数学正弦型函数说课稿(北师大版必修四)
北师大版高中数学必修4：任意角的正弦余弦函数定义说课稿
问题5：对于确定的角α ，正弦函数、余弦函数值是否随点P在角α 的终边上的位置的改变而改变呢？
问题1：本节所给正弦函数、余弦函数的定义与初
中是否一致？
承上启下：角是在平面直角坐标系中推广的，因
此一我步们研究也它可的以将正锐弦角函放数入和平余面弦直函角数坐。标系中，进y O 1
（3）求出角 的正弦、余弦函数值。
解：
y
（1）如图6，以原点为角的顶点，以 x轴正
半轴为始边，顺时针旋转 后，与单位圆交
于点P，
MO。
4
（2）由于 ,点P在第四象限，
4
M
o
1
4
P
所以点P的坐标为( 2 , 2 )
22
图6
（3）根据任意角的三角函数定义，易得sin( ) 2 ,cos( ) 2 . 点评：本例的目的是巩固并加深理解任4意角的2 正弦4、余2
是[-1,1]。
设计意图：在定义了任意角的正弦函数、余弦函数后,设置了思考 与交流的问题.其目的是:在教师的引导和启发下,经过同学们之间的 讨论和交流,加深对正弦函数、余弦函数定义的理解.
利用几何画板，
3.概念深化
(1)探究当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限 时，角的正弦、余弦函数值的正负号的情况。将自己的思 考探究结果先填入下表，然后再填入直角坐标系的各个象 限中，以便于加强记忆，灵活运用。
y
1
1y
x -1
x M M
x
M Mx
-1
O M MM M O
-1
O
-1
O
P
P
P
高中数学北师大版必修四1.5.2【教学课件】《正弦函数的性质》
北京师范大学出版社 | 必修四
3 (2)要使函数有意义，则 sin x 。 2 作出 y sin x 的大致图像。
4 3 x 2 k , 2 k k Z 。 由图像知，使 sin x 的 的范围是 3 3 2
3 y log sin x 即函数 3 2
y 取得最小值 2 时，
； 。
π x 的取值集合学出版社 | 必修四
方法归纳：
求正弦函数的值域一般有以下两种方法： (1)将所给三角函数转化为二次函数， 通过配方法求值域， 例如转化为
y＝a(sinx＋b)2＋c 型的值域问题。
北京师范大学出版社 | 必修四
例题解析：
类型一 [例 1] 正弦函数的定义域 求下列函数的定义域：
(1) y 2sin x 1 ；
3 (2) y log 3 sin x 2 。
北京师范大学出版社 | 必修四
1 【解】 (1)要使函数有意义，则 2sin x 1 0 ，即 sin x 。 2 1 3 , 如图所示， y sin x 的图像在一个周期 内符合 sin x 的 2 2 2 7
2kπ<x<2kπ＋πk∈Z 解得 －3≤x≤3，
北京师范大学出版社 | 必修四
例题解析：
类型二 正弦函数的值域与最值 [例 2]
π (1)求函数 y＝sinx 在 ，π的最大值和最小值； 4
(2)求函数 y＝sin2x－4sinx＋5 的最值，并求取得 最值时 x 的取值集合。
巩固练习：
跟踪训练 1 求下列函数的定义域：(1) y sin x ； (2) y lg sin x 9 x 2 。
高中数学《正弦函数的性质》教学设计及说课稿模板
高中数学《正弦函数的性质》教学设计及说课稿模板《正弦函数的性质》教学设计一、教学目标【知识与技能】会用正弦函数图象研究和理解正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的性质解决问题。
【过程与方法】通过正弦函数的图象，探索正弦函数的性质，提升逻辑思考、归纳总结的能力。
【情感态度与价值观】通过本节的学习体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。
二、教学重难点【重点】由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。
【难点】正弦函数的周期性和单调性。
三、教学过程(一)引入新课回忆正弦函数的概念，以及上节课所学的正弦函数图象，让学生根据图象思考正弦函数有哪些性质从而引出课题——《正弦函数的性质》。
(二)探索新知让学生自己通过五点作图法画出正弦函数的图象，并在大屏幕上展示正弦函数的标准图象。
学生一边看投影，一边思考如下问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)正弦函数的最值情况如何?(4)正弦函数的周期?(5)正弦函数的奇偶性?(6)正弦函数的递增区间?给学生十分钟的时间小组讨论，之后小组代表发言，师生共同总结。
1.定义域：y=sinx定义域为R2.值域：引导学生回忆单位圆中的正弦函数线，发现值域为[-1,1]3.最值：根据值域的确定得到在何处取得最值以及函数的正负性。
4.周期性：通过观察图象引导学生发现正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，让学生思考后发现是每隔2π重复出现一次，得出y=sinx的最小正周期是2π。
之后通过诱导公式证明。
5.奇偶性：在刚才通过诱导公式证明后顺势提出公式，总结得到正弦函数是奇函数6.单调性：最后让学生根据刚才所得到的结论自己尝试总结正弦函数的单调性。
在探究完正弦函数性质后，利用单位圆和正弦函数图象理解和记忆正弦函数的性质。
(三)课堂练习出示书上例题2：用五点法画出函数的简图，并根据图象讨论它的性质。
(四)小结作业小结采用发散性问题：你今天有什么收获?作业：思考余弦函数的图象与性质是什么样的。
高中数学北师大版必修4第一章正弦函数的图像word教案
§正弦函数y＝sinx的图像一、教学目标：一、知识与技术：（1）回忆锐角的正弦函数概念；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的概念；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方式画出[0，2π]上的正弦曲线。
