三力平衡动态分析

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高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2

专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。

三力动态平衡问题的分析

三力动态平衡问题的分析作者：李鑫来源：《中国校外教育·理论》2007年第05期[摘要]在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列平衡状态。

文章分析了解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

[关键词]三力动态平衡解析法图解法在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列平衡状态。

解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

解析法的基本程序是对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。

图解法的基本程序是对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角），在同一图中作出物体的若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），在由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。

在这个方法里做受力分析图的过程中比较繁琐浪费时间，经过大量的针对训练，本人慢慢摸索出一个特定的规律。

适用条件：三个力使物体处于平衡状态，其中一个力大小方向均不变化设为F，一个力方向始终不变化设为F1，第三个力方向发生改变设为F2。

问题特点：问F1F2的大小变化情况？规律内容：观察两个变化的力的夹角θ，方向不变化的力F1的大小随夹角变化而变化，即夹角增大则F1增大，夹角减小则F1减小；方向变化的力F2在夹角等于90°时最小。

这样只需要明确了夹角的变化就可以直接判断力的大小变化了，节省时间也提高了准确率。

例1．固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线的一端拴一个小球，另一端绕过定滑轮，如图1所示，现缓慢地将小球拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小F N、细线的拉力大小F的变化情况是（）A．F N变大，F不变B．F N变小，F变大C．F N不变，F变小D．F N变大，F变小解析：（1）三角形法小球缓慢运动，合力为零。

利用矢量三角形巧解三力动态平衡问题

利用矢量三角形巧解三力动态平衡问题共点力平衡高中物理的一个重要的知识点，是高考中的一个重要考点，其中动态平衡问题又是平衡问题中的重点和难点，如何快速准确的解决这类问题呢？首先要了解动态平衡有哪几种类型，不同的情况有不同的技巧和方法解决。

第一种类型：已知一个力的大小和方向和另一个力的方向，计算或判定第三个力的大小和方向例题1：（2019·青海省平安一中高三月考）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1/4圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。

现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。

设乙对挡板的压力为F1，乙对甲的压力为F2，甲对地压力为F3，在此过程中（）A．F1缓慢增大，F2缓慢增大，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小，F3缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大，F3保持不变D．F1缓慢减小，F2缓慢减小，F3保持不变【解析】先以乙为研究对象，分析受力情况如图当甲向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，因此甲对乙的弹力N2与挡板对乙的弹力N1均减小。

根据牛顿第三定律可知，乙对挡板的压力为 F1=N1乙对甲的压力为 F2=N2因此F1、F2均逐渐减小。

再对整体分析受力如图所示由平衡条件可得，地面对整体的支持力为 N=G总根据牛顿第三定律可知，甲对地压力为 F3=N=G总因此F3不变。

故ABC错误，D正确。

故选D。

结论：矢量三角形法或平行四边形法第二种类型：已知一个力的大小和方向和另两个力的大小相等，这两力方向发生变化。

计算或判定另两个力的大小变化例题2：（2020·四川省泸县五中高三月考）如图所示，直杆AB可绕其中心O在竖直面内自由转动，一根细绳的两端分别系于直杆的A、B两端，重物用光滑挂钩吊于细绳上，开始时重物处于静止状态，现将直杆从图示位置绕O点沿顺时针方向缓慢转过90°，则此过程中，细绳上的张力（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直减小D．大小不变【解析】：挂钩相当于滑轮，因此绳上的张力相等，且两边绳子与竖直方向的夹角相等，设两边绳子与竖直方向的夹角为θ，将直杆从图示位置绕O点沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，θ先增大后减小，由2Fcosθ=mg可知绳上的张力先增大后减小，选项A正确。

动态平衡问题(含解析)

