八年级10月数学月考试卷
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 3cm 5cm ，， B ．3cm 3cm 6cm ，， C ．5cm 8cm 2cm ，， D ．2cm 5cm 6cm ，， 2．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD V 的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC ，AB 于点,M N ．②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在BAC ∠内两弧交于点P ．③作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．60C ．45D ．307．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）A ．50︒B ．50︒或130︒C ．130︒D ．65︒或25︒ 8．在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ABC V 中，32B =︒∠，将ABC V 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．64︒B ．60︒C ．45︒D ．32︒10．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．70°11．如图，在OAB △和OCD V中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD AC BD ==>∠=∠=︒，，，，，交于点M ，连接OM ，下列结论：①40AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④12．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．14．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A 出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度⋅⋅⋅⋅⋅⋅如此下去，当她第一次回到A 点时，发现自己走了100米，则θ的度数为．15．如图，在ABC V 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为时，ABP V 与PCQ △全等．17．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是． 18．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记12BAC BEC ∠=∠∠=∠，．给出下列结论：①122∠=∠；②32BOC ∠=∠； ③901BOC ∠=︒+∠；④902BOC ∠=︒+∠．其中正确的是．（填序号）三、解答题19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF =，AC DE =，BE CF =．求证：AC DE ∥．20．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．若35B ∠=︒，20E ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠AD C ．（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；（2）探究：线段AD 、AB 、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．23．已知ABC V 是等边三角形，点,D E 分别为边,AB BC 上的动点（点,D E 与线段AB ，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持AD BE =，连接,AE CD 相交于点O ．(1)如图①，求证：ABE CAD V V ≌；(2)如图①，当点,D E 分别在,AB BC 边上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；(3)如图②，当点D ，E 分别在,AB BC 的延长线上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．24．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由。
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题一、单选题1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性4．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD △≌△，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠ B ．B C ∠=∠C ．BD CD = D ．AB AC =5．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．3cm 2D ．4cm 27．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若145∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒9．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．240︒B ．180︒C ．360︒D ．540︒10．如图，点A 在点O 正北方向，点B 在点O 正东方向，且点A 、B 到点O 的距离相等，甲从点A 出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点B 出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45︒，此时甲、乙两人相距（ ）A ．60千米B ．70千米C ．80千米D ．90千米二、填空题11．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．12．若x ，y 满足23(6)0x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为．13．已知ABC V 的三边长为x ，3，6，DEF V 的三边长为5，6，y ．若ABC V 与DEF V 全等，则x y +的值为．14．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，62A ∠=︒，点P 为AC 边上一点，沿BP 折叠使得点A 的对应点D 落在BC 边上，则CPD ∠的度数为．15．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为．三、解答题16．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长． (1)若 8a =，2b =，c 为偶数，求c 的长； (2)化简∶a b c a b c --++-．17．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出ABC V 中BC 边上的高线AD ；(2)在图②中，作直线CN ，将ABC V 分成面积相等的两个三角形； (3)在图③中画出一个与ABC V 全等的ACE △．18．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分,,ACB BD CD A ABD ∠⊥∠=∠，若76DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，已知点B F E C ，，，在同一条直线上，AB CD ∥且AB CD =，A D ∠=∠.求证：CE BF =．20．在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，BE CF =．求证：点D 在A ∠的平分线上．21．某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：如图，点D 在AB 上，点E 在BC 上，AE 、CD 相交于点P ．22．综合与实践．[积累经验]我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ．求证：=AD CE ，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB △≌△，即可得到解决．(1)请写出证明过程；[类比应用](2)如图2，在平面直角坐标系中，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()02，，点C 的坐标为()10，，求点B 的坐标并写出求解过程； [拓展提升](3)如图3，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()21，，点C 的坐标为()42，，直接写出B 点坐标 ___________． 23．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＜∠C ，（1）如图（1），AE 是高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE 的度数；（2）如图（2），点E 在AD 上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．。
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D ∠=∠=︒，35ACB ∠=︒，则DAB ∠=（ ）A ．90︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒3．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知等腰三角形的一个内角等于50︒，则该三角形的一个底角是（ ）A ．60︒B ．50︒或60︒C ．50︒D ．50︒或65︒ 6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A ．带①②去B ．带②③去C ．带③④去D ．带②④去7．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，已知ADE V 的周长为15cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为28cm ，则OA 的长为（ ）cm ．A ．6.5B ．7.5C ．13D ．438．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==o ，A 45∠=o ，D 30∠=o ．把DCE V 绕点C 顺时针旋转15o 得到11D CE V ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．7.5°D ．15°二、填空题9．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.11．如图，在ABC V 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN V 的周长为．12．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．13．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD ＝70°，∠DAC ＝ °．14．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影2cm ．15．如图，在ABC V 中，4AB AC BC ==，，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为16．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，L 按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20242024A B O ∠=．（用含α的代数式表示）17．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①BED AFD V V ≌；②AC BE FC =+；③1S ，2S 分别表示ABC V 和EDF V 的面积，则1211142S S S ≤≤；④EF AD =；所有正确的结论是．18．如图，70AOB ∠=︒，点C 是边OB 上的一个定点，点P 在角的另一边OA 上运动，当COP V 是等腰三角形，OCP ∠=°．三、解答题19．如图，在108⨯的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知ABC V 的三个顶点在格点上．(1)画出A B C '''V ，使它与ABC V 关于直线m 对称；(2)在直线m 上找一点D ，使得BCD △的周长最小；（保留作图痕迹）(3)延长BC 交直线m 于E ，若BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F 共有________个．20．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒．(1)用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）；①作高CD ；②作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交CD 于点F ；(2)结合（1）中作图，求证：CEF CFE ∠=∠．21．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC A BE AD CE BD ∠=︒=⊥∥，，，，垂足为E ．(1)求证：ABD ECB ≌△△；(2)若50DBC ∠=︒，则DCE ∠=___________．22．如图，已知点D ，E 分别是V ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：V ABC 是等腰三角形（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若40B ∠=o ，求∠AGC 的度数．23．