二、进程与方式：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出概念的；由于咱们已将角推行到任意角的情形，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，如此一来，咱们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方式，在第二节课的正弦函数图像，和在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方式，巩固练习。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同窗们对正弦函数的概念有了一个新的熟悉；在由锐角的正弦函数推行到任意角的正弦函数的进程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，成立数形结合的思想，激发学习的学习踊跃性；培育学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点重点:1.任意角的正弦函数概念，和正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。
三、学法与教法在初中，咱们明白直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着那个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数概念的形式引出正弦函数的概念；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数概念的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。
教法: 探讨讨论法。
四、教学进程【创设情境，揭露课题】三角函数是一种重要的函数，从第一节咱们就明白在实际生活中，有许多地方用到三角函数。
今天咱们来学正弦函数y ＝sinx 的图像的做法。
高中数学 1.4正弦函数、余弦函数教学案 北师大版必修4
7.求下列各角的正弦、余弦和
（1）0；（2）π；（3） ；（4） .
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知角α的终边经过 （ ），求 的值
2.已知角α的终边已知 是第三象限角，试判断 的符号。
年级高一
学科数学
课题
任意角的正弦、余弦函数
授课时间
撰写人
时间
学习重点
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
学习难点
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
学习目标
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；
3.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教学过程
一自主学习
问题1：将点取在使线段 的长 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：
；
；
如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么：
（1）叫做 的正弦(sine)，记做 ；
（2）叫做 的余弦(cossine)，记做 ；
（3） 叫做 的正切(tangent)，记做 .
即： ， ，
试试：角 与单位圆的交点坐标为，则 ， ，
反思：
①当 时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标 都等于，
所以无意义.
②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，则：
正弦定理、余弦定理说课稿北师大版(优秀教案)
正、余弦定理（说课稿）一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。
提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（）已知两角和一边，解三角形：（）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标.知识与技能：()引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；()简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法..情感、态度与价值观：()通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；()通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用教学难点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
《正弦函数的性质》说课稿
《正弦函数的性质》说课稿《正弦函数的性质》说课稿恭敬的各位教师，大家好，我是( )场的( )号考生。
今日，我说课的内容是( )对于本节课，我将从教什么、怎么教、为什么这么教来阐述本次说课。
一、说教材教材是衔接老师和同学的纽带，在囫囵教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。
正弦函数的性质是选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节正弦函数的性质与图象5.3正弦函数的性质的内容，主要内容便是正弦函数的性质，教材通过作图、观看、诱导公式等办法得出正弦函数y=sinx的性质。
并且教材突出了正弦函数图象的重要性，可以帮忙同学更深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所面向的同学群体具有以下特点。
高中的同学控制了一定的基础学问，思维较灵敏，动手能力较强，但理解能力、自主学习能力较缺乏。
基于此，本节课注重引导同学动脑思量，更富有启发性。
并且同学的自尊心较强，所以对同学的评价注重先扬后抑，鼓舞同学多多发言，还能够对同学举行正确引导。
