空间几何体的结构及其三视图

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高中数学空间几何体的结构及其三视图和直观图

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【解析】能是D. 【答案】
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上
部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可
(2013· 潍坊模拟)某四面体的三视图如图7－1－5所
示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
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A．8
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B．6 2
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【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
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第一节
空间几何体的结构及其三视图和直观图
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空间几何体的结构特征及三视图和直观图

空间几何体的结构特征及三视图和直观图考纲要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.考情分析1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.教学过程基础梳理空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．五、三视图几何体的三视图括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．双基自测1．(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是() A．正方体B．长方体C．圆锥D．球2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. 3 B．2C．2 3 D．64．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．5.(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________．1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．典例分析考点一、空间几何体的结构特征[例1](2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12 D．10[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形BFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．其中正确说法是()A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④2．(2012·温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()[冲关锦囊]几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.考点二、几何体的三视图[例2] (2011·新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！) 3．(2012·西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )[冲关锦囊]三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．[注意] 画三视图时，要注意虚、实线的区别．考点三、空间几何体的直观图例3.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 解析如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形一、选择题1．(2012·惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()3．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．34.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()解析：三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．答案：B二、填空题6．(2012·长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．解析：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.答案：1497．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形ABCD－A1B1C1D1中的四面体A－CB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立，所以应填①⑤.答案：①⑤。

空间几何

俯视图：光线从几何体的上面向下面的正投影，得到的投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图。
三视图:正视图、侧视图和俯视图统称为三视图。
一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面。
一般地，侧视图和正视图的高度一样，正视图和俯视图的长度一样，俯视图和侧视图的宽度一样。
直观图的斜二测画法:
(1)在已知图中找出互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于O点。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于 ,且使 = ，它们确定的平面为水平面。
（2）已知图中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
（3）已知图中平行于x轴的线段，在直观图中仍保持原来的长度，已知图中平行于y轴的线段，在直观图中为原来长度的一半。
三、空间几何的表面积和体积
圆柱的表面积和体积
设圆柱的底面半径为，母线长为 ,表面积为S，体积为V,有
圆锥的表面积和体积
圆柱：以矩形的一条边为轴，其余三条边围绕着该边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
二、空间几何的三视图和直观图
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。
中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。中心投影的投影线交于一点。
空间几何
一、空间几何的结构
多面体：一般地，由若干个平面多边形组成的几何体称为多面体。围城多面体个平面多边形叫做多面体的面，相邻两个多面体的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的的公共点叫做多面体的顶点
旋转体：一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。这条直线叫做旋转体的轴。
棱柱：一般地，有两个面是互相平行的，其余的面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面组成的几何体称为棱柱。两个平行的面叫做棱柱的底面，简称为底。其余各面叫做侧面，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。底面与侧面的公共顶点叫做棱柱的侧棱。底面是几边形就叫做几棱柱。例如：底面是四边形就叫四棱柱.

空间几何体的结构、三视图、直观图课件

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱棱台锥，底面与截面之间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面互相平行；互相平行； (2) (2)侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱圆锥圆台球
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构识图空间几何体
画图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图三视图简单几何体的三视图平面图形平行投影中心投影
直观图
斜二测画法空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念棱柱
多面体
柱锥台球旋转体
棱锥
性质侧面积
棱台
体积
圆柱圆锥圆台概念结构特征侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N