如图，△ABC 中， AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE=AB ．（1）若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长26cm ，AC ＝10cm ，求DC 长．24．如图，在ABC V 中，BD 是高，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，ED 的延长线交AB 于点F ，且EF AB ⊥，若30E ∠=︒．(1)求证：ABC V 是等边三角形；(2)请判断线段AD 与CE 的大小关系，并说明理由．25．在ABC V 中，AB BC =，BE 平分ABC ∠，CD AB ⊥于D ，CD BD =，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ．(1)求证：12CE BF =； (2)求FGD ∠的度数．26．如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm /s ，设运动时间为s t ．(1)如图①，当t =________时，APC △的面积等于ABC V 面积的一半；(2)如图②，DEF V 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，D A ∠=∠．在ABC V 的边上，若另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ △与DEF V 全等，求点Q 的运动速度．27．我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．【初步尝试】（1）如图1，ABD △与ACD V 是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，则AD 的长度为________；【理解探究】（2）如图2，已知ABC V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ．求证：ABC V 与AEG △为偏等积三角形；（3）如图3，将ABC V 分别以AB ，BC ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形BCFG ，正方形ACMN ，连接DG ，FM ，NE ，则图中有________组偏等积三角形；【综合运用】（4）如图4，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE △是等腰直角三角形，()90090ACB DCE BCE ∠=∠=︒<∠<︒，已知60m BE =，ACD V 的面积为22100m ．计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，点F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 的中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28．在ABC V 中，5AB =，3AC =．若点D 在BAC ∠的平分线所在的直线上．(1)如图1，当点D 在ABC V 的外部时，过点D 作DE AB ⊥于E ，作DF AC ⊥交AC 的延长线于F ，且BE CF =．①求证：点D 在BC 的垂直平分线上；②BE =________；(2)如图2，当点D 在线段BC 上时，若90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交AC 于点E ，交AD 与点F ，过点F 作FG BE ⊥，交BC 于点G ．①DFG ∠=________；②若4BC =，43EC =，求GC 的长度； (3)如图3，过点A 的直线l BC ∥，若90C ∠=︒，4BC =，点D 到ABC V 三边所在直线的距离相等，则点D 到直线l 的距离是________．。
广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列选项中，比-2C o 低的温度是（ ）A ．3C -oB ．1C -o C ．0C oD ．1C o2．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP 超126万亿元，同比GDP 增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A ．131.2610⨯元 B ．140.12610⨯元 C ．1312610⨯元 D ．141.2610⨯元 4．下列调查适合抽样调查的是（ ）A ．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B ．审核书稿中的错别字C ．调查一批LED 节能灯管的使用寿命 D ．对七（1）班同学的视力情况进行调查 5．如图，在△ABC 中，以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝36°，∠C ＝40°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°6．等腰三角形的两边长为4cm 和3cm ，那么它的周长为（ ）A ．10cmB ．11cmC ．10cm 或11cmD ．12cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若1110∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车11．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =12．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD V ，满足AD AC =，E 为BC 上一点，连接AE ，2CAD BAE ∠=∠，连接DE ，下列结论中：①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AEB AED ∠=∠；④2DE CE BE =+．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若80A ∠=︒，则A ∠的补角是．14．点()23P -，关于y 轴对称点的坐标在第象限． 15．六边形一共有条对角线．16．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为．17．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于6.25%，这种商品最多可以按折销售．18．如图，已知平面直角坐标系中点A 坐标是()2,5，点B 在x 轴上， A 是OB 的垂直平分线上一点，P 是y 轴上一点，若OPB OAB ∠=∠时，则PO PB +=．三、解答题19．计算：()()2024322351-⨯-+÷-．20．解不等式组21341x x +≥⎧⎨->-⎩；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，2B A ∠=∠．(1)求作ABC ∠的平分线，交AC 于点P ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求ABP ∠的角度？22．国家航天局消息：北京时间2021年10月14日，神舟十三号成功发射，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；(3)该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝80°．(1)求∠BAC 的度数；(2)AE 平分∠BAC 交BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，求∠EAD 的度数．24．如图，AB AC =，CE AB ∥，D 是AC 上的一点，且=AD CE .(1)求证：ABD CAE △△≌(2)若25ABD ∠=︒，40CBD ∠=︒，求BAE ∠的度数.25．综合与实践小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形ABCD 中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．(1)小许设小长方形的长为cm x ，宽为cm y ，观察图形得出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积． 解决问题：请按照小许的思路完成上述问题：(2)动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图2所示，打乱后又拼成如图3那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为1cm的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．26．【问题初探】ABCV和DBEV是两个都含有45︒角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD CE、，请证明：=AD CE【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．【拓展延伸】如图（3），在四边形ABCD中，390,,4 BAD AB AD BC CD∠=︒==，连接AC，BD，45ACD∠=︒，A到直线CD的距离为7，请求出BCD△的面积．。
江苏省镇江市新区2024—2025学年八年级上学期十月月考数学试卷[含答案]
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2024-2025第一学期八年级第一次练习数学试卷本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D Ð=Ð=°，35ACB Ð=°，则DAB Ð=（ ）°.A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°3．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A ．G 、H 两点之间B ．B 、F 两点之间C ．E 、G 两点之间D ．A 、C 两点之间5．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm,7cm BC BF ==，则EC 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．428．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AOB ADC △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，若OAD a Ð=，ABO b Ð=．当BC OA ∥时，a 与b 之间的数量关系为（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．90a b +=oD ．2180a b +=o 10．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．12．如图，OAC OBD ≌△△．若12OC =，7OB =，则AD = ．13．如图，CD ＝CB ，那么添加条件 能根据SAS 判定△ABC ≌△ADC ．14．如图，若△ABC ≌△DEF ，AF ＝2，FD ＝8，则FC 的长度是 ．15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则123Ð+Ð+Ð的大小为 (度)．16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC≌△DEF，且ÐA=75°，ÐB=35°，ED=10cm，求ÐF的度数与AB的长．18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．（1）已知：如图1，,,OA OB OC OD AD ==和BC 相交于点P ．证明：PA PB =．（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出MON Ð的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A 、B 、C 都是格点(1)在图（1）中画出ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)求ABC V 的面积；(3)如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB BC +的值最小．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）23．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架PABQ ，其中40cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ^于点A ，QB AB ^于点B ，点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C ，使ACM △与BMN V 全等．求AC 的长度．24．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D E F =Ð=Ð=°，，、分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð．求证：EF BE FD =+；（2）如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BADÐ=Ð（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．1．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌是解本题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得55CAB Ð=°；再证明()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌可得55CAD CAB Ð=Ð=°，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵90B Ð=°，35ACB Ð=°，∴9055CAB ACB а=°-Ð=，∵AD AB =，AC AC =，90B D Ð=Ð=°，∴()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌，∴55CAD CAB Ð=Ð=°，∴110DAB CAD CAB а=Ð+Ð=．