5 粘性流体运动的基本性质解析
粘性流体的名词解释
粘性流体的名词解释粘性流体是一类特殊的物质，其在受力作用下会表现出类似于黏稠的流动特性。
与非粘性流体相比，粘性流体的分子有更强的相互作用力，导致其流动时呈现出一定的粘性效应。
粘性流体在日常生活和工业生产中都有广泛的应用，如润滑剂、食品、医药、等等。
本文将从不同角度对粘性流体进行详细解释和解剖。
一、粘性流体的特性粘性流体的流动特性主要由两个方面影响：剪切力和黏滞系数。
剪切力是指应用在流体上的力，而黏滞系数则是描述流体抵抗剪切力的能力。
黏滞系数越大，流体越粘稠。
粘性流体在受力作用下会发生形变，当受力作用停止时则会恢复原状。
这种特性称为流变特性，包括弹性应变、塑性流动和粘弹性等。
二、粘性流体的分类根据粘性流体在外力作用下形变的特点，可以将粘性流体分为牛顿流体和非牛顿流体两类。
牛顿流体的黏滞系数与剪切力成线性关系，即剪切应力与剪切速率成正比。
水和某些溶液就是典型的牛顿流体。
而非牛顿流体则不符合这种关系，其黏滞系数会随剪切应力或剪切速率的变化而变化。
例如，血液、牙膏以及液态塑料都属于非牛顿流体。
三、粘性流体的应用1. 医药领域：粘性流体在医药领域具有重要应用价值。
例如，制药工业中的药品、注射剂、多种胶囊等，都需要粘性流体的理解和控制。
此外，粘性流体还被用于人体内部的诊断和治疗技术，如胶囊内摄像头、可溶性药丸等。
2. 食品工业：粘性流体在食品加工中发挥着关键作用。
许多食品的口感和质地都与粘性流体的特性相关。
例如，面团的柔软和口感，果酱和酱料的黏稠度，甚至是巧克力的顺滑质地，都与粘性流体的黏度有关。
3. 石油工业：石油粘度是指石油流动的阻力和油品的黏稠度。
粘性流体的分析可以帮助石油工业确定石油的流动性能和适用性，从而更好地控制石油的开采和加工过程。
4. 汽车工业：粘性流体在汽车工业中的应用也是不可忽视的。
例如，引擎油、润滑剂和制动液都属于粘性流体，它们在汽车的正常运行和维护中起着关键作用。
四、粘性流体的研究领域粘性流体的研究领域包括流变学、纳米流体力学和自由表面流体等。
粘性流体运动微分方程(了解性学习)讲解
一、粘性流体的特点
粘性流体运动微分方程
（1）粘性流体的表面力包括：压应力和粘性引起的切应力。
xy ( yz ( zx (
u x y u y z u z x
u y x u z y
) yx ) zy ) xz
二阶非线性非齐次偏微分方程组
四个未知量ux，uy，uz和 p
N-S方程与连续性微分方程4个
理论上可 以求解
只能对一些简单的流动问题，如圆管中的层流 等，求得精确解。 对于大多数较复杂的不可压缩粘性流体的流动问 题，难以用该方程求出精确解。
计算流体力学的发展，可以用该方程求得许多复 杂流动的近似解。
无法求解
z方向
9个应力，3个速度分量，共12个未知数
3个方程加上连续性方程，共4个方程
补充关系式： 1、切应力和角变形速度的关系
yz zx xy
u z u y zy y z u x u z xz x z u y u x yx x y
u x t u y t u z t
u u u
u x x x
u u u
u x y y
u u u
u x z z
v u y
2
u y x x
u y y y
u y z z
v u
2
u z x x
u z y y
u z z z
zx z
dz )dxdy]
化简后得 x方向 y方向
1 pxx 1 yx zx dux X x y z dt 1 p yy 1 zy xy duy Y y z x dt 1 pzz 1 xz yz duz Z z x y dt
5-6黏性流体
p1 + ρ gh1 = p2 + ρ gh2 + w
或
( p1 p2 ) + ρ g(h1 h2 ) = w
可见,由于黏力的存在 可见,由于黏力的存在, 要流体在管道中作定 常流动, 常流动 须保证管道两端的压强差 (p1p2) 或保证 或者两者兼而有之. 管道两端的高度差 (h1h2) 或者两者兼而有之.
Rec η vc = ρr
如果流速从低于v 增大到高于v 如果流速从低于 c增大到高于 c,那么流动将 会从层流转变为湍流. 会从层流转变为湍流.
