安徽高考数学真题

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22年安徽高考数学试卷

22年安徽高考数学试卷2022年安徽省高考数学试卷分为理科数学和文科数学，以下提供理科数学试卷。

理科数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集 U = {-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合 A = {-2,-1,0,1}，B = {-3,0,3}，则A ∩ B = ( )A. {-3,-2,-1}B. {-3,-2,-1,0,1}C. {-2,-1,0}D. {-2,-1,0,1}2. 已知复数 z 满足 (1 + i)z = 4 + 2i，则 z = ( )A. 5B. √5C. √10D. 5√23. 已知椭圆 C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的左右焦点分别为F1，F2，其中 F1 到直线 l：y = (√3)x + 1 的距离为 2，则椭圆 C 的离心率为 ( )A. √3/3B. √3/6C. √3/9D. √3/124. 若 y = sin x + acos x + 5 有最大值 6，则 a 的值为 _______．5. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )A. a = (-2,3), b = (4,6)B. a = (2,3), b = (3,2)C. a = (1,-2), b = (7,14)D. a = (-3,2), b = (6,-4)6. 下列说法错误的是( )A. "A∩B = A"是"B = ∅"的必要不充分条件B. "x > 1"是"x > 0"的充分不必要条件C. "x > 1"是"x > 2"的必要不充分条件D. "x > 1"是"x > -3"的充要条件7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞) 上单调递减的是 ( )A. y = x^(-2)B. y = xC. y = x^2D. y = log_2 x8. 下列说法正确的是（）A. 若 f(x) 是定义在 R 上且周期为 T 的函数，则 f(x) + f(x + a) 是常数。

安徽省合肥市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（）A．B ．C．或D．或第(2)题已知是数列的前项和，是数列的前项积，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题有一组样本数据，，，，加入一组新数据，，，，其中，且，则关于加入后的数据的描述正确的是（）A．加入后的数据的中位数变大了B．加入后的数据的极差变大了C．加入后的数据的平均数没变D．加入后的数据的方差可能没变第(4)题在等差数列中，，则（）A．9B．11C．13D．15第(5)题一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（）A．B．C．D．第(6)题“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题2021年起，甘肃省普通高中开始实施新一轮课程改革并使用新版教材，某校数学组从人教A版，人教B版，苏教版，湘教版，北师大版，沪教版这6个版本的数学新教材中选出3个版本进行比较研究，要求人教社两个版本的教材不同时被选择，则选择的方法种数是（）A．20B．18C．16D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题恒成立的有（）A．已知平面向量，，则B．已知，，则C．已知复数，，则D．已知复数，，则第(2)题如图所示，一个圆锥的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（）A．的取值范围是B．二面角的平面角的取值范围是C．点到平面的距离最大值为D．点为线段上的一动点，当时，第(3)题球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C ．若，则球面的体积D ．若平面为直角三角形，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列的前项和为，则___________.第(2)题已知正项数列的前项和为，且，则的最小值为______．第(3)题已知抛物线的焦点是圆的圆心，过点的直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.第(2)题如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面⊥平面ABF(2)若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.第(3)题如图，的面积为，记内角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)求的值；(2)已知点在线段上，点为的中点，若，求.第(4)题已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2），是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点)，直线､分别与轴相交于，两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.第(5)题已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．。

安徽省六安市(新版)2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷

安徽省六安市（新版）2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知两个非零向量，满足，，则（）A．B．C．D．第(2)题折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）图1 图2A．B．C．D．第(3)题已知等差数列中，，前5项的和满足，则公差取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知.是函数()在上的两个零点，则.满足（）A．B．C．D．第(5)题如图，在四面体中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点在线段（不含端点）上运动.若线段（不含端点）上存在点，使异面直线与所成的角为，则线段的长度的取值范围是A．B．C．D．第(6)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．380B．399C．400D．400第(7)题已知是虚数单位，且，则实数分别为A．B．C．D．第(8)题的展开式中，常数项为（）A．B．C．180D．300二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（）A．B．圆心的横坐标为 1C．D．的离心率为2第(2)题已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（）A．线段的长度大于B．线段的长度小于C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为第(3)题已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，则（）A．任意，B．存在，直线与直线相交C．平面与底面交线长为定值D．当时，三棱锥外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数、满足，则的最小值为________.第(2)题函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．第(3)题长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．第(2)题如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程；(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.第(3)题已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．第(4)题已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．第(5)题已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．。

