河南省开封市高三上学期期末数学试卷(理科)

河南省开封市高三上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，则A∩∁UB=（）

A . （﹣∞，0）∪[2，3）

B . （﹣∞，0]∪（2，3）

C . [0，2）

D . [0，3）

2. （2分） (2016高三上·辽宁期中) i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A . 0

B . ﹣1

C . 1

D . 2

3. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

A . ①②

B . ①③

C . ②③

D . ③④

4. （2分）下列函数中，以π为周期的偶函数是（）

A . y=|sinx|

B . y=sin|x|

C .

D .

5. （2分） (2016高二上·九江期中) 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

B . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C . 若m⊥β，m∥α，则α⊥β

D . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

6. （2分） (2019高一上·武威期末) 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高一上·吉林期中) 设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0 ，则f（a）的值满足（）

A . f（a）=0

B . f（a）＜0

C . f（a）＞0

D . f（a）的符号不确定

8. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入x=-2，则输出y的值为（）

A . 5

B . 9

C . 14

D . -22

9. （2分）(2019·房山模拟) 直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为（）

A . 相离

B . 相切

C . 相交且直线过圆心

D . 相交但直线不过圆心

10. （2分）设a=log 2，b=20.6 ， c=log43，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＞b＞c

B . c＞b＞a

C . b＞c＞a

D . a＞c＞b

11. （2分）(2019·抚顺模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

12. （2分）(2016·桂林模拟) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）

A .

B . 1

C .

D . 2

二、二.填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4， 4﹣2， 2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是________

14. （1分） (2019高二下·南充月考) 的展开式中，的系数是________．（用数字填写答案）

15. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．

16. （1分） (2017高三上·重庆期中) 若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，

（1）求椭圆C的方程；

（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．

18. （10分） (2019高三上·海淀月考) 数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为

的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列的前项和记为，求的值.

19. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 已知θ为向量与的夹角，| |=2，| |=1，关于x的一元二次方程x2﹣| |x+ • =0有实根．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及对应的θ的值．

20. （15分）(2019·淮南模拟) 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；

采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．

（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；

（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量

的分布列及其数学期望．

21. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是