人教版数学导学案-体验型课堂32

体验型课堂”学习方案 数学（中考复习） 班级：

姓名：

3．2 圆

【学习导言】

圆带给我们的是几何的和谐美，一切都是那么的美好。但是圆里面的知识是无穷的，本节课就让我们一起走进这和谐的世界，探索其中的奥秘。

课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）

【考点链接】

掌握圆中的一些基本知识以及与相似三角形紧密结合的综合题的解题思路；会对圆中的一些开放题、探索题加以分析、思考、掌握解决这一类问题的思路和方法，从而进一步提高解决问题的能力。

【尝试练习】

1． 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆,该矩形的最小值是

2．已知：∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，

设AD=x ，

⑴如图⑴当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；

⑵如图⑵当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，且∠BOC=90°．

3．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束．

⑴ 试说明在运动过程中，原点O 始终在⊙G 上；

⑵ 设点C 的坐标为（x ，y ），试探求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

⑶ 在整个运动过程中，点C 运动的路程是多少？

M A N E D B C O 第25题图（2） M A N E D O 第25题图（1） ．

课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查评价

批语：

【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题

1．在运动几何中探索，要学会寻找一些不变的因素，以此寻找一些解题的突破口。2．利用相似，等面积转换等数学思想，把题目转化成我们容易解决的问题。

【例题解析】

1．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C．点D在BC上运动，过点D作DE//BC．

DE交直线AB 于点 E，连结BD

(1)求证：∠ADB=∠E；

(2)求证：AD2=AC·AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE?请你利用图②进行探索和证明.

分析：（1）利用在同一圆中同狐所对的圆周角相等及平行线的知识即可。

（2）将AC等量代换AB寻找相似三角形。

（3）在运动过程中寻找一些不变量。

2．如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．

（1）求弦DE的长．

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q C P

，，为顶点的三角形相似．

B

A D

E

P

C

A 组

1．如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A 上任意一点（不与C A 、重合），

POC ABC ∠=∠则,55 的取值范围是 ．

2．半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝

2 .点P 在狐AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O.

(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；

(2）当点P 运动AB 到的中点时，求CQ 的长；

(3)当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．

3．如图，已知⊙O 的直径AB ＝2，直线m 与⊙O 相切于点A ，P 为⊙O 上一动点（与点A 、点

B 不重合），PO 的延长线与⊙O 相交于点

C ，过点C 的切线与直线m 相交于点

D ．

（1）求证：△APC∽△COD．

（2）设AP ＝x ，OD ＝y ，试用含x 的代数式表示y ．

（3）试探索x 为何值时，△ACD 是一个等边三角形．

A 组

1．（08内蒙赤峰）如图（1），两半径为r 的等圆

1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交

1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；

（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

2．（江苏省淮安市2006年中考题）阅读材料：如图(一)，△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r,连结OA 、OB 、OC ，△ABC

被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积

∵ S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA

又∵S △OAB =r AB ⋅21

，S △

OBC =r BC ⋅2

1，S △OCA =r CA ⋅21 ∴S △ABC =r AB ⋅21+r BC ⋅21+r CA ⋅21=r l ⋅21 (可作为三角形内切圆半径公式) (1) 理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为 S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；

(2) 拓展与延伸：若一个n 边形(n 为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S ，各边长分

别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

O 2 O 1 N M B A 图（1） O 2 O 1 N M B A 图（2）