9
*五,斯托克斯黏性公式 五 (Stokes' viscosity resistance formula ) 当固体物在黏性流体中作相对运动时, 当固体物在黏性流体中作相对运动时,将受到流 体的阻力作用. 体的阻力作用. 斯托克斯黏性公式 固体小球以不大的速率在流 体中运动时, 体中运动时,所受黏性阻力大小为
y
一般情况下, 速率梯度的大小不是常量, 一般情况下 速率梯度的大小不是常量 z0 处速 率梯度的大小为 dv ( ) z0 dz 实验表明, 实验表明 流体内部相邻两流体层间黏力的大小 正比于接触面积, 正比于该处速率梯度的大小, 正比于接触面积 正比于该处速率梯度的大小,即
dv f = ±η( )z0 S dz
温 度/℃ 20 20 20 15 23 23
水的黏度随温度的变化 20 40 60 80 100
η / (10-3 Pas) 1.792 1.0050 0.6560 0.4688 0.3565 0.2838
表 3 气 体 温 度 /℃ ℃
几种气体的黏度随温度的变化 空 气 0 20 671 18 18.1 42 二氧化碳 0 20 302 14 14.8 27 氢 气 -1 20 251 8.3 8.8 13
流体力学中的黏性流体
流体力学中的黏性流体黏性流体是流体力学中的重要概念之一，它在实际生活和工程应用中有着广泛的应用。
本文将探讨黏性流体的基本特性、黏性流体的模型以及黏性流体在工程中的应用案例。
1. 黏性流体的基本特性黏性流体是一种具有内部黏性阻力的流体。
与无黏性流体（如理想气体）不同，黏性流体具有以下基本特性：1.1 流体的黏度黏度是黏性流体最重要的特性之一。
它描述了黏性流体内部分子之间相互作用的强度。
黏度越大，流体的黏性就越高，即流动阻力越大。
1.2 流体的粘性黏性流体具有粘性，即常常会产生阻力和内摩擦力。
当流体流动时，流体分子之间会发生相互作用，导致流动速度的差异。
这种相互作用会导致黏性流体内部的能量耗散。
1.3 流体的剪切应力黏性流体在流动过程中会受到剪切应力的作用。
剪切应力描述了流体内部不同层次之间的相对运动情况。
当黏性流体受到剪切应力时，会发生流体的变形和能量的耗散。
2. 黏性流体的模型为了研究黏性流体的性质和行为，研究者们提出了多种黏性流体模型。
下面介绍两种常用的模型：2.1 牛顿流体模型牛顿流体模型是最简单且最常用的黏性流体模型。
根据该模型，流体内部的黏性阻力与剪切速率成正比。
这意味着牛顿流体的黏度在不同的剪切速率下保持不变。
2.2 非牛顿流体模型非牛顿流体模型适用于一些特殊流体，如液晶、聚合物溶液等。
与牛顿流体不同，非牛顿流体的黏度会随着剪切速率的变化而发生改变。
这种流体模型在实际应用中更加复杂，但也更加接近真实的流体行为。
3. 黏性流体在工程中的应用案例黏性流体在工程领域中有着广泛的应用。
以下是几个黏性流体在工程中的应用案例：3.1 润滑油润滑油是黏性流体的典型应用之一。
黏性流体的黏度可以调整，使其在机械设备中形成一层薄膜，减小设备零件之间的摩擦和磨损。
3.2 高分子聚合物高分子聚合物是一种非牛顿流体，常用于涂料、胶水等领域。
通过调整聚合物的黏度和流变性能，可以实现不同的涂覆和粘附效果。
3.3 食品加工在食品加工过程中，黏性流体的应用非常广泛。
5 粘性流体运动的基本性质
2
2
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
N-S方程变成
u tu Ω f 1 p 2u u 2 2
对上式两端进行旋度运算，可得
u t u Ω f 1 p 2 u u 2 2
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
设在t=0时刻外加能量突然中断，现分析t >0时该微小直 涡管旋涡强度的扩散(衰减)情况以及旋涡的扩散规律。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
在圆柱坐标系中，初始时刻t=0且r >0处，有
Ωr = 0， Ωθ = 0， Ωz = Ω，
(ur)t=0 =0，(uz)t=0 =0，
u
t0
u t0
高等流体力学
5 粘性流体运动 的基本性质
5 粘性流体运动的基本性质
粘性流体的运动特征与理想流体运动存 在着巨大的差别。
从数学角度看，N-S方程与Euler方程的 阶数不同，前者为二阶非线性偏微分方程， 后者为一阶非线性偏微分方程，这个差别导 致所要求的定解条件的个数以及解法不同。
5 粘性流体运动的基本性质
2r 动。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
在理想流体中，由于没有粘性，该微小直涡管的强度守 恒，且不会向周围流体扩散，不需要外加能量来维持流体质 点的定常圆周运动。
在粘性流体中，由于存在粘性，旋涡强度将会衰减并扩 散，要维持流体质点的定常圆周运动，就需要有外加的能量 供给微小直涡管，使其保持涡管强度Γ0。