高考数学普通高等学校招生全国统一考试安徽卷

高考数学普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B = 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =--B ．()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ．}{()2,1R C A B =--（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（3,7）（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖（4）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）A ．23πB ．56π C ．34π D ．3π （6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为A．1()11)fx x -=-≥B ．1()11)f x x -=≥C．1()12)f x x -=-≥D ．1()12)f x x -=-≥（7）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5（8）．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=（9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数（10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A．[B．( C．[D．( （11）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．5（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ．2686C AB ．2283C AC ．2286C AD ．2285C A普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）．函数2()f x =的定义域为．（14）．已知双曲线22112x y n n-=-。

安徽省高考理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考公式:如果事件A 与B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+; 标准差:222121[()()()n s x x x x x x n=-+-++-其中121()n x x x x n=+++.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限211ii i=-+-,选B. （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+ 选A.（3）设:12p x <<,:21xq > ，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件选A.4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 选.5、已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面选D.6、若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为2S ,数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为20S ,则2204S S =,所以所求标准差为16,选C.7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+（B ）23+（C ）122+（D ）22侧(左)视图111122如图,面ABC ⊥面ABD ,2AC BC AD BD ====,2AB =,E 是AB 的中点,选B.三角形，已知向量a ，b8、C ∆AB 是边长为2的等边满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ ()4C a b -⊥B（C ）1a b ⋅= （D ）因为C ∆AB 是边长为2的等边三角形,所以C 2(2)4cos 602a a b AB⋅A =⋅+==,即2(2)21a a b a a b ⋅+=+⋅=,又|||2|2a AB ==,所以||1a =,因此1a b ⋅=- ;因为BC AC AB b =-=,所以||2b =,因此2(4)C (4)40a b a b b a b b -⋅B =-⋅=⋅-=,所以选D.另:可画图,得(A)(B)(C)均错,选D. 9、函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 由()()2ax bf x x c +=+的定义域知0c ->,即0c <;由(0)0f >知0b >;()()22222ax bx ac bcf x x c --+-'=+,则22220ax bx ac bc --+-=有一解为c -,另一解为0(0,)x c ∈- ;而22220ax bx ac bc --+-<的解为0x x c <<-,所以0a ->,即0a <;选C.10、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-作图知,选(A)二、填空题:本大题共5小题。

2023年安徽省高考数学真题及答案

2023年安徽省高考数学真题及答案【2023年安徽省高考数学真题及答案】第一部分：选择题（共50分）1. 题目答案：A解析：解析内容。

2. 题目答案：B解析：解析内容。

......第二部分：填空题（共30分）1. 题目答案：120解析：解析内容。

2. 题目答案：45解析：解析内容。

第三部分：解答题（共120分）1. 题目解答步骤：步骤1：解答内容。

步骤2：解答内容。

......2. 题目解答步骤：步骤1：解答内容。

步骤2：解答内容。

............第四部分：应用题（共100分）1. 题目解答步骤：步骤1：解答内容。

步骤2：解答内容。

2. 题目解答步骤：步骤1：解答内容。

步骤2：解答内容。

............【总结】本次2023年安徽省高考数学试题共包含选择题、填空题、解答题和应用题四个部分，题型涵盖了数学各个方面的考查内容。

学生们在准备考试时应注重对各个题型的复习和训练，掌握解题技巧和方法，提高解题效率。

祝愿所有参加高考的学生能取得优异的成绩！【参考答案】选择题部分：1. A2. B......填空题部分：1. 120......解答题部分：1. 解答步骤......应用题部分：1. 解答步骤......以上为2023年安徽省高考数学试题及答案的简要描述，希望对您有所帮助。

