吉林省2021版高考数学二模试卷(理科)A卷

吉林省2021版高考数学二模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·重庆模拟) 已知集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·桐乡模拟) 复数满足（其中是虚数单位），则z=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）
A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2
B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2
C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2
D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ2
4. （2分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“”是“a>4”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）(2016·大连模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）
A . （4+4 ）π
B . （6+4 ）π
C . （8+4 ）π
D . （12+4 ）π
6. （2分） (2015高三上·保定期末) 将函数f（x）=sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）
A . x=
B . x=
D . x=
7. （2分） (2017高一下·天津期末) 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A . ﹣5
B . 1
C .
D . 3
8. （2分）如图所示，， O为的内心，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·武邑模拟) 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
D .
10. （2分）(2016·天津理) 已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ] { }
D . [ ，） { }
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高一下·定州期末) 若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．
12. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________
13. （1分） (2017高二上·长春期末) 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为________．
14. （1分）已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是________
15. （1分） (2018高一上·台州月考) 设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为________
三、解答题 (共6题；共65分)
16. （5分）设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x∈[0，]．
（Ⅰ）若||=||，求x的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．
17. （10分） (2018高二下·定远期末) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．
（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．
①记表示选取4人的成绩的平均数，求；
②记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望．
18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
19. （15分） (2015高三上·泰州期中) 设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an ，数列{an}的前n项和为Sn ，求证：Sn＜3．
20. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0，对任意的x≥1均成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：（）1008＞．
21. （10分） (2018高二上·巴彦月考) 在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.
（1）求圆的方程。

（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且△ 的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△ 的面积；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、。