11-3薄膜干涉解析
11-3 薄膜干涉
2n2 d (2k 1)
1
2
2n2 d [2(k 1) 1] (2k 1)
2
2
1
2
(2k 1)
2
2
4
n2 n3
n1
k 3 d 6.73 10 (mm)
16
物理学
第五版
11-3
薄膜干涉
增透膜和增反膜
1.增透膜
在玻璃板n0上喷镀透明 介质膜n
1 2
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
物理学
第五版
11-3
薄膜干涉
一
薄膜干涉
n2 n1
1
CDAD
2
薄膜干涉: 由薄膜 上下表面反射 （透射）的光是 同一束光分割振 幅而得到的，是 相干光，如图：
L
3
P
M1 M2
n1
n2
i
A
D
B
4
C
d
5
n1
E
1
物理学
第五版
11-3 日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色。 膜为何要薄？ ——光的相干长度(?)所限。
薄膜干涉
薄膜干涉有两种条纹： 等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。
厚度均匀（d恒定）对应等倾干涉
等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。
2
物理学
第五版
等倾干涉条纹
11-3
薄膜干涉
点(面)光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上 产生的干涉条纹。条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）
光程差
n2 (ab bc ) n1ad
kmax (2n2 d
光的干涉(第1讲)详解
S
d S2 r
r2
O
d
暗纹中心坐标： d x = (2 k +1) 2d (k=0,1,2,) 0级,1级暗纹 (11-3)
明纹 暗纹
d x = k d P ( k =0,1,2, ) d x = (2 k +1) 2d B r1 S
复色光： 具有多个波长(频率)的光。: 1～2
激光的单色性最好！ 如何获得单色光？
E S
2．光的干涉条件
频率相同；E 的振动方向相同； 相差恒定。
普通光源发出的光一般不能满足干涉条件。
3. 获得相干光的方法 对实验仪器的要求： ① 两束相干光取自同一波列：“一分为二”
② 光波的波程差小于波列长度。
理论：(1) 牛顿的微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。
u水 u空气
(2)惠更斯的波动说： u水 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波。 此间微粒说占据统治地位。
u空气
三．波动光学时期 (19世纪)
实验： 光的干涉(杨-英) 光的衍射(费涅耳-法)。 此间波动 理论： 麦克斯韦建立电磁场理论，指出光也是电磁波。说占主导 地位。 赫兹证实电磁波的存在；并测出光速。 确定光不是机械波 四．量子光学时期(19世纪后期——20世纪初) 普朗克提出能量量子化假说 爱因斯坦提出光量子假说 认为： 光是以光速运动的粒子流。 光到底是什麽？ ， 光也是物质的一种 它既具有波的性质、也具有粒子的性质。 它既非波、也非粒子、更不是两者的混合物。它就是它自己！
电磁波动说在解释“热幅射”及“光电效应”等实验时遇到困难。
在某些条件下，波动性表现突出，在另一些条件下，粒子性
薄膜干涉(课堂PPT)
9
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D 峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
10
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
3
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚至少多大？薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
6
被检测平面的凹凸判定：
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
大学物理(11.3.2)--薄膜干涉----等倾干涉
n1 = 1
n2 = 1.38
e
n3 = 1.50
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9
解:
( 1) Q n1 < n2 < n3 d = 2n2e
2n2e = (2k +1)l / 2, k = 0,1, 2K
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11
例题：一油轮漏出的油 ( 折射率 n1=1.20) 污染了某海域 , 在海水
(n2=1.30) 表面形成一层薄薄的油污。 (1) 如果太阳正位于海域上空
，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度
为 460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色 ? (2) 如果一潜水员潜入
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