动态平衡问题类型一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。

解题方法：高中物理的三种力及动态平衡问题

解题方法：高中物理的三种力及动态平衡问题1、理解重力的关键：（1）方向竖直向下；（2）大小与运动状态无关，与高度和纬度有关；（3）重心不在几何中心的情况下，用二力平衡原理，通过悬挂法求解，2、弹力大小的计算方法：（1）一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算。

（2）弹簧的弹力，由胡克定律（F=kx）计算；（3）区别杆、绳对物体的作用力：绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体的作用力不一定沿杆。

3、摩擦力的分析（1）摩擦力的方向产生摩擦力的条件之一是有相对运动或相对运动的趋势。

摩擦力的方向与相对运动或相对运动的趋势方向相反。

“相对”的含义：“相对”既不是“对”地也不是“对”观察者，“相对”的是跟它接触的物体。

相对运动的趋势不如相对运动直观，在难以确定时可用“假设法”，即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动，若发生相对运动，则该相对运动的方向即为原来相对运动趋势的方向。

（2）摩擦力的大小①若是滑动摩擦力，可用来计算，公式中所指两接触面间的正压力，并不一定等于物体的重力。

②若是静摩擦力，则不能用来计算，只能根据物体所受外力及所处的状态（平衡或加速），由平衡条件或牛顿运动定律求解。

③若是最大静摩擦力，其大小也与两接触面间正压力的大小成正比，比滑动摩擦力略大。

3、力的合成与分解（1）求解合力的方法是作图法和计算法，无论用哪种方法，都需先把一个具体的力抽象为一有向线段，然后转化为一个数学问题。

这种从具体到抽象的方法是物理学中广泛应用的一种研究方法。

（2）学习中注意区别矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量用代数法合成，矢量合成是用平行四边形定则。

（3）力的分解是力的合成的逆运算，遵从平行四边形定则和三角形法则。

（4）一个力可以分解成无数多组分力，但加限制条件后可有唯一解。

分解时应按力的作用效果进行。

（5）应用平行四边形定则和三角形法则，结合图示，讨论矢量的合成与分解是物理中的重要方法，要学会逐步掌握。

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案D方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

高中物理力学图解动态平衡

静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。

（2）分析物体的受力。

（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。

（4）正确找出力的变化方向。

（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝FB C sin θ，F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．答案：C【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是()A．F N先减小，后增大B．F N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，F N＝G，F＝G式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F N不变，F逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定解析：两球间放劲度系数为k 1的弹簧静止时，小球B 受力如右图所示，弹簧的弹力F 与小球的重力G 的合力与绳的拉力F 1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA 、OB 均恒为L ，因此F 1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k 2的弹簧后绳的拉力F 2＝F 1，B 正确．答案：B【例3】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G ，线的拉力F T ，点电荷Q 的排斥力F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F 的方向也在变化，用图解法不能判断F 的大小变化情况，但注意到G//OQ ，F T //OP ，F 沿QP 方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ 相似，由对应边的比例关系有F T /G=OP /OQ ，即F T =OP .G/OQ 因OP 长、OQ 长、重力G 在过程中均不变，得悬线的拉力F T 大小不变。

三力平衡动态分析

三力平衡动态分析三力平衡动态分析是通过对物体在运动过程中三个力的平衡关系进行综合分析，推导物体的运动状态和性质。

三力平衡动态分析是力学中的基础内容，广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。

在三力平衡动态分析中，我们需要考虑三个力的平衡关系，即合力、重力和惯性力之间的关系。

合力是作用在物体上的所有力的矢量和，重力是物体受到地球引力的作用产生的力，惯性力是物体自身受到加速度作用产生的力。

首先，我们来看一下三力平衡动态分析的条件。

当物体处于平衡状态时，合力为零，即F=0这意味着物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

其次，我们来介绍一下三力平衡动态分析的步骤。

首先，我们需要确定物体所受的所有力，包括重力、合力和惯性力。

其次，我们需要建立力的平衡方程，即将所有力的矢量和置为零，得到F=0通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。

