江苏省扬州市2017届九年级12月月考数学试卷

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江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°B．3A ．B ．C ．D ．7．将一条抛物线向左平移5个单位后得到了23y x =的函数图象，则这条抛物线是（）A ．235y x =+B ．235y x =--C ．()235y x =-D ．()235y x =+8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤3二、填空题13．抛物线2y x =-14．如图，在Rt ABC △中，斜边AB 的中点，则OD 长是15．已知二次函数2y ax =+值为.16．在矩形ABCD 中，AB =的中点，点M 运动过程中线段三、解答题17．（1）解方程：22510x x --=；（2）()()23430x x x -+-=18．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及111A B C △及222A B C △；点A 、C 的坐标分别为(30)(23)--，，，(1)画出ABC 关于y 轴对称再向上平移(2)以图中的点D 为位似中心，将11A B △222A B C △．20．如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽米．为使透进的光线最多，求：(1)则窗子的长多少米？(2)并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略）21．如图1，Rt ABC △两直角边的边长为(1)如图2，O 与Rt ABC △的边AB 相切于点X ，出并标明O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)P 是这个Rt ABC △上和其内部的动点，以P 为圆心的AB BC 、相切．设P 的面积为S ，能否求出最大值是多少？22．三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价50元(1)求证：ABD ECA ∽△△(2)若86AC CE ==，，求24．如图，已知抛物线y (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若S 25．如图，在平面直角坐标系中，点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着秒和1个单位长度/秒的速度匀速运动，长为半径的P 与AB OA 、的另一个交点分别为点(1)设QCD 的面积为S ，试求(2)若P 与线段QC 只有一个交点，请写出26．如图，已知二次函数y =-交于点4(0)C ，．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D 在线段OA 上运动，过点D 作x 轴的垂线，与AC 交于点Q ，与抛物线交于点P ．①连接AP CP ，，当三角形ACP 的面积最大时，求此时点P 的坐标；②探究是否存在点P 使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与ADQ △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．有一副直角三角板，在三角板ABC 中，907BAC AB AC Ð=°==，，在三角板DEF 中，9068FDE DF DE Ð=°==，，，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动．(1)如图（2），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；(2)在三角板DEF 运动过程中，当D 在BA 的延长线上时，设BF x ，两块三角板重叠部分的面积为y ．求：y 与x 的函数关系式，并求出对应的x 取值范围．。

江苏省扬州市江都区华君外国语学校2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

江苏省扬州市江都区华君外国语学校2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．220x y --=B ．10x x -=C ．225x x --D ．24x x =2．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．03．点I 是ABC V 的外心，则点I 是ABC V 的（）A ．三条垂直平分线交点B ．三条角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高的交点4．如图，BD 是O e 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >6．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，»»DCCB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒7．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)8．如图，AB 是半圆直径，半径OC AB ⊥于点O ，AD 平分CAB ∠交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ．下列结论：①AC OD ∥；②CE OE =；③OED AOD ∠=∠；④CD DE =．其中正确的结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．一元二次方程22x x =的根是．10．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分． 11．直角三角形的两直角边是12，16，则此三角形的外接圆的半径是．12．圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是cm 2．13．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为．14．如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=︒．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB ＝m ．16．已知P 是O e 内一点点P 不与圆心O 重合，点P 到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x 的一元二次方程212200ax ax --=的两个实数根，则O e 的半径为． 17．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH =°18．如图，已知90ABC ∠=︒，8AB =，5BC =，半径为2的O e 从点A 出发，沿A B C→→方向滚动到点C 时停止，圆心O 运动的路程是．三、解答题19．解方程：(1)()222190x x --=；(2)2260x x --=20．如图，AB ，AC 分别是O e 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD 、BC ，5AB =，4AC =，求BD 的长．21．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为符合条件的最大整数，求此方程的根．22．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______________，b =______________，c =______________．(2)在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？23．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24．如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=o ，1OP =，求图中阴影部分的面积．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）求作⊙P ，使圆心P 在BC 上，且⊙P 与AC 、AB 都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC ＝4，BC ＝3．求⊙P 的半径．26．阅读下面的材料：解方程427120x x -+=这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，则42x y =，∴原方程可化为27120y y -+=，解得13y =，24y =，当3y =时，23x =，x =当4y =时，24x =，2x =±．∴原方程有四个根是1x 2x =32x =，42x =-．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解答下列问题：(1)解方程：222()5()40x x x x +-++=；(2)已知实数a ，b 满足22222()(310)a b a b +-+=，试求22a b +的值．27．如图1，C ，D 是半圆ACB 上的两点，点P 是直径AB 上一点，且满足APC BPD ∠=∠，则称CPD ∠是»CD的“相望角”，如图，(1)如图2，若弦CE AB ⊥，D 是弧BC 上的一点，连接DE 交AB 于点P ，连接CP ．求证：CPD ∠是»CD的“相望角”； (2)如图3，若直径6AB =，弦CE AB ⊥，»CD的“相望角”为90︒，求CD 的长． 28．如图1所示，等边三角形ABC 内接于圆O ，点P 是劣弧BC 上任意一点（不与C 重合），连接PA 、PB 、PC ，求证：PB PC PA +=．【初步探索】小明同学思考如下：将APC △与点A 顺时针旋转60︒到AQB V ，使点C 与点B 重合，可得P 、B 、Q 三点在同一直线上，进而可以证明APQ △为等边三角形，根据提示，解答下列问题：（1）根据小明的思路，请你完成证明．（2）若圆的半径为8，则PB PC +的最大值为________．【类比迁移】如图2所示，等腰Rt ABC △内接于圆O ，90BAC ∠=︒，点P 是弧BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接PA 、PB 、PC ，若圆的半径为8，试求PBC △周长的最大值．【拓展延伸】如图3所示，等腰Rt ABC △，点A 、B 在圆O 上，90BAC ∠=︒，圆O 的半径为8，连接OC ，则OC 的最小值为_________（直接写答案）．。