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1
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
一、厚度均匀薄膜的光程差 二、等倾干涉 三、等倾干涉的应 用
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2
一、厚度均匀薄膜的光程差
1
i
n1 n2
A
2L 3
C
n1
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3
设 ：n2 > n1
薄膜膜使反射光加强 --- 增反膜 ：
i ￗ 0o
2n膜 e +
l
2
=
kl ,
k = 1,2,3,
膜使反射光相消 --- 增透膜 ：
膜 Soap bubble
2n膜 e
+
l
2
= ( 2k
+
1
薄膜干涉 讲解
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
r 2 R 2 ( R d )2 2 Rd d 2 2 Rd
r 2 Rd ( L
牛顿环仪
2
)R
明环半径
暗环半径
r
1 ( k )R 2
r
kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ 暗斑
以O为圆心的一 组同心圆环
牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。 例：测量透镜的曲率半径 R 。 设测得 k、k+1 级暗环的半径为 rk、rk+m，则
d n
11-3光程 薄膜干涉
二、光程差 光程差
1111-3 光程 薄膜干涉
s1 *
r1
P
∆ = n1r − n2r2 1
对应的时间差
s 2*
λ
r2
n2
∆t = ∆ / c
相位差
n t = 2π ∆ = 2π ∆ ∆ϕ = ω∆ 1
T c
λ、c 均为光在真空中的波长和速度。 均为光在真空中的波长和速度。 真空中的波长和速度
小结：(1)光程: 小结：(1)光程: 介质折射率与光的几何路程之积 = 光程
23
n1 n2
) 解 ∆ = 2dn2 = (2k +1 r 2 减弱 取 k =0
λ
d 玻璃 n3 > n2
d = dmin =
λ
4n2
= 99.6 nm
氟化镁为增透膜
则 ∆ = 2n2d + t
λ
2
（增强） = λ 增强）
18
1111-3 光程 薄膜干涉
作业4 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上， 作业 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e， 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 ，并且 n1<n2>n3，λ1为入射光在折射率为 的介质中的波长，则两 为入射光在折射率为n1的介质中的波长 的介质中的波长， 束反射光在相遇点的相位差为： 束反射光在相遇点的相位差为：
15
1111-3 光程 薄膜干涉
一油轮漏出的油(折射率 折射率n 污染了某海域, 例 一油轮漏出的油 折射率 1=1.20)污染了某海域, 在海水 污染了某海域 (n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污 表面形成一层薄薄的油污. 表面形成一层薄薄的油污 (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从 )如果太阳正位于海域上空， 机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将 机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为 , 观察到油层呈什么颜色? 观察到油层呈什么颜色 (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察， )如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察， 又将看到油层呈什么颜色？ 又将看到油层呈什么颜色？ 解 (1) 已知 n1=1.20 )
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
11-薄膜干涉
11
1）从上面观察油膜呈什么颜色？
d=460nm.
解
k 1,2,3, 加强 k0 P 2dn2 (2k 1) 0 2 k 0,1,2, 减弱
n2 1.20
n1 1
n1 n2 n3
n3 1.30
k 1,2,3...
反射加强的光波长为：
2n2 d 0 , k 1 2n2 d 1104nm
0
k0
2 k 0,1,2, 加强， 明纹
)
在n1 <n2 <n3且垂直入射的条件下，增反膜厚度为
d k0 / 2n2
d min 0 / 2n2
一定厚度的增反膜只适合于某一种或几种波长的光。
16
例题2 已知：用波长 550nm ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1， n1 1
2 2n2 d / 2 552nm 从上面观察油膜呈黄绿色。 3 2n2 d / 3 368nm
...
12
2）从下面观察油膜呈什么颜色？d=460nm. 透射光极大
P 2dn2 0 2
k 1,2,3, 加强 k0 (2k 1) 0 2 k 0,1,2, 减弱
(1)两光束的光程差可调.
