国科大应用光学考试必考

应用光学考试参考资料 中国科学院大学

一、光波光线和成像c=299792458m/s; n=c/v=n(λ)。波面：某一时刻振动相位相同的点构成的面。光线：在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，光波波面法线即光线。光线的四个基本定律：1直线传播：光在均匀介质中沿直线传播，2独立传播：从不同的光源发出的光束以不同方向通过某点时彼此不影响，Snell ：3 反射定律 4 折射定律 n‘=-n→反射定律。光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。全反射：1光密到光疏，2入射角大于临界角。阿贝数：V=(nd-1)/(nf-nc), c 线 红色H 光，f 线蓝色H 光;柯西色散公式：n(λ)=A+B/(λ2)+C/(λ4),可以只用nd 和V 表示玻璃色散的性质。光学材料：光学玻璃，光学晶体，光学塑料，折射材料对工作波长有好的透过率，反射材料有好的反射率。光程：等效真空程。费马原理：实际光路径的光程为极值（折反推导FM ）；点物成点像：物点、像点之间各光线的光程相等即等光程成像，也是完善成像，对应的曲面有旋转双曲面。 二、近轴光线近 轴光学符号规则：u 物方孔径角，线段均为正值，而-l ＞0，l ＜0，角度±

定义：光轴

→光线→法线 顺正逆负；阿贝成像

公式：

→（）；三个不变量：1阿贝：，2折射定律，3拉赫 J=nuy=n’u‘y’

。三大放

大率：1横向：，

2

轴向：，3角放大率：，，。实像：能用接受屏接收到的像，反之虚像；实物：联系像点和物点的入射光线是物点发出的实际光线，若反向延长线交一点为虚物。（对整个系统一定是实物）；物空间：物所在的空间

三、理想光学系统 理想光学系统：抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大空间中以任意宽光束都成立的理想模型。成像的特性：完善成像（物点发出的光线经折返作用仍聚焦一点），共轭：每一个点对应唯一的一个像点，共线成像：物相空间都是均匀介质，入射光线和出射光线都是直线。主点、焦点，原点（选其中一个主点）

解析法求像：高斯公式：，，牛顿公式：，x 为焦点到物点的距离也有±；B ＞0时，成正立

且物像虚实相反的像；B ＜0时，成倒立且物像虚实相同的像，|B|＞1放大像。轴向放大率：

，角向放大率：，。透镜公式： 光焦度：

远摄型光路—焦距大于筒长 返远摄型光路—后工作距离大于焦距

四、平面反射镜与棱镜 镜像：右手坐标系经奇数次平面反射镜成像，则像一定是左手系；相似像：经偶数次平面反射镜成像后还是原来的系；平面反射镜是唯一能完善成像的最简单光学元件；光学杠杆：角度放大，位移放大（平面反射镜系统： 旋转平面或两个平面夹角和位移都是放大前的两倍）；反射棱镜的展开：工作面——入射面→反射面→反射面→出射面；反射棱镜展开是一块平行平板； 平行平板成像：;

屋脊棱镜算两次反射；反射棱镜转动的意义：在光学仪器的装校过程中，往往利用反射棱镜的微量转动调整光学系统的光轴方向和成像方向的倾斜。棱镜转动定理：第一步：物绕P 轴转−θ 棱镜不动 像绕P'轴转(−1)N-1θ角；第二步：物绕P 轴转θ角 棱镜绕P 轴转θ角 像绕P 轴转θ角；总结果： 物不动 棱镜绕P 轴转θ角 像绕P'轴转(−1)N-1θ角，再绕P 轴转θ角。反射：I‘= I J’=-J‘ K’=-K 作用矩阵：；光轴偏：k'''与k'的差；像倾斜：j'''与j'的差在i'上的分量；特征方向：若有一根轴或几根轴，棱镜绕其微量转动既不产生光轴偏也不产生像倾斜，这根轴P*所表示的方向定义为棱镜的特征方向。特征平面：棱镜绕轴微量转动不产生像倾斜，这些转轴均在同一个平面内。定义这个平面为棱镜的特征平面。折射透镜与光楔：δ = (n −1)α。

五、光学系统中的光学限制 孔径光阑：限制轴上物点成像光束立体角、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑；也称“有效光阑”。如果在过光轴的平面上来看，这种光阑就是决定轴上点发出的平面光束的孔径角。入瞳：孔径光阑前方成像系统对其所成的像；出瞳：孔径光阑后方成像系统对其所成的像；确定方法：将光学系统所有光学元件和开孔屏的内孔，经其前方的光学系统成像到整个系统物空间，然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入瞳；与入射光瞳共轭的实际光阑即为孔径光阑，以此可得出瞳。视场光阑：决定物

平面或物空间中成像范围的光阑；入窗：视场光阑被其前面的光学系统所成的像；出窗：视场光阑经它后面的光学系统所成的像。确定方法：首先将光学系统中的所有光阑（包括透镜边框）经其前方（或后方）光学系统成像在整个系统的物空间（或像空间）；然后从系统的入瞳中心（或出瞳中心）分别向物空间（或像空间）所有的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入窗”（或“出窗”），与其共轭的实际光阑即为视场光阑。渐晕：在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某些透镜边框或某些光阑所遮挡，使轴外物点的成像光束小于轴上点的成像光束，造成像面边缘的光照度有所下降。

