人教版高一数学必修2空间直线的垂直关系练习题(含答案详解)

必修 2 空间中的垂直关

系

基础知识点

一、选择题：

1. 若斜线段 AB 是它在平面α上的射影的长的 2

倍，则 AB 与平面α所成的

角是

( ).

2. 直线 l ⊥平面α，直线 m? α，则 ( ).

A.l ⊥m

B.l ∥m

C.l ，m 异面

D.l ， m 相交而不垂直

3. 如图所

示， PO ⊥平面 ABC ，BO ⊥AC ，在图中与 AC 垂直的线段有 (

). 4. 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 ( ). C.30 °

D.120

C.3

条 D.4 条 A. α∥γ B. α⊥γ C. α与γ相交但不垂直

D.以上都有可能

5. 已知长方体 ABCD 1AB 1C 1D 1，在平面 AB 1上任取一点 M ，作 ME ⊥AB 于 E ，则

( ).

A.ME ⊥平面 AC

B.ME ? 平面 AC

C.ME ∥平面 AC

D. 以上都有

A.1 条

B.2

可能

6. 如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ).

A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B. 它们两两垂直

C. 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D. 平面PAB与平面PBC、

平面PAD都不垂直

二、填空题：

7. _________________________________ 在正方体A1B1C1D1ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心（如图），则EF与平面BB1O 的关系是 ______________________________ .

8. 若a， b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有___ 个.

①a⊥α，b∥α? a⊥b; ②a⊥α，a⊥b? b∥α；

③a∥α，a⊥b? b⊥α；④a⊥α，b⊥α? a∥b.

9. α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：① m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β. 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 __ .

10. 如图，正方体ABCD1AB1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角

C1ABC的

三、解答题：

π

11. 如图所示，在Rt△AOB中，∠ABO=6 ，斜边AB=4，Rt △AOC可以通过Rt △AOB 以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点.

求证：平面COD⊥平面AOB.

12. 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=D，C E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点 F.

(1) 求证：PA∥平面EDB；

(2) 求证：PB⊥平面EFD.

综合提高

1. 已知l ，m，n 为两两垂直的三条异面直线，过l 作平面α与直线m垂直，则直线n 与平面α的关系是( ).

A.n ∥α

B.n ∥α或n? α

C.n ? α或n 与α不平行

D.n ? α

2. 已知平面α⊥平面β，α∩β =l，点A∈α，A?l ，直线AB∥l ，直线

AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( ).

A.AB∥m

B.AC ⊥m

C.AB ∥β

D.AC ⊥β

3. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( ).

A. 相等

B. 互补

C. 相等或互补

D. 关系无法确定

4. 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3 重合，重合后的点记为G.

给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥ SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的有( ).

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ③④

5. 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的心.

6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1 与ABC底面所成的角的正弦值等于.

7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ ACD是等边三角形；③ AB与平面BCD成60°的角；④ AB与CD 所成的角为60°.

其中真命题的编号是 _____ ( 写出所有真命题的编号).

8. 如图，A、B、C、D为空间四点，在△ ABC中，AB=2，AC=BC= 2，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD= .

9. 如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点 A 且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.

求证：AE⊥SB，AG⊥SD.

10. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PO⊥面ABCD，PD=DC=BC，=1AB=2，AB∥DC，∠ BCD=9°0 .

(1) 求证：PC⊥BC.

(2) 求点A到平面PBC的距离.

11. 如图，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E 为垂足.

(1) 求证：PA⊥平面ABC；

(2) 当 E 为△ PBC的垂心时，求证：△ ABC是直角三角形.

12. （创新拓展）已知△ BCD中，∠BCD=9°0 ，BC=CD=，1AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，

AE AF

E，F 分别是AC，AD上的动点，且A AE C=A A F D=λ(0 <λ<1).

(1) 求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；