建筑力学李前程教材第六章习题解
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O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+
1kN
x
3kN
精选
第二节 轴向拉压杆的内力与内力图
例4 做图示杆件的轴力图，考虑杆件自重，其容重γ=3N/cm3，截 面积A=4cm2，l=100cm，F=1kN。
FN (kN)
2.2kN
1kN
F
x
精选
1.正截面上的应力
变形规律试验及平面假设：
第三节 轴向拉压杆截面上的应力
O
A
B
C
D
PA
解： FN1
PB
PC
PD
FN2
FN3 FN4
有没有一种简单又直观的方法来描述构件的轴力呢？
精选
2. 轴力图 例2 做图示杆件的轴力图
50kN
I
II
150kN
I
II
50kN
FN
+
-
100kN
第二节 轴向拉压杆的内力与内力图
100kN 50kN
II FN2
II
I FN1 FN1=50kN
白雨
精选
第一节 轴向拉伸与压缩的概念
精选
第一节 轴向拉伸与压缩的概念
1.轴向拉伸与压缩的概念：杆件两端受到等值、反向、作用线与杆件 轴线重合的一对力作用时，杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形， 此类变形被称为轴向拉伸、压缩。
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
F
F
精选
100kN
150kN
50kN
A
B
建筑力学第6章
6.3 静定 平面 刚架
6.4 三铰拱
6.4.1 三铰拱的基本概念 6.4.2 三铰拱支座反力 6.4.3 合理拱轴线
6.1 静定 结构 的内 力概
述
1.梁
梁是一种以弯曲为主要变形的结构。梁可以是单跨梁， 也可以是多跨连续梁，其轴线多为直线，如图6-1所示。 水平梁在竖向荷载作用下，不产生水平方向的约束概
述
2.刚架
刚架是由梁、柱组成，通过刚结点联结的结构, 如图 6-2所示。在荷载的作用下，刚架中的各杆以弯曲为主要 变形，截面上轴力、剪力和弯矩同时存在，但以弯矩为主。
学习目标
1.熟悉各种静定结构对应的内力。 2.掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的 内力分析方法和内力图的绘制。 3.能够运用内力分析法和内力图进行实际工程计算。
杆系结构是指由若干杆件所组成的结构， 可分为平面杆系结构和空间杆系结构。若组成 结构的各杆的轴线和作用在结构上的荷载都在 同一平面上，对应的杆系结构就是平面杆系结 构；若组成结构的各杆的轴线和作用在结构上 的荷载不在同一平面上，对应的杆系结构就是 空间杆系结构。
6.3 静定 平面 刚架
作刚架内力图时，首先要求各杆的杆端内力。求
杆端内力的基本方法仍是截面法。根据截面法可以由
外力直接计算内力，可采用以下的公式。
FN=(左或右侧)∑Fix
（6-1）
FS=(左或右侧)∑Fiy
（6-2）
M=(左或右侧)∑M(Fi) （6-3）
进行计算时，应该注意截面上下左右的外力引起
刚架是由若干直杆部分或全部刚结点组 成的结构。从变形角度看，在刚结点处各杆 不能发生相对转动，因而各杆间的夹角在变 形过程中始终保持不变。从受力角度看，刚 结点可以承受和传递弯矩。刚架的优点是结 构具有较大的刚度，整体性好，内力分布较 均匀；此外刚架还具有净空间较大,便于使用 的优点。
建筑力学李前程教材第六章习题解
Q图(kN)
N图(kN)
取节点B验算：∑mi=20kN.m-20kN.m=0 ∑Yi=45kN-45kN=0 ∑Xi=20kN-20kN=0 节点平衡， ∴ 计算正确
(f)先求支座反力，由∑Xi=0 得 XA=P=5kN 由∑mA=0 得 YB=(3q ×1.5+P ×2)/3=55/3kN 由∑Yi=0 得 YA=3q-55/3=35/3kN，做内力图。
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
C D qb2/6 qb/2
取节点C验算： ∑mi=40+40-80 =0 ∑Yi=80-40-40 =0
建筑力学 第六章
4
实验证明： 实验证明：
EA称为杆的 称为杆的拉压刚度 △l ∝Fl/A 拉压刚度 FN l ∆l = EA
σ = E ⋅ε
称为虎克定律 称为虎克定律
比例系数E称为材料的弹性模量。 比例系数E称为材料的弹性模量。 虎克定律表明： 虎克定律表明：当杆内的应力不超过材料的某 一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系。 一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系。
（2）计算许可轴力 查型钢表： 查型钢表：A1
11
= 10.86cm 2 × 2 = 21.7cm 2 2 2 A2 = 12.74cm × 2 = 25.48cm
由强度计算公式： 由强度计算公式：
[ FP ] = A[σ ]
σ max =
2 2
FN ,max A
≤ [σ ]