第8讲三视图

第8讲三视图，体积与表面积的计算[知识梳理]1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的表面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．柱、锥、台和球的表面积和体积3．常见几何体的侧面展开图及侧面积题型一空间几何体的三视图(高频考点题，多角度突破)考向一已知几何体，识别三视图1．(东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1C1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()考向二已知三视图，判断几何体的形状2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考向三已知三视图中的两个视图，判断第三个视图3．(石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为()【针对补偿】1．(济南模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是()2．(北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．2 3 C．22D．23．(南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2[知识自测]1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π3．正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A B 1DC 1的体积为______．题型一空间几何体的表面积与侧面积(基础拿分题，自主练透)(1)(课标Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16(2)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．【针对补偿】1．(全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A．17π B．18π C．20π D．28π2．(黑龙江省大庆中学期中)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．6 3 B．8 C．8 3 D．12题型二空间几何体的体积(高频考点题，多角突破)考向一求以三视图为背景的几何体的体积1．(课标Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90π B．63π C．42π D．36π考向二不规则几何体的体积3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23 B.33 C.43 D.32考向三柱体与锥体的内接问题4．(2015·湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为⎝ ⎛⎭⎪⎫材料利用率＝新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827π C.24(2－1)3π D.8(2－1)3π【针对补偿】3．(新课标全国Ⅱ卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.134．(山东)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______．题型三球与几何体的切接问题考向一正方体(长方体)的外接球1．(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．考向二直三棱柱的外接球2．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310【针对补偿】5．(广州市综合测试)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5πD.55π6[A 基础巩固练]1．(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1 D.3π2＋3 2．(山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A.7 B ．27 C ．4D ．53．(课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．π B.3π4 C.π2D.π45．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋125。

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图

索引
考点二空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱解析由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤，则三棱锥如图2所示.

空间立体几何体的结构及其三视图和直观图(学生版)

4
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )
[典例]将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
5．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于 8，俯视图是一个面积为 4 3的正三角形，则其侧
视图的面积为( )
A．4 3
B．8 3
C．8 2
D．4
6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
7．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PC 与底面垂直．若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为( )
1
培优资料&秘密
[自测·牛刀小试] 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱，圆锥，球体的组合体 2．(教材习题改编)如图所示的几何体是棱柱的有( )
[例 2] (1)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
1．空间几何体的结构特征 ①棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形
多面体 ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形 ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形 ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到 ②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到
A．1

空间几何体的结构及其三视图

8.1空间几何体的结构一：教学目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.二：教学重难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.三、知识点精讲知识点1.棱柱的结构特征棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互相平行，(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱.知识点2.棱锥的结构特征(1)棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形.但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥.一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体.(2)特殊的棱锥——正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥.判断一棱锥是否是正棱锥必须满足下面两个条件:一是底面是正多边形,二是顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心.这也是掌握正棱锥定义的两个要点.知识点3.圆柱、圆锥、圆台、棱台的结构特征定义：①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.②以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做棱台.④用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做圆台.疑难疏引(1)对于棱台,应明确:①棱台的侧棱延长后相交于一点，否则，一定不是棱台；②棱台的上、下底面是相似多边形，且相互平行；③棱台的侧面是梯形；④过棱台的侧棱的截面是梯形．(2)圆柱、圆锥、圆台是从平面图形旋转来定义的，由于用来旋转的平面图形的不同，得到三种不同的旋转体.一定要注意它们旋转形成的过程，不能简单地说以直角三角形的一边为轴旋转形成的几何体叫圆锥，也不能说以直角梯形的一腰为轴旋转形成的几何体叫圆台，必须具体指出哪条边为轴才可以.从圆柱、圆锥、圆台的形成过程可以看出，它们的轴一定垂直于底面.并且平行于底面的截面都是圆；它们的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．(3)柱、锥、台的关系当圆台的上底逐渐变小，半径趋近于零时，圆台趋向于圆锥；当圆台上底逐渐变大，半径与下底半径相同时，圆台变为圆柱．同样的，棱台、棱锥、棱柱也有这样的关系．知识点4.球的结构特征疑难疏引：(1) 球是一种常见的几何体.球与棱柱、棱锥等多面体不同，它是一种旋转体，是由半圆绕着它的直径旋转来定义的.它只有一个面，即整个球面.从球的概念中，可以知道球面上任何一点到球心(即半圆的圆心)的距离都等于定长；反过来，凡是到球心的距离等于定长的点都在球面上.我们在初中阶段已经知道“在一个平面内和一定点的距离等于定长的点的集合(点的轨迹)是一个圆”，把这个定理推广到空间，就是“和一定点距离等于定长的点的集合是一个球面”.(2) 球和球面是两个不同的概念，球面仅仅指球的表面，而球(球体)不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间.因此，用一个平面去截一个球，截面是圆面；而用一个平面去截一个球面，截面是圆.(3) 球的截面性质①球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：2d2=(如上图)Rr-(4) 球与其他几何体形成的组合体问题球与其他几何体组成的几何体通常在试题中以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题.作适当的截面(如轴截面等),对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条对角线，才有利于解题.知识点5.简单组合体的结构特征(1)现实生活中，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有许多几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成，这些几何体叫组合体．(2)我们可以把日常生活中的房屋、机械零件、日常用品等分解成简单几何体，并用简单几何体的性质进行分析度量．方法反馈：1.求几何体表面上两点间的最短距离可以将几何体的侧面展开，利用平面内两点间线段最短来解答。

