材料力学公式汇总完全版

材料力学公式汇总完全版

1 截面的几何参数

序号公式名称公式符号说明

ydAzdAZ为水平方向 ,,AA(1.1) 截面形心位置， yz,,ccY为竖直方向 AA yAzA,,iiii， zy,,(1.2) 截面形心位置 ccAA,,ii

， S,ydAS,zdAZy,,(1.3) 面积矩 AA

， S,AyS,Az(1.4) 面积矩 ,,ziiyii

SSyz(1.5) 截面形心位置 z， y,,ccAA

， S,AzS,Ay(1.6) 面积矩 yczc

22， I,ydAI,zdAzy,,(1.7) 轴惯性矩 AA

2 I,,dA,,(1.8) 极惯必矩 A

I,I，I(1.9) 极惯必矩 ,zy

I,zydAzy,(1.10) 惯性积 A

22，I,iA I,iA(1.11) 轴惯性矩 yyzz

I惯性半径 Iyz(1.12) ， i,i,zy(回转半径) AA

， S,SS,S面积矩 ,,zziyyi

轴惯性矩

， I,II,I(1.13) 极惯性矩 ,,zziyyi

惯性积

， I,II,I ,,,,izyzyi

2 I,I，aAzzc

2I,I，bA (1.14) 平行移轴公式 yyc

I,I，abAzyzcyc

1

2 应力和应变

序号公式名称公式符号说明

N轴心拉压杆横 ,,(2.1) 截面上的应力 A

N危险截面上危 ,,(2.2) max险点上的应力 A

,l轴心拉压杆的 ,,(2.3a) 纵向线应变 l

轴心拉压杆的 ,l,l,l,,.l(2.3b) 1纵向绝对应变

,,E,(2.4a) , ,, 胡克定律 E(2.4b)

N.l ,l,(2.5) 胡克定律 EA

Nlii ll,,,,(2.6) 胡克定律 ,,iiEAi

,bb,b'1,, ,(2.7) 横向线应变 bb

',, ,泊松比(横向 ,(2.8) 变形系数)

' ,,,,,

剪力双生互等 ,,,(2.9) xy定理

,,G, (2.10) 剪切虎克定理实心圆截面扭 T,, ,,(2.11) 转轴横截面上 I,的应力

TR实心圆截面扭 , ,maxI(2.12) 转轴横截面的 ,

圆周上的应力

I抗扭截面模量 ,(2.13) W ,T(扭转抵抗矩) R

2

实心圆截面扭 T ,,(2.14) 转轴横截面的 maxWT圆周上的应力

T.l圆截面扭转轴的 ,,(2.15) GI变形 ,

Tli圆截面扭转轴的 i ,,,,(2.16) ,,iGI变形 ,i

T,单位长度的扭转， ,,,,(2.17) lGI角 ,

是矩形截WT矩形截面扭转轴 TT面 , ,,(2.18) 长边中点上的剪 max3W,bT的扭转抵W应力 T

抗矩矩形截面扭转轴

,,,,(2.19) 短边中点上的剪 1max

应力

是矩形截IT矩形截面扭转轴 TT面的 , ,,(2.20) 单位长度的扭转 4GIG,bT 相当极惯I角 T

性矩

与截,,,,,矩形截面扭转轴 T.l,, ,,.l(2.21) 全轴的扭转面高宽 4,Gb角比有关h/b

的参数

y平面弯曲梁上任 , ,(2.22) 一点上的线应变 ,

Ey平面弯曲梁上任 , ,(2.23) 一点上的线应力 ,

M1平面弯曲梁的曲 ,(2.24) ,EI率 z

纯弯曲梁横截面 My, ,(2.25) 上任一点的正应 Iz力

3

离中性轴最远的 My.max ,,(2.26) 截面边缘各点上 maxIz的最大正应力

抗弯截面模量 I W,(2.27) (截面对弯曲 zymax的抵抗矩)

离中性轴最远的 M ,,(2.28) 截面边缘各点上 maxWz的最大正应力

*被切割面Sz*VS横力弯曲梁横截 z ,,(2.29) 积对中性轴面上的剪应力 Ibz 的

面积矩。

*VS中性轴各点的剪 zmax ,,(2.30) max应力 Ibz

3V矩形截面中性 ,,(2.31) max轴各点的剪应力 2bh

工字形和T形截 *** S,Ay(2.32) ,zici面的面积矩

平面弯曲梁的挠 V向下为正 "(2.33) 曲线近似微分方 EIv,,M(x)zX向右为正程

平面弯曲梁的挠曲

线上任一截面 'EIv,EI,,,M(x)dx，C (2.34) zz,的转角方程

平面弯曲梁的挠曲

EIv,,M(x)dxdx，Cx，D (2.35) 线上任一点挠度方 z,,

程

双向弯曲梁的合成22M,M，M(2.36) zy弯矩

是集中z,y2拉(压)弯组合矩形ppiyaz ,,,(2.37a) 截面的中性轴在Z轴z0力作用点的zp上的截距标拉(压)弯组合矩形2izay ,,,(2.37b) 截面的中性轴在Y y0yp轴上的截距

4

3 应力状态分析

序号公式名称公式符号说明

单元体上任,,,,，,xyxy(3.1) 意截面上的 ,,，cos2,,,sin2,,x22正应力

单元体上任,,,xy(3.2) 意截面上的 ,,sin2,，,cos2,,x2剪应力

,,2x主平面方位,tan2, () ,与,反号0x0(3.3) ,,,角 xy

2,,,,，,大主应力的,,2xyxy(3.4) ,, ,,，，,xmax,,计算公式 22,,

2,,,,，,主应力的计,,2xyxy(3.5) ,, ,,,，,xmax,,算公式 22,,

,,,单元体中的13 ,,(3.6) max最大剪应力 2主单元体的

1222 ，，，，，，,,,,,，,,,，,,,(3.7) 八面体面上 1213233的剪应力,,,,,，,面上的线,xyxyxy(3.8) ,,，cos2,，sin2,,应变 222

面与,