求解热传导方程的方法很多，现采用相似变换法进行求 解。相似变换法：引进由变量组合成的相似变量，将偏微分 方程化成常微分方程进行求解。这种方法能使变量数目减少 一个或更多，它在流体力学和传热学中应用较多。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
第3章：粘性流体运动
p x dp dx L
1 h h 2 p v x vx dy h 0 12 L
Wh 3 p 流量 Q 12 L
(a)情形的流量是(b)情形和(c)情形的流量之和
圆管内的一维稳态流动分析。
不可压缩流体在水平 圆管内作一 维稳态层流流动。试写出该条件下的连 续性方程和运动微分方程。并证明管道 截面上任一点的总势能和轴向压力梯度 为常数。
re10510re1010re102580455lgre紊流边界层内沿平板壁面发向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快在其它条件相同的情况下平板壁面上的切向应力沿着壁面的减小在紊流边界层中要比层流边界层减小得在同一下紊流边界层得摩擦阻力系数比层流边界层的大得多实际情况下边界层是层流和紊流同时存在的混合边界层re37re0462re036re0289re036re84re752re686re343re686re372re074边界层的基本特性速度分布规边界层厚度位移厚度动量损失厚切向应力总摩擦力摩擦阻力系以如图所示的圆柱绕流为例在势流流动中流体质点从d到e是加速的为顺压强梯度
Dv y
2 y 2 y 2 y 1 p fy 2 2 2 Dt y x y z
2 z 2 z 2 z Dvz 1 p fz 2 2 2 Dt z x y z
一 速度势函数
V 0 ，由矢量分析知，任一标 对于无旋流场，处处满足：
量函数梯度的旋度恒为零，所以速度 数 的梯度，即: V
连续方程和N－S方程是粘性流体流动应遵循的质量守恒和 动量守恒的数学表达式。
N-S方程应用概述
封闭条件：理论上方程是封闭的，但若要考虑到物性参数 的变化，应将物性变化的关系作为补充方程。
第五章 实际(粘性)流体动力学基础解剖
2 uz dz )
0
或
d (U
p
u2 2
)
( 2 ux dx
2uy dy
2 uz dz )
(5.4)
上式仍假定质量力为有势力，流动是恒定的，并且沿流
线积分。
（5.4）式表明，实际（粘性）流体在同一流线（或元流） 上的机械能是不断变化的。这是由于当粘性流体向前流动时， 需不断克服因粘滞性作用产生的内摩擦力，因而一部分机械 能将转化为热能而消耗于流体中。
几何意义：总流各过流断面上的 总水头沿程下降，所下降的高度 即为平均水头损失；同时，各水 头之间可以相互转化，平均总水 头线沿程下降，平均测压管水头 线可以上升，可以下降。
总水头线的坡度叫做水力坡度，表示单位重力流体在 单位长度的流程上所损失的平均水头。
以H表示总流的平均总水头，则水力坡度为
J dH dhw (5.21) ds ds
Z
1
p z
2uz
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
N-S方程的推导中，应用了牛顿内摩擦定律。对于二元
平行直线流动有
du
dy
(5.2)
所以N-S方程仅适用于牛顿流体。
此外，N-S方程中的动水压强 p 的推导，应用了不可压缩 流体的连续性方程，得出结论：在不可压缩实际流体中，任 意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力的平均值为一常 数，并定义此常数为该点的动水压强
A
(z
p )udA
(z
p
)A
udA
(
z
p
)Q
(5.11)
Q
(
z
p)dQ
(z
黏滞流体的运动
层 流： 液体的流动是分层的，层与层之间互 不干扰 。 紊流（湍流）：液体流动不分层,做混杂紊乱 流动。
层流和湍流可用雷诺数判定， Re临为临界雷 诺数， Re < Re临——层流 Re >Re临——湍流
物流工程学院
一、 黏性定律
粘滞现象——流体运动时，层与层之间有阻碍相
R
p1
l
p2
例题已知动物某根动脉的半径为4.0×10 -3 m，流过的血液流量为 1.0cm 3· s -1，血液的粘滞系数为2.15×10 -3 Pa· s.求（1）血液的平均流 速；（2）长度为0.1m的一段动脉管两端的压强差；（3）在这段血管中维 持上述流量需要的功率。
解（1）由连续性方程
Q vS C(常量) Q Q v 2 有 S R 4 πR Q ( p1 p2 ) （2）由泊肃叶公式 8l
四、粘滞流体中运动物体受到的阻力
斯托克斯定律
f=6лηr v
（1）
式中r是小球的直径，v是小球的速度，η为液 体粘滞系数。
粘滞系数
粘滞系数是反映流体内部内摩擦力大小的物理量， 是流体的重要性质之一。
