必修二练习机械能守恒与能量守恒定律

高中同步测试卷(七)第七单元机械能守恒与能量守恒定律(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．在最近几年的夏季家电市场上出现一个新宠——变频空调，据专家介绍，变频空调比定频的要节能，因为定频空调开机时就等同于汽车启动时，很耗能，是正常运行耗能的5至7倍．空调在工作时达到设定温度就停机，等温度高了再继续启动．这样会频繁启动，耗电多，而变频空调启动时有一个由低到高的过程，而运行过程是自动变速来保持室内温度，从开机到关机中间不停机，而是达到设定温度后就降到最小功率运行，所以比较省电．阅读上述介绍后，探究以下说法中合理的是()A．变频空调节能，运行中不遵守能量守恒定律B．变频空调运行中做功少，转化能量多C．变频空调在同样工作条件下运行效率高，省电D．变频空调和定频空调做同样功时，消耗的电能不同2.如图所示，从倾角为θ＝30°的斜面顶端以初动能E 1＝6 J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为()A．8 J B．12 JC．14 J D．16 J3.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增加量等于B物体的重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线的拉力对A做的功4.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v 2gB.3v 2gC.2v 23gD.4v 23g5.利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让某消防队员从一平台上自由下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化图象如图所示，由图象可知( )A ．t 2时刻消防员的速度最大B ．t 3时刻消防员的动能最小C ．t 4时刻消防员的加速度最大D ．消防员在整个运动过程中机械能守恒6.内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为 2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点7.如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C .在由A 运动到C 的过程中，则( )A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少mg (H ＋h )/2D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg (H ＋h )/2二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)8.如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A ．物体的重力势能减少，动能增加B ．斜面的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒9.如图，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中错误的是()A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高hC．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒10.如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是()A．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgL sin αC．发生滑动前静摩擦力逐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量11.如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，轻质弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中错误的是()A．轻质弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B．轻质弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能C．小球从抛出到将轻质弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关12.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力．若在物体A下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则A接触地面前的瞬间()A ．物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向下B ．弹簧的弹性势能等于mgh －12m v 2C ．物体B 有向上的加速度D ．弹簧对物体A 拉力的瞬时功率大小为2mg v题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13．(10分)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如下图所示的甲或乙方案来进行．自由落体实验 验证机械能守恒定律 甲斜面小车实验验证机械能守恒定律 乙(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些，理由是_____________． (2)下图是该实验中得到的一条纸带，测出每两个计数点间的距离，已知每两个计数点之间的时间间隔T ＝0.1 s ，物体运动的加速度a ＝________；该纸带是采用________(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据：________________________．(3)下图是采用甲方案得到的一条纸带，在计算图中N 点的速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是________．(填选项前的字母)A ．v N ＝gnTB ．v N ＝x n ＋x n ＋12TC ．v N ＝d n ＋1－d n －12TD ．v N ＝g (n －1)T四、计算题(本题共3小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)14．(10分)(2016·高考全国卷丙)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．15.(10分)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约100 m ，水的流量约1.35×104m 3/s.船只通航需要约3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(g 取10 m/s 2)(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率最大是多少？(2)根据对家庭生活用电量的调查，三口之家平均每户同时用电的功率为0.5 kW ，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足多少个百万人口城市的生活用电？16．(12分)电动机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的内能；(5)因传送小木块，电动机多输出多少能量？参考答案与解析1．[导学号94770099] [解析]选C.自然界的一切过程都遵守能量守恒定律，A 错；功是能量转化的量度，做同样功，消耗同样电能，B 、D 错；由变频空调的工作特点可知省电的原理是效率高，C 对．2．[导学号94770100] [解析]选C.由平抛运动知识可知，当小球落到斜面上时：水平方向的位移x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt 2，根据E k ＝12m v 20，斜面倾角为θ＝30°，且初动能E 1＝6 J ，联立以上各式解得，小球落到斜面上时的动能E 2为14 J ，C 正确．3．[导学号94770101] [解析]选D.