一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.FF

MO
h = M0/FR
O
O1 h FR"
FR
FR = FR' = FR" FR'
O
FR
O1

FR'
O
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。
y
500N
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100N
x
1m
0.6 m 3 500N
4
选O为简化中心 Fx 100N Fy 0
（1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心。
（4）列平衡方程求解。 X 0, X A P1Cos450 0 Y 0,YA P1Sin450 P2 RB 0 mA (F ) 0,P1Sin450 2 P2 5 m RB 7 0
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
3.力系的最简形式
力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？
能否进一步简化？
(1) FR 0 ，MO 0 (2) FR 0 ，MO 0 (3) FR 0 ，MO 0
与零力系等效，平衡 。 简化为一力偶 。 简化为一合力 。
(4) FR 0 ，MO 0 a . FR MO ，即 FR MO 0,
4
y MO
O
FR x
y FR O
O
FR x
FR
y
O
x
O
FR
最简结果为作用于 O' 的一个力.
1.3 力系的简化
2.2平面力系的平衡条件与平衡方程
2.2.1平面一般力系的平衡条件、平衡方程式
1.基本形式：
X 0 Y 0
MOF 0
X 0
2.二力矩形式： M A(F) 0 MB(F) 0
•
计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。
2.2.2 平面特殊力系
1.平面汇交力系 X 0
Y 0
2.平面力偶系： mi 0
3.平面平行力系 or
X 0
MOF 0
MAF 0 MBF 0
附加条件：二矩心连线不能平行 于力的作用线
q
平面
q
空间
M
FN FQ
FN FQx FQz
My Mx Mz
1.5 物体的受力分析
1.3.1 力的平移定理 1、单手攻丝为何不正确?
F F
M
F 易使丝锥折断。
2、试将下图分布力简化。
q
q
l
ql
1.3 力系的简化
l 1 ql 2
l /3
2.1平面力系的概念及简化
受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 汇交力系+力偶系。
X 0, X A 0
Y 0,YA Q P 0
mA
(
F
)

0,
mA

Q

l 2

3P

0
X A 0,YA 190KN, mA 435KN m
校核：
mB (F) mA 3YA 1.5Q 435 3190 1.590 0
可见YA, mA 的计算正确。
• 例2-3：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求 每根链杆所受的力。 p1 20, p2 40, a 2m
• 解:(1)取梁AB为研究对象。
• (2)画受力图。
• (3)选取投影轴和矩心。
• (4)列平衡方程求解。
X 0, S3Cos450 S2Cos450 P2Sin300 0
M M0 M0(F) 0
1.3.2 一般力系向一点简化 2.主矢与主矩——原力系的特征量
1)定义 主矢 FR* Fi Fi' ，与简化中心无关 主矩 MO MO (Fi ) ，与简化中心有关
2)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个
力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力 系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主 矩。
1.过程:
F
F' F
F'
(加)
B
A
B
A
F = F' = F"
2.定理:
F''
B A
M
作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但 须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。
仅适应于同一刚体。
1.3 力系的简化
2.1.2 一般力系向一点简化
力系的简化
静力学基础
寻求平衡条件的途径 受力分析的依据
2.1.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩
2.1.1 力的平移定理
力向一点平移
力的平移法则：作用于物体上某点之力可以平 移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶， 此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
**此法则只适用于刚体。
力向一点平移
－F
M
F
F
力向一点平移的结果 : 一个力和 一个力偶,力偶的力偶矩等于原来 力对平移点之矩.
1.3.1 力的平移定理
X A 424N RB 207N YA 317N
X A为负值，表示其实际方向与假设指向相反。
例2-2：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。
如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。
解：(1)取AB为研究对象。
(2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解：
附加条件：二矩心连线与投 影轴不垂直
3.三力矩形式：
M A(F) 0 MB(F) 0 MC (F) 0
附加条件：三矩心不共线
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
例2-1 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解
Y 0, S3Sin450 S2Sin450 P1 P2Cos300 S1 0
m01(F ) 0,S3'Cos450 2a S3Sin450 4a P1 3a P2Sin300 2a P2Cos300 a 0
S3 31.7KN, S2 3.4KN, S1 29.8KN
FR 100N
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
MO
MO (F)
500 0.8 100 2 500 3 2.6 80 5
100(N m)
y
500N
OO' 100 1m 100
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100NБайду номын сангаас
x
1m
0.6 m 3 500N
第二章 平面力系的简化与平衡
受力的简化——分布力与集中力
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
集中力是分布力的简化结果
1、接触力
G
G
FS
G
G
FN
G FN
FN
2、静水压力
F 1 rh2
h
2
h
3
h
1.5 物体的受力分析
hc
C
A
F = ghc A
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
3、杆内力
1.平面一般力系向一点简化

设在某物体上作用有一平面一般力系F1, F2 ,Fn，简化 中心为O。
2.主失和主矩
•主矢： 原力 R0

R'

F
系各 力的
R' ( X )2 ( Y )2
矢量 和。
tga | Y | |X |
•主矩：原力系中所有各 力系对简化中心O的力矩 的代数和。