[ FNAB ] = 21.7 ×10 mm ×120MPa == 260kN [ FNAC ] = 25.48×102 mm2 ×120MPa = 306kN
π 2 FN , AC d A= ≥ [σ t ] 4
d≥
15
4 ⋅ FN, AC π [σ t ]
4 × 90 ×103 N = = 26.8 mm π ×160MPa
d = 26mm
连接件的强度计算
连接构件用的螺栓、销钉、 连接构件用的螺栓、销钉、焊接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时 这些连接件，不仅受剪切作用， 还伴随着挤压作用。 还伴随着挤压作用。
轴向拉( 轴向拉(压)时横截面上的应力 一、应力的概念
内力在一点处的集度称为应力，反应了 内力在一点处的集度称为应力， 应力 内力在截面上的分布情况。 内力在截面上的分布情况。
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析共6页
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一图二由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,O M =∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,y F =∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 图三NF =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3 题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ， （b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F2N F =4F ，3N F =4F（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN 6.4。
建筑力学与结构第6章
1.扭矩的计算 截面法：
∑Mx=0
T= Me
扭矩单位，常用N·m或kN·m。
2. 扭矩正负号规定
图6-12 扭矩正负号规定
3.扭矩图
表示杆件各横截面上扭矩随截面位置不同而变化的 图形称为扭矩图。根据扭矩图可以确定最大扭矩值及其 所在截面的位置。
正扭矩在x轴上方，负扭矩在x轴下方。
例6-2 如图6-13（a）所示的传动轴，受外力偶作用， 其外力偶矩分别为Me1=8kN·m，Me2= Me3=2.4kN·m， Me4=3.2kN·m，试作出轴的扭矩图。
解：（1）求梁的支座反力
F
y
0
FAy F Fs 0
Fs FAy F
M
c
0
FAy x F x a M 0
M FAy x F x a
2.剪力和弯矩的正负号规定
图6-19 剪力和弯矩的正负号规定
1）剪力的正负号 截面上的剪力使该截面的邻近 微段作顺时针转动为正，反之为负。 2）弯矩的正负号 截面上的弯矩使该截面的邻近 微段向下凸时为正，反之为负。
传递压力的接触面称为挤压面。
2.剪切面上的内力
剪力：
F
x
0
Fs F
6.3 圆轴扭转时的内力
图6-9
扭转
受力特点：杆件两端受到一对大小相等、转向相反、 作用面与轴线垂直的力偶作用。
变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动。 γ——剪切角；
φ
——剪切角。
工程中常把以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。
【学习重点】轴向拉压杆的内力计算及轴力图的绘制； 连接件的内力计算；扭矩图的绘制；内力和外荷载间的微 分关系，梁和平面刚架的内力计算及内力图的绘制；运用 结点法、截面法计算平面桁架的内力。
建筑力学李前程教材第六章习题解
(x)
FA x
q
x
x 2
14.5x
qx2 2
(2m x 6m)
DB段
Fs (x) FB 3.5 (0 x 2m)
M (x) FBx (0 x 2m)
FA q 3kN m m=3kN.m FB
Ax x
2m
4m
B D
x 2m
8.5kN
Fs图
+ -
6kN
FB
a l
F,
FA
b l
F
(2) 将梁分为AC、CB 两段，
C
分析AC、CB 两段的内力图形状。
两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
(3) 计算各段内力极值
AC 段
FsA
FA
b l
F,
MA 0
FsC左 =FsCL
b FA = l F,
M CL
FA a
ab F l
建筑力学
（六） 主讲单位： 力学教研室
1
第六章 静定结构的内力计算
第一节 杆件的内力·截面法 第二节 内力方程·内力图 第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第四节 静定平面刚架 第五节 静定多跨梁 第六节 三拱桥 第七节 静定平面桁架 第八节 各种结构形式及悬索的受力特点
2
第六章 静定结构的内力计算
1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。
