平方差公式(1)导学案

1.5 平方差公式（1） 一、学习目标

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算

二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式

三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差

预习指导：1.先精读一遍教材P20~P21，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。

四、教学过程

（一）温故知新

1、整式的乘法法则

多项式乘以多项式： 。

(二)新知探究

1、计算下列各题：

（1）()()22-+x x

（2）)31)(31(a a -+

（3）)5)(5(y x y x -+

（4）)2)(2(z y z y -+

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

特点： 公式的左边是（ ）的积，在这两个二项式中，它们的前项（ ），后项（ ），右边是这两个数的（ ）。

平方差公式的推导

（a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

平方差公式结构特征：

① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

② 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

（二）平方差公式的应用 判断下面计算是否正确

（1）)121

(+x )121

(-x =121

2-x （ ）

（2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）

（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ）

2、例题1、利用平方差公式计算：

（1）)65)(65(x x -+ （2）)2)(2(y x y x +- （3）))((n m n m --+-

3、例题2：利用平方差公式计算：

（1）)4

1)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab

1、猜猜看（在括号划√或× ） 错误的改正在后面

(1) (4x+3b)(4x – 3b)=4x 2 – 3b 2 ( )

(2) (4x+3b)(4x –3b)=16x 2 –9 ( )

(3) (3a –bc)(–bc –3a)=9a 2 –b 2 c 2 ( )

(4) (3a –bc)(–bc –3a)=b 2 c 2 – 9a 2 ( )

2、利用平方差公式计算：

（1）1()3x y -

1()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3）

想一想

（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？

练一练

计算 1、（5m －n ）（－5m －n ） 2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）

课堂小结：

1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差

2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

课堂检测 （3分钟）

利用平方差公式计算：

（1）（－x －1）（1－x ） (2)（0.3x +2y ）（0.3x －2y ） (3) )21(-x )21(+x )41(2+x