空间几何体的结构及其三视图

4.如图所示的直观图,其表示的平面图形是( )
A.正三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
【解析】选D.因为BC∥y′轴,故在原图中平行于y轴,而AC∥x′轴,
在原图中平行于x轴,故BC⊥AC,故三角形的形状为直角三角形.
故选D.
5.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其
②错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三角 形,但不能保证三角形具有公共顶点.
③正确.面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥为 三棱锥,有4个顶点;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱. ④错误.∠A应为45°或135°. ⑤错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状 可能不同,圆锥的侧视图与俯视图显然不相同.
④用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x
轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.
⑤正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.
其中正确的是( )
A.①③
B.②⑤
C.①④
D.③
【解析】选D.①错误.尽管几何体满足了两个面平行且其他各 面都是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相 平行.如图 ,该几何体并不是棱柱.
(2)画几何体的高: 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的 z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段, 在直观图中仍平行于z′轴且长度_不__变__.
【考点自测】 1.(思考)给出下列说法 ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ③一个棱柱至少有5个面,面数最少的一个棱锥有4个顶点,顶点 最少的一个棱台有3条侧棱.
立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图
和直观图
考纲 要求
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所 表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 直观图，了解空间图形的不同表示形式 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特 征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)
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侧面积为
.
【解析】由题意可知,该直三棱柱的底面边长为2,高为1, 故S侧面=3×2×1=6. 答案:6
6.(2014·永州模拟)利用斜二测画法得到的:
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的个数是
.
【解析】由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平 行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱 形的直观图也不一定是菱形,④也错误. 答案:1
【知识梳理】 1.空间几何体的结构特征
相等 全等
公共点 平行于底面
相似
2.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称: ①形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影 之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的_形__状__ 和_大__小__是完全相同的; ②名称:三视图包括_正__视__图__、_侧__视__图__、_俯__视__图__.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③
【解题视点】(1)根据棱柱、棱锥、棱台的定义及特征进行判 断. (2)根据圆柱、圆台母线的定义及其相关性质进行判断.
(2)三视图的画法: ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成_虚__线__. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_正__前__ 方、_正__左__方、_正__上__方观察几何体画出的轮廓线.
3.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用_斜__二__测__画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面: 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观 图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使 ∠x′O′y′=_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_,已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中长度_不__变__,平行于y轴的线段,长度_减__半__.
2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
【解析】选A.从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但大小不
一样,可以判断是棱台.
3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视 图不可能是( )
【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均 为圆柱,则俯视图为A; 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B; 若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图 不可能是C; 当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几 何体为正四棱柱时,俯视图为D.
考点1 空间几何体的结构特征 【典例1】(1)给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; ④若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱 柱为直四棱柱;
⑤存在每个面都是直角三角形的四面体;
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③④
B.②③④⑤
C.③④⑤⑥
D.①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
三年 考题
考情 播报
13年(2考):新课标全国卷ⅡT9 四川T2 12年(3考):湖南T4 陕西T8 福建T4 11年(4考):广东T9 浙江T7
新课标全国卷T8 江西T9
1.三视图是近几年高考命题的热点 2.常考查柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征 及性质 3.以选择题、填空题的形式考查,有时也会在解答题 中出现,属中低档题