三、说教学目标按照以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：(一)学问与技能会用正弦函数图象讨论和理解正弦函数的性质，能娴熟运用正弦函数的性质解决问题。
(二)过程与办法通过正弦函数的图象，探究正弦函数的性质，提升规律思量、归纳总结的能力。
(三)情感看法价值观通过本节的学习体验数学的严谨性，养成精心观看、仔细分析、严谨仔细的良好思维习惯和不断探求新学问的精神。
四、说教学重难点本着新课程标准，吃透教材，了解同学特点的基础上我确定了以下重难点(一)教学重点由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。
(二)教学难点正弦函数的周期性和单调性。
五、说教法和学法现在的文盲不是不懂字的人，而是没有控制学习办法的人。
因而在本节课我将采纳讲授法、探索法、练习法等教学办法，我在教学过程中特殊重视对同学的引导，让同学从机械的学答中向知识转变，从学会到会学，成为真正学习的仆人。
正弦函数的图像(精品说课稿)
正弦函数的图像(精品说课稿)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《正余弦函数的图像》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第1章第5节第1课时，本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx 的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何学好利用已有知识来研究正弦函数的图像，就是摆在师生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函数图象的方法，用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象这是本课教学的重点。
2、利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, x∈R 的图象，明确函数的图象。
渗透数形结合和化归的数学思想。
利用单位圆画正弦函数图象本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。
1.4 正弦函数(第1课时) 课件 高中数学必修4(北师大版)
【例】若sin(cosθ )·cos(sinθ )＜0,判断θ 角终边位置. 【审题指导】sin(cosθ)中，cosθ应看作一个角的弧度数， 因此解答本题应先分析sinθ、cosθ的范围，确定弧度数 分别为sinθrad，cosθrad的角各自所在的象限，最后确 定θ角终边的位置.
【规范解答】∵ ＜ 1 sin 1＜ ,
2
2 3 1
1 „„„„„„„11分
„„„„„„„„„„„„„„„„12分
是第四象限的角, 4 ∴sin( )＜0. 4 2 4
∴
(3)∵-672°=-2×360°+48°,
∴-672°是第一象限的角,
∴sin(-672°)＞0.
(4)∵角3π的终边落在x轴的负半轴上，与单位圆的交点坐 标为(-1,0)， ∴由余弦函数的定义知cos3π=-1. ∴cos3π<0.
2
=-f(log23-1) „„„„„„„„„„„„„„„„8分
由1＜log23＜2知0＜log23-1＜1„„„„„„„„„10分
因为当x∈[0,1)时，f(x)=2x-1
所以 f (log 1 6) f log 2 3 1 2log
2log2 3 1 1 2 2
用任意角的正弦函数、余弦函数
的定义求值 求任意角的正弦函数、余弦函数的值的方法
(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用
正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值. (2)注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射 线上任意一点坐标(a,b)，则对应角的正弦值 sin 余弦值 cos
f (log 1 6)的值.
2
【审题指导】由题意得，对于任意实数x都有f(x+2)=f(x)， f(-x)=-f(x)，而 log 1 6 [0,1) ,需要利用已知条件进行转化.
高中数学北师大版必修四《第一章第4节正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式1-4-2》课件
(2)作直线 x＝－12交单位圆于 C、D 两点，连接 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图②阴影部分)即为角 α 终边的范围，故 满足条件的角 α 的集合为 α|2kπ＋23π≤α≤2kπ＋43π，k∈Z
要点二 利用周期求值 例 2 求下列角的三角函数值．
(1)cos(－1 050°)；(2)cos139π；(3)sin(－341π)． 解 (1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°， ∴－1 050°的角与 30°的角终边相同， ∴cos(－1 050°)＝cos 30°＝ 23；
跟踪演练 1 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范 围，并由此写出角 α 的集合： (1)sin α≥ 23；(2)cos α≤－12. 解 (1)作直线 y＝ 23交单位圆于 A、B 两点，连接 OA、OB， 则 OA 与 OB 围成的区域(图①阴影部分)即为角 α 的终边的范 围，故满足条件的角 α 的集合为{α|2kπ＋π3≤α≤2kπ＋23π，k，所以在 x 轴上取点12，0，过该点作 x 轴的垂线，交单位圆于 P1、P2 两点，OP1，OP2 是所求角 α 的终边，α 的取值集合为{α|α＝2kπ±3π，k∈Z}．
规律方法 (1)确定已知角的终边，对于以后研究三角 函数很有用处． (2) 利 用 单 位 圆 ， 可 以 非 常 直 观 方 便 地 求 出 形 如 sin x≥m或sin x≤m的三角函数的角的范围，起到“以形助 数”的作用．
取值集合． (1)sin α＝12；(2)cos α＝12.