故答案为：C ．3．C【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据EAC BAD Ð=Ð得到BAC EAD Ð=Ð，根据“SAS ”对①进行判断；根据“ASA ”对③进行判断；根据“AAS ”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵EAC BAD Ð=Ð，∴EAC BAE BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC EAD Ð=Ð，当AB AE =时，在ABC V 和AED △中，AC AD BAC EAD AB AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC AED ≌△△；当BC ED =时，不能判断A ABC ED ≌△△．当C D Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD AC AD C D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABC AED V V ≌；当B E Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD B EAC AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC AED ≌V V ；综上分析可知，能使ABC AED ≌△△的条件有3个．故选：C ．4．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A ．若钉在G ，H 两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B ．若钉在B ，F 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C ．若钉在G ，E 两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D ．若钉在A ，C 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．5．C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，5cm =BC ，\5cm EF BC ==，Q 7cm BF =，\()752cm BE BF EF =-=-=，\()523cm EC BC BE =-=-=，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM OP OP PN PM =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，所以NOP MOP Ð=Ð，故AOB Ð的平分线OP ．故选：A ．7．A【分析】由题意可得ABC DEF S S =V V ，故阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，再根据平移的性质得到6BE =，6OE DE OD AB OD =-=-=，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得ABC DEF S S =V V ，10DE AB ==，∴阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，Q 平移距离为6，6BE \=，6OE DE DO AB DO =-=-=，\阴影部分的面积()6106482ABEO S +´===梯形，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形ABEO 的面积相等时解题的关键．8．B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．9．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O Ð=o ，ABO b Ð=，可知AB AC =，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB b Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，将OAC ACB Ð+Ð展开为OAD ACB CAD Ð+Ð+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC Q △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，AB AC \=，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，ABC ACB \Ð=Ð，BC OA Q ∥，90CAD OAB ABC ACB b \Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD a b \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=+°-=°，2a b \=，故选：B ．10．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．11．15：01【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．12．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．先根据题意得到5BC =，再根据全等三角形的性质得到AD OD OA OC OB =-=-，则可得到答案．【详解】解：∵127OC OB ==，，∴1275BC OC OB =-=-=；∵OAC OBD ≌△△，根据全等三角形的性质可知AD OD OA OC OB =-=-，则5AD BC ==，故答案为：5．13．∠DCA ＝∠BCA【详解】解：∵已经知道CD=CB ，AC=AC （公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC ≌△ADC ，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA ．故答案为：∠DCA ＝∠BCA ．14．6【分析】利用三角形全等的性质得8AC FD ==，再通过FC AC AF FD AF =-=-计算可【详解】解：由题意△ABC ≌△DEF ；8AC FD \==，FC AC AF FD AF =-=-Q ，826FC \=-=，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．15．135【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果．【详解】解：如图所示：∵在ABC V 和BDE V 中∴AB BD BDE BACAC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC BDE V V ≌∴BED ACBÐ=Ð∴1390Ð+Ð=°∴123135Ð+Ð+Ð=°故答案为：135．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键．16．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝12S△ABC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17．∠F=70°，AB= 10cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．见解析【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证V AFD≌V CEB，推出BE=DF．根据V AFD≌V CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF．【详解】证明：∵AE=CF．∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE ．在V ADF 和V CBE 中．AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴V ADF ≌V CBE ．∴∠AFD=∠BEC ．∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA ，ASA ，SSS ，SAS ，HL ．（1）证明OAD OBC △≌△，得出OAD OBC Ð=Ð，证明APC BPD △≌△，得出PA PB =；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 、ON 于点A 、B ，再以不同于OA 的长为半径画弧，交OM 、ON 于点C 、D ，连接AD 、BC ，交于点P ，连接OP 即可．【详解】（1）证明：在OAD △和OBC △中，OA OB AOD BOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，OAD OBC \≌△△，OAD OBC \Ð=Ð，,OA OB OC OD ==Q ，OA OC OB OD \-=-即AC BD =，在APC △和BPD △中OAD OBC APC BPD AC BD Ð=ìïÐ=Ðíï=î，APC BPD \≌△△，PA PB \=；（2）解：如图所示，OP 即为所求．根据解析（1）可知，APC BPD △≌△，∴AP BP =，在AOP V 和BOP △中OA OB OP OP AP BP =ìï=íï=î，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP Ð=Ð，∴OP 平分MON Ð．21．(1)见解析(2)6(3)见解析【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B的位置．【详解】（1）解：如图（1）所示：111A B C △即为所求；（2）111353322156222ABC S =´-´´-´´-´´=△；（3）如图（2）所示，AC ¢与MN 的交点B 即为所求；证明：作点C 关于直线MN 的对称点C ¢，连接AC ¢与MN 交于点B ，由轴对称的性质可得BC BC ¢=，∴AB BC AB BC ¢+=+，∵AB BC AC ¢¢+³，∴当点A 、B 、C ¢在一条直线上时，AB BC +的值最小，∴AC ¢与MN 的交点B 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4(2)见解析【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．16或30【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，设2cm BM t =，则3cm BN t =，使ACM △与BMN V 全等，由90A B Ð=Ð=°可知，分两种情况：情况一，当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二，当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．【详解】解：设2cm BM t =，则3cm BN t =，∵90A B Ð=Ð=°，使ACM △与BMN V 全等，可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，∵BN AM =，40cm AB =，∴3402t t =-，解得：8t =，∴cm 22816AC BM t ===´=，情况二：当BM AM =，BN AC =时，∵BM AM =，40cm AB =，∴2402t t =-，解得：10t =，∴m 331c 030AC BN t ===´=，综上所述，16cm AC =或30cm AC =，故答案为：16或30．24．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是EF BE FD =-，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）先证明(SAS)△≌△ABM ADF ，由全等三角形的性质得出23AF AM =Ð=Ð，．()SAS AME AFE V V ≌，由全等三角形的性质得出EF ME =，即EF BE BM =+，则可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．证明ABG ADF V V ≌．由全等三角形的性质得出BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．证明AEG AEF V V ≌，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．∵90ABG ABC D AB AD Ð=Ð=Ð=°=，，∴ABG ADF V V ≌．∴12AG AF =Ð=Ð，．∴113232EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．又∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．∴EG EF =．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．1801180ABC D ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，Q ，1D \Ð=Ð，在ABM V 与ADF △中，1AB AD D BM DF =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ABM ADF \≌V V，23AF AM \=Ð=Ð，，12EAF BAD EAF Ð=Ð=ÐQ ，34EAF \Ð+Ð=Ð即MAE EAFÐ=Ð在AME △与AFE △中AM AF MAE EAFAE AE =ìïÐ=Ðíï=î(SAS)AME AFE \≌V V ，EF ME \=，即EF BE BM =+，EF BE DF \=+；（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-．证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．∵180180B A DC ，AD F A D C Ð+Ð=°Ð+Ð=°，∴B ADF Ð=Ð．∵AB AD =，∴ABG ADF V V ≌．∴BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．=，∴EG EF∵EG BE BG=-，∴EF BE FD=-．。
浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm3．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BE CF =，AB DE ∥，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A F ∠=∠B ．AC DF ∥ C ．AC DF =D ．EC CF = 4．对假命题“若a b >，则22a b >”举反例，正确的反例是（ ）A ．1a =-，2b =B ．2a =，1b =-C ．1a =-，0b =D ．1a =-，2b =- 5．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列命题中，是真命题的有（ ）①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行；③等角的补角相等； ④如果a b >，那么a b >A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．③和④7．如图，将ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内点A '的位置35A ∠=︒，则12∠+∠的度数是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．35︒8．如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC V 是等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．99．如图，1AP 为ABC V 的中线，2AP 为1APC V 的中线，3AP 为2V APC 的中线，…，按此规律，1n AP +为V n AP C 的中线，若1△ABP 的面积为1，则V n AP C 的面积为（ ）A ．2nB ．2n -C ．12n -D ．12n -10．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接,CD CH CD ⊥交AD 于点H ，已知16ACP PBD S S -=△△，则下列结论：①CAP CBD ∠=∠；②ACH BCD △≌△；③16CHD S =△；④4CD =，其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：．12．我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉根木条．13．已知ABC V 的三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形是三角形．14．已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且a ，b 2(84)0b -=，则此等腰三角形周长为．15．如图，CA BC ⊥，垂足为C ，2cm =AC ，6cm BC =，射线BM BQ ⊥，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN AB =，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，BCA V 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等（时间不等于0）．16．如图，ABC V 的角平分线BD 、CE 交于点O ．延长BC 至F ，CG 与BD 的延长线相交于点G ，且2A G ∠=∠，:3:4OD DG =，若DOC △的面积为6，10CG =，则线段CO 的长度为．三、解答题17．已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．18．如图，在ABC V 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若80A ∠=︒，40C ∠=︒，求BDE ∠的度数.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C '''V ；（要求：A 与A '，B 与B '，C 与C '相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．20．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，伞骨BD ，CD 的B ，C 点固定不动，且到点A 的距离AB AC =．(1)当D 点在伞柄AP 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD 和CD 相等吗？请说明理由．(2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ，N 与点D 在同一直线上，若140BAC ∠=︒，120MBD ∠=︒，求CDA ∠的度数．21．如图，ABC V 和ADE V 两个大小不同的等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =， 90BAC EAD ∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC ，交AE 于点F ．(1)求证：ABE ACD V V ≌；(2)若3BE CE =，6CD =，求DCE △的面积．22．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点A 和B 分别与木墙的顶端重合．(1)求证：ADC CEB △≌△；(2)求两堵木墙之间的距离．23．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．(1)如图1，如果80A ∠=︒，那么BPC ∠=___________°(2)如图2，作ABC V 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，试探究Q ∠与BPC ∠的数量关系．(3)如图3，在（2）的条件下，延长线段BP QC ，交于点E ，在BQE △中，若4Q E ∠=∠，求A ∠的度数．24．【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B ADC ∠∠===︒，，E ，F 分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF V V ≌,可得出结论,则他的结论应是________．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，且仍然满足EF BE FD =+，请直接写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系．。
无锡市天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A .50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.107.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21.利用网格线作图．（1）如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．（2）如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D 为BC 中点，于是可得AD 是ABC 的中线.【详解】解：∵将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，∴D 为BC 中点，∴AD 是ABC 的中线；故选：C .【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A.50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得34D A ∠=∠=︒，再三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，34A ∠=︒，∴34D A ∠=∠=︒，∴70DEC D F ∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】由“SSS ”证明ABC ADC △≌△，可得BAC DAC ∠=∠，可证AE 是PRQ ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：在ABC 和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC ADC SSS ≌，∴BAC DAC ∠=∠，∴AE 是PRQ ∠角平分线，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.10【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，90C ∠=︒，3DE CD ∴==，11831222ABD S AB DE ∴=⋅=⨯⨯= ．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．），难度一般．8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB AC =，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；根据成轴对称图形的性质，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【详解】解：①如图所示，∵AD 是高，∴AD BC ⊥，∵BD CD =，∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形，故①正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故②错误；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，轴对称图形以及全等三角形的判断，解题的关键是掌握轴对称定义、等腰三角形的性质及全等三角形的判断方法．9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形；综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒【答案】D【解析】【分析】作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，由角平分线的性质可得CE CH =，CG CH =，从而得到CE CG =，即可推出OC 平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，得到45AOC ∠=︒，22FOC ∠=︒，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，再由90OFC FOC ''=︒-∠进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，，AC 平分∠PAB ，CE PQ ⊥，CH AB ⊥，CE CH =∴，同理可得：CG CH =，CE CG ∴=，CE PQ ⊥ ，CG MN ⊥，OC ∴平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，45AOC =∴∠︒，23AOF ∠=︒ ，452322FOC AOC AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，90FC O '∴∠=︒，90902268OFC FOC ''∴=︒-∠=︒-︒=︒，∴当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为68︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.【答案】20【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．【详解】解：由题意得：220AB CD ==，故答案为：20．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：58,72B C �靶= ，180587250A \Ð=°-°-°=°，∵两个三角形全等，50D A a \Ð=Ð==°．故答案为：50︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．【答案】ACB FED ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】要判定ABC FDE △≌△，已知AC EF =，BC DE =，具备了两组边对应相等，故添加A F ∠=∠，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】解：若添加条件：ACB FED ∠=∠，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF ACB FED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()SAS ABC FDE ≌△△；若添加条件：AB FD =，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF AB FD BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()SSS ABC FDE ≌；故答案为：ACB FED ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．【答案】21【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知E ABE ∠=∠，则AB AE =．同理可得AD AC =，所以线段DE 的长度转化为线段AB 、AC 的和．【详解】解：D E B C ∥，E EBC ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE =∴．同理可得：AD AC =，21DE AD AE AB AC ∴=+=+=．故答案为：21．【点睛】本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，将平行线的性质和等角对等边相结合是常见的考查方法．