江苏省南京市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。

九年级第二次月考数学质量分析

2017年九年级数学第二次月考质量分析一、试题简评这次试题是一套九年级上册教材的综合试题，涵盖初中数学的五大部分内容，即“方程与不等式、函数、图形变换、几何与图形、统计与概率”，试题按照代数63分约占42%，几何74分约占49%，概率13分约占9%，基本上是中考命题结构（代数42％、几何43％、统计与概率15％），其中统计未出现；按本册教材内容大致是：二十一章24分、二十二章37分、二十三章21分、二十四章55分、二十五章13分；且各部分都穿插了前面的知识，整体体现了新课程标准和考试标准的思想和理念，基本上每个试题都来源于其他省市近几年的中考或中考模拟题，无原创试题，题量适中，难易梯度设计基本合理。

但在试卷制作中有小失误，这在与第一次比较上有提升，这次只有20题第（2）问叙述有失误、26题字母的标识不很清楚共两处，总的来说不影响大局。

二、试卷简析这次九年级参考人数988人，试卷满分150分，0分答卷14人，最高分133分，120至133分之间没有，整体平均分约48.5分，难度系数0.32，及格人数98人，60分以下618人。

从学生答卷情况来看，第一大题选择题36分均分18.7，难度体现在12小题，然而学生得分率却达到49%，学生得分率最低的却体现在8小题22%、5小题25%、7小题34%，这标志着12小题在选题或组合上有待思考；第二大题24分均分6.2分，得分率26%，难度体现在18小题最短路径以及多知识点的融合；第三大题：19小题两个8分均分3.5分，得分率43%，主要考查学生解方程的熟练程度，两个方程预设做题时间不能超越一分钟，柳曦婷第一小题用公式法解至少多用30秒以上，中考中这就是时间，还比如选择题第8小题学生应在读完题后就应直接得出答案，只需30秒，但大部分同学做不起，不会做，这来源于平时知识积累不够或教师在讲解知识时中考引领不够（比如张冰冰、王子豪、汪宾、柳曦婷、李涛等上等生错误）；20小题作图题是解答题九个小题中得分率最高的一题，6分均分近4分得分率为60%，但不按要求作答居多，题中要求作出图形用阴影表示，大多数只有连接的主要线条；21、22、24得分率在30%左右，主要表现书写不严谨，排版不规范；23小题是概率问题，是中考必考题，得分率接近50%，失误主要表现在画树状图不规范，同时穿插方程知识后学生没完全理解题意；从19－24这五个小题是中考中的基础题，易得——属固定模式类型；25、26、27小题相对来说是一个难点，25、27得分率都只在5%左右，均分不到1分，26题得分率在12%均分接近2分，这三个题是一个开放性的问题，综合知识的运用，学生有时找不到纽带串，所以失分率很高，我们前20名表现也很突出，前三名邹木雨25、27丢失一半的分，黎红万25、26丢失一半的分，27未做，唐顺业25、26失分超一半，27不完整，其他的更多。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题1.下列函数中，是二次函数的为（）A. y=2x+1B. y=(x−2)2−x2C. y=2x2D. y=2x(x+1)2.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是( )A. AB AP=AP BPB. AB AP=BP ABC. BP AP=AB BPD.AB AP=5−123.如图所示，在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A. 23B. 43C. 83D. 1635.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y m2，则y关于x的函数表达式为（）A. y＝﹣12 x2+26x（2≤x＜52）B. y＝﹣12 x2+50x（2≤x＜52）C. y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D. y＝﹣12 x2+27x﹣52（2≤x＜52）6.在同一坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）．A. B. C. D.7.已知函数y=(k−3)x2+2x+1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( )A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠38.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（）.A. 3B. 22C. 4D. 23二、填空题9.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝−1，则b的值为 .10.若函数y=(m−3)x m2−3m+2+mx+1是二次函数，则m的值为11.用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为 .12.将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 .13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是14.等边△ABC的边长为4cm，内切圆的半径为 cm15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似.16.二次函数y=a x2+bx+c的部分对应值如下表：x …－3 －2 0 1 3 5 …y …7 1 －8 －9 －5 7 …当x=2时，对应的函数值y= .17.如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF= .18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________.三、解答题19.若直线y=x+3与二次函数的图象y=−x2+2x+3与交A、B两点（A在B的左侧）（1）.求A、B两点的坐标；（2）.求三角形ABO的面积.20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？21.已知二次函数y=−x2+(m−2)x+m+1.试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点22.如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.（1）.求此圆的半径；（2）.求图中阴影部分的面积.23.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点.（1）.求该抛物线的解析式.（2）.一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标.24.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F，（1）.求证：DE是⊙O的切线；（2）.若AB＝8，AE＝6，求BF的长25.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B=∠ADE=∠C．（1）证明：△BDA∽△CED；（2）若∠B=45°,BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．26.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 …y（袋） 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？27.如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.（1）.求抛物线的解析式；（2）.过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；（3）.在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.28.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N.（1）.求过A、C两点直线的解析式；（2）.当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）.过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 A3.【答案】 B4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 D7.【答案】 B8.【答案】 B二、填空题9.【答案】 -410.【答案】 011.【答案】 2.512.【答案】 y＝2(x－1)2－213.【答案】 138°14.【答案】23315.【答案】 4.8或641116.【答案】 -817.【答案】5218.【答案】25﹣2三、解答题19.【答案】（1）解：由题意得：{y=x+3y=−x2+2x+3解得：{x=0y=3或{x=1y=4又A在B的左侧∴A(0，3)，B(1，4)；（2）解：如图所示：A(0，3)，B(1，4)；∴OA＝3，OA边上的高为1，∴S△AOB＝12·AO×1=12×3×1=3220.【答案】解：∵DE⊥EF，BC⊥CD，DF=50cm，EF=30cm，∴DE= D F2−E F2=502−302=40cm又∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽DCB，∴DE EF=CD BC，即0.40.3=20BC，解得BC=15m，∵小明同学和树AB都垂直于底面，∴AC＝1.5m，∴AB=BC+AC=16.5m，答：树高AB为16.5m.21.【答案】证明：由题意，知二次函数对应的方程−x2+(m−2)x+m+1=0的判别式为b2−4ac=(m−2)2−4×(−1)×(m+1)=m2−4m+4+4m+4=m2+8 .因为m2≥0，所以m2+8>0，即b2−4ac>0，所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.22.【答案】（1）解：∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD，而∠ADC=120°，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°，∠B=60°，∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，∴BC为直径，设AB=x，则BC=2AB=2x，又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2；（2）解：设圆心为O，连接OA、OD，由（1）可知OA=OD=AD=2，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°；∵AD∥BC，∴SΔAOD=SΔACD34×22=3，∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=60π×22360−3=2π3−3 .23.【答案】（1）解：根据题意得：{1−b+c=09+3b+c=0解得：{b=−2c=−3，则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；（2）解：AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则12 ×4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或﹣5.当m=5时，x2-2x-3=5，x=-2或4，则P的坐标是（-2，5）或（4，5）；当m=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解.故P的坐标是（-2，5）或（4，5）.24.【答案】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴OD AE=FO FA，即46=BF+4BF+8，解得，BF=4.25.【答案】（1）证明：如图可知：∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°在△ABD中，∴∠B+∠ADB+∠DAB=180°又∵∠B=∠ADE=∠C∴∠EDC=∠DAB∴△BDA∽△CED．（2）解：∵∠B=∠ADE=∠C，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠BAC=90°∵ BC=2，∴ AB=AC= 22 BC= 2①当AD=AE时，∴∠ADE=∠AED∵∠B=45°，∴∠B=∠ADE=∠AED=45°∴∠DAE=90°∴∠DAE=∠BAC=90°∵点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）,点E在AC上∴此情况不符合题意．②当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA∴由（1）结论可知：△BDA≌△CED∴ AB=DC= 2∴BD=2−2．③当AE=DE时，∠ADE=∠DAE=45°∴△AED是等腰直角三角形∵∠B=45°，∴∠B=∠C=∠DAE=45°∴∠ADC=90°，即AD⊥BC∴BD=12BC=1．综上所诉：BD=2−2或1．26.【答案】（1）解：依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得{25=15k+b20=20k+b，解得{k=−1b=40，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）解：依题意，设利润为w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元27.【答案】（1）解：﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式并解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…①；（2）解：抛物线的对称轴为：x＝32，点D（3，4），过点D作x轴的垂线交BP于点H，交x轴于点G，过点H作HR⊥BD与点R，则BG＝1，GD＝4，tan∠BDG＝14，∠DBP＝45°，设：HR＝BR＝x，则DR＝4x， BD＝5x＝1+16＝17，x＝175， BH＝2 x，BG＝1，则GH＝2x2−1＝35，故点H（3，35），而点B（4，0），同理可得直线HB的表达式为：y＝﹣35 x+ 125…②，联立①②并解得：x＝4或﹣25（舍去4），故点P（﹣25，6625）；（3）解：设点M（32，m），而点A（﹣1，0）、点C（0，4），则AM2＝254 +m2， CM2＝94 +（m﹣4）2， AC2＝17，①当AM是斜边时，254 +m2＝94 +（m﹣4）2+17，解得：m＝298；②当CM是斜边时，同理可得：m＝﹣58；③当AC是斜边时，同理可得：m＝52或32；综上，点M的坐标为：（32，298）或（32，﹣58）或（32，52）或（32，32）.28.【答案】（1）解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，所以B(4,0),C(4,2)设过A、C两点直线解析式为y=kx+b，则{k+b=04k+b=2解得{k=23b=−23，故过A、C两点直线解析式为y=23x−23；（2）解：设过A、B两点抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−4)整理得y=a x2−5ax+4a则顶点N的坐标为(52,−9a4)，由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，所以12<−9a4<2解得−89<a<−29；（3）解：设EF=x，则CF=x，BF=2−x，AF=2+x，AB=3在Rt△ABF中，由勾股定理得A B2+B F2=A F2，得x=98,BF=78①由△ABF∼△CMN得AB CM=BF MN，即MN=BF⋅CM AB=716当点N在CD的下方时，由−9a4=2−716=2516，得N1(52,2516)当点N在CD的上方时，由−9a4=2+716=3916，得N2(52,3916)②由△ABF∼△NMC得AB MN=BF CM，即MN=AB⋅CM BF=367当点N在CD的下方时，由−9a4=2−367=−227，得N3(52,−227)当点N在CD的上方时，由−9a4=2+367=507，得N4(52,507)综上点N的坐标为N1(52,2516)，N2(52,3916)，N3(52,−227)，N4(52,507) .。

甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次月考数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程，则值是（）A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（）A.2B.D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月率为，则由题意列方程应为（）A. B.C. D.6.如图，四边形内接于，是直径，，则的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.x 22(1)20a x x ---=a 1a ≠1a ≠-1a ≠1-26y x x c =++x (1,0)-(3,0)-(3,0)(5,0)-(5,0)x 3200(1)1000x +=20020021000x +=⨯20020031000x +=⨯2200200(1)200(1)1000x x ++++=ABCD O e AB O e 20ABD ∠=︒C ∠2(0)y ax bx b a +≠=+y ax b =+8.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是弧上一点（不与点重合），则的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°10.如图1，中，，为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）图1图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”，其法则为：，则方程的解为________.13.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为，，则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大1(3,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 224y x x c =-+1y 2y 3y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>231y y y >>O e ABC △AB BC AC E F D P DF F EPF ∠Rt ABC △90B ∠=︒E BC P BC B C B P x PA PE y -=P y x BC 3cm 4cm 22a b b a =-★(43)24x =★★(0,1)x 2(0)y ax bx c a =++>(1,1)(3,1)210ax bx c ++->小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则.16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、…，（为正整数），则点的坐标是________.三、解答题（一）（本大题共6小题，共33分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（6分）（1）；（2）.18.（4分）通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标1ED =1AB =10=2y ax bx c =++x A B C 2-2111y a x b x c =++240b ac ->0a b c -+<1c =-24b a =1P 1OPO 1OP 2OP 2OP O 2OP 3OP 4OP 5OP n OP n 2024P 2610x x --=2(21)4(21)30x x ++++=241y x x =-+-2()y a x h k =-+及取何值时，随的增大而减小.19.（5分）关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根.20.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的，并求点旋转到所经过的路线的长.21.（6分）如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.（1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长.22.（6分）小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村，共建美好家园”的号召，小慧爷爷想要修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若中米，米，，试求这个圆形花坛的面积.四、解答题（一）（本大题共5小题，共39分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）x y x x 2(1)60x k x -+-=k k ABO △O B (3,1)-A ABO △O 11OA B △B 1B AB x =ABCD y y x ABCD BC A B C ABC △16AB =12AC =90BAC ∠=︒23.（6分）某商品进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）为了让利给顾客，并同时获得840元利润，应涨价多少元？（2）当售价定为多少时，获得利润最大，最大利润是多少？24.（7分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2分）（2）求落水点，之间的距离；（2分）（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，.问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.（3分）25.（共8分）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是.（1）求证：是的切线.（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）.26.（8分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们一起玩旋转，如图1，四边形是正方形，绕点顺时针旋转后与重合.图1图2【解决问题】O OA A x O A y x C D 21(5)66y x =--+OA C D OD E EF 10m OE = 1.8m EF =EF OD ⊥F O e ACD △AB D //DE AB B //BE AD E 45ACD ∠=︒O e 2cm DE O e πABCD ADE △A ABF △（1）连接，若，求的长；【类比迁移】（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点、分别在、上，且.求证：.27.（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.图1 图2（1）求抛物线的函数解析式；（3分）（2）如图1，若点是抛物线上一动点（不与点重合），且，求点的坐标；（3分）（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标.（4分）EF BC =2BF =EF ABCD E F DC BC 45EAF ∠=︒EF BE DF =+2y x bx c =-++x (3,0)A -B y (0,3)C P C ABP ABC S S =△△P Q AC DQ x ⊥D DQ D。

