中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组(最新整理)

中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组

一、单元知识网络

二、考试目标要求

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的

数学模型.

2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.

3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过

两个).

4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

三、知识考点梳理

考点一：等式性质

1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.

2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式.

3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.

考点二：方程及相关概念

1.方程定义

含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解

使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).

3.解方程

求方程的解的过程，叫做解方程.

考点三：一元一次方程

1.一元一次方程定义

只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程的一般形式:

.

3.解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成 1；(6)检验(检验步骤可以不写出来)

考点四：二元一次方程组

1.二元一次方程组定义

两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

2.二元一次方程组的一般形式:

3.二元一次方程组的解法：

(1)代入消元法；

(2)加减消元法.

考点五：分式方程

1.分式方程定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程与整式方程的联系与区别：

分母中是否含有未知数.

3.分类:

(1)可化为一元一次方程的分式方程；

(2)可化为一元二次方程的分式方程.

4.解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，化为整式方程：

①把各分母分解因式；

②找出各分母的最简公分母；

③方程两边各项乘以最简公分母；

(2)解整式方程.

(3)检验(检验步骤必需写出来).

①把未知数的值代入原方程(一般方法)；②把未知数的值代入最简公分母(简便方法).

(4)结论确定分式方程的解.

考点六：一元二次方程

1.一元二次方程定义

只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式：

.

3.一元二次方程的解法：

(1)配方法

1)通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.

2)用配方解方程的一般步骤:

①化 1:把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数)；

②移项:把常数项移到方程的右边；

③配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；

⑤开方:求平方根；

⑥求解:解一元一次方程；

⑦定解:写出原方程的解.

(2)公式法:

1)一元二次方程:

当时，它的根是

2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).

3)用公式法解题的一般步骤:

①变形:化已知方程为一般形式；

②确定系数:用 a，b，c 写出各项系数；

③计算: 的值；

④代入:把有关数值代入公式计算；

⑤定根:写出原方程的根.

(3)因式分解法:

1)当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的

方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.

2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:

①化方程为一般形式；

②将方程左边因式分解；

③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；

④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

考点七：一元二次方程根的判别式

我们知道:代数式对于方程的根起着关键的作用.

当时，方程有两个不相等的实数根

；

当时，方程有两个相等的实数根；

当时，方程没有实数根.

所以我们把叫做方程的根的判别式，用“△”来表示，即

.

考点八：列方程(组)解应用题的一般步骤：

1.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整.

3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组).

4.解:解所列的方程(组).

5.验: (有三次检验①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义).

6.答:注意单位和语言完整.

四、规律方法指导

复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程(组)的各种类型，并能够根据定义具有的双重性解方程(组)和研究分式方程增根、失根情况.在解方程(组)时，把握住转化的数学思想：化多元为一元，化高次为低次，化分式为整式；采取的手段是加减消元法、