绳模型和杆模型

习题课：轻绳和轻杆模型

课
归
纳
总
结
物体经过最高点的最大速度 vmax＝ gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示． ①过最高点的临界条件：v＝0.
轻绳和轻杆模型
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即 mg＝mv2，v＝ gR， R
杆或轨道内壁对小球没有力的作用．
压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力
的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
训练巩固
2、（多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。让小球在竖直平面内绕轴O 做半径为l 的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中正确的是( BCD )
当 0<v< gR时，小球受到重力和杆(或内轨道)对球的支持力．
当 v> gR时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．
轻绳和轻杆模型
轻绳和轻杆模型
1、(多选)如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球运动轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是( )
得 F＋mg＝mv2，解得 F＝3mg L
由牛顿第三定律得绳受到的拉力 F′＝F＝3mg
轻绳和轻杆模型
(3)在轻杆的支持作用下，小球刚好到达最高点时的速度为零．
最高点的速度为1 2
gL时，小球所受杆的弹力和重力的合力等于向心力，设弹力向下，则
F
N＋m
g＝m
v2 L
解得 FN＝－34mg，负号表示方向向上．

B C
（二）轻杆模型 A）特点：小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件（1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小球施加拉力，且速度越大，拉力越大（此时杆子相当于绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于 gr v gr 即：
V rg
K

E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问：图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？解析: v m 由临界速度得：mg= r ，当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力

《绳模型和杆模型》课件

绳模型
什么是绳模型？
绳模型是一种用于描述物体力学性质的理论模型，将物体看作是柔软的绳索。
绳模型的应用
绳模型常用于弹性力学、建筑结构分析以及机械工程等领域。
绳模型的基本假设
绳模型的基本假设是物体无穷小的体积、无穷强度以及无限可分的形状。
绳模型的局限性
绳模型忽略了物体的刚性和其它非线性效应，因此在某些情况下可能会产生误差。
2 知识拓展
可以深入学习杆模型的非线性版本，以及绳模型和杆模型的多体动力学分析方法。
3 实际应用
绳模型可用于分析悬链线和桥梁等结构，杆模型可应用于机器人运动学和动力学控制。
4 推荐阅读
《Mechanics of Materials》by Ferdinan d P. Beer and E. Russell Johnsto n Jr.
杆模型
什么是杆模型？
杆模型是一种物理模型，将物体看作是无质量、无弯曲的杆子，用于描述刚体运动。
杆模型的基本假设
杆模型假设物体只存在线性位移和角位移，而忽略了物体弯曲、扭转等非线性变形。
杆模型的应用
杆模型常用于机器人学、动力学分析以及空间刚体运动等领域。
杆模型的局限性
杆模型无法准确描述弹性和非线性效应，因此在某些情况下可能会失去精确性。
Q& A
常见问题解答
在应用绳模型和杆模型时可能遇到的常见问题和解决方法。
课程反馈
请提供宝贵的课程反馈，以帮助我们改进教学质量。
课程结束
感谢您参与本课程，祝您日后的学习和工作顺利！Biblioteka 《绳模型和杆模型》PPT 课件
The presentation explores the concepts of rope models and rod models, discussing their applications, limitations, and a comparison between the two. Get ready for an enlightening journey!

2022年高考物理模型专题突破-绳杆模型

真题模型(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2014·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2015·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2016·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2016·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2016·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2017·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图1所示，半径为R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点。

现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。

当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。

已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。

设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图1A.34B.13C.23D.1解析第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR ，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v 2R ≥mg ，由以上各式可解得W 1≤mgR ，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。

微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)

专题：绳、杆模型最高点受力分析（竖直平面内圆周运动）
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时，即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时，即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展：若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：

绳模型和杆模型ppt课件

要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
考点4 圆周运动的两种重要模型（轻绳模型和轻杆模型）
轻
细杆绳外来自轨双轨
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
B
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
4. 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做
圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水
却不会流下来，为什么？
对杯中水：mg
FN
v2 m
r
FN
当v gr 时，FN = 0
（一）轻绳模型
A）特点：小球在竖直平面内做圆周运 v 动时，物体不能被支持就，即不受竖直向上的支持力
思考：小球过最高点的最小速度是多少
?
v2
最高点： T mg m
r
临界状态：T=0 mg mV02
r
B）能否通过最高点的临界条件
V0 rg
mg
T
o
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

高中物理【绳球模型和杆球模型】

绳球模型和杆球模型
竖直平面内的圆周运动与临界问题
基本思路和方法：
以匀速圆周运动规律为基础，建立模型，根据物体做匀速圆周运动时合力提供向心力，通过受力分析得到提供的向心力，利用向心力公式得到需要的向心力，联立求解。
基本思路和方法：
合外力
受力分析
F提供
向心力公式
F需要
F提供 = F需要
关于两个模型需要注意两点：
v
绳球模型(最低点）
延伸若细绳所能承受的最大张力为Fmax，试求小球通过最低点时，允许的最大速度 vmax。
绳球模型(最高点）
例如图，长为l的细绳拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求绳中张力F的大小。试求小球通过圆周最高点时所允许的最小速度vmin。
绳球模型 —— 圆环轨道、水流星
杆球模型(最低点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最低点时，试求轻杆中弹力F的大小。
v
杆球模型(最高点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求轻杆中拉力F的大小。
练习
例2 （多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( ) A. v不能小于 gl B. v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C. v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D. v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
➢ 因为重力影响，模型中小球无法做匀速圆周运动，但在最低点和最高点，受力符合匀速圆周运动的特点，所以，我们只研究最低点和最高点。 ➢ 绳只能产生沿绳方向的拉力，杆可以产生任意方向的弹力。