空间几何体的三视图

轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。
A O
（3）半圆的直径叫做球的直径。半径 2、球的表示：用球心
表示球心的字母表
1、边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为___________.
6 2 a 16
变式：一个三角形应用斜二测画法得到的直观图是正三角形，则原三角形的面积为____。
6 2 a 2
练
习
2、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB ∥CD，AD CD，且BC与y轴平行，若AB 6, DC 4,
2 A. 4
2 B. 2
C .1
D.
2
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
前面向后面（1）光线从几何体的___________正投影所得到的投影图，叫做几何体的正视图. （2）光线从几何体的___________正投影所得到的投左面向右面影图，叫做几何体的侧视图. 上面向下面（3）光线从几何体的___________正投影所得到的投影图，叫做几何体的俯视图.
例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F
A
M
E D
y
A
x
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
问题1：如何画正六棱锥？
问题2：如何画正六棱柱？问题3：如何画正六棱台？

第七章第一节空间几何体的结构及三视图和直观图

解：①错误，因为棱柱的底面不错误，一定是正多边形；错误，一定是正多边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三才能得到棱台；正确，个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，正方体中的四棱锥C 于底面；⑤正确，正方体AC1中的四棱锥 1－ABC，四个，面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知．面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．
答案：答案：C
2．如图，几何体的正主 )视图和侧左 )视图都正确的是．如图，几何体的正(主视图和侧视图和侧(左视图都正确的是 ( )
答案：答案：B
3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
)
A．三棱锥． C．四棱台．
B．四棱锥． D．三棱台．
解析：解析：由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，所示的四棱锥， ⊥ ， AB⊥BC，BC∥AD. ⊥ ， ∥ 答案：答案：B
4．(2010·北京高考一个长方体去掉一个小长方体，所得．北京高考)一个长方体去掉一个小长方体北京高考一个长方体去掉一个小长方体，几何体的正(主视图与侧视图与侧(左视图分别如图所示视图分别如图所示，几何体的正主)视图与侧左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( 主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．观察几何体画出的轮廓线．

第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图文湘教版课件

2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图 △A′B′C′的面积为________．解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝ 23，C′D′＝O′C′sin 45°＝ 23× 22＝ 46.所
以
S△A′B′C′12A′B′·C′D′＝12×2×
()
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．答案：B
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则圆台的母线长为________ cm. 解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为 1∶16，设半径分别为 r,4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质得3＋3 l＝4rr，解得 l＝9. 所以，圆台的母线长为 9 cm. 答案：9
相对位置不改变.
3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系
S
＝直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
4．转化与化归思想
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和
圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
4．三视图 (1)几何体的三视图包括正(主) 视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几
何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样

8.1_空间几何体的结构及其三视图和直观图

S
D
O C
各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
A
B
正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正四棱台
正棱锥
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到.
画三视图的基本要求：
正视图侧视图正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的高度和宽度
c（高）
c（高）
a(长)
高平长对正齐
b（宽）
b（宽）
俯视图
a(长)
宽相等
俯视图反映了物体的长度和宽度
5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点 . (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形.
[尝试解答] 如图①②③的正(主)视图和俯视图都与原题相同，故选A.
答案 A
思想方法感悟提高
方法与技巧
1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用. 2.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底
面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面
边长的一半构成的直角三角形中解决. 3.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.

