高中二年级数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制第二课时精品PPT课件

（1）l R;
(2)S= 1 R2;
2
证明:由公式 l 可得，l R.
r
(3)S= 1 lR. 2
由于半径为R,圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
l n R源自文库, S n R2
180
360
将n转换为弧度，得 = n ,于是，S= 1 R2.
180
2
将l R代入上式，即得S= 1 lR.
（1） = 15 °；（2）－ 7 = -157° 30 ′；
12
8
（3） 13 = 390 °；
6
4.将下列角度转化为弧度：
．
7
（1）36°= 5 （rad）；（2）－105°= 12 （rad）；
5
（3）37°30′= 24 （rad）；
5.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
B．{－ 7p , 4p }
10 5
C．{－ π , 3π ,- 7π , 4π }
5 10 10 5
D．{ 3π ,- 7π }
10 10
2.半径为 cm，中心角为 120o 的弧长为 （ Ｄ ）.
A． π cm
3
B． π2 cm
3
C． 2π cm
3
D． 2π2 cm
3
3.将下列弧度转化为角度：
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
１．弧度的概念
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，记作1rad，读作1弧度. 约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针 旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧 度？
-2rad.
弧长l的所对的圆心角的大小
2
67° 30= π rad 135 = 3 π rad
180
28
（2）利用计算器有
MODE MODE 2
67 。，,, 30 。，,, SHIFT DRG 1 =
1.178097245.因此，67°30′≈1.178 rad.
例2 将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).
例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
1rad （180 ）° 57.30° 57° 18
练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的 弧度数分别是多少？
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度0
2 3
5
3 2
6 43 2 3 4 6
2
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常
略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表 示α是2rad的角.
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
弧度制的应用
思考：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角
为α，那么扇形的面积如何计算？ 0
2
S 1 lR 1 R2 l 2
22
2
注意:弧长公式l r
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边 在坐标轴上的角如何表示？
2k，k Z
终边x轴上： =k，k Z
终边y轴上：
=
2
k，k
Z
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
解 : (1)因为67° 30=( 135 )°，所以
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么， 角α的弧度数的绝对值如何计算？
l
r
角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？ 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？
180 = rad
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？ 1rad等于多少度？
1° rad 0.01745rad 180
2
例4 利用计算器比较sin1.5和sin85的大小．
解：由计算器可得 sin1.5 0.9974
sin85 0.9961． sin1.5＞sin85．
1.设集合 M={α|α= kπ - π ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π} ，
25
则 M∩N=（ Ｃ ）
A．{－ π , 3π }
5 10
1.1.2 弧度制
1．了解弧度制的概念; 2．能进行弧度与角度的互化； 3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.
演示： 分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无刻度的
“尺子”.
结论： (1)同一个量可用不同的度量制度来度量; (2)不同的结果之间存在换算关系.
弧度制
每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝， 让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心 角，并观察所得到的结果有什么规律？