移动反射镜
M'2 M1
d
d
d k
M1
2
G1
G2
M2
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
48
M'2 M1
d
光程差
Δ 2d
n
G1
G2
薄膜干涉
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
薄膜干涉的原理和应用公式
薄膜干涉的原理和应用公式1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线经过反射和透射后会产生干涉现象。
这种干涉现象可以通过各种颜色的光波的相对干涉强度来观察。
2. 薄膜干涉的应用公式薄膜干涉的应用公式可以通过两种常用形式来表示，分别是薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式。
2.1 薄膜厚度公式薄膜干涉中的薄膜厚度公式可以用以下等式表示：2(t1 + t2) = mλ/2其中，t1和t2分别表示两个介质的厚度，m为干涉条纹的次数，λ为波长。
2.2 薄膜反射系数公式薄膜干涉中的薄膜反射系数公式可以用以下等式表示：R = |(n1 - n2)/(n1 + n2)|^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示两个介质的折射率。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和光电子学等领域中。
3.1 光学薄膜光学薄膜是利用薄膜干涉的原理制备出的具有特定光学性质的薄膜材料。
光学薄膜常用于光学镀膜、光学滤波器和光学反射镜等领域中。
3.2 干涉衍射颜色薄膜干涉还可用于产生干涉衍射颜色。
当光线经过薄膜后发生干涉，不同厚度的薄膜会导致不同颜色的衍射光。
这种现象广泛应用于艺术、装饰和光学展示等领域。
3.3 光学薄膜的光谱分析利用薄膜干涉的原理，可以通过对光通过薄膜的反射特性进行光谱分析。
通过测量薄膜干涉产生的干涉条纹的位置和形状，可以得到物质的光学特性和厚度等信息。
3.4 护眼镜片薄膜干涉还被应用于护眼镜片的制造中。
通过在镜片表面涂覆一层光学薄膜，在光线透过镜片时达到滤除有害光线和改善视觉体验的效果。
4. 总结薄膜干涉是指光线在通过不同折射率介质之间的界面时产生的干涉现象。
薄膜干涉的公式可以通过薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式来表示。
薄膜干涉在光学、材料科学和光电子学等领域有广泛的应用，如光学薄膜、干涉衍射颜色、光学薄膜的光谱分析和护眼镜片等。
薄膜干涉的应用原理公式和光路图
薄膜干涉的应用原理公式和光路图1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指光线穿过或反射到薄膜表面时，由于光的波长和薄膜厚度之间的特定关系，产生干涉现象。
薄膜干涉广泛应用于光学仪器、电子设备、涂层技术等领域。
其基本原理可以概括如下：•入射光线与薄膜表面发生反射和折射，形成反射光和透射光。
•反射光和透射光再次相遇，在空间形成明暗交替的干涉条纹。
•干涉条纹的形式取决于入射角、波长和膜厚等参数。
2. 薄膜干涉公式推导薄膜干涉的公式主要涉及反射光、透射光以及薄膜的光学参数，如膜厚、折射率等。
下面以一维薄膜为例进行公式的推导。
假设入射光垂直于薄膜表面，膜的上下界面均为平行界面，且薄膜的折射率为n f，上下介质的折射率分别为n s和n d。
入射光的波长为$\\lambda$，薄膜的厚度为d。
根据光的相位差原理，反射光和透射光相对位相差$\\delta$可以表示为：$$\\delta = \\frac{4\\pi}{\\lambda}d(n_f-n_s\\sin^2\\theta)$$其中，$\\theta$为入射角。
根据反射干涉条件，当$\\delta$满足以下条件时，会出现最大或最小的干涉条纹：$$\\delta = 2k\\pi$$其中，k为正整数。
3. 薄膜干涉的光路图薄膜干涉的光路图是描述光线从入射到反射或透射的过程中经过的光学元件和路径。
下面以一维薄膜为例，简要说明光路图中的关键元素和路径。
1.入射光线：垂直入射到薄膜表面。
2.反射光线：从薄膜表面反射出来的光线。
3.透射光线：穿过薄膜表面进入下方介质的光线。
4.薄膜界面：分为上界面和下界面，反射和折射发生在这两个界面上。
5.薄膜厚度：决定干涉条纹的间距和形态。
薄膜干涉的光路图可以用以下方式表示：|\\| \\| \\ 上界面| /| /|/_________| 薄膜||\\_________| \\ 下界面| \\| /| /|/4. 薄膜干涉的应用薄膜干涉由于其特殊的光学性质和精准的测量能力，在各个领域都有着广泛的应用。
11-3 薄膜干涉总结
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
介质中的光
折射率 频率
v0 v0
2
n2 r2
2
n1r1
2
(n2 r2 n1r1 )
n2 r2 n1r1
2
: 真空中的波长
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
光程
介质折射率与光的几何路程之积 = nr
光程差 (两光r2 r1
相位差是光程差 与真空波长比拟
5
第十一章 光学
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
相位差 光程差
干涉加强
干涉减弱
6
第十一章 光学
11- 3-1 在杨氏双缝实验中，光屏P点处产生第五明条纹。现将 一厚度e 6 m, 折射率n 1.58的透明云母片覆盖在其中的一条缝 上，此时P点变成中央明条纹。试问入射光的波长为多少？云母片 应覆盖在哪一条缝上？
(n 1)e 696nm k
11-3 光程 薄膜干涉 (Light Path Difference and Thin-film Interference)
透镜不产生附加光程差
半波损失
光从光疏介质射向光密介质时，在界面上的反射光有相位突变， 即反射光的光程突变(增加或减少) （附加光程差）。 2
大学物理演示动画薄膜干涉[福州大学李培官]全面版
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31 2
n1 1
n2 1
e
n3 1
劈尖干涉---条纹移动的演示动画
练习
12
13
14
牛顿环演示实验
15
16
17
Tips for Better Li期二
18
今天是2021年7月27日星期二
大学物理演示动画 ---薄膜干涉
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
1
11-3.薄膜干涉
劈尖干涉
牛顿环
重点：明暗条件、条纹特征。
2
薄膜干涉
Interference with thin film
一 薄膜干涉的基本原理 现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表 面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蜓 等)的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上 、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。
光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄
膜干涉现象。
3
6
五、薄透镜不产生附加光程差。
结论：当用透镜观测干涉时,光线的传播
方向可以改变,不会带来附加的光程差。
这称为薄透镜的等光程性
S'