解 (1)已知角 α 的正弦值，可知 P 点纵坐标为12.所以在 y 轴上 取点0，12.过这点作 x 轴的平行线，交单位圆于 P1，P2 两点， 则 OP1，OP2 是角 α 的终边，因而角 α 的集合为{α|α＝2kπ＋6π或 α＝2kπ＋56π，k∈Z}．
高中数学必修4北师大版1.4正弦函数教案1
§4.1 锐角的正弦函数§4.2 任意角的正弦函数§4.3正弦函数y＝sinx的图像（2课时）教学目标：知识与技能（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
过程与方法初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点: 1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。
三、学法与教学用具在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。
教学用具:投影机、三角板第一课时§4.1 锐角的正弦函数§4.2 任意角的正弦函数一、教学思路【创设情境，揭示课题】我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。
高中数学 5.3 正弦函数的性质多媒体教学优质课件 北师大版必修4
2
2y
1
（k Z）
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
0 2 -1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y sin x的减区间：[ 2k，3 2k ] （k Z）
2
2
性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性
增区间：
[ 2kπ，π 2kπ]
2
2
减区间：
[ 2kπ，3π 2kπ]
2
2
（k Z）
（k Z）
f（x 2k） f（x），（k Z）
性质二 周期性 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使
得定义域内的任意一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那
么函数f（x）就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的
周期.
等式sin（ ） sin 能否说明
42
4
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
例2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论
它的性质.
解：列表：
x
0
y=sinx 0
ππ
2
3π
2 2
1 0 -1
0
y=sinx-1 -1
0 -1 -2 -1
画出简图：
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表
性质一：正弦函数 y=sinx的定义域和值域
北师大版必修四《正弦函数的性质》赛教说课稿
《正弦函数的性质》说课稿说课人：张艳琴各位评委，大家好。
今天我说课的课题是《正弦函数的性质》。
我将根据新课标的理念,从下面五个方面阐述我对教材的理解和教学的设计。
一、说教材（一）教材内容本节课是北师大版必修4第一章三角函数第五节的内容；它是在学习了三角函数的诱导公式和图像的基础上，进一步探究正弦函数的性质，是高考热点考察的内容，也为后面学习余弦函数和正切函数做铺垫。
（二）说教学目标基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
知识与技能：会利用正弦函数的图像进一步研究和理解并掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的单调区间和最值。
过程与方法：通过利用正弦函数的图像研究正弦函数的性质，培养学生观察、分析、归纳的自主探究的能力。
情感态度与价值观：通过运用数形结合思想方法，让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的兴趣。
（三）教学重点与难点教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数的单调区间和对称性的理解单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。
如何克服难点呢？利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性。
二、说教学方法自主合作探究式根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情境、自主探究、展示交流、精讲点拨、归纳总结”的教学方式，这样既增加了师生、生生之间的交流，又能激发学生的求知欲。
三、说学法1、知识储备：在必修1中，学生学习了指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质。
在本节课之前，学生认识和掌握了正弦函数的图像和画法。
2、学习能力：对知识存在前学后忘的现象，归纳、总结能力有所欠缺，同时在学习时普遍存在畏难心理。
四、说教学过程在分析教材，确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程如下：（一）创设情境，揭示课题（预计2分钟）具体做法：1、我们从那几个方面讨论一个函数性质？2、正弦函数的y＝sinx具有哪些性质？设计意图:从学生已有的知识、经验出发，回忆函数的性质，借助“最近发展区”为学习正弦函数的性质作铺垫，调动学生学习的积极性和主动性。
高中数学北师大版必修四《第一章第5节正弦函数的性质与图像1-5-3》课件
(2)∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. 0<π－3<1<π－2<π2且 y＝sin x 在0，π2上递增， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即 sin 3<sin 1<sin 2.
