11-3薄膜干涉解析

例1．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂
膜上，设肥皂膜的折射率为1.33。试问膜的正面和背
面各呈什么颜色。
解：反射光
2ne


2ne
1010.8
2 (nm)

k
干涉加强
k1 k1
n
2
2
当k=1时，1 2021.6nm (舍) 当k=2时，2 673.8nm(红) 当k=3时，3 404.3nm (紫) 当k=4时，正4 面2呈88紫.8n红m 色(舍)


2n2e


2
透射光的干涉则与反射光相反
§13. 5 迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
二. 工作原理
S
M1 M 2 1 G1 G2 M2
2
光束2′和1′发生干涉
半透半反膜
• 若M 2、M1平行 等倾条纹
fringe of equal inclination
1 2 E
• 若M 2、M1有小夹角 等厚条纹
为eK 1，则
2nek

2

k
2nek 1


2

k
1

两明纹对应的厚度差为
e ek1 ek 2n
sin e
l 2nl
条纹间距 l 2n sin 2n
提 高 清 晰
度
理想情况下，明暗相间的、等间距的、平行直条纹
百度文库
空气劈尖
n 1
中心是暗点，明暗相间的、内疏外密的同心圆环条纹
二、 等倾干涉
干涉成因：
r
屏
扩展 光源
透镜
i
i
薄膜
i
ii
e
由光程差 决定！
作垂线BD


n2( AC
CB
) n1 AD

2
e
Q AC CB
cos
AD AB sin i 2e tan r sin i


2n2 e
fringe of equal thickness
十字叉丝
若M1平移d时，干涉条移过N条，则
有：
d N
2
等厚条纹
各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：
三、迈克耳孙干涉仪的应用
⒈ 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。 ⒉ 可用来对长度进行精密测量。 ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量。
n=1.0
d MgF2
n=1.38 n=1.55

d
550
99.6 100(nm)
4n 4 1.38
若要使反射光增强，透射光减弱——增反膜，应满足 ：
2nd=k， k=1,2,… （两面都有半波损失）
k=0, 最小厚度：

d
2n
暗纹： (e) (2k 1) , k = 0,1,2,…
2
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹

条纹特点
2nek


2

k


2k 2
1

明纹 暗纹
L 明纹 暗纹
e
1．在棱边处，e 0 ， 满足暗条

纹公式，因而是暗纹。 2
ek ek+1
2．若第 k级明纹对应的厚度为 eK，第 k 1级明纹对应的厚度
透射光： 2ne k 当k=2时， 505.4nm
2ne 1010.8 (nm)
背面呈绿色。
k
k
例2： 如图所示，增透膜适用于600nm 的垂直照射光
求膜的最小厚度？
解： 增透膜即透射光干涉加强


2n2e

2

k
k 1, 2....
emin

2k 1
实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小, 反射光1、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。
入射光(单色平 行光垂直入射)
反射光2 反射光1
A点: 1、2的光程差
· n A
n
e
n (设n > n )
2ne (e )
2
明纹： (e) k , k = 1,2,3,…
2nl
• 测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
2. 牛顿环
牛顿环
装置简图 显微镜
·o
光程差： 2e
2
分束镜M
.S


2ek


2

k

2k 2
1

明纹 暗纹
平凸透镜 平晶
o
条纹特点
R
平凸透镜
r
e
平晶
暗环
1。ek
0
即中心处，

2
，是一暗斑
2。l 2
越靠外， , l 内疏外密

2 n1
e sin
sin i

( )
cos
cos
2
D
i
n1
e
Ai r
B n2
C n1
n1 sin i n2 sin
2n2e 2n2 e sin sin ( )
cos
cos
2
折射定律
得
2e
n22

n12

sin2
2n2e
i
2
2
n 1
k 0,1,2,3
l sin e


e l

3
2l

3 5 107 2 1.56102
4.8 105 rad
例4：在半导体器件生产中，为精确地测定硅片上SiO2 薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成尖劈形状，如图所示。 用波长为589.3nm的钠黄光从空气中垂直照射到SiO2薄 膜的劈状边缘部分，共看到5条暗纹，且第5条暗纹恰 位于图中N处，试求此SiO2薄膜的厚度（硅的折射率为 n1=3.42 SiO2 的折射率为 n2=1.50 )。


cos
2




(
)
2k
2n2
2k 1
2
e 1 sin2 ( )
明纹
2
k 1.2.3.
暗纹
注意
A e
n1 B n2
1）透射光也将产生干涉，且反射光 加强时，透射光减弱，反射光减弱 时，透射光加强。(能量守恒）
C n3
2e
n22 n32 sin2 i


2en2
()
2
(1) (2)
AB
n1
e
n2
C (1) (2) n3
当 n1 n2 n3时，在A点和C点都有半波损失， 2n2e
当 n1 n2 n3 时，在A点和C点都无半波损失， 2n2e
当 n1

n2
n3
时，在A点有半波损失，C点无


2n2e

2
当 n1 n2 n3 时，在A点无半波损失，C点有
解：

2n2e (2k 1) 2
e 2k 1 2 4 1 589.3
4n2
4 1.50
884nm
N
SiO2
Si
例5：为使波长为550nm的黄绿色光透射增强，反射减弱, 需 要在像机镜头上镀一层MgF2 薄膜——增透膜， n=1.38 , 求薄 膜的最小厚度。
解：反射光干涉减弱的条件： 2nd=(2k+1)/2， k=0,1,2,… （两面都有半波损失） k=0, 最小厚度：
e1.e2.e3 ek
e


2ek


2

k


2k 2
1

明纹 暗纹
e
2
l 2sin 2
劈尖的应用
• 测波长：已知θ、n，测l 可得λ
• 测折射率：已知θ、λ，测l可得n
• 测细小直径、厚度、微小变化
sin D
L 2nl
D L
4n2


4n2
6.00 109 1.15107 m 4 1.30
n2=1.30 n1=1.52
例3：用波长为500nm的单色光垂直照射由两块光学玻璃
构 成的空气劈尖上。在反射光的干涉中，距劈尖棱边
l 1.56cm 处是第四条暗纹中心（从棱边算起），
求此空气劈尖 的夹角？
解： 2en (2k 1)

2
i
2)倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条
纹
——等倾条纹。
3) 等倾干涉条纹是一组明暗相间的、内 疏外密的同心圆环。
4）环心处，i 0, max 条纹的级次是
最高的，越往外级次越低。
5）利用扩展光源，可以描深条纹强度， 增加清晰性。
垂直入射 i 0
反射光的干涉
§11-3 薄膜干涉
引言：
地面彩色油膜
扩展 光源
S1 S2
肥皂泡上的彩色条纹
眼盯着 表面 透明薄膜
一. 等厚干涉 1. 劈尖（劈形膜：夹角很小的两个平面所构成的薄膜）
S· 反射光2
单色平行光

1
n
n
2 ·
A
反射光1 e
n (设n > n )
：104 ~ 105 rad
1、2两束反射光来自同 一束入射光，它们可以 产生干涉 。