7
8
9
Chapter 11. 光学
1、劈尖
作者：杨茂§田11. 3 薄膜干涉 劈尖 牛顿环
P. 10 / 36 .
设 垂直入射，空气劈尖 :
重点：明暗条件、条纹特征。
一 薄膜干涉的基本原理
现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蜓等)的
翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜，在薄膜的下表面反射。
这两束反射光如果满足一定的条件，就会发生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不罕见，比如我们看到肥皂泡表面的彩色条纹，或者雨天马路上油膜呈现的色彩，都是薄膜干涉的结果。
二、薄膜干涉的原理要理解薄膜干涉，首先得明白光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉现象。
在薄膜中，由于上下表面反射的光来自同一光源，所以频率相同。
而它们经过的路程不同，会导致相位差的产生。
具体来说，设薄膜的厚度为 d，入射光的波长为λ，折射率为 n。
对于在薄膜上表面反射的光，其光程为 2nd；对于在薄膜下表面反射的光，由于在穿过薄膜时会有半波损失（即相位突变π），其光程为 2nd ＋λ/2。
当这两束光的光程差等于波长的整数倍时，就会发生相长干涉，出现亮条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，就会发生相消干涉，出现暗条纹。
三、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象。
为了能清晰地观察到薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够小，通常在微米甚至纳米级别。
这样才能保证两束反射光的光程差在光的波长范围内，从而产生明显的干涉条纹。
其次，薄膜的折射率要适中。
如果折射率过大或过小，都会导致反射光的强度过弱，难以观察到干涉现象。
此外，入射光的单色性要好。
也就是说，光源发出的光波长要尽量单一，这样才能保证干涉条纹的清晰和稳定。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在科学技术和日常生活中有许多重要的应用。
1、光学仪器中的增透膜和增反膜在光学仪器中，为了减少反射光的损失，提高透光率，可以在镜头表面镀上一层厚度适当的增透膜。
增透膜的原理就是利用薄膜干涉，使反射光发生相消干涉，从而减少反射光的强度，增加透射光的强度。
相反，如果需要增加反射光的强度，比如在激光谐振腔中，可以镀上增反膜，使反射光发生相长干涉，从而提高反射率。
11-3薄膜干涉-等倾干涉(精)
f
1
1)形状: 一系列同心圆环
S
n1 n2> n1 n1
2
L
r环= f tgi
2)条纹级次分布: d一定时，
k 32 i rk 中心级次高
i
· A·· C r · B
i D
d 3)膜厚变化时,条纹的移动：
k一定, d i rk 条纹冒出
4)波长对条纹的影响：
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
1)迈克耳孙干涉仪的结构 反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1
M2
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G 2 与 M1 , M2
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
k,d 一定, i rk 白光，条纹内红外紫
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
讨论：用波长为的单色光观察等倾条纹(设不考虑半波 损失）,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图 所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有 什么变化? 解答: k 2 2 2 Δ32 2d n2 n1 sin i (2k 1) 2 中心，i = 0，级次最高，且满足:
2．怎样理解光程？光线a、b分别从两个同相的相干点光 n 源S1、S2发出，试讨论： S1 a （1）A为S1、S2连线中垂线上的一点，在S1 与A之间插入厚度为e，折射率为n 的玻璃 b 片，如图（a），a、b两光线在Ａ点的光程 S 2 差及相位差Δφ为何？分析A点干涉情况； (a) （2）如图(b)，上述a、b两束光与透 a S 镜主光轴平行，当两束光经过透镜相 遇于P点时，光程差 P点是亮还是暗？ S
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜在其下表面反射，这两束反射光相遇时就会产生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不少见，比如我们看到肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，或者下雨天路面上的油膜也会出现彩色条纹，这些都是薄膜干涉的实例。
要理解薄膜干涉，首先要清楚光是一种电磁波，具有波动性。
当两束光相遇时，如果它们的光程差满足一定的条件，就会发生干涉。
所谓光程，是指光在介质中传播的路程乘以介质的折射率。
二、薄膜干涉的原理为了更深入地理解薄膜干涉，我们来分析一下其原理。
假设一束光以入射角 i 照射到厚度为 d 、折射率为 n 的薄膜上。
在薄膜的上表面，一部分光会被反射，记为光线 1 ；另一部分光会折射进入薄膜，然后在薄膜的下表面反射，再次折射出薄膜，记为光线2 。
光线 1 和光线 2 的光程差取决于入射角 i 、薄膜的厚度 d 以及折射率 n 。
经过一系列的光学计算，可以得出光程差的表达式。
当光程差是波长的整数倍时，两束光相互加强，我们看到明亮的条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，两束光相互削弱，我们看到暗条纹。
三、薄膜干涉的分类薄膜干涉主要分为等厚干涉和等倾干涉两类。
等厚干涉是指薄膜的厚度相同的地方，干涉条纹相同。
例如，用一个楔形薄膜做实验，在楔形薄膜的薄端，两束反射光的光程差较小，容易出现暗条纹；在楔形薄膜的厚端，光程差较大，容易出现亮条纹。
这样就形成了明暗相间的等厚干涉条纹。
等倾干涉则是指入射角相同的光线，经过薄膜反射后产生的干涉情况相同。
在等倾干涉中，干涉条纹是一系列同心圆环。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在许多领域都有着重要的应用。
在光学仪器中，薄膜干涉可以用于增加反射镜的反射率。
通过在反射镜表面镀上一层特定厚度的薄膜，可以使反射光得到增强，提高仪器的性能。
在检测表面平整度方面，薄膜干涉也发挥着重要作用。
如果一个表面是平整的，那么在其表面形成的干涉条纹是均匀的；如果表面存在凹凸不平，干涉条纹就会发生弯曲或变形，从而能够检测出表面的缺陷。
11-03光程 薄膜干涉
Δ k, k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
光程差与相位差
透镜无附加光程差
续上
例1
h 6 .64 104 cm
n 1.58
( n 1)h 7
( n 1)h 550nm 7
例1
h 6 .64 104 cm
k 1,
k 2,
k 3,
k 4,
2dn1 / 2 k k - 1 / 2 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
2n1d 315 .4nm 4 1/ 2
n 1.58
研究光的干涉的三步曲
1、找两束相干光； 2、研究明暗条纹条件，写出光程 差的具体表达式； 3、分析条纹分布特征（包括中央 或者棱边是明是暗，相邻明纹或 者暗纹的间距等等）
分振幅干涉
1、找两束相干光； 2、研究明暗条纹条件，写出光程 差的具体表达式； 3、分析条纹分布特征（包括中央 或者棱边是明是暗，相邻明纹或 者暗纹的间距等等）
1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = nl 物理意义：光程就是光在媒质中通 过的几何路程 , 按波数相等折合到真空 中的路程.