12月人教版九年级月考数学试题及答案

秋九年级数学会考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是（）A ．=B =C 3=D 3=-2、关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（）A ．121x x ==-B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．无解3、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 4、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各式成立的是（） A. b=a ·sinB B. a=b ·cosB C. a=b ·tanB D. b=a ·tan B5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（） A ．（3，2） B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（）A . 2：5B .14:25C .16:25D . 4:257. 如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则8. 如上图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）2二、填空题（每小题3分，共21分）9、实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为。

九年级12月数学月考试卷

2017_2018学年度第一学期九年级12月月考试卷一、选择题（每小题3分共30分）（下列各题有四个选项，其中只有一个是正确的，请你选择正确的选项填入上表中）1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为（）A．x1=1，x2=3 B．x1= -1，x2=3C．x1= -1，x2= -3 D．x1=1，x2= -32．下列运算正确的是（）A．3＋2＝5B．3×2＝ 6 C．(3－1)2＝3－1 D5－33下列图形中对称轴最多的是（）A．菱形B．正方形C．等腰三角形D．线段4、如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C D5、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短8. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）9. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（） A. y=x2 B. y=-x 21C. y=-2x D. y=-x210、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）则第6行的最后一个数为（）A ．31B ．63C ．127D ．255 二、填空题（每小题4分共24分）11、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是（填一个可能的值） 12. 方程的两个实数根分别为的值为___________。

13已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 . .14. 若sin α=32，则锐角α＝ . 15．要使二次根式6－2x 有意义，则实数x 应满足的条件是． 16．二次函数y ＝x 2－6x －5的图象的顶点坐标是．三 .解答题：（本题3小题，每小题6分，共18分）17.(x －3)2＋4x (x －3)＝0. 18. 2tan45°＋tan30°－ sin6019. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，， B ∠求的正弦、余弦值.四．解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

江苏省扬州市文津中学九年级2016-2017第二学期第一次月考数学试卷

扬州市文津中学初三2016-2017学年第二学期第一次月考试卷解析【答案】B.【考点】绝对值。

【分析】利用绝对值的定义判断即可得到结果．2.计算3-（-1）的结果是（）A. -4B. -2C.2D. 4 【答案】D.【考点】有理数的运算。

【分析】利用有理数的运算性质可得到结果．3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A. 圆柱体B. 三棱锥C. 球体D. 圆锥体【答案】A.【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.如图,数轴上点P 对应的数为p,则数轴上与数−2p 对应的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】C. 【考点】数轴。

【分析】根据图示得到点P 所表示的数，然后求得−2p 的值即可．5.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C.【考点】中位数。

【分析】把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()A. x+1>y+1B. 2x>2yC.2x >2y D. x 2>y 2 【答案】D.【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．7.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB,垂足为P,则CP 的长可能是() A. 2 B. 4 C. 5 D. 7【答案】A.【考点】垂线段最短。

【分析】如图，根据垂线段最短得出结论．8.已知一次函数y 1=kx+m(k≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx+c (a≠0)的自变量和对应函数值如表：当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是() A. x<−1 B. x>4 C. −1<x<4D. x<−1或x>4 【答案】D.【考点】二次函数与不等式（组）。