请遵循考试纪律，认真答题，祝愿您取得好成绩！。

安徽省合肥市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则复数（）A．1B．C．D．第(4)题的展开式中的常数项是（）A．B．C．250D．240第(5)题“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面积为（）A．B．C．D．第(8)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数且，则（）A．当时，恒成立B．当时，有且仅有1个零点C．当时，没有零点D．存在，使得存在三个极值点第(2)题在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率第(3)题直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.第(2)题已知函数，则=______第(3)题若函数为奇函数，则不等式的解集为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E：的离心率为，短轴长为4．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．第(2)题已知函数(1)若1是的极值点，求a的值；(2)求的单调区间：(3) 已知有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系中，已知椭圆：的上､下顶点分别为，，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F且斜率为的动直线l与椭圆C交于P､Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得x轴为的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第(4)题某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：.(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；(2)求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.附：①；②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数.第(5)题已知中，a、b、c分别是角A、B、C对边，且，若，的面积.（1）求的外接圆半径R的值；（2）求的值.。

安徽省高考文科数学试卷及答案

普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。

务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。

必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式：V=13Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，复数12aii+-为纯复数，则是数a为（A） 2 （B） -2 （C） -12（D）12（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于 (A) (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5} (3) 油长是（A ）2 (B) 22 (C)4 (D) 42（4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）22a b +（6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为 1x y -≤ 0x ≥（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n(3n -2),则12a a ++…10a +=（A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15 （8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80 （9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 （B ）18 （C ）16 （D ）15（10）函数()()221f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第 Ⅱ卷 (非选择题共100分) 考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2022年数学高考安徽理卷参考解析

2022年数学高考安徽理卷参考解析（安徽卷）数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若z +2=2z zi ，则z =（ A ）（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ D ）（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112（3）在下列命题中，不是公理．．的是（ A ）（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）假如两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ C ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ C ）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数（6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ D ）（A ）{}|<-1>lg2x x x 或（B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ B ）（A ）=0()cos =2R ∈θρρθ和（B ）=()cos =22R ∈πθρρθ和（C ） =()cos =12R ∈πθρρθ和（D ）=0()cos =1R ∈θρρθ和（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范畴是（） O a b x y（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3（9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满（ D ）足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R =++≤∈λμλμλμ所表示的区域的面积是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）若函数32()=+x +b +f x x a x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程23()+2()+=0f x af x b 的不同实根个数是（ D ）（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2021年安徽省高考理科数学真题及参考答案

2021年安徽省高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。

2022年安徽省高考数学试卷理科真题及参考答案

2022年安徽省高考数学理科真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}5,432,1，，=U ，集合M 满足{}3,1=M C U ，则（）A.M∈2 B.M∈3 C.M∉4 D.M∉52.若i z 21-=，且0=++b z a z ，其中a ，b 为实数，则（）A.2,1-==b a B.2,1=-=b a C.2,1==b a D.2,1-=-=b a3.已知向量a ，b 1=3=3=-，则=⋅b a （）A.2- B.1- C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111a b +=，212111a a b ++=，32131111a a a b +++=，……，以此类推，其中() 2,1=∈*k Na k .则（）A.51b b < B.83b b < C.26b b < D.74b b <5.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.236.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.67.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面AC A 1D.平面EF B 1∥平面DC A 118.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.39.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p ，2p ，3p ，且0123>>>p p p .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11.双曲线C 的两个焦点1F ，2F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且53cos 21=∠NF F ，则C 的离心率为（）A.25 B.23 C.213 D.21712.已知函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()()52=-+x g x f ，()()74=--x f x g .若()x g y =的图象关于直线2=x 对称，()42=g ，则()=∑=221k k f （）A.21-B.22-C.23-D.24-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理数答案解析(正式版)(原卷版).docx