2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。
FN FN
FN FN
截面
符号为正
截面
符号为负
建筑力学(6-2章)
M=FAy x ()
弯矩M ： 构件受弯时，横截面上其作 用面垂直于截面的内力偶矩。 剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作 用线平行于截面的内力。
A
FAy M
FQ C FQ C FBy M FP
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
二、剪力和弯矩的正负号规定 剪力： 外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正
FP b (↑) l FP a FB y = (↑) l
FAy=
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
a
FP
C
b
B
A
Fb FAy l
l
FBy Fa l
AC段：距A端为x1的任意截面1-1以左研究
FP b 0 x1 a FQ1＝FAy l Fb M 1＝FAy x1 P x1 0 x1 a l
0 x2 b 0 x2 b
FQ x1 M / l
0 x1 a
a A C
b B
M x1 Mx1 / l
FQ x2 M / l
M x2 Mx2 / l
0 x1 a 0 x2 b 0 x2 b
a
A
FP B
设荷载FP和支座反力FAy、
FBy均作用在同一纵向对称平
面内，组成了平衡力系使梁 处于平衡状态，欲计算任一 截面1-1上的内力。
l
A FAy FP B
FBy
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
∑Fy=0
∑MC=0
FAy－FQ=0
－FAy x+M=0 FyA
A
1
FP
B
FQ=FAy (↓)
1 x FBy
M = 75kN· m 3 3 4 4 B
建筑力学_高职06全解
得： T1 －M eB －223 N m
T 1 为负值表示假设的扭矩方向与实际方向相 反。
取2-2截面左边部分为研究对象，列平衡方程：
M x＝0
T2 M eC M eB 0
得:
T2 ( M eC M eB ) 573 N m
取3-3截面右边部分为研究对象，列平衡方程：
若功率用P表示，单位为kW（千瓦），则外 力偶每分钟所作的功也可表示为 ：
W＝60 103 P(N m)
由此可得外力偶矩的计算公式为：
P M e＝9549 n
式中：Me—轴上某处的外力偶矩，单位 N· m； P — 轴上某处输入或输出功率，单位 kW； n — 轴的转速，单位 r/min。
6.2.2 扭矩
第六章 扭
转
主要内容：受扭杆件的外力和内力计算； 圆轴扭转的应力和变形； 圆轴扭转的强度和刚度计算； 矩形截面杆自由扭转。
扭转的概念 直杆的两端各受到一个外力偶 Me的作用，且二 者的大小相等、转向相反，作用面与杆件的轴线垂 直，那么杆件的横截面绕轴线发生相对转动，称为 扭转。
扭转前的杆件 扭转后的杆件
确定了作用于轴上的外力偶矩，可用截面法求横 截面上的内力。 取左段为研 究对象。由于左 端有外力偶作用， 为使其保持平衡， m —m 横截面上 必存在一个内力偶矩。它是截面上分布内力的合力偶 矩，称为扭矩，用 T 来表示。列空间力系平衡方程：
∑M x ＝ 0
T－Me ＝0
∴
T＝Me
若取右段为研究对象，也可得到相同的结果，但 扭矩的转向相反。
M x＝0
T3 M eD 0
T3 M eD 350 N m
3）绘出扭矩图如图所示。
建筑力学6第六章
学习目标：
1. 理解静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概 念。
2. 熟练掌握组合图形形心位置的计算。 3. 会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。 4. 熟记矩形、圆形等简单图形对其形心轴的惯性矩。
重点：
组合图形形心位置的确定及组合图形对形心轴的惯性矩的 计算。
平面图形的几何性质
若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形 心。
• 如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的 形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。 二、组合图形的静矩
在工程实际中，经常遇到工字形、T形、环形等横截面的 构件，这些构件的截面图形是由几个简单的几何图形组合而 成的，称为组合图形。
单位为m或mm。
为了便于查用，表6-1列出了几种常见截面图形的面积、 形心和惯性矩。
平面图形的几何性质
平面图形的几何性质
第三节 组合图形的惯性矩
第一节 静矩
一、静矩的概念
微面积dA与坐标 y（或坐标 z） 的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）
的静矩 .
