建筑力学李前程教材第六章习题解

P=9kN A B 2m YB 18
q=6kN/m D
ห้องสมุดไป่ตู้
C 5m 1m YC
6 9 12 Q图(kN) 18 3
M图(kN.m)
8.25
【6-10】作图示刚架的内力（M、Q、N）图。 【解】(a)先求支座反力，结构只作用一力偶， 故 YA=YB=M/l ，如图所示，再做M、Q、N图
M C l YB A
M1=8kN.m
A
P=20kN C
M2=8kN.m B
2m
YB
10 8
12
(d)先求支座反力， 由于结构和荷载都对称， 故 YA=YB=(6q+P)/2=16kN QA=-QB=16kN QC左=YA-3q=4kN, QC右= YA-3q-P=-4kN, MA=MB=0 MC=YA ×3-3q ×1.5=30kN.m
A
q=5kN./m
M=8kN.m B 2m YB C
12 8 M图(kN.m)
(c)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×4-M1+M2+2P=0 2m Y YA=10kN , 10 由∑Yi=0 得 YA+YB-P=0 , Q图(kN) YB=10kN 8 QA=10kN , QC左=YA=10kN M图(kN.m) QC右=YA-P=-10kN , QB=-10kN MA=MB=-8kN.m ,MC=YA ×2m-M1=12kN.m
建筑力学第六章习题解
静定结构的内力计算
【6-2】求指定截面上的剪力Q和弯矩M。 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YC×l-P×l/2=0 YC=P/2 对EC: 由∑Yi=0 得 QE=YC=P/2 由∑mE=0 得 ME=YC ×l/2=P l/4 (b)悬臂梁可先不求支座反力， 取分离体EB，作受力图如右下图 由∑Yi=0 得 QE=P1+P2=14kN 由∑mE=0 得 ME-P1×1-P2 ×3=0 ME=26kN.m
A B 1 2 1 2 A
B
(b)先求支座反力， 由∑mB=0 得 YA×l+M=0 YA=-M/l (↓) 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB= M/l
M A l/2 YA Q1 1 M1 M2 Q2 2 1 1 2 B l/2
2
YB
分别取A1和2B为分离体，作受力图， 1-1及2-2截面上的剪力和弯矩都按正值方向画， 如右上图，由此可得 Q1=-M/l (↑) , Q2=-M/l (↓) M1=-M/2 ,M2=M/2
M C
M
B
M
M/l
M/l M图 Q图 N图
l
YA
取节点C验算： ∑mi=M-M=0 ∑Yi=M/l-M/l=0
Pa/2 C P P
(b)可不先求支座反力，直接做内力图。
B C a P A a a D Pa/2 M图 Q图 N图 P P Pa/2 Pa/2 P Pa/2
取节点C验算： ∑mi=Pa/2-Pa/2 =0 ∑Xi=P-P=0
1 A
M2=12kN.m B l=4m YB 1kN Q图
12 kN.m M图
(b)先求支座反力， A 4m 由∑mB=0 得 YA×4+M-4q×2=0 Y YA=8kN , 8 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , Q图(kN) 1.6m YB=12kN QA=8kN , QB左=YA-4q=12kN 6.4 QB右= YA+YB-4q=0 ，QC=0 MA=0 , MC=MB=M=8kN.m AB段最大弯矩在Q=0处，距A端4m ×(4.5)=1.6m, Mmax=YA ×1.6m-q ×1.6m ×0.8m=6.4kN.m
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
P=2kN A 1m YA 3.5 Q图(kN) 1.5 B 1m C
q=4kN/m D 2m YD
6.5
3.5 M图(kN.m) 5
(f)先求支座反力， 由∑mC=0 得 YB ×5-P ×7-6q ×2=0 YB=(7P+12q)/5=27kN 由∑Yi=0 得 YB+YC-P-6q=0 YC=P-6q-YB=18kN QA=-9kN , QB左=-P=-9kN QB右=-P+YB=18kN, QD=0 , QC右=1q=6kN, QC左=1q-YC=-12kN MA=MD=0 , MB=-P ×2=-19kN.m, MC=-1q ×0.5m=-3kN.m
P B E C
l/2 YB
l/2 (a) ME
l/2 YC QE
E
YC
C
P1=8kN A E 1m 1m (b) P1=8kN E ME 1m QE C 2m C 2m
P2=6kN
B
P2=6kN B
【6-3】求梁中1-1及2-2截面上的剪力和弯矩。 P 1 2 【解】(a)先求支座反力， A B 1 2 l/2 l/2 由∑mB=0 得 YA ×l-P ×l/2=0 Y Y YA=P/2 , Q M 1 2 由∑Yi=0 得 YA+YB-P=0 , M Q YB=P/2 Y Y 分别取A1和2B为分离体，作受力图， 1-1及2-2截面上的剪力和弯矩都按正值方向画，如右上图， 由此可得 Q1=P/2 , Q2=-P/2 (↓) M1=M2=Pl/4