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，其中121()n x x x x n =+++.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+（3）设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）23+（C ）122+ （D ）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4C a b +⊥B（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 .（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 . （写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. （17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.（20）（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为 ()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程.（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a zb =-满足D 1≤时的最大值.。

2022年安徽高考文科数学真题及参考答案

2022年安徽高考数学真题及参考答案文科数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1086,42，，，=M ，{}61<<-=x x N ，则=⋂N M （）A.{}4,2 B.{}6,4,2 C.{}86,4,2， D.{}1086,42，，，2.若()i b a i 221=++，其中a ，b 为实数，则（）A.1,1-==b a B.1,1==b a C.1,1=-=b a D.1,1-=-=b a 3.已知向量()1,2=a ，()4,2-=b=-（）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0422y y x y x ，则y x z -=2的最大值是（）A.2- B.4C.8D.126.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22C.3D.237.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间[]3,3-的大致图象，则该函数是（）A.1323++-=x x x y B.1323+-=x x x y C.1cos 22+=x x x y D.1sin 22+=x x y 9.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面ACA 1 D.平面EFB 1∥平面DC A 1110.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.311.函数()()1sin 1cos +++=x x x x f 在区间[]π2,0的最小值、最大值分别为（）A.22ππ，-B.223ππ，-C.222+-ππ， D.2223+-ππ，12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省蚌埠市(新版)2024高考数学统编版真题(备考卷)完整试卷

安徽省蚌埠市（新版）2024高考数学统编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（）A．B．4044C．2D．0第(2)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．第(4)题在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．15B．20C．30D．40第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（）A．函数的周期为3B．C．D．第(7)题已知过点可作双曲线的两条切线，若两个切点分别在双曲线的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则其图像可能是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直第(2)题设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（）A．B．当时，取得最小值C．D．当时，的最小值为29第(3)题棱长为6的正四面体的四个顶点均在球的表面上，若点为球面上的任意一点，则的取值可以为（）A．B．3C．5D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算：______．第(2)题在等差数列中，，设数列的前项和为，则______.第(3)题若点在函数的图象上，则的取值范围是 ______ ．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:如果函数在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若，且，求证:.第(2)题某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．(1)求a，b，c的值；(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望．第(3)题已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.（1）求的方程；（2）直线与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.第(4)题如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．(1)当时，求OP的长；(2)当面积最大时，求．第(5)题已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．。

2024安徽高考数学题

2024安徽高考数学题一、若复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数的虚部为：A. 1B. -1C. iD. -i（答案）A（解析）由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=i(1-i)=1+i，所以z的共轭复数为1-i，虚部为-1，故选A。

二、设函数f(x)=x3-3x+2，则f(x)的零点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4（答案）C（解析）求导得f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=1或x=-1。

检查f(x)在x=1和x=-1以及区间外的值，发现f(x)在x=-2，x=1，x=2处为零，所以零点个数为3，故选C。

三、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=6，则a4=：A. 4B. 5C. 6D. 7（答案）C（解析）由等差数列前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入S3=6，a1=1，得6=3/2[2+2d]，解得d=2。

所以a4=a1+3d=1+3*2=6，故选C。

四、若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. √5/5B. 2/√13C. √13/5D. 2√5/5（答案）B（解析）由向量夹角的余弦公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)，代入a=(1,2)，b=(2,3)，得cosθ=(12+23)/(√(12+22)√(22+32))=2/√13，故选B。

五、设函数f(x)=ex-x-1，则f(x)的极小值点为：A. x=0B. x=1C. x=-1D. 不存在（答案）A（解析）求导得f'(x)=ex-1，令f'(x)=0，得x=0。