这些微小乘积在整个面积 A内 的总和，称为该平面图形对z轴（或 y轴）的静矩。
用Sz（或Sy）表示。即
Sz
A dSz
A
ydA
Sy
A dS y
zdA
A
Ai zCi
i1
式中 yCi 、zCi 及 Ai 分别为各简单图形的形心坐标和面积 ，n 为组成组合图形的简单图形的个数。
平面图形的几何性质
例6-1 矩形截面尺寸如图所示。试求该矩形对 z1轴的 静矩 Sz1和对形心轴 z 的静矩 Sz 。
工程力学第六章答案解析梁的变形
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ）5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
（ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。
（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。
（ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。
（ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。
( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
（ ）题5-1-3图题5-1-4图 题5-1-8图 题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。
5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。
5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第六章(最终)
120o
2
sin
2
100 sin 2
2 120o
43.3 MPa
在本例中发现，α = 30o 和 α = 120o 两 个正交截面上的剪应力数值相等而符号相反， 此结果具有一般性，称为剪应力互等定理， 即在受力构件内互相垂直的任意两截面上， 剪应力大小相等而符号相反，其方向同时指 向或同时离开两截面的交线。
建筑力学
第6章 杆件的强度和刚度计算
6.1 应力的概念 6.2 轴向拉(压)杆的强度计算 6.3 轴向拉(压)杆的变形 • 胡克定律 6.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 6.5 连接件的强度计算
第6章 杆件的强度和刚度计算
6.6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 6.7 梁弯曲时的强度计算 6.8 梁弯曲时的变形和刚度计算 6.9 组合变形杆件的强度计算
(6-6)
式(6-6) 称为轴向拉 (压) 杆的强度条件。
6.2.4 强度计算示例
1. 强度校核
2. 设计截面
3. 确定许可荷载
已知杆的材料许用应
力[σ]、截面尺寸A和承受 的荷载 FNmax 时，可用式 (6-6) 校核杆的强度，即
已知荷载与材料的 许用应力时，可将式 (6-6) 改写成
已知构件截面尺寸 和材料的许用应力时，可 将式(6-6) 改写成
6.2.1 横截面上的正应力
因为拉(压) 杆横截面上的内力是沿着截 面的法向应力，所以横截面上只有正应力 σ。
要计算杆件横截面上的正应力，可通过 实验中观察到的变形情况，推测出应力在横截 面上的变化规律，再通过静力学关系得到应力 计算公式。
以拉杆为例来说明。取一等截面直杆，试验前先在杆的表面刻划出两条垂 直于轴线的横向线1‒1、2‒2 (见图6-2a)。在轴向拉力F 作用下观测到杆件的变 形现象：横向线1‒1、2‒2 移动后仍保持为直线 (见图6-2a 中虚线)，并且仍然与 杆轴线垂直。根据以上变形现象，可作出如下假设：变形前为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且与轴线垂直，这就是平面假设。
《建筑力学》课件 第六章
门窗过梁（左图）、厂房中的吊车梁（右 图）和梁式桥的主梁等 梁的横截面为矩形、工字形、T字形、槽形等，如图所示。
横截面都有对称轴，梁横截面的 对称轴和梁的轴线所组成的平面通常 称为纵向对称平面，如图所示。当梁 上的外力（包括主动力和约束反力） 全部作用于梁的同一纵向对称平面内 时，梁变形后的轴线变成一条平面曲 线，称为梁的挠曲线，挠曲线也必定 在此纵向对称平面内，这种弯曲变形 称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲问题 中最简单的情形，也是建筑工程中经 常遇到的情形。图中所示的梁就产生 了平面弯曲。