规律方法 用正弦函数的单调性来比较大小时，应先将异 名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到 同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
5.3
正弦函数的 性质
北师大版 高中数学
[学习目标] 1．理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)
值、单调性、奇偶性； 2．能熟练运用正弦函数的性质解一些简单问题．
[知识链接] 1．视察正弦函数图像知正弦曲线每相隔2π个单位重复出现
其理论根据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增 加2π的整数倍时，函数值重复出现. 2．视察正弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答 正弦函数y＝sin x的图像关于原点对称； 3．上述对称性反应出正弦函数分别具有什么性质？ 答 正弦函数是R上的奇函数．
与最小值 当 x＝2kπ－2π(k∈Z)时，最小值为 －1
2.正弦函数 y＝sin x 的图像关于点 (kπ，0)(k∈Z) 关于直线 x＝kπ＋2π(k∈Z) 轴对称．
中心对称，
要点一 正弦函数的周期性 例 1 求下列函数的周期．
(1)y＝sin2x＋3π (x∈R)；(2)y＝|sin 2x| (x∈R)．
法二 f(x)＝sin2x＋π3的周期为22π＝π. (2)作出 y＝|sin 2x|的图像．
由图像可知，y＝|sin 2x|的周期为π2.
高中数学必修4北师大版1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式教案
1.4．1 任意角正弦、余弦函数的定义
教学过程：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦依次为,a b sinA cosA c c
== ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用。
二、讲授新课： 1. 自学阅读：
让学生阅读，回答下列问题？
1、 三角函数定义的角是角度制还是弧度制？为什么？
2、 单位圆中如何定义正弦值与余弦值？符号与什么有关？
3、 如何利用三角线求正余弦函数值？求值基本步骤？
4、 终边相同的角的三角函数值有什么关系？
三、范例分析
例1．在直角坐标系的单位圆中，4π
α=-，
1）画出角α；
2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；
3）求出角α的正弦函数值、余弦函数值。
（学生自练→个别回答→教师点评）
四．当堂检测：
1．求下列三角函数的值：（1）9cos
4π， （2）11sin()6π-， 2．求函数cos sin cos sin x x y x x
=
+的值域 五、思考分析
六、课堂小结
1、类比角推广后正弦函数与余弦函数的定义相似性；
2、能够用单位圆中判断正弦线与余弦线；
3、数形结合了解正弦函数与余弦函数的性质。
七、作业P16练习。
高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的图象》说课稿
课题：《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）教材：高中数学必修④1.4.1一、教材分析1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征；2、地位和作用：本节课是在学生掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识后的又一重要的课题.这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验。
3、教学目标：根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）理解y=sinx 及y=cosx 的图象的画法. 掌握其图象的特征.能用“五点法”作y=sinx,y=cosx 的简图.（2）进一步领会数形结合、化归等思想；通过探究发现、结合学生的动手实践使学生的思维分析能力和动手能力得到相应的提高.（3）通过对生活实例的观察分析，认识生活中的美，也能体会事物间的辩证与统一. 4、教学重难点：结合大纲要求和学生实际，我制定的重点为体会正（余）弦函数图象的形成，会利用“五点法”做出正（余）弦函数的图象；难点是函数图象的简单应用和正（余）弦函数图象间的关系。
二、学情分析已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识.能利用所学知识解决一些相对独立的问题。
欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构方面不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题.心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上能“依葫芦花瓢”的例题和练习不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能吸引学生的兴趣。
以上分析，教什么是由课本和学生欠缺来决定，而怎么教则要考虑学生的心理现状。
高中数学 5.3 正弦函数的性质多媒体教学优质课件 北师大版必修4
2
2
第十页，共21页。
性质(xìngzhì)三：正弦函数 y=sinx 的单调性
增区间：
[ 2kπ，π 2kπ]
2
2
减区间：
[ 2kπ，3π 2kπ]
2
2
（k Z）
（k Z）
第十一页，共21页。
例2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据(gēnjù)图
像讨论它的性质.
解：列表(liè biǎo)：
3 2
y
1
2
2
-1
2
3 2
3
4
5 2
7 2
x
函数 定义域
值域
y=sinx
R
[-1,1]
奇偶性 周期性
奇函数
2
当 x [2k ,2k ](k Z)时，函数是增加的;
单调性
当 x [2k
2 , 2k
2 3 ](k Z)时，函数是减少的.