江苏省苏州市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

数学试卷，第1页，共7页数学试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．如图，点C 是⊙O 的优弧AB 上一点，∠AOB ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．140°C ．80°D ．60°（第1题图）（第2题图）（第4题图）2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BDC ＝135°．则∠BAC 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，以C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，则点A 与⊙C 的位置关系是（）A ．点A 在⊙C 内B ．点A 在⊙C 上C ．点A 在⊙C 外D ．无法确定4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长等于（）A ．3B ．5C ．23D ．255．下列结论中，正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆是中心对称图形6．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，C 是⊙O 上的点，∠ADC ＝115°，则∠BAC 的度数是（）A ．25B ．30°C ．35°D ．40°数学试卷，第2页，共7页7．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（）A ．3B．CD（第7题图）（第8题图）8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝，则点F 与点C 的最小距离为（）A ．310−1B ．37C ．37−1D二．填空题（共8小题，每题3分，共计24分）9．⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 和⊙O 的位置关系是．10．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为．（第10题图）（第11题图）（第13题图）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若OA ＝3，则△ABC 外接圆的面积为．12．已知Rt △ABC 的两直角边分别是5、12，则Rt △ABC 的内切圆的半径为．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线数学试卷，第3页，共7页相交于点F ，且∠E ＝55°，∠F ＝25°，则∠A ＝°．14.已知点M （2.0），⊙M 的半径为1，OA 切⊙M 于点A ，点P 为⊙M 上的动点，当P 的坐标为时，△POA 是等腰三角形．（第14题图）（第15题图）15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ′B ′C ′D ′的边A ′B ′与⊙O 相切，切点为E ，边CD ′与⊙O 相交于点F ，则D ′F 的长为．16．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①∠BAD ＝∠CAD ；②若∠BAC ＝50°，则∠BEC ＝130°；③若点G 为BC 的中点，则∠BGD ＝90°；④BD ＝DE ．其中一定正确的选项是．三．解答题（共11小题）17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，5），B （4，5），C （6，3）．⊙M 经过A ，B ，C 三点．（1）在网格图中画出圆M （包括圆心），并且点M 的坐标：；（2）判断⊙M 与y 轴的位置关系：．18．（本题5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．19．（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数．20．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：∠BCO＝∠ACD；（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长．21．（本题8分）PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．数学试卷，第4页，共7页数学试卷，第5页，共7页22．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，OD 为⊙O 的半径，⊙O 的弦CD 与AB 相交于点F ，⊙O 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF ＝EC ．（1）求证：OD 垂直平分AB ；（2）若⊙O 的半径长为3，且BF ＝BE ，求OF 的长．23．（本题8分）已知：如图△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：DE ＝12BC ；（2）若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ：S △EDF 的值．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，经过点B ，D 的圆与BC 交于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线．（2）若四边形ODEB是菱形，时，求⊙O的半径．数学试卷，第6页，共7页25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 直径，E ，C 是⊙O 上的两点，DC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，BG ⊥DC ，交DC 的延长线于点G ．（1）①若AD ＝3，BG ＝1，求直径AB 的长；②猜想AD ，BG ，AB 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若AB ＝10，当点C 在半圆上运动时，请直接写出四边形BADG 的面积的最大值：．26．（本题8分）阅读材料：已知，如图①，在面积为S 的△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆O 的半径为r ．连接OA 、OB 、OC ，△ABC被划分为三个小三角形．图①图②图③∵S ＝S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝BC •r +AC •r+AB •r ＝（a +b +c ）r ．∴r ＝．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，AD ＝d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图③，在四边形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，⊙O 1与△ABD 切点分别为E 、F 、G ，设它们的半径分别为r 1和r 2，若∠ADB ＝90°，AE ＝4，BC +CD ＝10，S △DBC ＝9，r 2＝1，求r 1的值．数学试卷，第7页，共7页27．（本题10分）阅读理解：（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝44°，D 是△ABC 外一点，且AD ＝AC ，求∠BDC 的度数．解：若以点A （定点）为圆心，AB （定长）为半径作辅助圆⊙A ，（请你在图1上画圆）则点C 、D 必在⊙A 上，∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC ＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC ，求线段CP 长的最小值．解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP +∠PBC ＝90°，∵∠PAB ＝∠PBC ，∴∠BAP +∠ABP ＝90°，∴∠APB ＝，（定角）∴点P 在以AB （定弦）为直径的⊙O 上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD 中，AD ＝4，动点E ，F 分别在边DC ，CB 上移动，且满足DE ＝CF ．连接AE 和DF ，交于点P ．①请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E 从点D 开始运动到点C 时，点P 也随之运动，请求出点P的运动路径长．。

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=02．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列各条件中，能判断ABC A B C '''∽△△的是（）A ．AB A B ''=，A A '∠=∠B ．ABBCA B A C =''''，B B '∠=∠C ．ABA B BC B C ''=''，∠+∠=∠+∠''A C A C D ．40A ∠=︒，80B ∠=︒，80∠'=︒A ，70B '∠=︒4．如图，ABC V 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则D 的长等于（）A ．49B ．2C ．92D ．2745．如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．42︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒6．如图，在O 中，C 是 AB 上一点，OA OB ⊥，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA DE =，则C ∠与AOC ∠满足的数量关系是（）A ．13C AOC ∠=∠B ．12C AOC ∠=∠C ．23C AOC ∠=∠D ．34C AOC ∠=∠7．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =8．如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是（）A ．6B ．C ．D ．6.25二、填空题9．若一条弦把圆分成15∶两部分，则劣弧所对的圆心角为．10．若32a b =，则22a b a b +-的值为．11．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为．12．如图，AB 是直径， BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为．14．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9(0)y x x =>相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为．15．已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个．16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若方程有一根1x =-，则0b a c --=；②若0a b c ++=，则240b ac -≥；③若方程()2(1)10a x b x c -+-+=的两个根是12x =，25x =，那么方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，24x =；④若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有个．（填个数）17．已知E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，23BE CE =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折．若点B 的对应点B '正好落在矩形的对角线上，则AB BC 的值为．18．如图所示，O 的半径为6，点P 在O 上，点A 在O 内，且3AP =，过点A 作AP 的垂线交O 于点B ，C ．设PB x =，PC y =，则y 与x 的函数表达式为．三、解答题19．选用适当方法解下列方程(1)2(1)2(1)x x -=-；(2)22530x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程22(1)210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为αβ、，且2αβ=，求m 的值．21．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，B 是斜边BC 上的高．(1)证明：ABD CBA △△∽；(2)若9:25ABD ABC S S =:△△，6AB =，求B 的长．22．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC V 相似，且面积为2．23．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证： BDDE =；(2)若50BAC ∠=︒，求AOE ∠的度数．24．图I 是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II 是求大拇指高度AB 的示意图．如图II ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，(1)方程2680x x -+=“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；(2)若一元二次方程290x x c -+=是“2倍根方程”，求出c 的值．(3)若()()()300x ax b a --=≠是“2倍根方程”，求代数式32a b a b -+的值．26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．【阅读材料】如图1所示，对于平面内P ，在P 上有弦AB ，取弦AB 的中点M ，我们把弦AB 的中点M 到某点或某直线的距离叫做弦AB 到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO 的长度即为弦AB 到原点O 的“密距”．过点M 作y 轴的垂线交y 轴于点N ，线段MN 的长度即为弦AB 到y 轴的“密距”．【类比应用】已知P 的圆心为(0,8)P ，半径为4，弦AB 的长度为4，弦AB 的中点为M ．(1)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中，圆心P 到弦AB 的中点M 的距离变化吗？若不变化，请求出PM 的长，若变化，请说明理由．(2)如图2所示，当AB y ∥轴时，弦AB 到原点O 的“密距”是____________．(3)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中直接写出弦AB 到原点的“密距”d 的取值范围___________；28．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．(1)若4x =，6y =，则k 的值是______．(2)若1k =时，求y 的最大值．(3)在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．。