对于液体，粘滞系数与液体的性质，温度和流速 有关。液体粘滞系数的测量在工程技术上有广泛的应 用。如：机械的润滑，石油在管道中的输送，油脂涂 料，医疗和药物等方面，都需测定粘滞系数。 测量液体粘滞系数的方法有多种，如落球法、转 筒法、毛细管法等，其中落球法是最基本的一种，它 可用于测量粘度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油、 变压器油、甘油等。
有
8l p ( p1 p2 ) Q 4 πR
（3）由 有
P Fv( F : 力；P : 功率)
涡量输运方程
粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性，旋涡的扩散性，能量的耗散性。
1、粘性流体运动的涡量输运方程为了讨论旋涡在粘性流体流动中的性质和规律，推导涡量输运方程是必要的。
推导过程如下：其Lamb型方程是：引入广义牛顿内摩擦定理：Lamb型方程变为：对上式两边取旋度，得到：整理后得到：这是最一般的涡量输运方程。
该式清楚地表明：流体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守恒的根源。
在这三者中，最常见的是粘性作用。
由于：（1）如果质量力有势、流体正压、且无粘性，则涡量方程简化为：这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。
（2）如果质量力有势，流体为不可压缩粘性流体，则涡量输运方程变为：张量形式为。
（3）对于二维流动，上式简化为：2、粘性流体运动的有旋性理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。
但粘性流体运动一般总是有旋的。
用反证法可说明这一点。
对于不可压缩粘性流体，其运动方程组为：根据场论知识，有：代入上式，得到：如果流动无旋，则：这与不可压缩理想流体的方程组完全相同，粘性力的作用消失，说明粘性流体流动与理想流体流动完全相同，且原方程的数学性质也发生了变化，由原来的二阶偏微分方程组变成一阶偏微分方程组。
但问题出在固壁边界上。
在粘性流体中，固壁面的边界条件是：不穿透条件和不滑移条件，即：。
要求降阶后的方程组同时满足这两个边界条件一般是不可能的。
这说明粘性流体流动一般总是有旋的。
但也有特例。
如果固壁的切向速度正好等于固壁面处理想流体的速度，也就是固壁面与理想流体质点不存在相对滑移，这时不滑移条件自动满足，这样理想流体方程自动满足固壁面边界条件。
说明在这种情况下，粘性流体流动可以是无涡的。
但一般情况下，固壁面与理想流体质点总是存在相对滑移的，受流体粘性的作用，必然要产生旋涡。
由此可得出结论：粘性流体旋涡是由存在相对运动的固壁面与流体的粘性相互作用产生的。
3、粘性流体旋涡的扩散性粘性流体中，旋涡的大小不仅可以随时间产生、发展、衰减、消失，而且还会扩散，涡量从强度大的地方向强度小的地方扩散，直至旋涡强度均衡为止。
粘性不可压缩流体运动-PPT
dt
P pI 2S
d ( )v
dt
(流体正压,外力有势)
连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程
3
初始条件与边界条件
(1) 初始条件:t=0时,流场中已知速度分布及压力分布
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(2) 边界条件:
静止固壁上:满足粘附条件 v 0 运动固壁上:满足 v流 v固 自由面上:满足 pnn p0 pn 0
2v y 2
41
边界条件
静止固壁上:满足粘附条件 u v 0 在边界层边界y=δ处,满足: u U (x)
U(x)就是边界层外部边界上外流得速度分布
42
初始条件:
t=t0时刻,已知全部区域内得速度及压力分布
u u(x, y) p p(x, y)
43
绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程(二维) －普朗特边界层方程
p pb
pa pb
15
u 0 x 0 1 p
y
0 1 p
z 0 1 p u
x
u u(y, z) p p(x)
2u y 2
2u z 2
1
p x
16
u u(y, z) p p(x) 2u 2u 1 p
y2 z2 x
2u y 2
2u z 2
1
p x
P
P为常数
1 p P
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P : S div(kgradT )
q
能量方程
P pI 2S
本构方程
流体力学中的流体的黏滞性分析
流体力学中的流体的黏滞性分析流体力学中的流体的黏性分析导言流体力学是研究流体性质和流体运动规律的科学分支。
在流体力学中，流体的黏性是一个重要的性质，影响着流体的运动和行为。