机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型(学生版)

机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型特训目标特训内容目标2杆连接模型(1T -5T )目标3绳连接模型(6T -10T )目标3非质点类模型(11T -15T )【特训典例】一、杆连接模型1如图，倾角为30°的足够长的光滑斜面体ABC 固定放置在水平地面上，在A 点的上方再固定一光滑的细杆，细杆与竖直方向的夹角为30°。

质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用长为L 的轻质杆通过铰链连接(铰链的质量忽略不计)，小球甲套在细杆上，小球乙放置在斜面上A 点，重力加速度大小为g 。

现让小球甲、小球乙由静止释放，小球乙一直沿着斜面向下运动，当小球甲刚要到达A 点还未与斜面接触时，小球甲的动能为()A.4(3+1)7mgLB.2(3+1)7mgLC.3(3+1)7mgLD.3(3+1)14mgL 2如图所示，倾角为53o 的光滑斜面与光滑的水平面在B 点连接，质量均为m 的小球甲、乙(视为质点)用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A 点由静止释放，A 点与水平面的高度差为h ，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，sin53o =0.8、cos53o =0.6，重力加速度为g ，下列说法正确的是()A.甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量B.甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功C.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为5:4D.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲的动能为2534mgh 3如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为R ，质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A 点，小球乙放置在C 点。

甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速度大小为g ，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是()A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能B.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为3:1C.当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为12mgRD.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能能减少14mgR 4如图所示，质量均为m 的A 、B 两个可视为质点的小球，用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面上的可视为质点的支架C 和小球A 也用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC 构成正三角形，由静止释放A 、B 两球，A 球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g ，不计一切摩擦，则()A.释放瞬间，A 球的加速度为0B.B 球速度最大时，A 球的机械能最小C.B 球的速度最大时，A 球的速度也最大D.A 球到达地面时的速度大小为3gL5如图所示，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球(相邻球距为L N，N =1时只在杆的另一端固定一个小球)，从左至右分别标记为第1、2、3⋯N 号，杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内转动，现将轻杆拨动至与转动轴O 相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，重办加速度为g ，忽略一切阻力，从起点运动至杆竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.若N =1，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对小球不做功B.若N =2，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对2号小球做的功为25mgL C.若N =2，轻杆运动至竖直位置时对1号小球的作用力大小为115mg D.若N =20，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对15号小球做的功为341mgL 二、绳连接模型6运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方向成37°角的光滑斜面固定放置，质量均为m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接。

活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析(解析版)

2024年高考物理一轮复习导学练活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等常见模型力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动①T1=T2=G2sinθ②l1cosθ+l2cosθ=d(l1+l2)cosθ=dcosθ=dl因为d和l都不变，所以根据cosθ=dl可知θ也不变，则T1和T2也不变。

因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据cosθ=dl可知θ将变化，则T1和T2也变。

常见模型力学关系和几何关系端点A左右移动两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P 两物体质量比不变，左右移动轻绳端点，角度都不变。

角度变，但让保持原有倍数关系。

1如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。

在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是()A.先变小后变大B.变大C.变小D.不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L ，BD 垂直于AB ′，最开始时AO 与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AO sin θ+BO sin θ=L sin θ=AD绳子右端从B 点移动到B ′点后，滑轮从O 点移动到O ′点，B ′O ′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO ′sin α+BO ′sin α=L sin α=AB ′因为AB ′>AD 所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。

2024年高考物理一轮复习热点重点难点：绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型(解析版)

绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T -4T )目标2绳子类的“活结”问题(5T -8T )目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T -12T )目标4定杆和动杆问题(13T -16T )【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m =2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。

细线AO 与天花板之间的夹角为53°，细线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N ，重力加速度g 取10m/s 2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

下列说法正确的是()A.细线BO 上的拉力大小30NB.细线AO 上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C【详解】AB ．以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为F BO =mg tan37°=18N 同理，可解得细线AO 上的拉力大小F AO =mgcos37°=30N 故AB 错误；C ．若三根细线能承受的最大拉力均为100N ，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有m max g =F max cos37°解得m max =F max cos37°g =100×0.810kg =8kg ，故C 正确；D ．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得F min =mg sin37°=2.4×10×0.6N =14.4N 故D 错误。

故选C 。

2如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R ，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R 。

轻绳轻杆模型研究

轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质与规律。

此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。

通过分析这两种模型的特点，明确它们的相同之处与不同之处，以分析类似的问题。

这两种模型的特点如下：（1）轻绳模型：不能伸长，质量与重力可以视为零；同一根绳的两端与中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；（2）轻杆模型：不能伸长与压缩，质量与重力可以视为零；同一根轻杆的两端与中间各点的张力相等；能承受拉力、压力与侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。