4．用截面法求指定截面上的剪力和弯矩
用截面法求指定截面上的剪力和弯矩的求解步骤如下： ① 求支座反力。 ② 用假想的截面（悬臂梁除外）在待求内力处将梁截开。 ③ 取截面的任一侧（通常取外力少的一侧）为隔离体，画
出其受力图（截面上的剪力和弯矩都先假设为正方向），列平 衡方程求出剪力和弯矩。
实例分析
上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上
某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。
再由 MC 0 （点 C 为微段右侧截面的形心），得
M (x) FQ (x)dx q(x)dx
dx M (x) dM (x) 0
2
略去高阶微量 q(x) dx2 ，整理后即为 2
dM (x) dx FQ (x)
（2）弯矩正、负号的规定
当截面上的弯矩M使所研究的水平梁段产生向下凸的变 形即下侧纤维受拉时弯矩为正（如图），反之为负。
3．直接用外力计算截面上的剪力和弯矩
① 横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）横 向外力的代数和。若横向外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时将 引起正剪力，反之则引起负剪力。用公式可表示为
山东建筑大学工程力学10第六章6-7节+测验
0
M A M 2ql 2l FB sin 60 3l F cos30 4l 0
27
M A 10.37kN m
my
i
i
O
y
M
M mi 质点系的质量
x
物体的重心和质心的关系： 在地面附近，物体的重心和质心重合。
15
总
1.重心坐标的一般公式
（10） 重 心 和 形 心
结
zG
i
xc
xG
i
i
G
yc
yG
i
i
G
zc
i
G
2.积分法求均质物体重心和形心位置的公式
V xdV , xC V
基础力学1 （理论力学） 测验
21
测 验 题
题1： 已知： P 1 450kN, P 2 200kN,
F1 300kN, F2 70kN;
（10） 重 心 和 形 心
求： 力系的合力 FR 及合力与OA的交点到点O的距离x.
22
题2： 已知: 求:
（10） 重 心 和 形 心
前 课 回 顾
（10） 重 心 和 形 心
考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
( 1 ) 摩擦力的大小可由平衡条件确定。 （2）当物体处于平衡时，摩擦力应达到最大值 fs· FN
( Ffmax ) ，摩擦力的方向恒与相对滑动趋势的方向 相反。通常不能假设。 （ 3 ）摩擦力的大小可在一定范围内变化，所以解答用 不等式表示称为平衡范围。
i
i
G
三、均质物体的重心坐标公式 均质物体：γ--物体的容重，则： G= γV ， Gi= γΔVi
i
(完整版)建筑力学(习题答案)
建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。
（√）2、静止状态就是平衡状态。
（√）3、平衡是指物体处于静止状态。
（×）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。
（√）5、力是一个物体对另一个物体的作用。
（×）6、力对物体的作用效果是使物体移动。
（×）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。
（×）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。
（×）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。
（√）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。
（√）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。
（×）12、平衡力系就是合力等于零的力系。
（√）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。
（√）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。
（×）15、合力一定大于分力。
（×）16、合力是分力的等效力系。
（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。
（√）18、力的合成只有唯一的结果。
（√）19、力的分解有无穷多种结果。
（√）20、作用力与反作用力是一对平衡力。