本文将着重讨论流体的黏性，分析其特性及对流体流动性质的影响。
一、流体黏性的基本概念流体的黏性是指流体内部分子间的内摩擦作用。
与固体不同，流体的分子间距离较大，而流体的运动是由分子间的相互作用引起的。
黏性通过描述这种内摩擦来反映流体的粘滞程度。
流体的黏性与其分子结构、温度和压力等因素相关。
二、流体的黏性特性流体的黏性特性主要包括黏度和粘滞系数两个方面。
1. 黏度：黏度是衡量流体黏性的基本物理量，表示了流体的内摩擦阻力。
通常用希斯定律来描述流体的黏度，即黏性与应变速率之间的线性关系。
黏度的单位是帕斯卡·秒（Pa·s）或者旧制单位石蜡单位（lb/ft·h）。
2. 粘滞系数：粘滞系数是指单位面积上流体的内摩擦力与流体速度梯度之间的比例关系。
粘滞系数与黏度有一定的关联，但在实际应用中，粘滞系数更为常用。
粘滞系数的单位是帕斯卡·秒（Pa·s）。
三、黏性对流体流动的影响黏性对流体流动的影响是多方面的，在此列举几个主要方面。
1. 层流与湍流：黏性对流体流动的一大影响是决定流动的稳定性。
当流体黏性较高时，流动较为稳定，呈现层流状态；当流体黏性较低时，流动易产生湍流。
2. 阻力与流速：黏性还决定了流体在外力作用下所产生的阻力。
黏度越大，流体流动越困难，阻力也会相应增大。
同时，黏度对于流速的分布也有影响，低黏度的流体速度分布较均匀。
3. 管道流动：黏性对于管道内流体的流动有很大影响。
黏度较高的流体在管道内壁可产生黏附作用，形成较大的内摩擦阻力。
这也是为什么在液体输送或工业管道中，需要考虑黏性对流动的影响的原因之一。
四、黏性的应用与研究领域由于黏性在流体力学中的重要性，它在许多领域都得到了广泛应用和研究。
黏性流体的运动
二、 黏性流体的运动规律 已知黏性流体作定常流动时，流体作用于流体块 前、后的压力所作的功
ΔA = ( p1 − p2 )
Δm
ρ
Δm 黏性流体，黏性 ΔA ′ = − w 力所作的功为： ρ
w是单位体积的流体块从截面S1流到截面S2黏力 作的功，称为黏性损耗。
5
根据功能原理，有 ΔE = ΔA + ΔA′ 整理后 1 1 2 2 p1 + ρ v1 + ρ gh1 = p 2 + ρ v 2 + ρ gh 2 + w 2 2 上式即黏性流体作定常流动时所遵从的规律。 也称做实际流体的伯努利方程。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
匀速下落时的速度为终极速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentation velocity)。 假如测出速率v，可求液体的黏度η ; 若流体黏度 已知，v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。
11
2
或黏滞系数 , 是流体黏性的 量度，与温度有密切关系。
O
y
3
黏度单位（SI制）：Pa·s（帕·秒），有时用P （Poise，泊）表示，1P=0.1Pa·s，黏度大小取决于 流体的性质。 不同的流体的黏度一般不同。 同种液体的黏度随着液体温度的升高而减小，而 气体的的黏度随着液体温度的升高而增加。
4
p1 + ρ gh1 = p2 + ρ gh2 + w
或
( p1 − p2 ) + ρ g (h1 − h2 ) = w
可见，由于黏力的存在， 要流体在管道中作定常 流动，须保证管道两端的压强差 (p1−p2) 或保证管道 两端的高度差 (h1−h2) 或者两者兼而有之。 6
粘性流体的性质和应用
粘性流体的性质和应用液体或气体的流动，是自然界中最古老的运动之一。
流动的液体或气体会对其所在的环境产生诸多影响，而研究它们的性质和应用，则是现代流体力学领域的基本任务之一。
其中，粘性流体是流体的一种特殊类型，其具有独特的流体性质和应用价值。
本文将就粘性流体的性质和应用，进行简要介绍和讨论。
一、粘性流体的定义及其特点粘性流体指的是具有黏度的流体，其黏度决定了其阻碍着流动的大小。
通常，黏度较大的流体会表现出比较慢的流动速度，同时具有一定的黏附力，而在物理意义上，这种力就是分子间的相互作用力。
对大部分流体来说，粘度都会受到压强、温度和浓度等因素的影响，这也给测量粘度带来了一定的困难。
总的来说，粘性流体与非粘性流体相比，其黏度更大，阻力更大，热传导性能更好，机械性能更差等特点十分显著。
二、粘性流体的物理特征和表征方法从微观角度来看，粘性流体中分子之间的相互作用力非常强，使得这些分子在流动时会产生相对比较明显的旋转和剪切。
对于粘性流体的这种特殊流动模型，科学家们曾经采用过不同的表征方法。
最初，他们使用的表征方法是牛顿黏度，即测量粘度与剪切速率的关系，这也是末面和断裂试验等试验的基础。
后来，泊松率和动力粘度等其他表征方法逐渐发展起来，并被广泛应用于实际工程领域中。
此外，还有很多其他粘度测量方法，例如粘弹性、粘性板、旋转涡轮粘度计等，这些方法可根据需要来选择。