2
2
第十七页，共21页。
1.函数(hyánsshin1ù)x
y
1
y=1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
0
2
2
-1
x
2k (k Z)
2
x 2k (k Z)
2
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=-1
第六页，共21页。
问题探究
y=sinx，x∈R的图像为什么会重复(chóngfù)出现形状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
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关于函数)
y第一课时说课稿
A
+
sin(ϕ
=wx
各位领导老师，大家好！
感谢各位老师在百忙之中参与听评课。
我将从教学理念，教材分析，教学目标，教学过程，教法，学法，教学评价与反思等几个方面来陈述我对本节课的设计方案。
一：教学理念
新课程标准要求我们不但要重视数学的应用价值，也要注意其思维价值和人文价值。
因此，创造性的使用教材，积极开发，利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与，积极思考，与人合作交流和创新等过程，获得知识，能力情感的全面发展，我希望能通过这节课充分体现以学生为本，全方位培养，提高学生素质，实现课程观念，教学方式和学习方式的转变。
二：教材分析
1．教材的地位和作用
函数y=Asin(x+ φ）的图像和性质是学习了基本函数y=sinx图像和性质后的一个教学内容，之所以安排这个内容：
（1）y=sinx为y=Asin(wx+ φ）打基础，它的图像和性质在物质的振动，电学，光学中都有非常重要的应用，是研究这些物理内容必不可少的工具，具有重要的应用价
值。
（2）从y=sinx的图像到y=Asin(x+ φ）的图像的变化过程较完整地使用了图形的伸缩，平移变化。
（3）研究y=Asin(x+ φ）的图像和性质，是研究y=sinx图像和性质的延伸和拓展。
它的研究方法可以迁移到研究其他一般函数具有典型性。
（4）研究y=Asin(x+ φ）先单一后综合的研究方法，是科学研究中经常使用的方法。
三：教学目标
知识与技能目标：
1.能用五点法画出函数y=Asin(x+ φ）的简图，理解参数A和φ对函数图像的影响作用；
2.掌握由函数y=sinx出发，利用图像变换得到y=Asin(x+ φ）的图像的步骤；
3.对比y=sinx图像和性质，了解y=Asin(x+ φ）的性质。
过程与方法目标：
1.通过学生动手画图像，通过这一过程，进一步培养学生由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想和图像变换的能力；
2.培养学生数形结合的能力；
情感与价值观目标：
1．通过对问题的自主探究，让学生获得分析问题，解决问题的一般思路，即通过对简单问题的思考和讨论，得到复杂的数学结论；
2．通过小组讨论交流，提高合作学习的意识；
重点：本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点法正确找出函数y=sinx与y=Asin(x+ φ）的图像变化规律。
难点是综合应用。
难点：对y=Asin(x+ φ）的图像的影响规律与概括。
四：教法和学法
（1）教法：教学的目的是以知识为平台，全面提升学生
的综合能力。
本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，
应用启发式，讲述式引导学生层层升入，培养学生自主探索
以发现问题。
分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力
因素促进学生学习，实现数学知识价值，思维价值和人文价
值的高度统一。
（2）学法：在教师的引导下，积极、主动地提出问题，
自主分析，在合作交流，达到殊途同归。
在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。
五：教学过程：
（一） 知识回顾
复习目的：通过回顾上节课五点法作图的步骤，为这节课讲y=Asinx 做铺垫，通过复习函数图象的平移类比得出y=sin(x+ φ）的图像。
（二） 探究新知
（1） 问题一的引入，让学生动手在同一坐标系中做函数
y=2sinx 的图像与x y sin 21=的图像并与x y sin =的图像进行类比，让学生找他们之间的关系，
进一步让学生总结y=2sinx 的图像是由y=sinx 怎样变换而来。
教师通过
几何画板演示，让学生观察动态变化，总结y=Asinx 是由y=sinx 如何变
化而来，并给出定义A 的意义。
（2） 问题二的引入，通过复习二次函数图像的平移让学生类比三角函数
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 和函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=3sin πx y 图像与函数y=sinx 的关系，进一步得出一般结论，引入相位φ，教师通过几何画板演示，共同总结y=sin(x+ φ）
是由y=sinx 怎样变化而来。
（3） 通过巩固练习题的操作，将A 和φ综合体来。
得出y=Asin(x+ φ）的图像
是由y=sinx 这个函数经过平移伸缩变化而来。
（三）
课堂练习,检测本节知识学习效果 （四）
知识小节，强调本节课的重难点。
（五） 作业布置，目的是加深理解并巩固
六：教学评价与反思
本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化总结性评价，强调过程性评价、教师公开评价学生，和学生之间相互评价，促
进了学生的自我反思和在认识，通过练习题活跃学生思维
本节课教学重视层次性，对基础薄弱的学生在基础题上多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到评价，因为这是让他们保持自信，提高他们的兴趣。
以上就是我对本节课的设计。
新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值。
思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进。
谢谢！。