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．【答案】4或10##10或4【解析】【分析】分两种情况考虑：当≌APC BQP △△时与当≌APC BPQ △△时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】解：设出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．当≌APC BQP △△时，AP BQ =，即204x x -=，解得：4x =；当≌APC BPQ △△时，1102AP BP AB ===米，此时所用时间10x =，综上，出发4秒或10秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．故答案为：4或10．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．【答案】32【解析】【分析】由折叠的性质可得42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，由等腰三角形的性质可得42DCE DEC x ∠=∠=+︒，由三角形内角和定理求出32x =︒，从而得出74DCB ∠=︒，再由线段垂直平分线的性质可得AD CD =推出A ACD ∠=∠，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，DC DE = ，42DCE DEC x ∴∠=∠=+︒，180CDE DCE DEC ∠+∠+∠=︒ ，4242180x x x ∴++︒++︒=︒，解得：32x =︒，32BDE CDE ∴∠=∠=︒，42324274DCB x ∴∠=+︒=︒+︒=︒，直线l 是边AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，180A ACD DCB B ∠+∠+∠+∠=︒ ，27442180A ∴∠+︒+︒=︒，32A ∴∠=︒，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．【答案】136##126【解析】【分析】由E 是边BC 的中点可得BE CE =，由角平分线的定义可得BAE DAE ∠=∠，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，证明()SAS ABE AFE △≌△得到BE EF =，BEA FEA ∠=∠，再证明()SAS DEF DEC △≌△得到2DF AB =，最后根据四边形ABCD 的周长为18即可求出AB 的值．【详解】解： E 是边BC 的中点，BE CE ∴=，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，如图，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，，在ABE 和AFE △中，AB AF BAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE AFE ∴≌△△，BE EF ∴=，BEA FEA ∠=∠，BE EF CE ∴==，90AED ∠=︒ ，90AEF DEF ∴∠+∠=︒，180AED DE AEB C ∠+∠=︒∠+ ，90AEB DEC ∴∠+∠=︒，DEC DEF ∴∠=∠，在DEF 和DEC 中，EF EC DEF DEC DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DEF DEC ∴ ≌，CD DF ∴=，2CD AB = ，2DF AB ∴=，四边形ABCD 的周长为18，18AB BC CD AD ∴+++=，52218AB AB AB AB ∴++++=，136AB ∴=，故答案为：136．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．【答案】12013##3913【解析】【分析】作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '，由角平分线的性质可得M N EM '''=，CAD BAD ∠=∠，则BM MN +的最小值为BE ，证明()SAS ACD ABD △≌△得到BD CD =，从而得到AD BC ⊥，再根据1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△求出BE 的长即可得到答案．【详解】解：如图，作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '， AD 平分CAB ∠，BE AC ⊥，M N AB ''⊥，M N EM '''∴=，CAD BAD ∠=∠，BM M N BM M E BE '''''∴+=+=，即BM MN +的最小值为BE ，在ACD 和ABD △中，AC AB CADF BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD ABD ∴ ≌，CD BD ∴=，AD BC ∴⊥，1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ ，101213BE ∴⨯=⨯，12013BE ∴=，∴BM MN +的最小值为12013，故答案为：12013．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.【答案】见解析【解析】【分析】两边夹角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用SAS 进行判定即可．【详解】证明：BE DF = ，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =，∵AF CE ∥，∴AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AF CE AFB CED BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF CDE ∴≌△△．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．【答案】（1）715m <<（2）48【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可；（2）分AB AC =，BC AC =两种情况讨论即可．【小问1详解】解：根据题意，得AB BC AC AB BC -<<+，即20822208m -<-<+，解得715m <<；【小问2详解】解：当20AB AC ==时，ABC 的周长为2020848++=；当8BC AC ==时，16BC AC AB +=<，∴ABC 不存在，故舍去，的周长为48．∴ABC【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．21.利用网格线作图．为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP （1）如图1，ABC=．上找一点Q，使QB QC∠=∠．（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】∠的角平分线交CB于点P，作线段BC的垂直平分线交AP于点Q，点P、【分析】（1）利用网格线作CAB点Q即为所求；（2）作点B关于AC的对称点B'，连接DB'并延长交AC于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，点P、点Q即为所求，，由角平分线的性质可得点P到AB和AC的距离相等，=；由线段垂直平分线的性质可得QB QC【小问2详解】解：如图，点P即为所求，，由轴对称的性质可得APB APD ∠=∠．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】先证明()SAS ABD ACE △≌△得到ABD ACE ∠=∠，再由等边对等角可得A ABC CB =∠∠，从而推出CBO BCO ∠=∠，进而得出BO CO =，即可得证．【详解】证明：在ABD △和ACE △中，AE AD BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABD ACE ∴△≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠-∠=∠-∠，CBD BCE ∴∠=∠，即CBO BCO ∠=∠，BO CO ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析（2）EF BF=【解析】【分析】（1）①如图1，运用直尺与圆规按要求画角平分线即可得直线AD ；②如图1，根据EBC ADC ∠=∠得到AD BE ，过B 作BE AD ∥，交CA 延长线于E 即可；③如图1，根据ABE AEB ∠=∠，可知AE AB =，由AF BE ⊥可知AF 为线段BE 的垂直平分线，作图即可；（2）如图1，由（1）可知，BEA EBA ∠=∠，进而可判定ABE 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证BF EF =．【小问1详解】①解：如图1，射线AD 就是∠BAC 的角平分线；②解：作∠EBC =∠ADC ，点E 就是所求作的点，如图1所示；③解：作线段BE 的垂直平分线AF ，如图1所示；【小问2详解】解：BF EF =．由（1）可知BAD CAD∠=∠∵∠CBE ＝∠ADC∴AD BE∴CAD BEA ∠=∠，EBA BAD∠=∠∴BEA EBA∠=∠∴AB AE=∴ABE 是等腰三角形∵AF BE⊥∴BF EF =．【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．【答案】（1）6AB =；（2）45CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB BE AD DE ==，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出BAC ∠，证明BAD BED △≌△，根据全等三角形的性质得到95BED BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可．【小问1详解】解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE AD DE ==，，∵ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，∴19AB BE EC CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB =；【小问2详解】解：∵35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，∴180355095BAC ∠=︒-︒-︒=︒，在BAD 和BED 中，BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BAD BED ≌，∴95BED BAC ∠=∠=︒，∴955045CDE BED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．【答案】（1）9；（2）AB AC CD +=，证明见解析；（3）①证明见解析；②18【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，由2C B ∠=∠可得2AED B ∠=∠，再由三角形外角的定义及性质可得AED B BAE ∠=∠+∠，推出B BAE ∠=∠，进而得到5BE AE ==，最后进行计算即可得到答案；（2）在AF 上截取AG AC =，连接DG ，证明()SAS CAD GAD ≌得到CD GD =，ACD AGD ∠=∠，证明ACB DGF ∠=∠，再由2ACB B ∠=∠得到2DGF B ∠=∠，再根据三角形外角的定义及性质得出B BDG ∠=∠，进而得到BG DG =，即可得证；（3）①在AB 上截取AH AD =，连接CH ，证明()SAS CAH CAD ≌，得到D CHA ∠=∠，CD CH =，从而得到CB CH =，进而B CHB ∠=∠，再由180CHB CHA ∠+∠=︒即可得证；②由①得180B D ∠+∠=︒，结合2D B ∠=∠可得=60B ∠︒，从而推出BCH V 是等边三角形，得出10BH =，最后由AB BH AH =+即可得到答案．【详解】解：（1）如图，将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，2C B ∠=∠ ，2AED B ∴∠=∠，AED B BAE ∠=∠+∠ ，B BAE ∴∠=∠，5BE AE ∴==，5229BC BE DE CD ∴=++=++=，故答案为：9；（2）AB AC CD +=，证明：如图，在AF 上截取AG AC =，连接DG ，，AD 平分CAF ∠，CAD GAD ∴∠=∠，在CAD 和GAD 中，AG AC CAD GAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAD GAD ∴ ≌，CD GD ∴=，ACD AGD ∠=∠，180ACD ACB ∠+∠=︒ ，180AGD DGF ∠+∠=︒，ACB DGF ∴∠=∠，2ACB B ∠=∠ ，2DGF B ∴∠=∠，DGF B BDG ∠=∠+∠ ，B BDG ∴∠=∠，BG DG ∴=，BA AG BG DG CD ∴+===，AB AC CD ∴+=；（3）①如图，在AB 上截取AH AD =，连接CH ，，AC 平分BAD ∠，HAC DAC ∴∠=∠，在CAH 和CAD 中，AH AD HAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAH CAD ∴ ≌，D CHA ∴∠=∠，CD CH =，CB CD = ，CB CH ∴=，B CHB ∴∠=∠，180CHB CHA ∠+∠=︒ ，180B D ∴∠+∠=︒；②由①得180B D ∠+∠=︒，10BC CH ==，2D B ∠=∠ ，2180B B ∴∠+∠=︒，60B ∴∠=︒，10BC CH == ，BCH ∴ 为等边三角形，10BH ∴=，10818AB BH AH ∴=+=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．【答案】（1）AE CF =，AE CF ⊥，理由见解析（2）①12AE CF AC +=，证明见解析；②MN 的最小值为52【解析】【分析】（1）由ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，可得90ABC EBF ∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，证明ABE CBF △≌△得到AE CF =，45BAE BCF ∠=∠=︒，从而得出90ACF ∠=︒，即可得证；（2）①连接DN ，由三角形中位线定理可得DN AB ∥，1122DN AB CB ==，从而得到90CDN ABC ∠=∠=︒，DN DC =，证明()SAS DEN DCF ≌得到CF EN =，再由12AE EN AN AC +==即可得出结论；②连接DM 、CM ，作MG CD ⊥交CD 于点G ，交AC 于点H ，先证得90ECF ∠=︒，从而得到DM CM =，推出M 在CD 的垂直平分线上，当MN MG ⊥时，MN 最小，再利用等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：AE CF =，AE CF ⊥，理由如下：ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠，即ABE CBF ∠=∠，在ABE 和CBF V 中，AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE CBF ∴ ≌，AE CF ∴=，45BAE BCF ∠=∠=︒，454590ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，CF AE ∴⊥；【小问2详解】解：①12AE CF AC +=，证明：如图，连接DN ，。