（×）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。
（×）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。
（√）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。
（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。
（×）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。
（√）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。
（×）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
（√）28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。
试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。
正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。
建筑力学习题第六章
1.一直杆受图示的几个轴向外力的作用。
求1-1，2-2，3-3截面上的内力与轴力图解在AB段内，沿1-1截面将杆件假想地截开，并取左段为脱离体（图b）。
在1-1截面上假设N1，为拉力，以杆轴为x轴，由静力平衡条件∑x=0 N1-1=0 得N l= 1kNN1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的。
又AB段内无其他外力作用，故AB段内任一截面上的内力都是+ 1kN，AB段处于轴向受拉状态。
同理，在2-2截面处假想地截开，取左段为脱离体（图c），由∑x=0 N2 + 4 - 1=0 得N2 = -3kN轴力N，是负的，说明实际轴力方向与假设相反，N2是压力，BC全段处于轴向受压状态。
为求得CD段内3-3截面上的内力，于3—3截面假想地截开后，为计算方便可取右段为脱离体（图d），也假设3—3截面上内力为拉力，则由∑x=0 2 - N3 =0 得N3 = 2kN轴力N，是正的，说明实际轴力方向与假设相同，CD全段处于轴向受拉状态。
2.AB阶梯状直杆的受力情况如图所示。
试求此杆的最大工作应力。
解画AB杆的轴力图。
由图可见AC段轴力N1=30KN，CB段轴力N2=20kN，最大轴力所在位置在AC段。
但由于AC段截面面积A1大于CB段截面面积A2，故不能由轴力图判断危险截面所在位置。
计算各截面上的应力：AC段：σ 1 =N1/A1 =30×103/400×10-6= 75 MPaCB段：σ 2 =N2/A2 =20×103/200×10-6= 100 MPa因此，危险截面在CB段，最大工作应力为σmax = 100 MPa3.已知图示拉杆受轴向拉力P=10kN作用，拉杆横截面直径d=10mm。
取杆内C点，C点单元体的α斜截面与x轴夹角为450，要求计算并画图示C点单元体各面的应力方向及应力值。
解拉杆横截面面积A=Лd2/4 =Л102/4 ×10-6= 78.5×10-6m2横截面上正应力σ=N/A = 10×103/78.5×10-6 = 127．4MPa计算该单元体α斜截面上应力σα=σ（1+cos2α）/2 = 127.4[1+cos（2×450）]/2 = 63.7MPa（拉）τα=σsin2α/2 =127.4×sin（2×450）/2 = 63.7MPa令与α面垂直的为β面，则β= 900 +α，故σβ=σ[1+cos2（900+α）]/2 = 63.7MPa（拉）τβ=σsin2（900+α）/2 = -63.7MPa最后画C点应力单元体，并在图上表示应力值及方向。
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P=2kN A 1m YA 3.5 Q图(kN) 1.5 B 1m C
q=4kN/m D 2m YD
6.5
3.5 M图(kN.m) 5
(f)先求支座反力， 由∑mC=0 得 YB ×5-P ×7-6q ×2=0 YB=(7P+12q)/5=27kN 由∑Yi=0 得 YB+YC-P-6q=0 YC=P-6q-YB=18kN QA=-9kN , QB左=-P=-9kN QB右=-P+YB=18kN, QD=0 , QC右=1q=6kN, QC左=1q-YC=-12kN MA=MD=0 , MB=-P ×2=-19kN.m, MC=-1q ×0.5m=-3kN.m
M1=8kN.m
A
P=20kN C
M2=8kN.m B