江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷带讲解

17.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为_______．
【分析】设EF＝x，根据矩形的性质得到GF AB，证明△CGF∽△CAB，可得AB＝ x，证明△ADG≌△BEF，得到AD＝BE＝，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．
【详解】解：∵DE＝2EF，设EF＝x，则DE＝2x，
5
【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．
【详解】∵ ，，
∴ ，
∵ ，，∴
，
∴ 的面积，
故答案是：5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．
解得：x＝或− （舍），
∴EF＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长．
18.如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是_____．
【分析】分别过点作于点，过点作于点，利用勾股定理得出的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．
【详解】解：过点作于点，过点作于点，
，则，
，
，，
，
，
，
则：，
故点到地面的距离是：．
故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出．
B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合题意；

江苏省南通市部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

A． 7
B．3
C． 3 2
D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 (3,0),(0,6) ，过 A、O、B 三点
作圆，点 C 在第一象限部分的圆上运动，连接 CO ，过点 O 作 CO 的垂线交 CB 的延长线
试卷第 2 页，共 7 页
于点 D，下列说法：① AOC BOD ；② tan ODB 1 ；③ CD 的最大值为 15．其中 2
对应点 D ， E ， F ），且 VABC 与 VDEF 的相似比为 2：1．其中点 B 坐标为 4, 2 ．
(1)画出 VDEF ； (2)点 E 坐标为________；
(3)线段 AC 上一点 x, y 经过变换后对应的点的坐标为________．
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21．如图，一扇窗户垂直打开，即 OM OP ， AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 45 到达 ON 位置，此时，点 A 、 C 的对应位置分别是点 B 、 D ．测量出 ODB 为 30 ，点 D 到点 O 的距离为 40cm ．
B． 20
C． 22.5
D． 30
6．如图，点 P 是 VABC 的 AB 边上一点，下列条件不一定保证△ ACP ∽△ ABC 的是（）
A． ACP B B． APC ACB C． AC AP AB AC
D． PC AC BC AB
7．如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形 OABC ．若 AB BC 1，
(1)求 B 点到 OP 的距离； (2)求滑动支架 AC 的长．（结果保留根号）． 22．如图， AB 与 e O 相切于点 A，半径 OC∥ AB ， BC 与 e O 相交于点 D，连接 AD ．

苏教版九年级上学期12月月考数学试题

初三数学第一学期12月测试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．金鸡湖景区建设共投资约8 950 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．895×107B．89.5×108C．8.95×109D．0.895×10103．函数中，自变量x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x＞1 D．x≥14．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a25．二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生7．将函数y=2x的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是（）A．y=2x+3 B．y=2（x+3）C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣3）8．某企业1～5月份的利润情况如图所示，则下列说法中正确的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的中位数是120万元D．1～5月份利润的众数是130万元9．已知二次函数y=ax2+bx+c与x的部分对应值如下表所示：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 1 2 1 …则下列对该函数的判断中正确的是（）A．图象开口向上B．y的最小值为﹣2C．图象与y轴相交于负半轴D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．不等式2x﹣3＞1的解集是．12．正八边形的每一个内角都等于．13．从2名男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者，恰好抽到女生的概率是．14．一组数据1、2、3、4、5的方差是．15．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．16．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点0按顺时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标是．17．如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是c m．18．如图，⊙O的弦AB=4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC 的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：22+|﹣1|﹣．20．解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．解方程组：．22．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．23．将如图所示的A、B两组扑克牌分别洗匀后，背面朝上放置在桌面上．若分别从A、B两组牌中各随机抽取1张牌，求抽到2张牌的牌面数字之和是偶数的概率（用树状图或列表法求解）．24．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？25．如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．26．如图，P（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y 轴于B，PA、PB分别与函数y=（x＞0）的图象交于点C、D，连接AB、CD．（1）求证：AB∥CD；（2）在点P移动的过程中，△OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式．27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x (s)，甲、乙行走的路程分别为1y (cm)、2y (cm)，1y 、2y 与x 之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发 s ，乙提速前的速度是每秒 cm ，m = ，n = ; (2)当x 为何值时，乙追上了甲?(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x 的取值范围.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （，0）和点B （1，），与x 轴的另一个交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE ． ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=∠MFO 时，请直接写出线段BM 的长．。

江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试卷[含答案]

