金融经济学第五章之三 投资组合理论

当
w
＝
1
1
时
，
＝
p
，
1
rp
r1
当
w
＝
1
0
时
，
＝
p
，
2
rp
r2
所以，其可行集连接两点
（
r1，
）
1
和
（
r
，
2
）
2
的
直
线
。
精品课件
26
命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是 一条直线。
证明：由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
w1 (p－2)/(1 2) 从而
rp(p) w1r1 (1w1)r2
可行集与有效集
可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具 有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。
有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的 连线）。
贝斯特凯迪公司股 票
糖凯恩股票
国库券
10.05
6 5
18.9
14.75 0
两只股票的协方差为-240.5，相关系数为-0.86
资产组合
全部投资于贝斯特 凯迪公司股票
一半投资于国库券
一半投资于糖凯恩 股票
期望收益（%） 10.50
7.75 8.25
标准差（%） 18.90
9.45 4.83
精品课件
20
精品课件
22
两种风险资产构成的组合的风险与收益
若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为 rp w1r1＋w2r2
p2＝w1212
w22
2 2
2w1w212
＝w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1(1
w1 )1 2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
精品课件
23
注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1
因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得
到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界 。
( r2 , 2 )
精品课件
风险σp
28
2.3 两种完全负相关资产的可行集
其他所有的可能情况，在这两个边界之中。
精品课件
24
2.2 两种完全正相关资产的可行集
组合的风险－收益二维表示
收益rp
.
精品课件
风险σp 25
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p ( w 1 )＝ w 1 1 (1 w 1 ) 2
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
精品课件
3
证券投资理论的发展
西方投资管理经历了三个发展阶段：投机阶段、 职业化阶段和科学化阶段。
1952年，Harry Markowitz发表的“投资组合 选择”作为投资学或金融经济学产生的标志。
1963年，Willian Sharpe提出了单指数模型。
1964年，Sharpe，Lintner, Mossin分别独立地 提出了资本资产定价模型（CAPM）。
1973年，Black和Scholes提出了第一个完整的 期权定价模型即Black-Scholes公式。
1976年，Ross提出了套利定价理论(APT)。
精品课件
4
精品课件
5
投资组合理论的基本思想
投资组合是一个风险与收益的tradeoff问题，此外投 资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
精品课件
6
精品课件
7
精品课件
8
精品课件
9
精品课件
10
精品课件
11
精品课件
12
精品课件
13
精品课件
14
案例
精品课件
15
精品课件
16
精品课件
17
问题
Leabharlann Baidu于休曼埃克斯组织来说，选择糖凯恩公司股票 是否比选择国库券要好？
若糖凯恩公司股票的收益状况如下：
糖生产的正常年份
异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产危机
概率
0.5
0.3
0.2
收益率
7%
-5%
20%
则情况又如何？
精品课件
18
▪ 贝斯特凯迪公司股票的期望收益和标准差？
▪ 糖凯恩公司股票的期望收益和标准差？
▪ 糖凯恩公司股票和贝斯特凯迪公司股票的协方差 和相关系数？
▪ 休曼埃克斯组织不同投资选择的期望收益和标准 差？
精品课件
19
证券
期望收益（%） 标准差（%）
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
——“Don’t put all eggs into one basket”
（二）资产组合理论
基本假设
（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准 差）来评价资产组合（Portfolio）
（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投 资者是理性的。
（3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。
（4）投资者希望持有有效资产组合。
精品课件
21
2.1 组合的可行集和有效集
金融经济学 第五章之三
投资组合理论
精品课件
一、现代投资组合理论的起源及基本思想
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理 论》
瑞典皇家科学院决定将
1990年诺贝尔奖授予纽约
大学哈利.马科维茨（Harry
Markowitz）教授,为了表
彰他在金融经济学理论中的
先驱工作—资产组合选择理
((p－2)/(1 2))r1 (1(p－2)/(1 2))r2
r2
r1
1
r2
2
2
r1
1
r2
2
p
故命题成立，证毕。
精品课件
27
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
收益 Erp
( r1 , 1 )
论。
精品课件
2
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操 作的选择资产组合理论：均值方差方法
Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基 础；这一理论通常被认为是现代金融学的发 端。
马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM 理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一 系列金融学理论的重大突破。