第5章 作业参考答案
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根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
(c) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
(e) N 1 N 0 P 2 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
利用对数幅频特性精确曲线：
振荡环节的阻尼比 0.05
振荡环节在转折频率处修正值为
20lg(1/(2 )) 20dB
要求幅值裕量为20dB。由对数 幅频特性渐进线起始段
20 lg(K /(100 g )) 40dB 解得 K 10 开环增益为 10/100 0.1
5.19 (a)
G(s)
低频段 0 ，K=3，20log K 9.5dB
转折频率 1 0.4 2 2 3 40 相频特性 () arctan2.5 arctan0.5 arctan0.025
相频特性计算表
0
0.1
0.4
0.8
2
8
40
100
() 0° -11.3° -34.3° -42.8° -36.5° -22.5° -47.3° -69.1°
1)2 ] 1.14(s)
(3) g n 10(rad / s)
K 2 2 2.83
20lg G( jg ) 20
K 10
开环增益为 10/100 0.1
作图法： (1) 利用对数幅频特性渐进线：可求得 c 1(rad / s)， 而 a 1。结果与解析法所求得的结果不同，这是由于 c出 现在一阶微分环节的转折频率处，需要加以修正。
(c)
20lg
K 2
10
0
K
0.01，G(s)
100s 2 (s 100)2
(e)
K
v
100
，
r
n
20 lg
2
1 2 2
1
1 2
45.3
4.85
0.3 n 50
G(s)
s(s 2
2.5 105 30s 2500)
5-12 (a) N 1/ 2 N 0 P 1 Z P 2(N N ) 0
400 (0.2s 1) s 2 (0.005 s 1)
c 80(rad / s)
180 0 2 900 arctan(0.2c ) arctan(0.005 c ) 650
Ⅱ型系统：
ess
essp
essv
1 1 Kp
0.5 Kv
0
5.19 (b) G(s)
4(5s 1)
s(25s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)
5-5
当 r(t) sin t 时， yss (t) 2sin(t 45)
则可知当=1时， ( j) 2 ， ( j) 45
系统的闭环频率特性为
(
j)
n2
n2 2 j2n
解得 = 0.22，n =1.244。
5-6 (2) 写成标准形式 G(s) 3(0.5s 1)
(2.5s 1)(0.025 s 1)
c 6
相角裕量 180 0 900 arctan(8c ) arctan(c ) arctan(0.05c )
65
谐振峰值
Mr
1
sin
1.1
超调量
p
%
[0.16
0.4(
1 sin
1)]100 % 20.14%
调节时间
ts
c
[2 1.5( 1
sin
1) 2.5( 1
sin
对数幅频特性渐近线 对数相频特性曲线
(3) 写成标准形式 G(s)
0.032 (10s 1)
s(s 2 s 1)(0.04s 2 0.16s 1)
对数幅频特性渐近线 对数相频特性曲线
5-10
(a)
20lgK=60
K=1000，G(s)
(s
1.8 10 9 1)(s 20)(s
300 )2
第五章 习题参考答案
5-3
开环传递函数 G(s) 1
s 1
误差传递函数
e
(s)
s 1 s2
频率特性
e ( j) M ()e j ()
j 1 j 2
则系统的稳态误差：
源自文库
ess (t) 1.26sin(t 300 18.43) 0.79cos(2t 18.43) 1.26sin(t 48.43) 0.79cos(2t 18.43)
(2) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
Imaginary Axis Imaginary Axis
Nyquist Diagram 1
0.5
0.17
0
-0.5
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Real Axis
(c a)2 1 1
2 c
180 0 G( jc )H ( jc ) arctan(ac ) 450
c 20.25 1.19(rad / s)
a 0.84
(2) 180 0 3arctan(0.01c ) 450
c 100 (rad / s)
K /[(0.01 c )2 1]1.5 1
Nyquist Diagram 3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Real Axis
(3) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