一、力的方向有异1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。

例1.如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a运动时杆对小球的作用力Fn的大小与方向。

解：（1）当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。

小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;（2）当小车水平向左以加速度a 运动时，小球同时也向左以加速度a 运动，因此小球所受合外力F 合=ma ，F 合为小球所受重力与杆对小球的支持力合成的结果。

如图1（b ），根据平行四边形定则，杆对小球的支持力22)()(ma mg F N +=,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan 时，Fn 的方向是沿垂直于斜杆的左上方；（3）当小车水平向右以加速度a 运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn 方向是斜向右上方，且与水平方向夹角θ为arctan(g/a)；当a=g*tan θ时，Fn 的方向是沿斜杆的方向。

绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型(解析版)--2024年高考物理一轮复习热点重点难点

绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T -4T )目标2绳子类的“活结”问题(5T -8T )目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T -12T )目标4定杆和动杆问题(13T -16T )【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m =2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。

细线AO 与天花板之间的夹角为53°，细线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N ，重力加速度g 取10m/s 2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

下列说法正确的是()A.细线BO 上的拉力大小30NB.细线AO 上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C【详解】AB ．以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为F BO =mg tan37°=18N 同理，可解得细线AO 上的拉力大小F AO =mgcos37°=30N 故AB 错误；C ．若三根细线能承受的最大拉力均为100N ，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有m max g =F max cos37°解得m max =F max cos37°g =100×0.810kg =8kg ，故C 正确；D ．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得F min =mg sin37°=2.4×10×0.6N =14.4N 故D 错误。

故选C 。

2如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R ，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R 。

整合轻绳、轻杆、轻弹簧

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

一.三种模型的特点1.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。

由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。

2.轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。

3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。

具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。

二.三种模型的应用例1.如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。

专题2绳关联模型和杆关联模型课件高一下学期物理人教版

√B.当θ＝90°时，P的速度为零
C.当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是 ∶3 2 D.在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q 的速度最大，P的速度最小为零，故A错误，B 正确；由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝ 1∶2，故C错误； P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误.
如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动 (1)在相等的时间内，甲和乙运动的位移相等吗？不相等.甲的位移x甲大于车的位移x乙
(2)小车甲和小车乙某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？
不相等，相等时间内甲的位移x甲大于车的位移x乙. 甲的速度大于乙的速度.
2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到
达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与
水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则
A.v2＝12v1
B.v2＝2v1
√C.v2＝v1
体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，
物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为
A.5 m/s
53 B. 3 m/s
C.20 m/s
√D.203 3 m/s
物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝

轻绳-轻杆-轻弹簧三种模型的特点及其应用

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

一. 三种模型的特点1. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。

由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。

2. 轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。

3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。

具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。

二. 三种模型的应用例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。

高考物理第19讲竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题(解析版)

第19讲竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。

（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F n。

（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。

（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。

【解答】解：（1）货物做匀速圆周运动，向心力F n=m⋅2Lω2=2mLω2（2）设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律L=v2t，得v=2L t货物的加速度a=vt=2Ltt=2Lt2根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma=2mL t2机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv=2mLt2×2L t=4mL2t3（3）设地球质量为M，空间站的质量为m0，地球对空间站的万有引力为F，根据万有引力定律F=GMm 0r 2① 地球对货物的万有引力F 2=G Mm (r−d)2②联立①②得m 0m=Fr 2F 2(r−d)2③设空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律对空间站F =m 0rω02④ 对货物F 2−F 1=m(r −d)ω02⑤联立③④⑤解得F 1F 2=r 3−(r−d)3r 3答：（1）货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小为2m ω2L ；（2）货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率为4mL 2t 3；（3）货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比为r 3−(r−d)3r 3。

(完整word版)圆周运动绳杆模型

圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。

求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。

【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。

(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。

核心素养微专题二轻绳与轻杆模型问题

(3)轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。
3.针对两种模型的三点提醒: (1)这两种模型均可以发生突变。 (2)轻绳和轻杆都是理想化模型。 (3)分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛顿第二定律或共点力平衡分析弹力方向。
【典例突破】【典例1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状, 圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮, 小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮
A.水平向左 B.斜向右下方,与竖直方向夹角增大 C.斜向左上方,与竖直方向夹角减小 D.斜向左上方,与竖直方向夹角增大
【解析】选D。对球受力分析,受重力、拉力和杆的弹力,根据平衡条件,杆的弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线;拉力方向不变、大小变大,重力大小和方向都不变,根据平行四边形定则,两个力的合力大小逐渐增大,方向向右下方,
答案:(1)100 N (2)100 N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
【解析】选B。对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:
m1gsin 180 =m2gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α 2 m1cos =2m2sin cos 2 2 2 m1 得: =2sin m2 2
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,取C点为研究对象,进行受力分析,如图所示。
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力大小为: FAC=FCD=Mg=10×10 N=100 N (2)由几何关系得:FC=FAC=Mg=100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。

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