第11章 影响线及其应用1

5
弄清竖向单位力F=1沿结构移动时对某量值的影响，据叠加 原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。 F=1 A RA
1
F=1 F=1 F F=1
1
3/4
F=1
3
1/4
2
1/2
B
0
图形表示F=1在梁上移动时反力 RA的变化规律，这一 图形就称为反力RA的影响线。
6
3. 影响线定义
指向不变的单位集中荷载(竖直向下)沿结构移动时，表示某一 量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 某量值影响线一经绘出，就可用其确定最不利荷载位置， 应用叠加法求该量值的最大值。 F=1 A RA 1 RA的影响线 B 0
F
Smax Smin
35
2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物）
S影响线
S=q
Smax Smin
3. 行列荷载 ：
一系列间距不变的移动集中荷载。
荷载移动到该位置时S最大，因而荷载由该位置向左或向右 移动到邻近位置时，S值均将减小。
36
设某量值S的影响线如图，一组集中荷载图示位置，影响量： y
1
§11-1 概述
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11-3 间接荷载作用下的影响线
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 §11-5 多跨静定梁的影响线 §11-6 桁架的影响线 §11-7 利用影响线求量值 §11-8 铁路和公路的标准荷载制 §11-9 最不利荷载位置 §11-10 简支梁的绝对最大弯矩 §11-11简支梁的包络图
1
y1
△x
y2
R1
R2
n
△ yn
Rn
S有极大值条件:
△S= △x∑Ri tgi ＜0 ∑Ri tgi ＜ 0 ∑Ri tgi ＞0
当△x>0(荷载右移) 当△x<0(荷载左移)
F=1 F=1 F=1
MK、FsK影响线： E 当F=1在DK段移动时 研究K左侧，有： MK=－x FsK=－1 当F=1在KE段移动时 研究K左侧，有： MK=0 FsK=0 FsA左影响线：
d
1 1
⊖ ⊖
0
MK影响线 FsK影响线
⊖
FsA左影响线 1
⊕
⊕
1 FsA右影响线
⊖
FsA右影响线：
15
9
2）弯矩影响线
x x x a RA x F=1 F=1
MC的影响线：
F=1
C F=1 b

当F=1在C左侧移动时， 研究C右侧:
RB
左直线
b
0
MC影响线
10
2）弯矩影响线
x x a RA x x F=1 F=1 C
MC的影响线：

F=1 b
当F=1在C左侧移动时， 研究C右侧:
RB
左直线
a b MC影响线
2
荷载的分类
按作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。
固定荷载：大小、方向和作用位置不变。 移动荷载：大小、方向不变，作用位置可在结构上移动。
3
§11-1 概述
1. 问题的提出
结构除了承受固定荷载作用外，还受移动荷载的作用。
移动荷载作用下，反力和内力将随荷载位置的移动而变化， 结构设计中，须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。
19
F=1 K
1
0
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
1.机动法的依据—虚位移原理：
刚体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微小的
虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
2. 机动法简介
20
作反力RA影响线。为求RA，撤掉相应约束即A处支座，以 正向反力代替。 原结构变成有一个自由度 的几何可变体系(机构)， 给此体系微小虚位移。
△ y1
2
△ y2 △x △x
S1=R1y1+R2y2+…+Rnyn yn x 当荷载组右移△x时， 相应量值为： S2=R1(y1+△y1)+… +Rn(yn+△yn) 增量: △S=S2－S1 =R1△y1+…+Rn△yn =R1△xtg1+…+Rn△x tgn 37 =△x∑Ri tgi
S12影响线
30
§11-7 利用影响线求量值
前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的应用。 1. 集中荷载 首先讨论如何利用影响线求量值。 某量值的影响线已绘出，若干荷载作用在已知位置。
F1
F2
y2
Fn
yn S影响线
y1
据叠加原理: S=F1y1+F2y2+…+Fnyn=∑Fiyi
31
若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有:
7
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
绘制方法： 静力法和机动法。
2. 静力法步骤
1) 选坐标系，荷载 F=1置于 x处； 2) 据静力条件求量值与x的函数关系，即影响线方程S(x) ； 3) 据S(x)绘影响线。
8
3. 简支梁的影响线 F=1 x
K
RA RB
1）反力影响线 RA影响线: 由∑MB=0
计算荷载
汽车-15级 汽车-20级
验算荷载
挂车-80 挂车-100 挂车-120
34
汽车-超20级
§11-9 最不利荷载位置
移动荷载作用下，各种量值均随荷载位置变化而变化， 设计时须求出各种量值的最大值(或最小值)。 使某一量值发生最大(或最小)值的荷载位置，即为最不 利荷载位置。 1. 一个集中荷载 直观判断 S影响线 F
Ⅰ
解：作Ⅰ-Ⅰ截面
当 F=1 在 A-1 间移动时 当 F=1 在 2-B 间移动时 取右部为隔离体， 取左部为隔离体，
F=1 RA A F=1
Ⅰ
F=1
F=1 RB
由 ∑∑ M 有： 5=0 由 M 有 5=0 RB × 5d3d －－ S12 h=0 R S A× 12h=0 B 5d 3d R S= S12 12= RB A h h 当F=1在节间（1-2）内 移动时，S12的影响线 为一直线。
1
b