此题也可以画出Bode图来判定闭环系统的稳定性。
5-15 解析法：
(1)
G( jc )
Imaginary Axis Imaginary Axis
Nyquist Diagram 80
60
40
20
0
-20
放大
-40
-60
-80
-20
0
20
40
60
80
100
Real Axis
Nyquist Diagram 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
(g) N 0 N 1/ 2 P 1 Z P 2(N N ) 2 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统不稳定。
Nyquist稳定判据是利用开环频率特性曲线判定闭环 系统的稳定性。当有积分环节时，注意补画辅助线。
5-14 (1) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
利用对数幅频特性精确曲线：一阶微分环节在转折 频率处渐进线修正值为+3dB。
截止频率满足下式
40(lg c lg1) 3 解得
c 1.19(rad / s) 由 arctan ca 1 可解得 a 0.84
(2)利用对数幅频特性渐进线 可求得 c 100 (rad / s) K 1 结果与解析法所求得的结果不同，这是由于 c 出现在惯性环 节的转折频率处，需要加以修正。
c 0.8(rad / s)
180 0 900 arctan(2.5c ) arctan(5c ) arctan(0.5c ) arctan(0.1c )
52
Ⅰ型系统：
ess
essp
essv
1 1 Kp
0.5 Kv
0.125
5.24
开环截止频率
20 lg( 48c ) 0 c 8c
利用对数幅频特性 精确曲线：三个惯性 环节在转折频率处渐 进 线 修 正 值 为 － 9dB 。 在截止频率处增益满 足下式
20lg K 9dB 解得 K 2.84
(3)利用对数幅频特性渐进线：由开环相频特性可求 得 g n 10(rad / s)。幅值裕量为20dB，由对数幅频 特性渐进线20 lg(K /(100 g )) 20dB，解得K=100 。结 果与解析法所求得的结果不同，这是由于wc出现在振荡 环节的转折频率处，需要加以修正。
第5章 作业参考答案
5-1
开环传递函数 G(s) 4 闭环传递函数 (s) 4
s 1
s5
闭环频率特性 ( j) M ()e j() 4
j 5
则闭环系统的稳态输出：
Css (t) 0.74sin(2t 600 21.80 ) 1.56cos(t 450 11.30 ) 0.74sin(2t 38.20 ) 1.56sin(t 33.70 )
(c) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
(e) N 1 N 0 P 2 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
利用对数幅频特性精确曲线：
振荡环节的阻尼比 0.05
振荡环节在转折频率处修正值为
20lg(1/(2 )) 20dB
要求幅值裕量为20dB。由对数 幅频特性渐进线起始段
20 lg(K /(100 g )) 40dB 解得 K 10 开环增益为 10/100 0.1
5.19 (a)
G(s)
低频段 0 ，K=3，20log K 9.5dB
转折频率 1 0.4 2 2 3 40 相频特性 () arctan2.5 arctan0.5 arctan0.025
相频特性计算表
0
0.1
0.4
0.8
2
8
40
100
() 0° -11.3° -34.3° -42.8° -36.5° -22.5° -47.3° -69.1°
1)2 ] 1.14(s)
(3) g n 10(rad / s)
K 2 2 2.83
20lg G( jg ) 20
K 10
开环增益为 10/100 0.1
作图法： (1) 利用对数幅频特性渐进线：可求得 c 1(rad / s)， 而 a 1。结果与解析法所求得的结果不同，这是由于 c出 现在一阶微分环节的转折频率处，需要加以修正。
(c)
20lg
K 2
10
0
K
0.01，G(s)
100s 2 (s 100)2
(e)
K
v
100
，
r
n
20 lg
2
1 2 2
1
1 2
45.3
4.85
0.3 n 50
G(s)
s(s 2
2.5 105 30s 2500)
5-12 (a) N 1/ 2 N 0 P 1 Z P 2(N N ) 0
400 (0.2s 1) s 2 (0.005 s 1)
c 80(rad / s)
180 0 2 900 arctan(0.2c ) arctan(0.005 c ) 650
Ⅱ型系统：
ess
essp
essv
1 1 Kp
0.5 Kv
0
5.19 (b) G(s)
4(5s 1)
s(25s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)
5-5
当 r(t) sin t 时， yss (t) 2sin(t 45)
则可知当=1时， ( j) 2 ， ( j) 45
