《大学物理》第二章答案

习 题

1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度V 。运动，V 。的方向与

斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解：物体置于斜面上受到重力 mg ，斜面支持力 N .建立坐标：取V 。方向为X 轴，平行斜面 与X 轴垂直方向为Y 轴•如图2-2.

2质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 N,

当

当 t = 0时，x y 0, v x =

-1

=-2 m •

s , V

y = 0 .求

当t

=2 s 时质点的（1） 位矢; （2）速度.

解:

f x a x 6 3

m s 2

m 16 8

f y

7

2

a y

m s

m

16

(1)

2

3

5

V x V x0

n a x dt

2

2 m s

8

4

2

7

7 1

V y V y0

a y dt

2

— m s

16

8

于是质点在2s 时的速度

题2-2图

X 方向： F x 0 x V o t Y 方

向： t 0

由①、②式消去t ,得

F y mg sin ma y

y o

v y

1 .

y ^gsin

t 2

1 2

y 2 g sin

2v 0

x

f x = 6 N, f y = -7

5 7 . v i j ms

4

8

⑵

(v o t 1 a x t 2 )i

1 a 上2・

y t J

2

2

1 3

1 7 (

2 2

4)i C ( )4j

2 8

2 16

13

7

—i j m

4

8

3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力

(k

)t 度为

V o ，证明(1) t 时刻的速度为v = v °e m ; (2)

-t

v °e m

(3)质点停止运动时速度为零,

(4)当t= 时，其速度为

k

即速度减至v 0的-.

e

=3O °的初速v o 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点

kv ( k 为常数)作用，t =o 时质点的速

由o 到t 的时间内经过的距离为

k

mv o

(-

)t

x = ( o ) : 1-e m ];

k

(3)停止运动前经过的距离为

v °(m

) ； (4)证明当t m k 时速 k

分离变量，得

kv a

m dv dt dv kdt v

v

dv v o

v

m t kdt

o

In — v o

In kt

e m

vdt

t

o v o e

At

m

dt 节1

故有

上t

o v o e m

dt

mv °

k m

v °e

i

v °e

v g e

4一质量为m 的质点以与地的仰角

落地时相对抛射时的动量的增量. 解：依题意作出示意图如题 2-6图

在忽略空气阻力情况下， 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同， 与轨道相切斜向下

而抛物线具有对 y 轴对称性，故末速度与 x 轴夹角亦为30°，则动量的增量为

5作用在质量为10 kg 的物体上的力为 F (10 2t)i N,式中t 的单位是s , (1)求4s 后，这 物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.

(2)为了使这力的冲量为200 N • s ,该

力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 6 j m- s -1的物体，回

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大, 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理. (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

t

2

I (10 2t)dt 10t t 2

2

t 10t 200

由矢量图知，动量增量大小为

p mv mv 0

mv 0，方向竖直向下.

答这两个问题.

解：(1)若物体原来静止,

4

0(10

t

p 1

Fdt 2t)i dt 56 kg m s

1

i ，沿 x 轴正向,

若物体原来具有

P 0 mv 0, p m( V 0

同理,

V 1 11

初速，则

m

dt)

P 2

V 2

P 1

m P 1

mv 0

5.6 m s 1i 56 kg m s 1i

t

Fdt 于是

P 0

t

Fdt 0

v 1

,12

! 1

P 1,

亦即