三、粘性流体的应用领域1. 食品和饮料工业在餐馆或超市中，我们常常会看到一些液体食品（例如酱汁、酒、糖浆等）的包装上标注有“粘性”的字眼。
这就是因为这些食品常常呈现出粘稠而黏度较高的流动状态，这些特性可为其增加口感，同时也便于包装，提高了质量和生产效率。
2. 油漆和墨水制造业在这些行业中，液体的粘度和流动特性至关重要。
例如，在油漆制造中，根据需要来调整油漆的浓度、颜色和粘度，以满足不同的需求。
而在墨水方面，同样需要针对化学成分进行调整，以调整液体的粘度和色泽，从而使得其能更好地粘在纸上。
演示文稿粘性流体的流动及规律
（优选）粘性流体的 流动及规律
一、层流、湍流
（laminar flow 、turbulent flow)
❖ 层流
甘油缓慢流动
层流示意图
流动的液体，实际 分成许多平行与管 壁的薄圆桶状薄层 ，各层之间有相对 运动。
管内的甘油的流动是分层的，这种流动称为 层流（laminar flow）
1.速度梯度(velocity gradient)
黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度 来定量表示。
速率差为相v距，则x的ΔΔ两xv流表层示的 这两层之间的速率变化率。
速率梯度：
dv 称为沿
lim dv
v
dx x0 x
黏性流体的流动
x 方向（与流速方向垂直）的速率梯度。
dx
2.内摩擦力
小球在黏性流体 中自由下沉
当小球的下降速度 达到一定值时,重力、 浮力和黏性摩擦阻 力三力平衡
小球匀 速下降
小球这时的速度称为
终极速度(terminal velocity)
或沉降速度(sedimentation velocity) 或收尾速度（terminal velocity）
用vT表示
实验证明
内摩擦力的大小：F S dv
dx
牛顿黏滞定律
内摩擦力的方向：与流体层平行，是切向力
S：两流体层间的接触面积
η：黏度（viscosity）或黏性系数，是反映
流体黏性的宏观物理量。取决于流体的性质，
并与温度有关。
4.黏度（ viscosity）（黏滞系数） ⑴单位：N ·s ·m-2或Pa·s（帕·秒）；
流体层流时，流动稳定，相邻各层 以不同的速度作相对运动，彼此不相混 合。
第五讲 粘性流体动力学基础
如果流体不可压缩，由连续性条件 v vx vy vz 0 x y z
则方程式可简化为
dvx dt
fx
1
p x
2vx
dvy dt
fy
1
p y
2v y
dvz dt
fz
1
p z
2vz
该式为不可压缩流体的N-S方程式。
z2
p2
g
2v22
2g
hf
式中： hf —单位重力流体沿总流从1 断面流 到 2 断面，为 克服摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。
5-3 粘性流体的伯努利方程
应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重 力作用。 2、往往与连续方程联合使用。 3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择 过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出伯努利方程。 （三选一列） 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个 断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各 参数已知处。
zx
z
dz
τyz
pxx τxz dz M τxy
z pyyτyx
dy
τzx
τzy
pzz
dx
o
y
x
5-2 纳维-斯托克斯方程
由牛顿第二定律 F ma
微元六面体x向的运动方程为：
dvx dt
dxdydz
fxdxdydz
pxxdydz ( pxx
pxx x
dx)dydz
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用粘性流体是指在流动过程中具有阻力和黏滞性的流体。
相比于牛顿流体（如水和空气），粘性流体在流动中表现出更复杂的行为。
粘性流体的特性在许多领域有着广泛的应用，包括工程、医学、化学等。
本文将介绍粘性流体的基本性质，并探讨其在实际问题中的应用。
一、粘性流体的基本性质1. 粘度粘度是衡量流体粘性的物理量。
粘度越高，流体越黏稠，流动越困难。
粘度可以分为动态粘度和运动粘度两种。
动态粘度是指单位面积内两层流体之间的切力与切变速率之比。
运动粘度则是指单位质量流体通过单位面积时发生的粘滞阻力。
2. 滞后现象粘性流体在受力后会出现滞后现象，即应力与应变之间存在时间延迟的关系。
在应力变化时，粘性流体的应变不会立即发生变化，而是会存在一定的滞后时间。
3. 流动性粘性流体的流动性与其粘度有着密切关系。