空间几何体结构及其三视图.pdf

【考点梳理】考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图
1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面 ABC 与平面 A1B1C1 间的关系是平行，Δ ABC 与Δ A1B1C1 的关系是全等。各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且 A1A=B1B=C1C。（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为 S’，S，高为 h，则体积 V= 1 （ S' + S'S +S）h; 3
（4）设球半径为 R，则球的体积 V= 4 π R3 。 3
要点诠释：
1、对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。
2、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型． 3、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．【典型例题】
【变式 1】例 1、下面是关于四棱锥的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
② 若两个过相对侧棱的截面都垂直与底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中，真命题的编号是
（写出所有真命题的编号）。
2 / 21
（1）原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为 45o（或 135o），z’轴与 x’轴和 y’轴所在平面垂直；
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中减半。

空间几何体的结构、三视图

感谢您的观看
THANKS
检查和修正三视图
检查尺寸
核对三视图中的尺寸是否一致，确保物体各部分的比例关系正确。
检查线条
检查三视图中的线条是否连贯、清晰，确保图形的可读性和美观性。
修正错误
如果发现三视图中有错误或遗漏，应及时进行修正，确保图纸的准确性和完整性。
04
空间几何体的三视图分析
识别几何体
确定几何体的类型
根据三视图中的形状、线条和阴影，判断出几何体的类型，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
理断是由哪些简单几何体组合而成的。
通过观察三视图，理解几何体的结构特征，如顶点、面、边等。
分析几何体的结构特性
确定几何体的尺寸
根据三视图中的比例关系，确定几何体的尺寸，如长度、宽度、高度等。
分析几何体的对称性
观察几何体的三视图，分析其是否具有对称性，如轴对称或中心对称。
线
由无数个点按一定规律排列而成，具有长度和方向，是构成面和体的基础。
面
由封闭的线所围成的二维图形，具有大小和形状，是构成三维几何体的基础。
02
三视图的基本概念
主视图
01
主视图是从物体的正面方向观察得到的视图，主要表现物体的长度和高度。
02
在主视图中，物体的垂直线段与主视图的投影线段长度相等，而水平线段可能不会完全显示。
三视图的关系
主视图、左视图和俯视图共同构成了物体的完整表现，三者之间相互关联、相互制约。
三视图之间的对应关系是：主视图与俯视图长度相等且左右对应，左视图与俯视图高度相等且上下对应。
通过三视图的对应关系，可以准确还原出物体的实际形状和大小。
03

空间几何体的结构特征三视图

回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
小节三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．
三视图的形成
V
W侧立投影面
V正立投影面 H水平投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
正视图
左视图俯视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
中心投影法
投射线
投射中心
物体投影
投影面
物体位置改变，投影大小也改变
在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。 S D A B d a b c C

空间几何体的结构特征及三视图和直观图经典课件(最新)

图 12
高中数学课件
【反思·升华】三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式

考向二空间几何体的三视图

【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( )．

[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图

由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的高和底面边长以及左视图的面积．

数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)

图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米，面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下，南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。苟余情其信姱以练要兮，长顑颔亦何伤。揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮，索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷第三十六章赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出，全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子，却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能：要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋，看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰

高中数学立体几何三视图课件

正视图反映了物体的高度和长度
侧视图反映了物体的高度和宽度
俯视图反映了物体的长度和宽度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱正
例2: 圆锥的三视图
侧视图四棱台
正视图
俯视图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是正投影得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西,从侧面看的图显示了长和高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的.你可以随便想象出一个立体图形,然后自己给那个图形画三视图,然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获的.

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