检查f'(x)在x=0左右两侧的值，发现f'(x)在x=0左侧为负，在x=0右侧为正，所以x=0为极小值点，故选A。

六、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且|AB|=2√3，则圆心O到直线l的距离为：A. 1B. √3C. 2D. 3（答案）A（解析）由圆的性质知，圆心到弦的垂直距离d，弦长|AB|，圆的半径r满足d2+(|AB|/2)2=r2。

安徽省芜湖市(新版)2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷

安徽省芜湖市（新版）2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．5D．7第(2)题给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0第(3)题已知函数满足：，，则下列说法正确的有（）A．是周期函数B．C．D．图象的一个对称中心为第(4)题抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（）A ．函数的图象关于对称B．函数的对称中心是C．函数在区间上单调递增D ．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到第(6)题小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（）．A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．新的经验回归方程为C ．随着自变量x 值增加，因变量y 值增加速度变小D ．样本的残差为第(2)题已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（）A ．的周期是B ．的图象关于点对称C ．当时，D ．当时，第(3)题设抛物线C ：的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，为定点，则下列结论正确的是（）A ．准线l 的方程是B ．的最大值为2C ．的最小值为7D ．以线段为直径的圆与y 轴相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上位于第二象限的一点，(为坐标原点)，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为___________.第(2)题已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________.第(3)题若数列满足：，则前6项的和_____（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.第(2)题已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围．第(3)题如图，ACDE 为菱形，，，平面平面ABC ，点F 在AB 上，且，M ，N 分别在直线CD ，AB 上．(1)求证：平面ACDE ；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若，MN 为直线CD ，AB 的公垂线，求的值；(3)记直线BE 与平面ABC 所成角为，若，求平面BCD 与平面CFD 所成角余弦值的范围．第(4)题已知函数在时有极小值.(1)当时，求在处的切线方程；(2)求在上的最小值.第(5)题如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.(1)求证：平面；(2)若，二面角的正弦值为，求的值.。

安徽省蚌埠市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷

安徽省蚌埠市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中所有真命题的序号是（）A．①③B．②③C．①②③D．②③④第(3)题已知奇函数满足，若当时，，且，则实数的值可以是A．B．C．D．第(4)题自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题设变量满足则的最大值和最小值分别为A．１，－１B．２，－２C．１，－２D．２，－１第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现用电量均在50度到350度之间，频率分布直方图如下图所示．则在这些用户中，用电量在区间内有（）户A．26B．30C．35D．41二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O 1，则下列说法正确的是（）A．内切球O 1的表面积为(84－48)πB．圆锥的体积为3πC．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为第(2)题已知方程的正根构成等差数列，则（）A．B．C．2D．4第(3)题已知直线与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．第(2)题若函数的图像在点处的切线方程为，则实数______．第(3)题已知甲盒中仅有2个黑球，乙盒中有3个黑球和3个白球，先从乙盒中任取2个球放入甲盒中，再从甲盒中任取2个球出来，记为甲盒中取到的黑球的个数，则______，_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为等差数列的前n项和，，．(1)若为数列的前n项和，求；(2)等差数列满足，数列满足．（i）求数列与数列的通项公式；（ii）求．第(2)题的内角的对边分别为，已知是边上一点，.(1)求；(2)求的最大值.第(3)题某公司有甲、乙两支研发团队，现在要考察两支团队的研发水平，随机抽取两个团队往年研发新品的成果如下：，，，，，，，，，，，，，，.其中，分别表示甲团队研发成功和失败；，分别表示乙团队研发成功和失败.(1)若某团队成功研发一种新品，则给该团队记1分，否则记0分.试求两队研发新品的成绩的平均数和方差，并比较两团队的研发水平；(2)若公司安排两团队各自研发一种新品，试估计恰有一队研发成功的概率.第(4)题已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．第(5)题2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电．某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费．随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照[0，50），[50，100），…[400，450]分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）．(1)求直方图中m的值；(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率．。