最新导数的几何意义说课稿(中职教育)

导数的几何意义说课稿(中职教育)

导数的几何意义

说课稿

郯城职业中专

2010/3/12

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的题目是中等职业教育规划教材数学第三册第十六章第一单元第三节

《导数的几何意义》。下面我从七个方面来说一说这节课的构思：

一、设计理念

数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”，思维教学过程的主要过程是问题教学过程，事实上数学概念教学就是思维教学，即为问题教学．本节课的设计通过多媒体的动态演示，给予学生观察、思考的时间，并引导学生共同分析、直观获得切线定义；动态演示增强导数几何意义的“视觉化”效果，注重数与形的结合，从而理解导数的几何意义；利用动画演示感受以直代曲的几何直观. 采用“问题串”的形式实现教学过程，引导学生“观察-思考-发现-思维—运用”的方法组织教学.

二、教材、学情分析

本节课是本章的第一单元的第三节，作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率、瞬时变化率的基础上，进一步从几何图形上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．导数的几何意义的学习为下位内容——为后面学习常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用打下基础．因此，导数的几何意义有承前启后的作用，是本节的重要概念．

从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，导数是对变化率的一种“度量”，也在思考导数的另一种体现形式——形，学生对曲线的切线有一定的认识，特别是初中学习圆与直线关系时，对切线有一定的了解与认识．从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．从学习心理上看，学生已经掌握了圆的切线，只

是它的含义是公共点个数方面了解的，在思维方面，形成了定势：直线与圆相切，直线与圆只有一个公共点．本节课切线的含义，不是从公共点上定义切线，而是由“割线”的“逼近”来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维

层面上．通过概念的建立，概念的辨析，问题的探究来激动学生的好奇和兴

趣．

本节课内容蕴含着导数的数、形两种体现形式，“逼近”的思想、“以直

代曲”思想、“数形结合”思想和用已知探究未知的思考方法．在教学过程中应重

视并体现这些数学思想方法．根据本节课内容特点，教学过程中可充分借用信

息技术这一辅助手段，利用FLASH的动态作图这一优势平台为学生的问题探究，概念形成，思维过程提供支持．

三、教学目标

1、知识目标：

（1）理解导数的几何意义，初步体会“以直代曲”的辩证思想；

（2）掌握求曲线上一点出的切线的斜率地方法。

2、能力目标：

（1）培养学生的观察、动手动脑、归纳总结的能力；

（2）培养学生合作学习、创新能力。

3、情感目标：

（1）经过FLASH动画演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图

像的切线“形成”过程，获得函数图像的切线的意义；

（2）增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心．

四、重点、难点分析

重点：导数的几何意义，会求曲线上过一点处的切线方程。

难点：“以直代曲”的数学思想方法；以及切线定义的理解——在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．

关键：由割线«Skip Record If...»趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的理解．另外为了更好的使学生理解“以直代曲”的思想，结合身边的例子进行分析说明。

五、教法与学法分析

（1）教法设计：探讨教学法，即教师通过问题→诱导→演示→讨论→探索结果→归纳总结．

（2）学法设计：自主思考，参与探究、合作交流、形成共识．

（3）教学手段：以“多媒体辅助教学手段”为辅，以“问题的探讨，学生发言、演板，老师黑板板书”为主．

（4）教具准备：自做多媒体课件，视频．

六、教学过程设计

一首王菲的《传奇》，犹如天籁之音，空灵的音乐中，学生忘记一切烦恼和忧愁，走入神秘的数学殿堂！

1、回顾旧知、导入新课

出示第一个问题，

问题1：变化率«Skip Record If...»=«Skip Record If...»当«Skip Record If...»发生变化时有几种不同的含义？这个表达式与我们以前学过的知识中哪个知识点相近？

结合图像，我们从中可以看出来这个表达式也是直线的斜率表达式，随着«Skip Record If...»的变化，直线l和曲线的位置关系也在变化，知道A和B两点接近于重合时，我们发现直线l和曲线只有一个公共点，与我们以前学习的直线和圆的位置关系中的相切有些相似之处，引入本节课的课题——导数的几何意义。（由复习旧知识导入新课，过渡自然又能引起学生的求知欲、激发学生的学习兴趣！）

2、观察思考、获取新知

10

9

8

7

6

5

432

1

-4

-2

2

4

6

8

10

12

Kpt = 0.41

y=f(x)

kn = 1.71o

P

P 1P 2P 3

P 4

T 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-4

-2

2

4

6

8

10

12

Kpt = 0.41

y=f(x)

kn = 1.71

o

P

P 1P 2P 3

P 4

T 109

8

7

6

5

4

3

2

1

-4

-2

2

4

6

8

10

12

Kpt = 0.41

y=f(x)

kn = 1.71o

P

P 1P 2P 3

P 4

T

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-4

-2

2

4

6

8

10

12

Kpt = 0.41

y=f(x)

kn = 1.71o

P

P 1P 2P 3

P 4

T

从动画中，我们直观的得到了“导数的几何意义——就是曲线函数«Skip Record If...»的图像在«Skip Record If...»处的切线的斜率，”虽然得到了本节课的重要知识点，但是与以前所学的知识有冲突，为了解释学生的疑惑，出示第二个问题：

问题2、这儿的切线和以前我们学习的圆的切线是一个概念吗？