天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷
天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，6，8B ．4，6，7C ．5，6，12D ．2，3，6 2．下列图形中不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形 4．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=︒，225∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS6．如图所示，直线a ∥直线b ，175∠=︒，225∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，在ABC V 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF AD ⊥于点H ．下列判断错误的有（ ）A ．AG 是ABE V 的角平分线B ．CH 为ACD V 边AD 上的高C ．BE 是ABD △边AD 上的中线 D ．AH 为AFC V 的高线8．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②9．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点F ，连接AF ，BD CE =．图中的全等三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．下列说法中，错误的有（ ）A ．三角形是边数最少的多边形B ．等边三角形和长方形都是正多边形C ．n 边形有n 条边、n 个顶点、n 个内角、2n 个外角D ．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条11．下列说法中，正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若ABC DEF V V ≌，则A D ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．根据下列已知条件，能画出唯一 ABC V 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7AC =B ．4AB =，3BC =，30C ∠=︒C ．7BC =，3AB =，45B ∠=︒D ．90C ∠=︒，4AB =二、填空题13．已知ABC V 的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 ． 14．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ADC S =△，则阴影部分的面积为2cm ．15．如图所示，AD BC 、相交于点O ，AO DO =，若要用SAS 判断ABO DCO △≌△，应添加的条件为．16．如图，在ABC V 中，60B C ∠=∠=︒，将BDE V 沿直线DE 翻折，使点B 落在1B 处，11DB EB 、分别交边AC 于点F 、G ．若80ADF ∠=︒，则GEC ∠=︒．17．如图，90AC BC ACB =∠=︒，，AE 平分BAC ∠，BF AE ⊥，交AC 延长线于点F ，且垂足为点 E ，则下列结论：①AD BF =；②BAE FBC ∠=∠；③ADB ADC S S =△△；④2AD BE =．其中正确的结论有．(填写序号)三、解答题18．将下面求解的过程补充完整：如图，在ABC V 中，2531B BAC ∠=︒∠=︒，，过点A 作BC 边上的高，交BC 的延长线于点D ，CE 平分ACD ∠交AD 于点E ，求AEC ∠的度数．解：∵ACD ∠是ABC V 的一个外角，且2531B BAC ∠=︒∠=︒，，∴ACD ∠=∠______+∠______=______︒（三角形的外角等于与它______的和）． 又∵CE 平分ACD ∠， ∴12ECD ACD ∠=∠=______． 又∵AEC ∠是CDE V的一个外角，且AD BD ⊥， AEC ∠=∠______+∠______=______．19．已知a ，b ，c 是三角形的三边长．(1)化简：a b c b c a c a b --++----；(2)若10a =，8b =，6c =，求（1）中式子的值． 20．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，AB DE ∥，连接BC ，BF ，CE ．求证：BC EF =，ABC DEF △≌△．21．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，BC EF =，求证：A D ∠=∠，ABC DEF V V ≌．22．如图，在Rt ABC △中，直角顶点A 在直线l 上，AB AC =，过点B ，C 分别做直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．请你在图中找出一对全等三角形．并加以证明．。
辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题
辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A4=±B 5=-C 3=-D ．3=2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．7，24，25C，3，4D ．2，3，43．如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC V 的面积是（）A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.54．9的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或75．如图，一架梯子AB 长度为2.5m ，斜靠在一面竖直的墙AO 上，测得2m AO =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端外移（）A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．0.8m6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A ．26B ．24C ．13D ．1271的点可能是点（）A ．PB ．QC ．MD ．N8．如图，已知3AB =，5BC =，6AF =，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子最短时，AG 的长为（）A ．8BC ．10D ．2549．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A ．3千米B ．4千米C ．5千米D ．6千米10．如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则AE 的长是（）A ．136B ．56C ．76D ．65二、填空题11的相反数是，绝对值是．12x 的取值范围为．13．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了cm ．14．2459x -=，则x 值为；9是的算术平方根．15．在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，点D 为ABC V 外一点，13AD =，12CD =，则AB 、BC 、CD 、DA 围成的四边形的面积为．三、解答题16．计算：(1)(1；+(3)2-⨯；17．（1）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，4AC =，3BC =，95DB =．①CD =____________，AD =____________；②判断ABC V 的形状，并说明理由．（2）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．18．琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了深入的探究：（1）如图，请观察图形找出22a b +与2c 的关系：图1中，22a b +______2c ；图2中，22a b +______2c ．这样，我们就猜想出了钝角三角形和锐角形中三边之间的关系．（2）请你直接应用发现的结论：当ABC V 三边长分别为6，8，9时，ABC V 为____三角形；当ABC V 三边长分别为6，8，11时，ABC V 为______三角形．（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当a=2，b=4时，最长边c 在什么范围内取值时，ABC V 是锐角三角形、钝角三角形？19．在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．回答下列问题：(1)如图1，用尺规作图的方法作直线m 交BC 边于P ，求线段PC 的长．(2)如图2，用尺规作图的方法作射线n 交BC 边于P ，求线段PC 的长．20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：1=；==．以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简(2)+L 21．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．(1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图1，试验证勾股定理；(2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，3OC =，求该飞镖状图案的面积；(3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ，若12342S S S ++=，求2S 的值．22．已知：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC AC =，点D 在直线AB 上，连接CD ，在CD 的右侧作CE CD ⊥，CD CE =．(1)如图1，①点D 在AB 边上，线段BE 和线段AD 的数量关系是____________，位置关系是____________；②直接写出线段AD ，BD ，DE 之间的数量关系____________．(2)如图2，点D 在B 右侧．若AC BC ==，1BD =．求线段DE 的长（写出必要的说明过程及计算步骤）．(3)拓展延伸如图3，90DCE DBE ∠=∠=︒，CD CE =，BC =1BE =，请直接写出线段EC 的长为____________．。
2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解
八年级（上）10月学情反馈数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,时间120分钟．2．考生使用答题卡作答,保持答题卡清洁,不得折叠,污染,破损等．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．A 卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.35.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥-B.1x ≤-C.1x >- D.1x <-7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.98.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cm h ≤B.8cm h ≥C.15cm 16cm h <≤D.7cm 16cmh ≤≤二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y|2|0y +=,则x +y 的值为__________．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．13.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．15.解下列方程组（1）1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD 的面积17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：12-_____12．20.已知a 的值为__________．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．25.科华数学之星在解决问题：已知a =,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F，，三点共线时,求线段EF 的长．八年级（上）10月学情反馈数学试卷A卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题考查无理数,根据无理数是无限不循环小数,进行判断即可．