系统的闭环频率特性为
(
j)
n2
n2 2 j2n
解得 = 0.22，n =1.244。
5-6 (2) 写成标准形式 G(s) 3(0.5s 1)
(2.5s 1)(0.025 s 1)
c 6
相角裕量 180 0 900 arctan(8c ) arctan(c ) arctan(0.05c )
65
谐振峰值
Mr
1
sin
1.1
超调量
p
%
[0.16
0.4(
1 sin
1)]100 % 20.14%
调节时间
ts
c
[2 1.5( 1
sin
1) 2.5( 1
sin
对数幅频特性渐近线 对数相频特性曲线
(3) 写成标准形式 G(s)
0.032 (10s 1)
s(s 2 s 1)(0.04s 2 0.16s 1)
对数幅频特性渐近线 对数相频特性曲线
5-10
(a)
20lgK=60
K=1000，G(s)
(s
1.8 10 9 1)(s 20)(s
300 )2
第五章 习题参考答案
5-3
开环传递函数 G(s) 1
s 1
误差传递函数
e
(s)
s 1 s2
频率特性
e ( j) M ()e j ()
j 1 j 2
则系统的稳态误差：
源自文库
ess (t) 1.26sin(t 300 18.43) 0.79cos(2t 18.43) 1.26sin(t 48.43) 0.79cos(2t 18.43)
(2) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
Imaginary Axis Imaginary Axis
Nyquist Diagram 1
0.5
0.17
0
-0.5
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Real Axis
(c a)2 1 1
2 c
180 0 G( jc )H ( jc ) arctan(ac ) 450
c 20.25 1.19(rad / s)
a 0.84
(2) 180 0 3arctan(0.01c ) 450
c 100 (rad / s)
K /[(0.01 c )2 1]1.5 1
Nyquist Diagram 3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Real Axis
(3) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
此题也可以画出Bode图来判定闭环系统的稳定性。
5-15 解析法：
(1)
G( jc )
Imaginary Axis Imaginary Axis
Nyquist Diagram 80
60
40
20
0
-20
放大
-40
-60
-80
-20
0
20
40
60
80
100
Real Axis
Nyquist Diagram 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
(g) N 0 N 1/ 2 P 1 Z P 2(N N ) 2 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统不稳定。
Nyquist稳定判据是利用开环频率特性曲线判定闭环 系统的稳定性。当有积分环节时，注意补画辅助线。
5-14 (1) N 0 N 0 P 0 Z P 2(N N ) 0 根据Nyquist稳定判据可以判定闭环系统稳定。
利用对数幅频特性精确曲线：一阶微分环节在转折 频率处渐进线修正值为+3dB。
截止频率满足下式
40(lg c lg1) 3 解得
c 1.19(rad / s) 由 arctan ca 1 可解得 a 0.84
(2)利用对数幅频特性渐进线 可求得 c 100 (rad / s) K 1 结果与解析法所求得的结果不同，这是由于 c 出现在惯性环 节的转折频率处，需要加以修正。
c 0.8(rad / s)
180 0 900 arctan(2.5c ) arctan(5c ) arctan(0.5c ) arctan(0.1c )
52
Ⅰ型系统：
ess
essp
essv
1 1 Kp
0.5 Kv
0.125
5.24
开环截止频率
20 lg( 48c ) 0 c 8c
利用对数幅频特性 精确曲线：三个惯性 环节在转折频率处渐 进 线 修 正 值 为 － 9dB 。 在截止频率处增益满 足下式
20lg K 9dB 解得 K 2.84
(3)利用对数幅频特性渐进线：由开环相频特性可求 得 g n 10(rad / s)。幅值裕量为20dB，由对数幅频 特性渐进线20 lg(K /(100 g )) 20dB，解得K=100 。结 果与解析法所求得的结果不同，这是由于wc出现在振荡 环节的转折频率处，需要加以修正。
第5章 作业参考答案
5-1
开环传递函数 G(s) 4 闭环传递函数 (s) 4
s 1
s5
闭环频率特性 ( j) M ()e j() 4
j 5
则闭环系统的稳态输出：
Css (t) 0.74sin(2t 600 21.80 ) 1.56cos(t 450 11.30 ) 0.74sin(2t 38.20 ) 1.56sin(t 33.70 )