F
(
B
22
MC C MC
1 A B 1 R 影响线 B
RB
ab/l A a
C
MC
1
b
B M 影响线 C
b
1
b/l 1
FsC
FsC影响线
a/l
1
23
§11-5 多跨静定梁的影响线
的已知影响线。
分清基本部分和附属部分及其传力关系，利用单跨静定梁 1. 举例说明 分析几何组成并绘层叠图。
4
为解决这个问题，要研究荷载移动时反力和内力变化规 律。而不同的反力和不同截面内力变化规律各不相同，即
使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这一问 题的工具就是影响线。
2. 最不利荷载位置
某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位置。 工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成，类型 多样，不可能逐一研究。
x
C

F=1
当 F=1在AC段移动时,
研究截面 C右侧: RB FsC=－RB (0≤x＜a) (左直线)
b
FsC影响线
-a
l

当 F=1在CB段上移动时, 1
研究截面 C左侧: FsC=RA (a＜x≤l ) (右直线)
13
4. 伸臂梁的影响线
D
RA影响线
A RA
x
a
1
x F=1
C
F=1 B b RB
F=1
A(x) 1
A
F(x)
B
RA(x)
虚功方程： RA(x)A(x)-1F (x) =0
F ( x) = F(x) RA(x) = A ( x)
令 =1 影响线
虚位移F图=RA的影响线。
虚位移图
21
3 .机动法
欲作某一量值S的影响线，只需撤掉与其相应的约束， 代以量值S，使机构沿S正向发生单位位移，所得竖向位移图 即为S的影响线。 求何撤何代以何, 例. 用机动法绘MC影响线。 沿何吹气位移 1 F=1 A C B a A1 a A

qxdx
dx

a
b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载（q=常数） S=
q ydx q
b
a
b
影响线在荷载范围内面积的 代数和
33
ω
S影响线
11-8 铁路和公路标准荷载制
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂， 设计结构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的 标准荷载进行设计。这种标准荷载是经统计分析制定出来的， 既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。 我国公路标准荷载，分为计算荷载和验算荷载。 汽车-10级 履带-50
d
A
C D y E
yD
yE F=1
d
x
d
MC影响线
若直接荷载MC影响线在D、E处竖标为 yD、yE，则两荷载共同作用下MC值：
dx d
x d
dx x y yD yE (直线) d d
18
3. 间接荷载作用下影响线的绘制：
1）先作直接荷载作用下量值的影响线；
2）取各结点处的竖标，在每一纵梁范围内连以直线。 例： a RB影响线 MK影响线
⊖
1
1）反力影响线
E
⊕
RB影响线
2）跨内截面内力影响线 MC、FsC影响线:
当 F=1在DC段移动时， 研究C右侧，有：
⊖
⊕
MC影响线
a
1
⊖
FsC影响线
⊕ ⊖
b ⊕
1
⊕
当F=1在CE段移动时， 研究C左侧，有：
FsC=－RB MC=RBb，
=RA MC=RAa，FsC14
3)伸臂部分截面内力影响线 D x K d
Baidu Nhomakorabea
(b)
- y D
28
§11-6 桁架的影响线（自学）
单跨静定桁架支反力的计算与单跨梁相同，二者反力影 响线相同。 用静力法作桁架影响线，方法与桁架内力计算相同，同 样分为结点法和截面法，不同的是作用F=1的移动荷载，只 需求出F=1在不同位置时内力影响线方程。
29
例. 作桁架下弦件12内力S12的影响线。
S=∑Fiyi
= ∑Fixi)tg =tg∑Fixi 据合力矩定理: ∑Fixi=R
F1
F2
R
Fn
S影响线
x
o
0 x