【详解】解：在234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）,共3个.故选C．2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或【答案】C【分析】本题考查勾股定理求线段长,根据题意,利用勾股定理列式即可得到答案,熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解： 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5.∴由勾股定理可得另一条直角边的长为4=.故选：C．3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简,然后分析作出判断即可．【详解】A.23=,故A正确,符合题意.B.3=±,故B错误,不符合题意.4=,故C错误,不符合题意.3=,故D错误,不符合题意．故选：A．a=,2a=,是解题的关键．4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程x +ky ＝3的一个解.∴把12x y =⎧⎨=⎩代入到原方程,得1+2k ＝3.解得k ＝1.故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．5.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A ,B 的正误,根据勾股定理逆定理可分析出C ,D 的正误．【详解】解：A ,90B C ∠+∠=︒ ,180A B C ∠+∠+∠=︒.90A ∴∠=︒.∴ABC V 为直角三角形,故A 选项不符合题意.B ,设3A x ∠=︒,4B x ∠=︒,5C x ∠=︒.345180x x x ++=.解得：15x =.则575x ︒=︒.∴ABC V 不是直角三角形,故B 选项符合题意.C ,∵6a =,8b =,10c =.222c a b ∴=+.∴能构成直角三角形,故C 选项不合题意.D ,222c a b -= .222a b c ∴+=.∴能构成直角三角形,故D 选项不合题意.故选：B ．6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥- B.1x ≤- C.1x >- D.1x <-【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．【详解】解： 有意义.10x ∴+≥,解得1x ≥-．故选：A ．7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.9【答案】B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出34<<,进而求出3a =,然后代入22a -即可得出答案．【详解】∵91216<<∴34<<∵1a a <<+∴3a =∴222327a -=-=．故选：B ．8.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cmh ≤ B.8cm h ≥ C.15cm 16cm h <≤ D.7cm 16cmh ≤≤【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用,如图,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图1所示,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长.24816cm h ∴=-=最大.如图2所示,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短.在Rt ABD △中,15cm AD =,8cm BD =.17cm AB ∴==.∴此时24177cm h =-=最小.∴h 的取值范围是7cm 16cm h ≤≤．故选：D ．二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y |2|0y +=,则x +y 的值为__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值,代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0,y+2=0.解得：x ＝3,y ＝−2.则x+y=3-2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】1-1+【分析】根据勾股定理求得BD ,进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =.1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x,则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）【答案】①⑤##⑤①【分析】本题考查了勾股数的定义,注意：作为勾股数的三个数必须是正整数,一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义,逐一判断即可求解．【详解】解：①22281517+= .∴8,15,17是勾股数.1,2不是勾股数.③0.3,0.4,0.5不是整数,故0.3,0.4,0.5不是勾股数.④16,18,110不是整数,故16,18,110不是勾股数.⑤ 222121620+=.∴12,16,20是勾股数.故答案为：①⑤．12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．【答案】83##223【分析】本题考查了求代数式的值,解二元一次方程组,能根据代数式的特点,选择整体代数法,从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：2325m n m n +=⎧⎨+=⎩①②．由①+②得：3335m n +=+.即83m n +=.故答案为：8313.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．【答案】52【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,证明AE 是CD 的垂直平分线,则CE DE =,证明()SSS ACE ADE ≌,则90ADE ACB ∠=∠=︒,在Rt ABC △中,由勾股定理得5AB =,则2BD AB AD =-=,根据ABC ACE ABE S S S =+△△△求出32=DE ,在Rt BDE △中,由勾股定理即可得到BE 的长．【详解】解：连接DE .∵3AD AC AE CD ==⊥，.∴AE 是CD 的垂直平分线.∴CE DE =.∴()SSS ACE ADE ≌∴90ADE ACB ∠=∠=︒.在Rt ABC △中,由勾股定理得：5AB ==.∴2BD AB AD =-=.∵ABC ACE ABE S S S =+△△△.∴AC BC AC CE AB DE ⨯=⨯+⨯.∴3435CE DE ⨯=+.∴32=DE .在Rt BDE △中,由勾股定理得：52BE===,故答案为：52．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．【答案】（1）（2）4+【分析】本题考查了二次根式的混合运算,乘方和立方根,掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值,二次根式,乘方和立方根,再计算加减法即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可．【小问1详解】20243(1)+-+3214=+--=.【小问2详解】解：)222-32(54)=++--51=+-4=+．15.解下列方程组（1）1342x yx y=+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．【答案】（1）65xy=⎧⎨=⎩（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】本题考查解二元一次方程组.（1）把①代入②得()3142y y +-=-,求出y ,再把y 的值代入①求出y 即可.（2）整理后①＋②得618x =,求出x ,②－①得42y =,再求出y 即可.把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．【小问1详解】解：1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩①②.把①代入②,得：()3142y y +-=-.解得：5y =.把5y =代入①,得：516x =+=.∴方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【小问2详解】整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.①＋②,得：618x =.解得：3x =.②－①,得：42y =.解得：12y =.∴方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理计算AC ,根据勾股定理的逆定理判定ADC △是直角三角形,根据面积公式计算即可．【详解】∵90B Ð=°,3AB =,4BC =.∴5AC ===.故AC 得长为5．∵12CD =,13AD =,5AC =.且22222251213CD AC AD +=+==.∴=90ACD ∠︒.∴四边形ABCD 面积为：1122BC AC DC AD + =11512343622⨯⨯+⨯⨯=．17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．【答案】3a b c-+-【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算,立方根的性质,算术平方根的性质．观察数轴可得0a b c <<<,再根据立方根的性质,算术平方根的性质化简,然后计算,即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<.b a +-()a b a a b bc =+--+--()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）1t s =,（2）存在,0.9t s =或5.t s =【分析】（1）先证明∠APD =∠EPA =∠PAB ,得AB =PB =10,根据勾股定理得PC =8,由PD =2=2t ,可得结论,（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时,先求解5+,AQ t =再过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,求解29t PG t -=,2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可,当点E 在矩形的外部,可得AB =2t ,从而可得答案.【详解】解：（1）如图1, 长方形ABCD ,,AB CD \∥∴∠DPA =∠PAB ,由轴对称得：∠DPA =∠EPA ,∴∠EPA =∠PAB ,∴BP =AB =10,在Rt △PCB 中,由勾股定理得：228,PC PB BC =-=∴PD =2=2t ,∴t =1,（2）存在,分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时,如图,∵QE =PQ -PE =PQ -DP =PQ -2t ,而QE =QB ,由（1）同理可得：PQ =AQ ,∴QB =AQ -2t ,∵AQ +BQ =AB =10,∴AQ +AQ -2t =10,∴AQ =5+t ,如图,过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,∴PH =QG =AD =6.而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+,∴2236AQ PG =+,∵AQ =DG =DP +PG ,∴()2236DP PG PG +=+,∵PD =2t ,∴()22236t PG PG +=+,解得：29t PG t-=,∴2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+∴910t t t∴+=+,解得：0.9t =.经检验,符合题意,当点E 在矩形ABCD 的外部时,如图,∵QE =PE -PQ =DP -PQ =2t -PQ ,同理：AQ PQ =.∵QE =QB ,∴BQ =2t -AQ ,∴AB -AQ =2t -AQ ,∴AB =2t ,∴152t AB ==,（此时P 与C 重合）,综上,存在这样的t 值,使得QE =QB ,t 的值为0.9秒或5秒．【点睛】本题考查长方形的性质,几何动点问题,轴对称的性质,勾股定理的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会分类讨论,充分利用轴对称的性质解决问题．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：612-_____12．【答案】>6的大小,然后再比较无理数的大小即可．642>=.611->.∴61122->.故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小,无理数的估算,解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．20.已知a 4933113a a a a +---的值为__________．【答案】39223310a -≥130a -≥,求出13a =,再代入求值即可．0≥0≥.∴13a =.∴原式==+393=+.故答案为：393+．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力,准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出320m +=和20m -=时m 的值,再代入方程求出x ,y 的值即可．【详解】解：()()32290m x m y m ++-+-=.当320m +=时,32m =-.将32m =-代入方程得：3329022y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：2y =.当20m -=时,2m =.将2m =代入方程得：()322920x +⨯+-=.解得：1x =-.∴不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为13x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：13x y =-⎧⎨=⎩．