九年级数学阶段性学习评价2024.10时间：120分钟满分：120分一、选择题(本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20y x -=B ．25630x y -=-C ．20x -+=D ．220y -=2．一元二次方程2230x x +-=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．24．已知点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，则r 的值可能为（　）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（）A ．9B ．12C ．2或5D ．9或126．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C ．D 、E 、F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m8．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC Ð，EAD Ð，若8BC =，180BAC EAD Ð+Ð=°，则弦DE 的长等于（）A ．6B ．4C ．5D ．89．某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的党员人数为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程()672x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726´+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程()324x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本题共6小题，每空3分，共18分)11．已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=（k 是常数）的一个根是2，则k 是．12．在平面直角坐标系内，点()3,0A ，点B 的坐标为()0,a ，A e 的半径为5．若点B 在A e 内，则a 的范围是．13．如图，O e 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若72DE OB AOC =Ð=°，，则E Ð=．14．如图，ABC V 内接于O e ，45A Ð=°，6BC =，则O e 的直径为．15．若22222()3()40a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为 16．若x 、y 均为实数，则代数式224614x y x y ++-+的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解下列方程(1)()219x -=；(2)2410x x --=（配方法）；(3)()()124x x +-=；(4)()3224x x x -=-．18．某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率19．已知关于x 的一元二次方程()2(23)0kk x k x m ++-+=有两个不相等的实数根．(1)k 的值为__________；(2)求实数m 的取值范围；(3)请你给出m 的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．20．如图所示，以ABCD Y 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交A e 于G ．(1)求证： GEEF =；(2)若劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，求C Ð的度数．21．小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇・赤壁怀古》；“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜去世时年䍅为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，求周瑜去世时年龄．注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为10´（十位数字）+（个位数字）．22．如图，OA OB =，AB 交O e 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ^于点F ．(1)求证：AC BD =；(2)若6CD =，1EF =，求O e 的半径．23．对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x n =时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别，当代数式只有一个不变值时，则0A =．(1)代数式22x -的不变值是________，A =________；(2)说明代数式231x +没有不变值；(3)已知代数式21x bx -+，若0A =，求b 的值．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由；（2）当t 为何值时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ，在运动过程中，当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时，请直接写出t 的取值范围．25．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x 的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m ，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？1．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．【详解】解：A .20y x -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B ．25630x y -=-，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C ．20x -+=，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D ．220y -=是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根．先求出一元二次方程根的判别式的值，然后判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2230x x +-=，∴()2243160D =-´-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．3．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根，方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值．【详解】解：把0x =代入方程得到：210a -=，解得：1a =±，10a -¹Q ，1a \=-，故选：B ．4．D【分析】此题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键．根据点与圆的位置关系求解即可．【详解】解：∵点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，∴3r >．故选D ．5．B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵27100x x -+=，∴122,5x x ==，∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理，∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．6．A【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，直线DG 是ABC V 的BC 边上的中垂线，点D 在ABC V 的AB 边上的中垂线DH 上，∴点D 是ABC V 外心．故选：A ．7．D【分析】设半径为r ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案【详解】解：设半径为r ，则OA OC r ==2OD r \=-8AB =Q4AD \=在Rt ODA V 中，有222OA OD AD =+ ，即()22224r r =-+解得=5r 故选：D【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件．8．A【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径CF ，连接BF ，先利用勾股定理求得BF 的长，再利用等角的补角相等得到DAE BAF Ð=Ð，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等求得答案．【详解】解：作直径CF ，连接BF ，如图，则90FBC Ð=°，210CF AC ==，∴6BF ==，∵180BAC EAD Ð+Ð=°，而180BAC BAF Ð+Ð=°，∴DAE BAF Ð=Ð，∴ DEBF =，∴6DE BF ==，故选：A ．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据该党小组一共收到72条建议，即可得出关于x 的一元二次方程，再解方程即可．【详解】解：设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据题意得：1(72)x x -=，18x =-（不符合题意），29x =．答：该小组共有9人．故选：C ．10．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．参照已知方法，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，求出大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长为102x -，小正方形的边长的面积是4，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，∵()324x x n -=，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100´+=，∴大正方形的边长为10，∴3410x n x x n -+=-=，∴410n x =-，∵小正方形的边长为3x n x --，即102x -，∵3x n x ->，即1020x ->，故()21024x -=，∴1022x -=±，∵1020x ->，∴4x =，∴44106n =´-=，故选：C ．11．1【分析】本题考查了一元二次方程的根．熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，计算求解即可．【详解】解：将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，解得，1k =，故答案为：1．12．44a -<<【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，利用勾股定理求得4OD OC ==，根据点和圆的位置关系即可求解．【详解】解：如图，设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，∵点()3,0A ，A e 的半径为5，∴5AC =，3OA =，∴4OD OC ===，若点()0,B a 在A e 内，∴44a -<<，故答案为：44a -<<．13．24°【分析】本题考查了圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．如图，连接OD ，则OD OB OC ==，由DE OB =，可得DE OD =，则DOE E Ð=Ð，2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，由OD OC =，可得2C CDO E Ð=Ð=Ð，由372AOC C E E Ð=Ð+Ð=Ð=°，计算求解即可．【详解】解：如图，连接OD ，则OD OB OC ==，∵DE OB =，∴DE OD =，∴DOE E Ð=Ð，∴2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，∵OD OC =，∴2C CDO E Ð=Ð=Ð，∵2372AOC C E E E E Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴24E Ð=°，故答案为：24°．14．【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理．连接OB ，OC ，利用“同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出90BOC Ð=°，再用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∴1452A BOC Ð=Ð=°，∴90BOC Ð=°，在Rt BOC V 中，由勾股定理得：22226OC OB BC +==，∵OB OC =，∴OB =故答案为：15．4【分析】设22t a b =+，将原方程变为2340t t --=求解即可．【详解】解：设22t a b =+，则原方程为2340t t --=，解得124,1t t ==-，∵22a b +≥0，∴t ＝4，∴22a b +＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．16．1【分析】此题考查了配方法，将224614x y x y ++-+转化为()()22231x y ++-+，即可得到原式的最小值，熟练掌握配方法是解本题的关键．【详解】解：224614x y x y ++-+可转换为()()22231x y ++-+，当2,3x y =-=时，原式取到最小值，为1，故答案为：1．17．(1)14x =，22x =-(2)12x =+22x =(3)13x =，22x =-(4)12x =，223x =，【分析】本题主要考查了解一元二次方程．（1）直接利用开平方法解方程即可．（2）把1移到方程的右边，方程两边同时加上4，方程左边得出完全平方式即可求解．（3）先根据D 判断根的情况，再代入公式法直接求解即可．（4）方程右边先提公因式2，然后再提公因式()2x -，即可利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：()219x -=13x -=±∴14x =，22x =-（2）2410x x --=241x x -=24441x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =（3）()()124x x +-=整理得：260x x --=()2414625b ac D =-=-´-=，∴152x ±==，∴13x =，22x =-（4）()3224x x x -=-()()3222x x x -=-()()2320x x --=∴12x =，223x =18．每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a ，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a ，根据题意得：50（1－a ）2＝32解得：a ＝1.8（舍去）或a ＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．19．(1)2(2)116m <；(3)取0m =，10x =，214x =-．【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根的判别式以及一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当0D <时，方程无实数根．（1）根据一元二次方程的定义得到20k +¹且||2k =，解得2k =；（2）原方程化为240x x m ++=，然后根据根的判别式的意义得到1160m D =->，再解不等式即可；（3）取0m =，方程变形为240x x +=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：根据题意得20k +¹且||2k =，解得2k =；故答案为：2；（2）解：由（1）知，原方程化为240x x m ++=，Q 方程有两个不相等的实数根，\Δ=b 2−4ac =1−16m >0，解得116m <，即实数m 的取值范围为116m <；（3）解：取0m =，则方程变形为240x x +=，\()410x x +=，\0x =，410x +=，解得10x =，214x =-．20．(1)证明见解析(2)125°【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，弧与圆心角的关系等知识点的应用，关键是求出DAF GAD Ð=Ð．（1）要证明 EFGE =，则要证明DAF GAD Ð=Ð，由等边对等角以及平行四边形性质即可证明；（2）根据劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，得到70BAF Ð=°，于是得到()1180552B AFB BAF Ð=Ð=°-Ð=°，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：如图，连接AF ，A Q 为圆心，AB AF \=，ABF AFB \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC \∥，AFB DAF \Ð=Ð，GAD ABF Ð=Ð，DAF GAD \Ð=Ð，EFGE \=；（2）∵劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，70BAF \Ð=°，()1180552B AFB BAF \Ð=Ð=°-Ð=°，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD \∥，180125C B \Ð=°-Ð=°．21．周瑜去世时年龄为36岁【分析】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程求解即可．【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，由题意得()2103x x x -+=，解得15x =，26x =∴十位数字为2或3∵而立之年督东吴，“而立之年”指的是三十岁，∴15x =应舍去，∴周瑜去世时年龄为36岁．22．(1)证明见解析(2)O e 的半径是5．【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得CF DF =，根据等腰三角形的性质可得AF BF =，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接OC ，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，CF DF \=，OA OB =Q ，OE AB ^，AF BF \=，AF CF BF DF \-=-，AC BD \=；（2）解：如图，连接OC ，OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，\132CF CD ==，90OFC Ð=°，∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ，∴()22231r r =+-，解得=5r ，O \e 的半径是5．23．(1)1-和2；3；(2)见解析(3)b 的值为3-或1．【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2310x x -+=没有实数根，进而可得出代数式231x +没有不变值；（3）由0A =可得出方程()2110x b x -++=有两个相等的实数根，进而可得出0D =，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意，得：22x x -=，即220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴()213A =--=．故答案为：1-和2；3；（2）解：依题意，得：231x x +=，∴2310x x -+=，∵()21431110D =--´´=-<，∴该方程无解，即代数式231x +没有不变值；（3）解：依题意，得：方程21x bx x -+=即()2110x b x -++=有两个相等的实数根，∴()214110b éùëûD =-+-´´=，∴13b =-，21b =．答：b 的值为3-或1．24．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣＜t ＜6【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE 是平行四边形；（2）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，利用BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形；（2）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，根据题意得，DE ＝AD ＝2t ，BD ＝12﹣2t ，CF ＝DE ＝2t ，又∵BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，∴2t （12﹣2t ）＝20，t 2﹣6t +5＝0，（t ﹣1）（t ﹣5）＝0，解得t 1＝1，t 2＝5；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，在Rt △DFB 中，∵∠B ＝90°，AD ＝DF ＝CF ＝2t ，BD ＝BF ＝12﹣2t ，∴2t （12﹣2t ），∴t ＝12﹣由图象可知，当12﹣t ＜6时，⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）512x ££（2）符合要求（3）48元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据“道路宽度x 不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度x 的取值范围；（2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为(3002)x -米、宽为(20022)x -´米的长方形，根据中间种植的面积是244800m ，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，取其符合题意的值，再对照（1）中x 的取值范围，即可得出结论；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，则每平方米草莓平均利润为(100)y -元，每月可售出50005004y æö+´ç÷èø平方米草莓，利用总利润=销售利润-承包费，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出y 的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论．【详解】解：（1）根据题意得：512x ££（2）根据题意得：()()30022002244800x x --´=，整理得：220019000x x -+=，解得：110x =，2190x =（不符合题意，舍去），512x ££Q ，\路面设置的宽度符合要求；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，()1005000500200005520004y y æö-+´-=ç÷èø整理得：2605760y y -+=．解得：112y =，248=y ，又Q 要让利于顾客，48y \=．答：每平方米草莓平均利润下调48元．。