最后，我们需要根据加速度的大小和方向，判断物体的运动状态和性质。

三力平衡动态分析可以应用于各种物理问题。

例如，我们可以用它来分析物体在斜坡上滑动的情况。

在这种情况下，物体受到重力和斜坡提供的力的作用，我们可以根据物体在斜坡上的运动状态，确定它的加速度和滑动的速度。

再例如，我们可以用三力平衡动态分析来分析电梯的运动情况。

在电梯上，乘客受到地球引力、电梯提供的力和惯性力的作用。

通过对这些力进行平衡分析，我们可以判断电梯的加速度和乘客在电梯中的体验。

总之，三力平衡动态分析是力学中重要的一部分，它通过对物体受力平衡关系的综合分析，推导出物体的运动状态和性质。

它广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。

在实际应用中，我们需要根据具体情况，确定所受的力和力的平衡方程，进而求解物体的加速度和运动状态。

【受力分析】动态平衡中的三力问题

三力平衡通解技巧在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。

由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。

同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合图1-1图1-2F 1GF 2图1-3三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破

专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。

又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。

2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。

用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。

利用力合成规律妙解三力动态平衡问题

利用力的合成规律妙解三力的动态平衡问题在高中力学问题中，物体受三力平衡问题最多，其中一种典型的类型是：三力中的一个力或两个力的方向发生改变而引起力的大小改变，这类问题的分析判断是学生学习“力的合成与分解”应用中的难点。

这类问题用力的分解也可解决，而用力的合成法去分析能更好地巩固学生对物体受力分析及平行四边形定则的掌握。

因此，笔者从力的合成角度谈谈这类问题的巧解方法。

适应用条件：（1）物体受三个力平衡（其中常含重力）；（2）若保持物体平衡的情况下，（重力外）一个或两个力的方向发生改变时，求力的大小变化。

一、只受三个力（含重力），重力外的两个力只有一个力的方向发生改变——平行四边形法例1.如图1-1所示，将物体用两根细绳ao、ob系在墙和天花板上，ao水平，现保持结点o位置不动，将悬挂点b，缓慢向左移动时，ao、bo绳中的张力f1、f2的大小变化是（）a．f1增大，f2减小b．f1减小，f2增大c．f1、f2都减小d．f1、f2都增大分析：∵b点缓慢移动过程中结点不动，受重力、绳ao、bo的拉力而三力平衡，∴f1、f2的合力f12与g等值反向，大小不变（图1-2），由力的平行四边形定则作出力f1、f2；在b点由b移到b′时，f1的对边ac与之平行且不变，再画平行四边形ob′ad′即得f1′与f2′，由图可知，选项c正确。

总结：当只有一个力的方向发生改变时，判断各力的变化的方法是：通过多次画平行四边形法即判断力的大小变化（一般画2~3次即可）。

分析步骤：（1）受力分析，判断物体（或结点）为三力平衡。

（2）画重力的反向延长线作出另两个力的合力，再由平行四边形定则作出f1、f2。

（3）在同一图中画出其中一个力（如f2）方向改变后的位置（如f2′），再由平行四边形定则确定另一个力f1′。

即可判断f1、f2的大小变化。

巩固练习：如图1-3所示，一光滑球被挡板ab挡在斜面上静止，若以b为圆心，将挡板沿逆时针方向缓慢转至水平位置，则此过程中，球所受的斜面弹力n，及挡板弹力f的大小变化情况是（）a．f、n都变小b．f变小，n不变c．n变小，f先变小后变大d．n变大，f先变大后变小正确选项：c。

受力分析之三力动态平衡矢量三角形法则

梁桥老师精编资料，纯Word，含有答案，方便大家修改整理保存受力分析之三力动态平衡相似三角型法则1、如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB 挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端。

