直线与方程练习(带答案)

直线与方程练习（带答案） 1 .设直线ax by c 0的倾斜角为，且sin cos 0,

则a,b 满足（ )

A . a b 1

B . a b 1

C . a b 0

D . a b 0

2•过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（ ）

A • 2xy10

B . 2xy5 0

C . x 2y 5 0

D . x 2y 7 0

3. 已知过点A （ 2, m ）和B （m,4）的直线与直线2x y 1 0平行，

则m 的值为（ ）

A . 0

B . 8

C . 2

D . 10

4. 已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（ ）

5.直线x 1的倾斜角和斜率分别是（

B . 1350, 1

2. 已知直线11 : y 2x 3,若12与11关于y 轴对称，则丨2的方程为 ________________ ;

若13与11关于x 轴对称，则I 3的方程为 __________ ；

若14与11关于y x 对称，则14的方程为 _______________ ；

3. _______________________________________________________________ 若原点在直线1上的射影为（2, 1），则I 的方程为 ____________________________ 。

2 2

4. 点P （x, y ）在直线x y 4 0上，则x y 的最小值是 ______________________

5.直线1过原点且平分 YABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 A .第一、二、二象限 C .第一、三、四象限 B .第一、二、四象限

D .第二、三、四象限

0 45 ,1 90°，不存在 2 若方程（2m 点 P(1, 1) 3)x (m 2

m)y 4m 1 0表示一条直线，则实数 m 满足（

) 3

B . m 2 3 门

D . m 1 ,m -,m 0 2

x y 1 0的距离是

到直线 D . 180°，不存在

B（1,4）,D（5,0），则直线l的方程为__________ 三、解答题

1．已知直线Ax By C 0 ，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x 轴；

（5）设Px 0，y0 为直线Ax By C 0 上一点，

证明：这条直线的方程可以写成A xx 0 B yy 0 0．

2x y 3 0 2．求经过直线l1 :2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交点且平行于直线

的直线方程。

3•经过点A（1,2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

请求出这些直线的方程。

4•过点A 5, 4）作一直线I，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为

5 0 k ' 」,k 2,y ( 1) 2(x 2 0 2

八3x 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3‘2）

三、解答题

1.D

tan 2.A 设2x

4

3.B k m 5.C x 1 6.C 2m 2 m 填空题

y c 0,又过点P （ 1,3），则

2

3,m m 不能同时为0

1,k 1, - 1,a b, a b 号 2

,m 8 4.C y 2 3 c 0, c a x -,k b b

1，即 2x y 1 0 垂直于x 轴，倾斜角为90°，而斜率不存在

3迈

1.- 2

2. I 2 ： y 2x 3,13 ： y 2x 3,l/x 2y 3,

4.8 y 2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短: 2.2 即A 0且B 0 ；（ 3 ）此 时斜率不存在, 且不与 y 轴重合, （4

） A C 0,且B 0

（5） 证明 :Q P

卷， y 。 在直线Ax By C 0上

Ax ° By 。 C 0,C Ax ° By °

A x 焉

B y y 0 0。

x 19

2x 3y 5 0，得 13，再设 2x y c 0 ,则c 3x 2y 3 0 y 9 y 13 By C 0，得C 0 ； （2）此时斜率存在且不为零

Ax 代入 2.解：由 即B 0且C 0

；

47

13 3.2x 2) 1.解：（1）把原点（0,0）

2x y 47 0为所

求。 13 3.解：当截距为0时，设y kx , 过点A(1,2)，则得k 2，即y 2x ； 当截距不为0时，设 1,或- a y 1,过点 A(1,2)， a 则得a 3，或a

1，即x 0，或 x y 1 0 这样的直线有 3 条: 2x ， 4.解：设直线为y

4

5,0)，交 y 轴于点(0,5 k 4)， 1 4 16 S - 一 5 5k 4 5, 40 — 25k 2 k k 5),交x 轴于点 k(x 4 10 16 得 25k 2 30k 0,或 25k 2 50k 16 0 解得k 2,或 5 2x 5y 10 0,或8x 5y 20

0为所求。