ． (绍兴市竞赛题)3．满足(x —1)200>3200的x 的最小正整数为 ． (2003年武汉市选拔赛试题) 4．d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ，则d c b a 、、、中，最大的一个是 ． (“英才杯”竞赛题)5．化简)2(2)2(2234++-n n n 得（ ）． (IT 杯全国初中数学竞赛题)A ．8121-+n B ．12+-n C ．87 D ．476．已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是( )．A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c (北京市“迎春杯”竞赛题) 7．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223+--=a a a ax 有整数根，则a 的值共有( )．A ． 1个B ．3个C ．6个D ．9个 8．计算(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )． (杭州市中考题)A ．1B ．—lC ．200351 D ．200351-9．已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--，试确定c b a 、、的值．10．设d c b a 、、、都是正整数，并且19,,2345=-==a c d c b a ，求a-b的值． (江苏省竞赛题)11．已知四位数yxy x 9292⋅=，试确定)1(92112-----y y x xx y x 的值．12．多项式875223-+-x x x与多项式112++bx ax的乘积中，没有含4x 的项，也没有含3x 的项，则ba +2＝ ．13．若多项式7432+-x x 能表示成cx b x a ++++)1()1(2的形式，则a＝ ． 14．若1223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则42a a + ． (2003年北京市竞赛题) 15．如果多项式1)2)((-+-x a x 能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积，那么a= ，b= ．16．若2233445566,55,33,22====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是( )．A ．a>b>c>dB ．a>b>d>cC ．b>a>c>dD ．a>d>b>c (北京市“迎春杯”竞赛题) 17．已知19971996321,,,,,a aa a a 均为正数，又M ))((199732199621a a a a a a++++++= ，N ))((199632199721a a a a a a++++++= ，则M 与N 的大小关系是( )．A ．M=NB ．M<NC ．M>ND ．关系不确定 18．若133=-x x，则199973129234+--+x x x x的值等于( )A ．1997B ．1999C ．2001D ．2003 (北京市竞赛题)19．已知关于x 的整系数二次三项式ax 2十bx+c 当x 取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为l ，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x=1时，ax 2十bx+c=1B ．当x ＝3时，ax 2十bx+c=5C ．当x=6时，ax 2十bx+c=25D ．当x ＝8时，ax 2十bx+c=5020．已知3x 2-x-1=0，求6x 3十7x 2一5x+1999的值．21．已知a 是方程01322=-+x x的一个根，试求代数式131593322345-+-+++a a a a a a 的值．22．已知102222=⋅=⋅d c b a，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c一1)．23．是否存在整数c b a 、、满足2)1516()910()89(=c b a？若存在，求出cb a 、、的值；若不存在，说明理由．24．当自然数n的个位数分别为0，1，2，……，9时，n2，n3，n 4，n 5的个位数如表所示n的个位数0123456789n2的个位数0149656941n3的个位数0187456329n4的个位数0161656l61n5的个位数0l23456789(1)从所列的表中你能发现什么规律?(2)若n为自然数，和数1981n+1982 n+1983 n+1984 n 不能被10整除，那么n必须满足什么条件?第十七讲整式的乘法与除法参考答案11。
七年级整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优讲义【知识精要】:1幂的运算性质：① 〔、为正整数〕 ② 〔为正整数〕 ③ 〔、为正整数〕 ④〔、为正整数，且〕〔〕〔，为正整数〕2整式的乘法公式：①② ③3. 科学记数法，其中4单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法那么；6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
7单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
【例题解析】:例1, 计算:教师寄语：. 任何的限制，都是从自己的内心开场的。
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
21、(a＋b＋c)(a－b－c) 2，,3、20212－2021×20074、(2a-b)2(b+2a)2例2，求的值。
例3 [例2] ，，求的值。
例4 [例3]，求的值。
例5 [例4] ，，求的值。
【课堂精练】:1. 〔为偶数〕2用科学记数法表示为3.4.5.6.7. 假设，那么8. 如果，那么=〔〕A. B. C. D.9. 所得结果是〔〕A. B. C. D. 210. 为正整数，假设能被整除，那么整数的取值范围是〔〕A. B. C. D.11. 要使成为一个完全平方式，那么的值为〔〕A. B. C. D.12. 以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A. B.C. D.13.计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔为正整数〕〔4〕【培优拓展】:1.，求的值。
2. 假设，求的值。
3.，求的值。
4.己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。
5计算〔1－221〕〔1－231〕〔1－241〕…〔1－291〕〔1－2011〕的值．6.假设〔x 2＋px ＋q 〕〔x 2－2x －3〕展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．7．〔a －1〕〔b －2〕－a 〔b －3〕＝3，求代数式 ½〔a ²+b ²〕－ab 的值．8.化简求值：[〔x ＋21y 〕2＋〔x －21y 〕2]〔2x 2－21y 2〕，其中x ＝－3，y ＝4．①.设12142++mx x 是一个完全平方式，那么m =_______。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除培优说课教学复习课件
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
p(a+b+c)
(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
解：
例2 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，
所以m2＋n＝7.