南宁市天桃实验学校2024年秋季学期九年级12月月考数学学科试题

2024年秋季学期九年级12月月考数学学科试题考试时间：120 分钟试卷分值：120 分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是一元一次方程的是A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝（x +1）2﹣2的顶点坐标是A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）4．在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是190方差分别是如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛,你认为最应该派去参加比赛的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，点是上的三个点，若，则的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，将一个含60°的直角三角尺绕点A 顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，已知那么旋转角等于A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如图，菱形菜圃ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，从点O 处拉一根水管至AD 的中点E ，则水管OE 的长等于A ．2B ．3.5C ．7D．148．若为关于的反比例函数，则的值是34x y +=222x x -=24x -321x -=,cm 22223.6, 2.9, 6.8,7.5,s s s s ====甲乙丁丙A B C ，，O e 100AOB ∠=︒ACB ∠ABC ∆11AB C ∆1C A B 、、°°6090BAC C ∠=∠=，，22a y x-=x a （第7题图）（第6题图）（第5题图）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为x ＝5，则方程的另一个根为A ．x ＝﹣1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝210．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为25万元，8月份售价为15万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx+k 与y =k x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形中,是上的点,且连接并延长,交于点作分别交于点则的长为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．）13．的取值范围是　▲　．14．因式分解：　▲　．15．若点，都在反比例函数的图象上，则 ▲ （填、或）．17．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面放置平面镜CD ，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝2，BD ＝5，CD ＝12，则CE 的值为　▲　．225(1)15x -=215(1)25x +=25(12)15x -=15(12)25x -=ABCD 8,16,AB AD E ==AC 2,CE AE =DE AB ,F ,CG DF ⊥,AD DF ,,G H DG x 22x x -=()12,y A -()23,y B -x y 9=1y 2y ><=（第9题图）（第12题图）（第16题图）（第17题图）18．如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴上,顶点B 在第二象限，边BC 的中点D 横坐标为﹣6，反比例函数的图象经过点A 、D ．若S △AOD ＝6，则k 的值为　▲　．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）以点为位似中心，在y 轴的左侧画出将放大2倍后的；并写出点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．22．（10分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与．9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；（2）若该校共有初中学生1500人，求出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有多少人？（3）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．23.（10分）千年壮刀文化，绝唱古今中外。