电力系统稳态分析作业题知识讲解

第四章 复杂电力系统的潮流计算

一、基本要求

掌握电力系统潮流计算的数学模型（节点电压方程）和解算方法；掌握电力网络的节点导纳矩阵；掌握电力系统潮流计算中的功率方程和变量、节点的分类；了解高斯-塞德尔法潮流计算；掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算。 二、

重点内容

1、 节点导纳矩阵

导纳矩阵中的对角元素称为自导纳ii Y ，ii Y 数值上等于与该节点相连的所有支路导纳的总和。导纳矩阵中的非对角元素称为互导纳ij Y ，ij Y 数值上等于相连节点i 、j 支路导纳的负值，而且 ji ij Y Y = ，如果节点i 、j 之间无支路相连，则0==ji ij Y Y 。 节点导纳矩阵的特点:

（1）节点导纳矩阵是一个n n ⨯阶方阵。n 为电网的节点数（不包括接地点）。 （2）节点导纳矩阵是一个对称方阵。

（3）节点导纳矩阵具有对角优势，其对角元素绝对值大于非对角元素。 （4）节点导纳矩阵是一个稀疏矩阵，即节点导纳矩阵中有零元素存在。 2、 电力网络功率方程

电力网络方程采用节点电压方程： B

B B U Y I ⋅= ……………（3-1） 根据节点注入电流和注入功率的关系：*

S I U ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，得到以节点注入功率表示的节点电压方

程：B B B

U Y U S ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡*

，将矩阵方程展开为： *

1*1*313*1*212*1*111*11n

n U Y U U Y U U Y U U Y U S ++++= *

*

*

*

*

*

**

212223222122232n n S U Y U U Y U U Y U U Y U =++++

…… …… ……………（3-2）

******

**

123123n n n nn n n n n n n S U Y U U Y U U Y U U Y U =+++

+（n 为电网节点数）

展开通式为∑==⋅=n j j j ij i i U Y U S 1

*

* ，其中i 、j

=

1、2、……n

。将有功、无功功率分开，得到

以节点注入功率表示的实数方程：

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⋅=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⋅=∑∑====n j j j ij i i n j j j ij i i U Y U Q U Y U P 1*

*

1**

Im Re ……………（3-3）

3、 电力网络节点的分类

（1）PQ 节点：已知节点的注入功率S P jQ =+，节点的电压向量U （i

i U δ ）为待求量； （2）PV 节点：已知节点的注入有功功率P 和电压大小U ，节点注入无功功率Q 和电压

相位δ为待求量； （3）平衡节点：已知节点的电压大小U 和电压相位δ ，节点注入有功功率P 和无功功率

Q 为待求量。又称U δ节点。 4、牛顿—拉夫逊法潮流计算

运用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和修改。每次迭代时都要先求解修正方程式，然后用解得的各节点电压修正量求各节点电压的新值。这些修正方程式为：

用直角坐标表示时 用极坐标表示时

2P H

N f Q J L e R

S U ⎡⎤∆⎡⎤

∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⋅⎢⎥

⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦

⎣⎦ P H N Q J L U U δ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦

用极坐标表示的牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤： （1）形成节点导纳矩阵B Y ；

（2）设PQ 节点电压的初值 ()0.10=i U 、()0i δ= 0 O

, 设 PV 节点电压的初值()0j U U =已知、

()0j δ= 0 O

；

（3）求解修正方程式中的不平衡量()0i P ∆、()0i Q ∆； （4）求解修正方程式中系数矩阵的各个元素()

0H 、()0N 、()0J 、()0

L ；

（5）解修正方程式： ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆∆⋅⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∆∆U U L J

N H

Q P δ 求出各点电压的相位、大小的修正量 ()0i δ∆、()0i U ∆ ； （6）修正各节点电压的相位、大小，得到各点电压的新值：

()()()001i i i δδδ∆+= ； ()()()001i i i U U U ∆+=

（7）运用各节点电压的新值返回第（3）步进入下一次迭代计算。这样重复迭代求解（3）

~（6）步，每次迭代都要判断是否满足收敛条件：

()

εδ≤∆max

k ， ()

ε≤∆m ax

k U

当条件都满足时，迭代收敛，得到各节点电压的结果；否则迭代不收敛，继续迭代计算。 （8）计算平衡节点的功率和PV 节点的无功功率； （9）计算各支路功率。i

三、例题分析

1.电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。

1

2

3

y 10

y 12

y 23

2.电力系统的等值电路如图：网络各支路导纳为0.1。试用矩阵分块法计算消去5、6两节点，简化网络的导纳矩阵。并计算节点2、3间支路阻抗。

E 1

3.系统接线如图。线路1.0=X l ，10=X c ，1.0=α，20P P 21==D D ，10Q Q

2

1

==D D 。

运行条件：1U

U 2

1

==，

01

=σ

，15P 1=G ，求潮流分布，画出潮流分布。