1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
S=R x tg=R y
x
合力
合力R作用点处影响线竖标
32
2. 分布荷载
微段dx上荷载为qxdx，则ab区 段内分布荷载产生的影响量： S=
qx
27
3. MD影响线在C点处的纵标为 1m 。 F =1 1m 4/3m A B C D 1、图b是图a 的_________影响线，竖标 1m 2m 3m MK 影响线，yD表示F=1作用在___ 4. 图b是图a的_____ D 截面时 MK 的数值。 ________ F =1 C A B K D (a )
RAl 1 (l x) 0
lx RA l (0 x l )
1
⊕
RA影响线
yK 0 1
x=0, RA=1；x=l, RA=0
0
⊕
RB影响线
当F=1移动到K截面时， 当 F=1 移动到 K 截面时， 支座 A 反力RA 的大小 支座B反力RB的大小
RB影响线： 由∑MA=0 RB l－1×x =0 x RB ( 0 x l ) l x=0, RB=0；x=l, RB=1
当 F=1在C右侧移动时，
研究C左侧:
0
右直线
11
3）剪力影响线
FsC的影响线：
F=1 C F=1
x x
RA
xF=1 x F=1 a

当 F=1在左段移动时,
研究截面 C右侧: RB FsC=－RB (0≤x＜a) (左直线)
b
FsC影响线
a l
1
12
3）剪力影响线
FsC的影响线：
x x
RA
1
x F=1 F=1 a
§11-3 间接荷载作用下的影响线
1.间接荷载（结点荷载）
桥梁的纵横梁桥面系统的主梁受力简图。
纵梁 F 横梁（结点）
主梁
荷载传递：纵梁横梁主梁。
主梁承受结点荷载，这种荷载称为间接荷载或结点荷载。
16
17
2. 间接荷载的影响线
F=1 F=1 F=1 F=1
以MC影响线为例：
1. 当F=1移至各结点处，与直接 B 荷载相同； 2）F=1在DE间移动时，主梁 在D、E处分别受到结点荷载 d x 和 x 的作用。
绘制MK的影响线
K
a
F=1
x VE
l
F=1
当F=1在CE段上移动时 MK影响线与CE段单独 绘制FsB左的影响线 作为一伸臂梁相同。 按上述步骤绘出 FsB左 当F=1 在AC段上移动时 影响线如图。 M K=0
RF 当F=1在EF段上移动时
1
MK影响线
E
a
1
0 0
故MK影响线在EF段为 CE梁相当于在结点E 直线。 Lx FsB左影响线 处受到VE的作用： VE= L
24
3. 结论
多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： 1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线与相应 单跨静定梁相同。
2）当F=1在对于量值所在部分是基本部分的梁段上移动时， 量值影响线的竖标为零。
3）当F=1在对于量值所在部分来是附属部分的梁段上移动时， 量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。
25
习题
0
1.5
MC影响线
3
MK影响线 FsC左影响线
0
1 1
0 1
FsC右影响线
0
26
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的
图形称为内力的影响线 。(
)
。
2. 图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为
F =1
A B C E D
A. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。