高粘度的粘性流体在流动过程中更容易形成涡流并阻碍流动，而低粘度的粘性流体则更容易快速流动。
二、粘性流体在实际问题中的应用1. 工程领域粘性流体在工程领域中有广泛的应用。
例如，在飞机设计中，粘性流体力学模拟可以帮助工程师预测飞机在不同速度下的空气阻力和升力分布，从而优化设计方案。
此外，粘性流体的研究对于液体的输送和处理等工程问题也具有重要意义。
2. 医学领域粘性流体在医学领域中的应用主要体现在血液和体液的流动方面。
粘性流体力学的研究可以帮助医生了解血液在管道中的行为，并对心血管类疾病进行预测和诊断。
此外，粘性流体还被应用于药物输送系统的设计和药物的体内释放机制的研究中。
3. 化学领域粘性流体在化学领域中的应用广泛，例如在聚合物加工中、涂料和胶黏剂的制备中等。
通过研究粘性流体的流变性质，科学家可以优化化学反应和加工过程。
此外，聚合物溶液的黏度和流变特性也在药物制剂和材料科学中发挥重要作用。
总结：本文介绍了粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用。
粘性流体通过其特殊的流动行为，在工程、医学和化学等领域发挥着重要的作用。
6-粘性流体流动
v
2 r
26/112
动力相似_详解
完全动力相似的条件
r
2
g
p
r
v
2 r
雷诺数 弗劳德数
欧拉数
27/112
能量相似
2 d dt 2 g div p div
d c T dt v div k grad T
0
0
z z
2. 控制方程化简
0 g
x
1 p
x
0 g
y
1 p
H h
1 p z
2
p
dH dz
y
g
h 2 h1 L
2
p 2 p1
gL
J
1 p z
2
z
z z
0 gz
z
v(
x
2
)
gz
'
25/112
动力相似
两个动力相似的微分方程应有相同的解 动量方程： d
dt
2 d
1 g p v
r
p 1 v gg p v 2 dt r r
完全动力相似的条件
r 2
g
p
r
F D
V
F D f 1 V , , , L
FT L
2
2 4
D
L
23/112
§4 相似和量纲分析- 例题
黏性流体_??????
黏性流体1. 引言黏性流体是一类具有特殊流动性质的流体，其流动行为受到黏性的影响而呈现出特殊的性质。
黏性流体广泛应用于工程、生物学、医学等领域，对于理解和解决相关问题具有重要意义。
本文将从黏性流体的定义、流动特性以及应用方面进行详细阐述。
2. 黏性流体的定义黏性流体是指具有粘滞特性的流体，在流动过程中表现出黏度的物质。
黏度是黏性流体的一种基本性质，描述了流体内部的阻力大小。
黏性流体的黏度通常随着温度变化而变化，温度升高时其黏度减小，温度降低时其黏度增大。
黏性流体可分为牛顿流体和非牛顿流体两类。
牛顿流体的黏度与应力成正比，即满足牛顿流体的流变关系[1]：$$\\tau = \\eta \\cdot \\frac{{d\\gamma}}{{dt}}$$其中，$\\tau$为应力，$\\eta$为黏度，$\\gamma$为变形速率。
非牛顿流体的黏度与应力之间的关系不满足线性比例，常常存在着剪切速率依赖性。
在非牛顿流体中，常见的包括可塑性流体、黏弹性流体等。
3. 黏性流体的流动特性3.1 牛顿流体的流动行为牛顿流体是黏性流体中最简单的一种，其在流动过程中满足牛顿定律。
牛顿流体的流动行为主要受到剪切力的影响，剪切力越大，流速变化越大。
牛顿流体的流速分布满足线性分布，流体层之间没有相对滑移。
牛顿流体的黏度大小对流动的影响很大。
当黏度较大时，流体粘性较大，粘滞阻力增加，流动速度减小。
当黏度较小时，流体粘性较小，粘滞阻力减小，流动速度增大。
3.2 非牛顿流体的流动行为非牛顿流体的流动行为相对复杂，其黏度与应力之间的关系不再是线性的。
非牛顿流体的流动特性可通过流变学进行研究。
非牛顿流体的流变特性通常通过剪切应力-剪切速率关系图来描述。
常见的非牛顿流体包括：•剪切稀化流体：剪切稀化流体在剪切作用下黏度减小，流动性增强。
剪切稀化流体的黏度随着剪切速率的增加而逐渐减小。
剪切稀化流体在生活中非常常见，如搅拌蛋糕面糊时，面糊变得更流动。
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1 u2 u 2 p u uΩ f t 2
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
根据向量分析，有
uΩ Ω u Ω u u Ω u Ω
由以上方程组及其边界条件可以解出速度场u和压强场p。
5.1 粘性流体运动的有旋性
先假设流动无旋，然后证明基本方程组与边界条件相 矛盾，则可证明粘性流体流动通常是有旋流动。 如果运动是无旋的，则必存在速度势函数φ，且 u 连续性方程变成
2 0
N-S方程变成
Du 1 f p 2 Dt
5.1 粘性流体运动的有旋性