在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应(B)A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小2、一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及轻杆BO所受压力N的大小变化情况是(BC)A．N先减小后增大B．N始终不变C．F一直增大D．F始终不变3、固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是(C)A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N不变，T变小D．N变大，T变大4、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( D )A．F不变，N增大B．F不变，N减小C．F增大，N减小D．F减小，N不变5、如图所示，小球A 用长为L 的细绳悬于O 点，劲度系数为1k 的轻弹簧一端连接小球A ，另一端连在O 点正下方的B 点，悬点O 到B 点的距离也为L ，小球A 平衡时绳子所受的拉力为1T ，弹簧的弹力为1F ．现把A 、B 间的弹簧换成原长相等，劲度系数为2k 的轻弹簧，仍使小球A 平衡，此时绳子所受的拉力为2T ，弹簧的弹力为2F ，已知21k k <，在下列结论正确的是( BC )A ．12T T >B ．12T T =C ．12F F >D ．12F F =。

受力分析之三力动态平衡拉密定理法则

梁桥老师精编资料，纯Word ，含有答案，方便大家修改整理保存受力分析之三力动态平衡拉密定理法则1、如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角()2παα>。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中( AD )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小2、如图所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，在其上某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 将重物向右上方缓慢拉起。

初始时，OM 竖直，OM MN ⊥．保持OM 与MN 夹角不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中。

( C )A ．OM 上的张力逐渐增大B ．OM 上的张力先增大后减小C ．MN 上的张力逐渐增大D ．MN 上的张力先增大后减小3、如图（a ）所示，小球放置在光滑V 形槽中，系统处于静止状态，初始槽板OA 处于水平，将V 形槽沿顺时针绕槽底角O 点缓慢转动90︒，到OA 处于竖直，如图（b ）所示。

在这个过程中，板OA 受到的压力为A N ，板OB 受到的压力为B N ，则下列说法正确的是( B )A ．A N 逐渐减小，B N 逐渐增大 B ．A N 先增大后减小，B N 逐渐增大C ．A N 逐渐减小，B N 先增大后减小D ．A N 先增大后减小，B N 先增大后减小4、如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90 ，则在转动过程中，AC绳的拉力F和BC绳的拉力2F大小变化情1况是(B)A．F先变大后变小，1F一直变小B．1F先变大后变小，2F一直变小2C．F先变小后变大，2F一直变小D．2F先变小后变大，1F一直变大16、如图所示，一重物用轻绳悬挂于天花板上，用始终与轻绳垂直的力F缓慢拉动重物，直至轻绳水平，用T表示轻绳拉力的大小，则在缓慢拉动重物的过程中(B)A．F逐渐变小，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T先变大后变小D．F逐渐变大，T先变小后变大7、如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。

(完整版)高一物理力学受力分析之动态平衡问题

动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。

例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。

F逐渐变大，T逐渐变小C。

F逐渐变小，T逐渐变大D。

F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。

球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。

力动态平衡问题的几种解法

三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。

因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。

因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。

现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。

根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。

人教版2020年高考物理考点点对点专题强化：三个共点力的平衡问题的分析和计算

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----三个共点力的平衡问题的分析与计算知识点：1.三个共点力的静态平衡问题特点:三个力的合力为零，题目中常出现“静止”二字2.三个共点力的动态平衡特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）另一个力方向不变，大小可变，（3）第三个力大小方向均可变，3.三个共点力的平衡问题的常见解决方法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉密定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法对点训练：典例1：（静态平衡中的定量计算）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为N F 。

OF 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是（）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A典例1解码：解法一：力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ， F N ＝mg sin θ。

解法二：力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

解法三：力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

典例2：（动态平衡：定性分析-----矢量三角形图解法）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。

已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD典例2解码：如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。