渐晕系数K=Dt/D，当入射窗和成像面重合则不存在渐晕。主光线：通过入瞳中心、孔径光阑中心、出瞳中心的光线，轴外点成像光束的轴线；角视场：主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角；线视场：当物体在有限距离时，常用物高表示视场，以2y表示之。

一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像；能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深)。

缩小入瞳获得大的空间深度的清晰像，扩大入瞳获得小的空间深度的清晰像。（成像需求的改善）（突出人物，就景深小）

六、光度学与色度学基础视见函数：在可见光中不同波长的光所引起的视觉效应的灵敏度不同。在光度学中，为了表示这种差别，定义V (λ)名视V(555)=1，V(λ)≤1。均匀点光源：I= Φ/4pi;朗伯（余弦）辐射体：发光表面上各点沿不同方向的发光强度遵循余弦规律I (θ) =I cosθ余弦辐射体的光亮度是恒定的。点光源：光照度满足平方反比定律；光在元光管内传播，各截面上的光亮度/光通量相等；轴上像点的光照度：；轴外像点的光照度： W为主光线和光轴的夹角；颜色的表观特征：明度、色调和饱和度；色光混合：色料混合：三原色：能匹配所有颜色的三种颜色。通常选为RGB，恰好与人的视网膜上红视锥、绿视锥、蓝视锥细胞敏感颜色一致。三刺激值：匹配某种颜色所需的三原色的量，用色度学单位来度量。颜色方程：C≡R(R)+G(G)+B(B)；CIE1931RGB构成白光，亮度比为

1:4.5907:0.0601；CIE1931XYZ，1/3:1/3:1/3;Ω= S/r2立体角;孔径角为U时，Ω=πsin2（U）

七、光线追迹与成像质量子午面：物点所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对一给定的轴外物点，仅有一个子物面；弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面；实际光学：实际成像位置与放大率，与孔径，视场有关；正弦条件：垂轴平面内对临近点成完善像的条件ny sinU = n’y’sinU’(小视场，显微镜系统);赫歇尔条件：轴向邻近点完善成像的条件ny sin(U/2 )= n’y’sin(U’/2);（两个条件不能同时满足，即不存在对一空间成完善像的光学系统）；几何相差：实际光线的空间坐标参量相对理想坐标参量的偏离作为像差的度量；单色光成像时系统产生的像差，称为单色像差，球差：是轴上点唯一的单色像差，不同孔径角的光线交于轴上不同点，影响成像质量降低清晰度，对称球差最小，球心、顶点、齐明点无球差；慧差：轴外点经过光学系统不能交于一点而形成彗星形的光斑，影响像的清晰度，与光束宽度、物体大小、光阑位置、等有关；像散：当光学系统对非近轴的物点以元(细)光束成像时，若像点被分离着的子午焦线和弧矢焦线所代替，则称系统对给定物点的成像存在像散；场曲：在消像散的光学系统中，若成清晰像的最佳像面仍不为平面，则称该系统存在像场弯曲，用细光束和宽光束来度量，影响成像清晰；畸变：不影响成像的清晰程度，而仅影响像与物的几何相似性，或者说仅影响像的几何形状，这种像差称为畸变；色差：各种波长光线之间成像位置和成像大小的差异称为色差。位置色差：一定物距l成像时，各色光的焦距不同，所得到的像距也不同；倍率色差：不同色光的焦距不等，放大率不等，像的边缘呈现彩色，影响成像清晰度。波像差：实际波面与理想波面的偏离，各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差即为各条光线的波像差。Strehl准则：中心点亮度S≥0.8时，实际系统可以认为是理想的，用于小像差系统；点列图：用点列图中点的密集程度可以衡量光学系统成像质量的优劣，用于大像差系统；光学传递函数：评价光学成像系统是在空间频域中对进行频谱分析。通过正弦波振幅光栅的成像特性来评价光学系统的成像质量的优劣；传递函数的测量系统：一般具有点源或狭缝光源、扩束系统，经被测透镜组聚焦后，由光电阵列探测器接收到点源或狭缝像，经傅氏变换得到传递函数曲线。

八、典型光学系统人眼：近点：能成像的最近点近点视度：SD=1/l,远点：正常人眼远点在无穷远处，否则为近视眼，近视屈光度：1/l×100为负值，而近点大于近点距离则为远视；明视距离-250mm 放大镜：扩大视角，人眼观看更舒服，视角放大率为γ=250/f’;显微镜：

γ=250/f’m 共轭距：物像平面的距离，机械筒长：物、目镜支撑面的距离我国为160mm，视度调节：移动目镜以弥补眼睛有近视或远视缺陷者；望远镜：视角放大率γ=-f’o/f’e;透射式：开普勒+叉丝，伽利略；照相物镜：大视场、大相对孔径；变焦距物镜：焦距变化是通过一个或

多个子系统的轴向移动，改变光组间隔来实现；；显微镜分辨率：;孔径角：A=D/f’入瞳/物镜焦距；NA=nsinU Max；人眼分辨率：1’；望远镜分辨率：[140/D(mm)]’’; 望远镜有效放大率：D临界照明：瞳对瞳，窗对窗;柯勒照明：瞳对窗，窗对瞳;

离散斑，读数中心