2）光程差 (两光程之差)
光程差
Δ L2 L1
Δ 相位差 Δ 2π λ
干涉加强
ห้องสมุดไป่ตู้
干涉减弱
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 (2k 1)π , k 0,1,2,
2n1d , k 1,2, (1) Δr 2dn1 k k k 1, 2n1d 1104 nm k 2, n1d 552nm 绿色
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面的彩色条纹、水面上薄油膜的彩色花纹等。
这些现象背后的原理就是薄膜干涉。
薄膜干涉是指一束光在经过薄膜的上表面和下表面反射后，两束反射光相互叠加而产生的干涉现象。
薄膜通常指的是厚度很薄的介质层，其厚度与入射光的波长相当。
为了更好地理解薄膜干涉，我们先来了解一下光的干涉的基本原理。
光具有波动性，当两束光相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，并且振动方向相同，就会发生干涉现象。
干涉的结果会使光的强度在空间上重新分布，形成明暗相间的条纹。
在薄膜干涉中，由于薄膜的上下表面反射的光存在光程差，当这个光程差恰好是光波长的整数倍时，两束光相互加强，形成亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，两束光相互削弱，形成暗条纹。
二、薄膜干涉的条件要产生明显的薄膜干涉现象，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度必须足够薄。
一般来说，薄膜的厚度要与入射光的波长在同一数量级或更小。
其次，入射光必须是相干光。
相干光指的是具有相同频率、相同相位和相同振动方向的光。
在实际情况中，通常使用单色光源来获得相干光。
此外，薄膜的表面要比较平整，这样才能保证反射光的光程差具有一定的规律，从而形成清晰的干涉条纹。
三、常见的薄膜干涉现象1、肥皂泡上的彩色条纹当阳光照射在肥皂泡上时，我们可以看到肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色。
这是因为肥皂泡的薄膜厚度不均匀，不同位置的薄膜厚度不同，导致反射光的光程差不同，从而产生了不同颜色的干涉条纹。
2、油膜上的彩色花纹在水面上漂浮的薄油膜也会出现彩色花纹。
这是由于油膜的厚度不均匀，以及油和水的折射率不同，使得反射光发生干涉，产生了彩色的条纹。
3、增透膜和增反膜在光学仪器中，常常会用到增透膜和增反膜。
增透膜是通过控制薄膜的厚度，使得反射光相互削弱，从而增加透射光的强度。
例如，在照相机镜头上镀一层厚度适当的氟化镁薄膜，可以减少反射光，提高成像质量。
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为eK 1，则
2nek
2
k
2nek 1
2
k
1
两明纹对应的厚度差为
e ek1 ek 2n
sin e
l 2nl
条纹间距 l 2n sin 2n
提 高 清 晰
度
理想情况下，明暗相间的、等间距的、平行直条纹
空气劈尖
n 1
fringe of equal thickness
十字叉丝
若M1平移d时，干涉条移过N条，则
有：
d N
2
等厚条纹
各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：
三、迈克耳孙干涉仪的应用
⒈ 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。 ⒉ 可用来对长度进行精密测量。 ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量。
例1．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂
膜上，设肥皂膜的折射率为1.33。试问膜的正面和背
面各呈什么颜色。
解：反射光
2ne
2ne
1010.8
2 (nm)
k
干涉加强
k1 k1
n
2
2
当k=1时，1 2021.6nm (舍) 当k=2时，2 673.8nm(红) 当k=3时，3 404.3nm (紫) 当k=4时，正4 面2呈88紫.8n红m 色(舍)
实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小, 反射光1、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。
入射光(单色平 行光垂直入射)
反射光2 反射光1
A点: 1、2的光程差
· n A
n
e
n (设n > n )
2ne (e )
2
明纹： (e) k , k = 1,2,3,…
解：
2n2e (2k 1) 2
e 2k 1 2 4 1 589.3
4n2
4 1.50
884nm
N
SiO2
Si
例5：为使波长为550nm的黄绿色光透射增强，反射减弱, 需 要在像机镜头上镀一层MgF2 薄膜——增透膜， n=1.38 , 求薄 膜的最小厚度。
解：反射光干涉减弱的条件： 2nd=(2k+1)/2， k=0,1,2,… （两面都有半波损失） k=0, 最小厚度：
透射光： 2ne k 当k=2时， 505.4nm
2ne 1010.8 (nm)
背面呈绿色。
k
k
例2： 如图所示，增透膜适用于600nm 的垂直照射光
求膜的最小厚度？
解： 增透膜即透射光干涉加强
2n2e
2
k
k 1, 2....