由上述的分析可以说明，只有在粘性项 ν2u=0，且流动边界是运动的这种极个别的 情况下，粘性流体运动才可能是无旋的。 例如：①不可压缩粘性流体绕旋转圆柱 体的定常流动；②不可压缩粘性流体在两个 共轴旋转的圆柱面之间作定常流动，且两旋 转圆柱面的角速度刚好调整到使其间的流速 分布为uθ1/r的情况。
流体在一般情况下，是不可能作无旋流动的。这 就从反面证明了粘性流体运动总是有旋的。
5.1 粘性流体运动的有旋性
此外，还可以从物理概念上来理解。对于不 可压缩粘性流体，如假设它作无旋流动，则在N-S 方程中将不出现粘性项 ν2u ，这意味着粘性将不
影响速度场与压力场，显然，这是与实际流动相
矛盾的。这从另一个侧面说明了粘性流体作无旋
u2 u2 u u u u uΩ 2 2
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
N-S方程变成
对上式两端进行旋度运算，可得
u 1 u2 2 uΩ f p u t 2
高等流体力学
5 粘性流体运动 的基本性质
5 粘性流体运动的基本性质
粘性流体的动特征与理想流体运动存 在着巨大的差别。 从数学角度 看，N-S方程与Euler方程的 阶数不同，前者为二阶非线性偏微分方程， 后者为一阶非线性偏微分方程，这个差别导 致所要求的定解条件的个数以及解法不同。
5 粘性流体运动的基本性质
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： (2) 若 N-S 方程中的粘性项 ν2u0 ，则粘性流 体运动必然有旋。
用反证法证明：假设不可压缩粘性流体流动 是无旋的，则有u=φ，于是
2 u 2 2 0
由此可见，若流动无旋，则粘性项 ν2u 必为 零。因此，若粘性项 ν2u0 ，则粘性流体运动必 有旋。
而
2 2 0
5.1 粘性流体运动的有旋性
这样，在无旋流动的假设下，不可压缩粘性流体的基 本方程组变为速度势方程(Laplace方程)和欧拉运动方程
2 0
Du 1 f p Dt 它与不可压缩理想流体的基本方程组完全相同。现在 的问题是方程组完全相同，而在固体壁面处的边界条件却 不一样。对于不可压缩粘性流体沿固体壁面流动，应满足 无滑移条件，即 un=0 ， ut=0 ；而不可压缩理想流体，在固 体壁面处， un=0，ut一般不等于零。
5.1 粘性流体运动的有旋性
虽然流体是否具有粘性与流体运动是否有旋是从不同 的角度提出来的，但是这两者之间有一定的联系。一般说 来，粘性流体运动总是有旋的。因此，处理势流的一整套 方法不再适用于粘性流体。下面用反证法证明这一性质。 对于不可压缩粘性流体的基本方程组是 u 0 Du 1 f p 2 u Dt 当边界为静止的固体壁面时，上述方程组的边界条件为 u n 0 ， ut 0
运动的不可能性。
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： (1) 若流动边界为静止固体壁面，则粘性流体 运动必然有旋。
用反证法证明：假设不可压缩粘性流体流动 是无旋的，则连续性方程为
2 0
而粘性流体流动时静止固体壁面的边界条件为 u=0 或φ=0，因此，边界上的速度势函数φb为常数。
5.1 粘性流体运动的有旋性
Navier-Stokes方程是二阶偏微分方程，加上无 旋流动条件以后，方程中的二阶偏导数项消失， 变成了一阶偏微分方程。因此，粘性流体流动的
无滑移边界条件(ut=0)就多余了。也就是说，对于
不可压缩理想流体流动的基本方程，其满足无滑
移边界条件的解一般是不存在的。或者说，粘性
从 物理角度 看：①粘性流体运动时，由于流 体与静止固体壁面的相互作用，总是会产生旋涡； ②由于流体所具有的粘性，在其运动过程中不遵 循理想流体运动时的涡量守恒规律；③由于粘性 流体运动中存在不可逆过程，流体运动的机械能 并不守恒。
因此，与非粘性流体运动相比较，粘性流体 运动具有三个方面的基本性质：运动的有旋性、 涡旋的扩散性与能量的耗散性。
5.2 粘性流体运动的旋涡扩散性
流体具有粘性是旋涡产生和消失的原因， 通过涡量输运方程可以说明旋涡的扩散性。 5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
不可压缩粘性流体的运动微分方程(N-S 方程)为 Du u 1 u u f p 2 u
Dt t
根据向量分析，有
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： 满足Laplace方程的函数φ称为调和函数，由调 和函数 φ 的极值原理可知， φ 在求解域内不可能有 极值，又由于流动边界为静止固体壁面，因而速 度势函数方程2φ=0只有常数解。在求解域内速度 势函数φ处处为常数，即流体的流动速度为零，流 体是静止的。这一结论与粘性流体是运动的这一 前提相矛盾，从而证明了在这种情况下粘性流体 运动必然有旋。