2m
YB
10 8
12
(d)先求支座反力， 由于结构和荷载都对称， 故 YA=YB=(6q+P)/2=16kN QA=-QB=16kN QC左=YA-3q=4kN, QC右= YA-3q-P=-4kN, MA=MB=0 MC=YA ×3-3q ×1.5=30kN.m
P=9kN A B 2m YB 18
q=6kN/m D
C 5m 1m YC
6 9 12 Q图(kN) 18 3
M图(kN.m)
8.25
【6-10】作图示刚架的内力（M、Q、N）图。 【解】(a)先求支座反力，结构只作用一力偶， 故 YA=YB=M/l ，如图所示，再做M、Q、N图
M C l YB A
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
A
q=5kN./m
M=8kN.m B 2m YB C
12 8 M图(kN.m)
(c)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×4-M1+M2+2P=0 2m Y YA=10kN , 10 由∑Yi=0 得 YA+YB-P=0 , Q图(kN) YB=10kN 8 QA=10kN , QC左=YA=10kN M图(kN.m) QC右=YA-P=-10kN , QB=-10kN MA=MB=-8kN.m ,MC=YA ×2m-M1=12kN.m
P B E C
l/2 YB
l/2 (a) ME
l/2 YC QE
E
YC
C
P1=8kN A E 1m 1m (b) P1=8kN E ME 1m QE C 2m C 2m
P2=6kN
B
P2=6kN B
【6-3】求梁中1-1及2-2截面上的剪力和弯矩。 P 1 2 【解】(a)先求支座反力， A B 1 2 l/2 l/2 由∑mB=0 得 YA ×l-P ×l/2=0 Y Y YA=P/2 , Q M 1 2 由∑Yi=0 得 YA+YB-P=0 , M Q YB=P/2 Y Y 分别取A1和2B为分离体，作受力图， 1-1及2-2截面上的剪力和弯矩都按正值方向画，如右上图， 由此可得 Q1=P/2 , Q2=-P/2 (↓) M1=M2=Pl/4
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
A B 1 2 1 2 A
B
(b)先求支座反力， 由∑mB=0 得 YA×l+M=0 YA=-M/l (↓) 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB= M/l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M A l/2 YA Q1 1 M1 M2 Q2 2 1 1 2 B l/2
2
YB
分别取A1和2B为分离体，作受力图， 1-1及2-2截面上的剪力和弯矩都按正值方向画， 如右上图，由此可得 Q1=-M/l (↑) , Q2=-M/l (↓) M1=-M/2 ,M2=M/2
建筑力学第六章习题解
静定结构的内力计算
【6-2】求指定截面上的剪力Q和弯矩M。 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YC×l-P×l/2=0 YC=P/2 对EC: 由∑Yi=0 得 QE=YC=P/2 由∑mE=0 得 ME=YC ×l/2=P l/4 (b)悬臂梁可先不求支座反力， 取分离体EB，作受力图如右下图 由∑Yi=0 得 QE=P1+P2=14kN 由∑mE=0 得 ME-P1×1-P2 ×3=0 ME=26kN.m
M C
M
B
M
M/l
M/l M图 Q图 N图
l
YA
取节点C验算： ∑mi=M-M=0 ∑Yi=M/l-M/l=0
Pa/2 C P P
(b)可不先求支座反力，直接做内力图。
B C a P A a a D Pa/2 M图 Q图 N图 P P Pa/2 Pa/2 P Pa/2
取节点C验算： ∑mi=Pa/2-Pa/2 =0 ∑Xi=P-P=0
1 A
M2=12kN.m B l=4m YB 1kN Q图
12 kN.m M图
(b)先求支座反力， A 4m 由∑mB=0 得 YA×4+M-4q×2=0 Y YA=8kN , 8 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , Q图(kN) 1.6m YB=12kN QA=8kN , QB左=YA-4q=12kN 6.4 QB右= YA+YB-4q=0 ，QC=0 MA=0 , MC=MB=M=8kN.m AB段最大弯矩在Q=0处，距A端4m ×(4.5)=1.6m, Mmax=YA ×1.6m-q ×1.6m ×0.8m=6.4kN.m