非线性Hammerstein模型的辨识【开题报告】

毕业设计开题报告电气工程与自动化非线性Hammerstein模型的辨识一、选题的背景与意义系统辨识是是现代控制理论中的一个重要分支。

通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及控制器的设计。

非线性系统辨识是系统辨识的一个重要的发展方向，一直是现代辨识领域中的一个主要课题，对其研究有十分重要的理论和实际意义。

非线性问题的主要困难之一是一直缺乏描述各种非线性系统特性的统一的数学模型。

为此，人们提出了多种类型的模型，如块联模型]1[、神经网络模型]2[、双线性模型]3[、非线性参数模型等等。

Hammerstein模型属于块联模型，由一个线性动态系统跟随一个非线性静态模块构成。

自从Narendra& Gallman 1966年提出了Hammerstein模型后]4[，由于模型结构简单且能有效地描述常见的非线性动态系统特性，所以许多学者相继研究了Hammerstein模型参数的估计方法，近年来Hammerstein模型被广泛地应用于非线性系统辨识。

辨识Hammerstein模型的意义在于：利用辨识结果获得中间层输出，选择合适的性能指标，就可以把原非线性系统的控制问题分解为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题，因此可以有效结合线性模型预测控制的成熟理论解决这类非线性对象的控制问题，避免传统非线性控制方法计算量大，收敛性和闭环稳定性不能得到保证等诸多问题。

二、研究的基本内容与模拟解决的主要问题：针对Hammerstein模型的辨识问题，可以归结为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题。

因此研究的重点就是如何运用比较新颖的优化算法得到Hammerstein模型的参数解集，并能通过和传统算法的比较论证阐述采用方法的合理性，可行性及有效性。

具体需要解决的问题包括以下几点：1.什么是Hammerstein模型，它的基本结构式怎么样的；2.确定Hammerstein非线性系统辨识的思想和实现方法；3.熟悉PSO/BFO优化算法和熟悉最小二乘法估计方法；4.辨识仿真模型为Hammerstein 模型，设非线性环节由四阶多项式描述；5.采用PSO/BFO 优化算法和最小二乘法进行辨识，并要求在不同信噪比下比较辨识的结果，如辨识精度，收敛时间，鲁棒性等。

三、研究的方法与技术路线：1.辨识Hammerstein 模型]5[Hammerstein 模型是由一个无记忆非线性增益环节和线性子系统串联而成，其连接方式如图1所示。

一类有色噪声干扰下的Hammerstein 模型的差分方程可描述为：)()()()()()(111k w q C k x q B k y q A ---+= （1）其中，1-q 为滞后算子；)(k x 为非线性增益环节的输出；)(k y 为线性子系统的输出；)(k w 是均值为0、方差为2σ 的高斯白噪声序列；)(1-q C 为白化滤波器；)(k w 与)(k u 相互独立。

n n q a q a q a q A ----+⋅⋅⋅+++=221111)( m m q b q b q b q B ----+⋅⋅⋅++=22111)(t t q c q c q c q C ----+⋅⋅⋅+++=221111)(无记忆非线性增益环节采用规格化以后的p 阶指数多项式逼近：)()()()()(3322k u r k u r k u r k u k x p p +⋅⋅⋅+++= （2）且假设式(1)的特征方程02211=+⋅⋅⋅+++--n n n n a z a z a z 的特征根都在单位圆以内。

引入参数向量为T p t m n r r r c c c b b b a a a ),,,,,,,,,,,,,,(21212121⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=θ则辨识的目的就是在给定输入信号)(k u 和系统输出)(k y 的情况下估计参数向量θ。

设参数向量θ的估计值：T pt m n r r r c c c b b b a a a )ˆ,,ˆ,ˆ,ˆ,,ˆ,ˆ,ˆ,,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(ˆ21212121⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=θ 则估计的偏差可以用以下准则函数来衡量：无记忆非 线性增益 线性子系统 )(k u)(k x )(k y图1. Hammerstein 模型结构∑=---=si i k yi k y k J 02)](ˆ)([)( （3） 其中，s 为辨识窗口宽度，)(ˆk y为根据估计模型计算出的输出值。

因此，问题归结为利用输入输出观测序列)(k u 和)(k y ，极小化(3)式来估计参数的标准优化问题。

所以可以采用最小二乘估计法和PSO 算法来求(3)式的极值及其对应的模型参数。

2. 最小二乘法原理如确定多项式n n x a x a a x P +⋅⋅⋅++=10)(，对于一组数据),(i i y x （i=1,2,…,N ）使得21])([∑=-=N i i i y x P ϕ达到极小，这里n<<N 。

ϕ实际上是n a a a ,,,10⋅⋅⋅的多元函数，即：211010][),,,(i n i n i Ni n y x a x a a a a a -⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∑=ϕ要使ϕ最小，可以用数学中求极值的方法即：n k a k,,0,0⋅⋅⋅==∂∂ϕ 这种方法称为数据拟合的最小二乘法，即最小二乘法原理]6[。