由静止释放B 直至B 获得最大速度的过程中，由于弹簧随着A 、B 一起运动导致弹力变大，所以A 、B 的合力以及加速度都在减小，速度增大，B 物体受到细线的拉力一直在增大，A 错误；B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量和A 的动能的增加量之和，故B 错误；根据动能定理可知A 物体动能的增加量等于细线对A 做的功与弹簧弹力对A 做的功的代数和，C 错误；根据功能关系可判断D 正确．4．[导学号94770102] [解析]选D.由运动的合成与分解可知滑块A 和B 在绳长方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v B cos 60°，解得v A ＝33v ，将滑块A 、B 看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B 下滑的高度为h ，有mgh ＝12m v 2A ＋12m v 2B ，解得h ＝2v 23g ，由几何关系可知绳子的长度为L ＝2h ＝4v 23g，故选项D 正确．5．[导学号94770103] [解析]选A.0～t 1，消防员做自由落体运动，t 1～t 2，消防员做加速度减小的加速运动，t 2时，F ＝mg ，a ＝0，此时速度最大，所以A 正确；t 2～t 4，消防员做减速运动，t 4时，消防员停止运动，v ＝0，F ＝mg ，则a ＝0，所以B 、C 错误；t 2～t 4，消防员的势能减小，动能也减小，所以机械能不守恒，故D 错误．6．[导学号94770104] [解析]选A.环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．7．[导学号94770105] [解析]选D.由牛顿第二定律可知，mg －f ＝ma ＝mg /2，则f ＝mg /2；物块机械能的减少量取决于空气阻力和弹簧的弹力对物块做的功，物块和弹簧组成的系统机械能的减少量取决于空气阻力对物块做的功：W f ＝f (H ＋h )＝mg (H ＋h )/2，即D 正确．8．[导学号94770106] [解析]选AD.物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 正确．物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B 错误．物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力做负功，C 错误．对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D 正确．9．[导学号94770107] [解析]选ABC.若把斜面从C 点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律可知，物体冲出C 点后不能升高h ；若把斜面弯成半圆弧状，物体在升高h 之前已经脱离轨道．但两种情况下机械能均守恒．10．[导学号94770108] [解析]选BCD.由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A 端的过程中，W －mgL sin α＝0，可知W ＝mgL sin α，所以A 项错，B 项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f 静＝mg sin θ，当θ↑时，f 静↑，所以C 项正确．在整个过程中，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D 项正确．11．[导学号94770109] [解析]选BCD.小球从抛出到将轻质弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和轻质弹簧组成的系统的机械能守恒，即12m v 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p <12m v 20，选项A 正确，B 、C 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh ＝v 20sin 2θ(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2ghsin θ，由此可知，选项D 错误． 12．[导学号94770110] [解析]选BD.当A 即将接触地面时，物体B 对地面无压力，对B 受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F ＝2mg ，选项C 错误；然后对A 受力分析可得：F －mg ＝ma ，可得a ＝g ，方向竖直向上，选项A 错误；A 下落过程中，A 与弹簧整体机械能守恒，可得mgh ＝E p ＋12m v 2，弹簧的弹性势能E p ＝mgh －12m v 2，选项B 正确；拉力的瞬时功率为P ＝F v ＝2mg v ，选项D 正确．13．[导学号94770111] [解析](1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好，所以甲方案好．(2)处理纸带数据时，为减小误差一般采用逐差法，即a ＝（s DE －s AB ）＋（s EF －s BC ）6T 2，代入数值，解得a ＝4.8 m/s 2(4.7 m/s 2～4.9 m/s 2均可)．该纸带是采用乙实验方案得到的，这是因为物体运动的加速度比重力加速度小很多．(3)匀变速运动中某一段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度．因为所取计时起点O 的速度不一定为零，同时物体在下落过程中由于受到阻力作用，下落的加速度要小于重力加速度，所以A 、D 错误，B 、C 正确．[答案](1)甲 甲方案中摩擦力较小 (2)4.8 m/s 2 乙物体运动的加速度a ＝4.8 m/s 2<g (3)BC14．[导学号94770112] [解析](1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg R4①(1分)设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg 5R4②(1分) 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1.③(1分) (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0④ (2分)设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 N ＋mg ＝m v 2CR 2⑤(1分)由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2CR ⑥(1分) 由机械能守恒有mg R 4＝12m v 2C⑦(2分) 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． (1分)[答案](1)5∶1 (2)见解析15．[导学号94770113] [解析](1)用于发电的水流量 Q ＝1.35×104m 3/s －3.5×103m 3/s ＝1.0×104m 3/s. (2分) 发电功率为：P ＝mght ×20%(2分) 水的质量为：m ＝ρVt 时间内流水的体积为：V ＝Qt P ＝0.2ρQgh将ρ＝1.0×103kg/m 3，Q ＝1.0×104m 3/s ，g ＝10 m/s 2，h ＝100 m ，代入上式得 P ＝2×109 W ． (2分) (2)可供给用户数为n ＝2×109500＝4×106个(2分)人口数为N ＝3n ＝12×106人可满足12个百万人口城市的生活用电． (2分)[答案](1)2×109 W (2)12个16．[导学号94770114] [解析]小木块刚放上时相对传送带向左滑动，由牛顿第二定律μmg ＝ma 得加速度为a ＝μg ，(1分) 达到与传送带速度相同所用的时间t ＝v a ＝vμg(1分)(1)小木块的位移 x ＝12at 2＝v 22μg. (2分) (2)传送带匀速转动，转过的路程 s ＝v t ＝v 2μg.(2分) (3)小木块获得的动能，根据动能定理可得 E k ＝12m v 2.(2分) (4)摩擦产生的内能 Q ＝μmg (s －x )＝12m v 2.(2分) (5)由能的转化与守恒定律可知，电动机多输出的能量转化为小木块的动能和摩擦产生的内能，所以多输出的能量E ＝E k ＋Q ＝m v 2.(2分)[答案](1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12m v 2 (5)m v 2。