故n＝3， m=2 .
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可．
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
又(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b3
所以a2n+mbn+3=a5b3
2n+m=5,n+3=3
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整式的乘除培优讲义
教师寄语：
. 任何的限制，都是从自己的内心开始的。
忘掉失败，不过要
牢记失败中的教训。
【知识精要】:
1幂的运算性质：
①（、为正整数）
②（为正整数）
③（、为正整数）
④（、为正整数，且）
（）
（，为正整数）
2整式的乘法公式：
①
②
③
3. 科学记数法
，其中
4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为
积的一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
多项式与多项式相乘的法则；
6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再
把所的的积相加。
7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的
一个因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商
相加。
【例题解析】:
例1, 计算: 1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2，
,3、20082－2009×2007 4、 (2a-b)2(b+2a)2
例2已知
，求的值。
例3 [例2] 已知
，，求的值。
()2
a b c ++
例4 [例3]已知，求的值。
例5 [例4] 已知，，求的值。
【课堂精练】:
1. （为偶数）
2. 0.00010490用科学记数法表示为
3.
4.
5.
6.
7. 若，那么
8. 如果，那么=（）
A. B. C. D.
9. 所得结果是（）
A. B. C. D. 2
10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
13.计算：
（1）（2）
（3）（为正整数）
（4）
【培优拓展】:
1.已知，求的值。
2. 若，求的值。
3. 已知，求的值。
4.己知x+5y=6 , 求x2+5xy+30y 的值。
5计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－2
91）（1－2011）的值．
6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3
项，求p 、q 的值．
7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ½（a ²+b ²）－ab 的值．
8.化简求值：[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．
9.填空
①.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
②.已知51=+x x ，那么221x
x +=_______。
③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
④.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
⑤.已知2a =5,2b =10,2c
=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
⑥.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 10.计算
（1）()
()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--
（2）（2）()()()()233232222x y x xy y
x ÷-+-⋅
（3）()()2
22223366m m
n m n m -÷--
【数学故事】:
第一个故事：企鹅肉 一个人在朋友家吃饭，问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。
为什么？
第二个故事：跳火车 一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。
回来的路上火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。
为什么？
第三个故事：水草 有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那个男的就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里，过了几年后，他故地重游，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老头为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老头说：这河从没有长过水草。
说到这时那男的突然跳到水里，自杀了。
为什么？
第四个故事：葬礼的故事 有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬礼上遇见了一个很pp 的男子，并对他一见倾心。
但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么找也找不到他。
后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。
为什么？
第五个故事：半根火柴 有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱子，而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？`
第六个故事：满地木屑 马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团只需要一个侏儒，马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。
两个侏儒决定比谁的个子矮，个子高的就去自杀可是，在约定比个子的前一天，瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了。
在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。
问他为什么自杀？
第七个故事：夜半敲门 一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去睡了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。
第二天，有人在山脚下发现死尸一具，pol.ice 来把山顶的那人带走了。
为什么？
【当堂检测】:
1.若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值（ ）
（A ）5 （B ）2
5 （C ）25 （D ）10 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997
3.设()()A b a b a +-=+2
23535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b
a x x 则=-
b a x 23（ ） A 、2527 B 、10
9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );
③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，
你认为其中正确的有
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④ （ ）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（
）
A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
n m
b a
8．已知.(a+b)2=9，ab= －112
，则a ²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
10.计算
（1）（
32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4
x －3y ）2；
（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
（5）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2）；
【快乐作业】:
1、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 2，(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2
计算
3..(－2x 2+5)(－2x 2－5)
4..a (a －5)－(a +6)(a －6)
5.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )
6.(
31x +y )(31x －y )(9
1x 2+y 2)
7.(x +y )(x －y )－x (x +y )
8化简求值 22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中2
11-=x。