3.粒子群优化算法PSO ]7[与大多数进化计算技术一样。

是一种基于迭代的优化算法，是通过初始化一组随机解，采用迭代搜索最优值。

故具有以下类似过程：第1步：种群随机初始化第2步：对种群内的每一个个体计算适应值(fitness value)，适应值与最 优解的距离直接有关。

第3步：种群根据适应值进行复制。

第4步：如果终止条件满足。

则停止；否则转到第2步PSO 算法中每个优化问题的解都有是搜索空间中的一只鸟，称为粒子。

与其他进化计算技术不同的是群体中的每个粒子可以记忆自己到过的最优位置，并能感知邻近群体已经达到的最优位置，每个粒子能够根据自身到过的最优位置和邻近群体已到过的最优位置来更新自己，然后粒子们不断地追赶当前最优粒子在解空间搜索。

3.1 PSO 算法PSO 算法的数学描述为：假设搜索空间为D 维，第i 个粒子可以用一个D 维向量表示T iD i i i t x t x t x t X ))(,),(),(()(21⋅⋅⋅= ,粒子的速度可表示为T iD i i i t v t v t v t V ))(,),(),(()(21⋅⋅⋅= ,第i 个粒子曾到过的最优位置为T iD i i i p p p P ),,,(21⋅⋅⋅= ，粒子群中曾到达的最优位置是T gD g g g p p p P ),,,(21⋅⋅⋅= ，粒子的动态范围为T D x x x X ),,,(max 2max 1max max ⋅⋅⋅= 最大速度为T D v v v V ),,,(m ax 2m ax 1m ax m ax ⋅⋅⋅= ，粒子的速度和位置根据以下公式从h 代到h+1代： )()(2211d h i gd d h i id id h d h i x P rand C x P rand C v w v -⋅⋅+-⋅⋅+⋅= （4）d h id d h id d h id d h id h id v v v v v v v v v v v max max max max max max 1-<≤≤->⎪⎩⎪⎨⎧-=+ （5）11+++=h id h id h id v x x （6） 其中，i=1,2，...，D;1C ,2C 为加速因子；1rand ，2rand 为相互独立的[0,1]区间内均匀分布的随机数。

当w=1是，就是基本的PSO 算法。

图2 为PSO 算法的流程图。

达到最大进化数？结束开始随机产生的位置和速度初始化粒子群求每个粒子曾到过的最优位置Pi求粒子群曾到过的最优位置Pg用公式（4）、（5）、（6）更新速度和位置N Y图2 PSO 算法的流程图3.2 PSO 参数设置适应度函数：一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的。

通常可以由直接求的目的函数f （x ）转化为适应度函数Fit （f （x ））；惯性权重w ：用于控制过去速度对现在速度的作用大小，从而影响粒子的全局和局部的搜索能力；最大调整速度m ax V ：由(4)、(5)式可以看出最大调整速度限制了PSO 的全局搜索能力； 粒子数：粒子数主要和搜索空间有关，搜索空间越大、越复杂，所需的粒子数越多，一般取20～40；粒子的搜索范围宽度max X ：由优化问题决定，每一维可以设定不同的宽度。

如果在实现前能够对粒子的搜索范围进行估计，则可以强制粒子在一个较小的空间中流动，这样可以提高搜索速度和精度；加速度因子1C ,2C ：(4)式中)(11h idid x P rand C -⋅⋅项可看成认知项，它和粒子自己的认知经验有关。

4 细菌觅食优化（BFO ）算法对于Hammerstein 模型的辨识研究，笔者将会重点基于PSO 算法对其模型进行辨识，因此对BFO 算法]8[只做简单的原理阐述。

细菌觅食优化算法是新兴的进化算法，也是一种全局随机搜索算法。

该算法主要通过趋向性操作、复制操作和迁徙操作这三种操作迭代计算来求解问题，下面介绍这三大操作及其流程 。

(1)趋向性操作大肠杆菌在觅食过程中有两种基本运动：游动和旋转。

这两种运动依靠细菌表面遍布的鞭毛以100—200 r/s 的速度同方向摆动来实现。

当所有鞭毛逆时针转动时，大肠杆菌以l0—20~tm/s 的平均速度向前游动，游动的平均时间大约为(0.86+1.18)S ；当所有鞭毛顺时针转动时，大肠杆菌在原地旋转，并随机选择一个方向进行下一次的游动，旋转的平均时间大约是(014~0．19)s 。

通常，细菌在环境差的区域(如：有毒区域)会较频繁地旋转，在环境好的区域(如：食物丰富的区域)会较多地游动。

大肠杆菌的整个生命周期就是在游动和旋转这两种基本运动之间进行变换(鞭毛几乎不会停止摆动)，游动和旋转的目的是寻找食物并避开有毒物质。

在细菌觅食优化算法中模拟这种现象称为趋向性行为(chemotaxis)。

(2)复制操作生物进化过程的规律是优胜劣汰。

经过一段时间的食物搜索过程后，部分寻找食物能力弱的细菌会被自然淘汰掉，为了维持种群规模，剩余的细菌会进行繁殖。

在细菌觅食优化算法中模拟这种现象称为复制行为(reproduction)。

在原始BFOA中，经过复制操作后算法的种群大小不变。

设淘汰掉的细菌个数为=S/2，首先按照细菌位置的优劣排序，然后把排在后面的个细菌淘汰掉，剩余的，个细菌进行自我复制，各自生成一个与自己完全相同的新个体，即生成的新个体与原个体有相同的位置，或者说具有相同的觅食能力。