动态物理问题分析(一)——三力作用下物体的动态平衡问题

・
练习Ｉ，如图（２ — ２）所示，个质量为ｍ，带电量为ｑ１的小球Ａ用长度为Ｌ的绝缘丝线悬挂于天花板的０点，在０点正下方Ｌ处，绝缘支架上有一个带电量为ｑ２的同性小球Ｂ，两小球均可视为点电荷。静止时细线ＯＡ与竖直方向夹角为０（较大图（２－２）些）。由于某些原因，两点电荷的电量非常缓慢地减小，最后减为原来的一半，夹角０也逐渐减小，问（下转第３６５页）
分析：小球的受力Ｇ，ＦＦ受力分析如图（１－１）所示。但对于三力平衡问题最常用的方法是闭合ｊ角形原理，即处于三力平衡的ｉ个力，根据矢量平移，依次构成一个闭合三角形（如图１－２）。结合题目及弹力特征知，在板缓慢顺时针转动过程中，在图（１－１）中，
Ａ、Ｆ先减小，后增大
木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计一切摩擦，
则在此过程中（）Ａ、始终减小，Ｆ始终增大Ｂ、Ｆ始终减小，Ｆ：始终减小Ｃ、Ｆ、，先增大后减小，Ｆ始终减小Ｄ、Ｆ先增大后减４、，Ｆ：先减小后增大
Ｆ
—
Ｇ
—
Ｆ
ＦＮ
ＡＢＯＡＯＢ
・ ’
．
图（２－１）
＝
ＡＢ减小，所以得到Ｆ减小；又‘ ． ‘ ＯＢ不变，．・．Ｆ杆Ｆ１，即在这一动态变化中Ｆ杆大小保持不变。故Ｄ选项正确。
练习
图（１ — １）

三力动态平衡的四种模型

三力动态平衡的四种模型哎呀，说到三力动态平衡的四种模型，真是个有趣的话题。

你知道吗，这玩意儿就像是我们生活中各种力的微妙平衡，简直像是在玩杂技。

想象一下，一只小猴子在高高的树枝上跳来跳去，想要保持平衡，那可真是需要些技巧啊！在这四种模型中，有些就像是咱们的日常生活，有些则更加复杂，但无论如何，都能给我们带来不少启发。

首先说第一个模型，叫做“静态平衡”。

这个就像是我们坐在沙发上，看着电视，啃着零食，完全不想动。

这种状态下，我们的身体和地心引力达到了某种默契。

简单来说，就是我们的重心不动，力气也不大。

就像咱们常说的“坐享其成”，在这个模型里，什么都不动，反而能保持稳定。

真是懒人的福音啊！不过，别太得意哦，毕竟长时间不动，屁股可得长肉了。

接下来是“动态平衡”。

想象一下，你骑着自行车，风呼呼地吹，路面也不平。

这个时候，你得不停地调整自己的重心，才能保持不摔倒。

就像生活中，有时候压力一大，我们也得学会调整，才能不被生活的波涛给冲走。

说到这里，真是有点哲学味儿啊，骑车骑得好，生活也得活得精彩，岂不是一举两得？再来聊聊“稳定平衡”。

这就有点意思了。

咱们可以把它想象成一颗在水中漂浮的球。

只要有一点点波动，它就能迅速恢复原来的位置。

这就像我们面对生活中的各种挑战，虽然会有起伏，但只要心态好，就能稳稳当当地过日子。

这个模型教会我们，面对风风雨雨，别慌，调整好心态，生活还是能回到正轨。

最后一个模型是“瞬态平衡”。

哎，这个名字听着就让人觉得高深莫测。

它就像是在舞台上表演杂技，一瞬间的平衡。

可能你在做某个决策时，要迅速把握机会，结果就像是走钢丝一样，稍有不慎就会跌落。

但别担心，人生就是一场表演，有时候勇敢地迈出一步，才会看到新的风景。

想想那些勇敢追梦的人，他们正是凭着这种瞬态平衡，才能在生活的舞台上闪闪发光。

哎，聊到这里，我觉得三力动态平衡真的是个好比喻。

生活就像是这四种模型的结合，时而静止，时而动态。

我们就像是杂技演员，要学会在各种力量中找到那个平衡点。