湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数

湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数

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湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数-中学数学论

文

湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数

程晶陶筱平

（鄂东职业技术学院公共课部，湖北黄冈438000）

摘要：本文笔者对2010年至2013年4套对口升学考试数学试卷中有关三角函数的题目进行了考点解析，并列出了例题精讲。

关键词：数学专题解析；三角函数；例题精讲

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0090-02 一、考情比照

2010年至2013年4套对口升学考试数学试卷中，每年有关三角函数的题目都是两道题，具体情况如下：

年份题序分值考查知识点20104、1717分终边相同的角、倍角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数20116、1617分终边相同的角、倍角公式、诱导公式、化简求值20126、1617分知值求角、终边相同的角、化简求值20134、1617分终边相同的角、诱导公式、化简求值

二、考点解析

考试大纲要求：数学科目考试的宗旨是，测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力和运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力。三角函数试题基本上属于基础题或中档题，主要以角的概念的理解，三角函数化简求值为主，重点考查三角函数概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

《2012年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试大纲（数学）》中三角函数部分的要求是：

1、了解任意角的概念；

2、理解象限角、界限角和终边相同的角的概念；

3、理解弧度制的概念；

4、掌握角度与弧度的换算；

5、理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）；

6、掌握同角三角函数的基本关系式；

7、掌握三角函数的化简公式（正弦、余弦、正切）；

8、了解三角函数的图像和性质（正弦、余弦）；

9、了解已知三角函数值求指定范围的角的方法。

三、考题精讲

考点1：理解象限角、界限角和终边相同的角的概念。

1、（2010年湖北）下列各角中终边与330°相同的是()

A.－300°

B.－30°

C. 30°

D. 990°

解析：首先判断330°是第四象限角，330°=360°-30°,故可判断选B.

2、（2011年湖北）与角

终边相同的角是（）

A.240°

B.300°

C.480°

D.600°

解析：首先将

转化为角度制，判断120°是第二象限角，A中240°是第三象限角，排除A，B 中300°是第三象限角，排除B，C中480°=360°+120°,符合题意，D中600°=360°+140°排除D,故可判断选B.

考点3：三角函数的化简求值。

5、（2010年湖北）化简下列各式：

（Ⅰ）sin4α+cos2αsin2α－cos2α;(6分)

（Ⅱ）sin(360°+α)cos(420°－α)－sin(450°+α)sin(240°－α).(6分)

解析：（Ⅰ）sin4α+cos2αsin2α－cos2α

=sin4α+cos2α·(sin2α－1)

=sin4α+cos2α·(－cos2α)

=sin4α－cos4α

=(sin2α－cos2α)·(sin2α+cos2α)

=－cos2α

（本小题主要考察利用平方差公式和倍角公式进行三角化简）

（Ⅱ）sin(360°+α)cos(420°－α)－sin(450°+α)sin(240°－α)

=sin(360°+α)·cos(360°+60°－α)－sin(360°+90°+α)·sin(180°+60°－α) =sinα·cos(60°－α)－sin(90°+α)·［－sin(60°－α)］

=sinα·cos(60°－α)+cosα·sin(60°－α)

=sin［α+(60°－α)］

（本小题主要考察利用诱导公式和两角和的正弦公式化简）

6、（2011年湖北）（12分）求解下列问题：

（本题主要考察诱导公式以及同角三角函数值的转换进行化简求值）

四、预测与建议

近四年来，高考对三角函数部分的考查保持了内容稳定、题型稳定、分值（全卷的14％）稳定、难度适中的特点，并且这一特点还会保持.考查的重点是象限角、界限角和终边相同的角的概念，诱导公式等，试题的特点是选择题注重终边相同的角的概念，解答题注重化简能力考查。

总之，本着“注重通性通法，淡化特殊技巧”的原则，考生在复习中应立足基本公式，打好基础，解题时注重课本上基本方法的训练，用心在条件与结论间建立联系，培养灵活运用知识的综合能力，唯有如此，才能在高考答题中应对自如。参考文献：

［1］李裕乐.三角函数［J］.中学数学教学参考,2007:1-2.

［2］湖北省教育厅.湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试大纲(数学)［M］.武汉,2012.