emin
2k 1
2en2
()
2
(1) (2)
AB
n1
eLeabharlann n2C (1) (2) n3
当 n1 n2 n3时，在A点和C点都有半波损失， 2n2e
当 n1 n2 n3 时，在A点和C点都无半波损失， 2n2e
当 n1
n2
n3
时，在A点有半波损失，C点无
2n2e
2
当 n1 n2 n3 时，在A点无半波损失，C点有
4n2
4n2
6.00 109 1.15107 m 4 1.30
n2=1.30 n1=1.52
例3：用波长为500nm的单色光垂直照射由两块光学玻璃
构 成的空气劈尖上。在反射光的干涉中，距劈尖棱边
l 1.56cm 处是第四条暗纹中心（从棱边算起），
求此空气劈尖 的夹角？
解： 2en (2k 1)
n=1.0
d MgF2
n=1.38 n=1.55
d
550
99.6 100(nm)
4n 4 1.38
若要使反射光增强，透射光减弱——增反膜，应满足 ：
2nd=k， k=1,2,… （两面都有半波损失）
k=0, 最小厚度：
d
2n
2
i
2)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条
纹
——等倾条纹。
3) 等倾干涉条纹是一组明暗相间的、内 疏外密的同心圆环。
4）环心处，i 0, max 条纹的级次是
最高的，越往外级次越低。
5）利用扩展光源，可以描深条纹强度， 增加清晰性。
垂直入射 i 0
反射光的干涉
cos
2
(
)
2k
2n2
2k 1
2
e 1 sin2 ( )
明纹
2
k 1.2.3.
暗纹
注意
A e
n1 B n2
1）透射光也将产生干涉，且反射光 加强时，透射光减弱，反射光减弱 时，透射光加强。(能量守恒）
C n3
2e
n22 n32 sin2 i
e1.e2.e3 ek
e
2ek
2
k
2k 2
1
明纹 暗纹
e
2
l 2sin 2
劈尖的应用
• 测波长：已知θ、n，测l 可得λ
• 测折射率：已知θ、λ，测l可得n
• 测细小直径、厚度、微小变化
sin D
L 2nl
D L
2
2
n 1
k 0,1,2,3
l sin e
e l
3
2l
3 5 107 2 1.56102
4.8 105 rad
例4：在半导体器件生产中，为精确地测定硅片上SiO2 薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成尖劈形状，如图所示。 用波长为589.3nm的钠黄光从空气中垂直照射到SiO2薄 膜的劈状边缘部分，共看到5条暗纹，且第5条暗纹恰 位于图中N处，试求此SiO2薄膜的厚度（硅的折射率为 n1=3.42 SiO2 的折射率为 n2=1.50 )。
2nl
• 测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
2. 牛顿环
牛顿环
装置简图 显微镜
·o
光程差： 2e
2
分束镜M
.S
2ek
2
k
2k 2
1
明纹 暗纹
平凸透镜 平晶
o
条纹特点
R
平凸透镜
r
e
平晶
暗环
1。ek
0
即中心处，
2
，是一暗斑
2。l 2
越靠外， , l 内疏外密
中心是暗点，明暗相间的、内疏外密的同心圆环条纹
二、 等倾干涉
干涉成因：
r
屏
扩展 光源
透镜
i
i
薄膜
i
ii
e
由光程差 决定！
作垂线BD
n2( AC
CB
) n1 AD
2
e
Q AC CB
cos
AD AB sin i 2e tan r sin i
2n2 e
§11-3 薄膜干涉
引言：
地面彩色油膜
扩展 光源
S1 S2
肥皂泡上的彩色条纹
眼盯着 表面 透明薄膜
一. 等厚干涉 1. 劈尖（劈形膜：夹角很小的两个平面所构成的薄膜）
S· 反射光2
单色平行光
1
n
n
2 ·
A
反射光1 e
n (设n > n )
：104 ~ 105 rad
1、2两束反射光来自同 一束入射光，它们可以 产生干涉 。
暗纹： (e) (2k 1) , k = 0,1,2,…
2
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹
条纹特点
2nek
2
k
2k 2
1
明纹 暗纹
L 明纹 暗纹
e
1．在棱边处，e 0 ， 满足暗条
纹公式，因而是暗纹。 2
ek ek+1
2．若第 k级明纹对应的厚度为 eK，第 k 1级明纹对应的厚度
2n2e
2
透射光的干涉则与反射光相反
§13. 5 迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
二. 工作原理
S
M1 M 2 1 G1 G2 M2
2
光束2′和1′发生干涉
半透半反膜
• 若M 2、M1平行 等倾条纹
fringe of equal inclination
1 2 E
• 若M 2、M1有小夹角 等厚条纹
2 n1
e sin
sin i
( )
cos
cos
2
D
i
n1
e
Ai r
B n2
C n1
n1 sin i n2 sin
2n2e 2n2 e sin sin ( )
cos
cos
2
折射定律
得
2e
n22