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．【答案】36【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH ,先证明ABC ∴ 为等边三角形,得到6AC AB ==,再由三线合一定理得到132CM AM AC ===．则由勾股定理可得2233BM BC CM =-=,证明()SAS AHM CDM ≌,得到AH CD MAH MCD ==，∠∠,再证明ADH DAC △≌△,得到DH AC =,则132DM AC ==,由3BE DE =,得到34BE BD =,则132142BM ME BM DN ⋅=⋅,据此得到34ME DN =,设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=,可推出223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222161648BN y x =-=,则3BN =,3MN =．利用勾股定理得到226DN DM MN =-=．则2236BD BN DN +=．【详解】解：过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH.6AB BC == ,60ABC ∠=︒.ABC ∴ 为等边三角形.6AC AB ∴==.BM AC ⊥ .132CM AM AC ∴===．2233BM BC CM ∴=-=.∵AM CM AMH CMD HM DM ===，∠∠，.∴()SAS AHM CDM ≌.∴AH CD MAH MCD ==，∠∠.∵90ADC ∠=︒.∴90ACD CAD ∠+∠=︒.∴90CAD CAH +=︒∠∠.∴90DAH ADC =︒=∠.又∵AD DA =.∴ADH DAC △≌△.∴DH AC =.∴132DM AC ==.∵3BE DE =.∴34BE BD =.∴34BDM BME S BE S BD ==△△.∴132142BM ME BM DN ⋅=⋅.∴34ME DN =.设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，.在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=.∴229927y x -=.∴223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222BN BD DN =-.∴222161648BN y x =-=.∴BN =MN ∴=．DN ∴==．BD ∴===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．【答案】【分析】将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H ,首先证明PA PB PC CE ++≥,求出CE 的值即可解决问题．【详解】解：将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H .在Rt ABC △中,∵30ACB ∠=︒,3AB =.∴26,BC AB AC ====.由旋转的性质可知：PA EF =,PBF △,ABE 是等边三角形.∴PF PB =.∴PA PB PC EF FP PC ++=++.∵EF FP PC CE ++≥.∴当C P F E 、、、共线时,PA PB PC ++的值最小.∵90BAC ∠=︒,60=︒∠BAE .∴180906030HAE ∠=︒-︒-︒=︒.∵,3EH AH AE AB ⊥==.∴1322EH AE ==,2AH ==.∴CE ==.∴PA PB PC ++的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题,涉及到的知识点有旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短等知识点,读懂题意,理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240m（2）需要,200m【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.（1）过C 作CD AB ⊥,因为222300400500+=,由勾股定理的逆定理得ABC V 是直角三角形,通过三角形的面积转化,即可求解.（2）以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF ,由等腰三DE DF =,比较CD 与CE 的大小即可判断,由勾股定理得DE =,即可求解．掌握勾股定理及其逆定理,能作出适当的辅助线,将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得500m AB =,300m AC =,400m BC =.如图,过C 作CD AB ⊥,222300400500+=.222AC BC AB ∴+=.ABC ∴ 是直角三角形,且90ACB ∠=︒,1122AC BC AB CD ∴⋅=⋅.1130040050022CD ∴⨯⨯=⨯⋅.解得：240CD =.答：山地C 距离公路的垂直距离为240m .【小问2详解】解：公路AB 有危险需要暂时封锁,理由如下：如图,以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF .则260EC FC ==.CD AB ⊥ .DE DF ∴=.由（1）可知,240CD =.240260< .∴有危险需要暂时封锁.在Rt CDE △中.22DE CE CD =-22260240=-100=.2200EF DE ∴==.即需要封锁的公路长为200m ．25.科华数学之星在解决问题：已知123a =+,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．【答案】（1-,2-（2）4（3）5【分析】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化．熟练掌握分母有理化,整体代入法求代数式的值,是解决本题的关键．（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可.（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化,问题随之得解.（3）根据小明的分析过程,1a -=221a a -=,可求出代数式的值．【小问1详解】==.2==．,2-．【小问2详解】原式11(311)422=--=-+=．【小问3详解】∵1a ==.1a ∴-=．2(1)2a ∴-=,2212a a -+=．221a a ∴-=．∴原式()24214115a a =-+=⨯+=．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F ，，三点共线时,求线段EF 的长．【答案】（1）BD CE =,理由见解析（2）2CD AF =,理由见解析（3）2或622+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE ≌,从而得解.（2）点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q ,证明()AAS FAE FBQ ≌得到AF FQ =12=AQ ,再证明()SAS DAC QAB ≌,得到2CD BQ AF ==,即得证.（3）分①当点D E 、在直线AC 下方时,②当点D E 、在直线AC 上方时两种情况讨论即可得解．【小问1详解】解：BD CE =,理由：∵AE DA =,90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠,AB AC =,∴()SAS BAD CAE ≌.∴BD CE =.【小问2详解】2CD AF =,理由：点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q .∴Q EAF ∠=∠,EFA QFB ∠=∠.∵F 是BE 中点,则FE FB =.∴()AAS FAE FBQ ≌.∴AF FQ =12=AQ ,BQ AE AD ==.∵BQ EA ∥.∴180QBA EAB ∠+∠=︒.∵360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒.∴DAC QBA ∠=∠.∵AB AC =.∴()SAS DAC QAB ≌.∴2CD BQ AF ==.【小问3详解】ADE 旋转得到D E F ，，三点共线.①当点D E 、在直线AC 下方时,如图所示,过点A 作1AM D F ^于M .∵Rt ADE 是等腰三角形,111AD AE AD AE ====,1AM D F ^.∴11D E ==,1AM D M =12=11D E 2=.在Rt AFM 中,AF AB ==.∴62MF ===.∴11D F MF D M =-622=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622=.②当点D E 、在直线AC 上方时,如图所示,过点A 作2AN D F ^于N .同理,22D F MF D M =-2=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622+=.综上所述,线段DF 的长为：622或622+．。
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，线段AD 把ABC V 分成面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）A ．ABC V 的中线B ．ABC V 的高 C ．ABC V 的角平分线D ．以上都不对 2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS3．适合条件∠A=∠B=13∠C 的三角形一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．钝角三角形； C ．直角三角形； D ．任意三角形. 4．如图，若ABC DEF ≅V V ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．126．如图，AB //DE ，AC //DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF //BC7．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．BEB ．AEC ．BFD ．CF8．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD AOB ∠=∠的依据是（ ）．A ．由“等边对等角”可得CPD AOB ∠=∠B ．由SSS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ C ．由SAS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ D ．由ASA 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ 9．正六边形的对角线共有( )A ．9条B ．15条C ．12条D ．6条10．如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt ABD △和Rt BCD △全等，则需要添加的条件是（ ）A ．AD CB = B ．AC ∠=∠ C ．BD DB = D ．AB CD = 11．如图，在V ABC 中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分∠ABC ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．70°12．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE DE ⊥，延长DE 交AB 的延长线于点F ．若5AB =，3CD =，则AD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．1113．下列说法正确的是（ ）A ．过n 边形的一个顶点做对角线，可把这个n 边形分成（n ﹣3）个三角形B ．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值C ．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°D ．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变 14．如图，已知ABC V 的周长是16，MB 和MC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且4MD =，则ABC V 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．4215．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论错误的是（ ）A ．DE DF =B ．BE CF =C ．180ABD C ∠+∠=o D ．2AB AC AD += 16．如图，在四边形ABCD 中，904A AD ∠=︒=，，连接BD BD CD ADB C ⊥∠=∠，，．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是．18．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且OA 平分BAC ∠，2OD =，则OE =．19．若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是．20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=．三、解答题21．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长．(1)若a ，b ，c 满足()20a b b c -+-=，试判断ABC V 的形状；(2)化简：a b c b c a +-+--22．如图，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，1B ∠=∠，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，80D ∠=︒，求BAC ∠的度数．23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：(1)如图1，请你计算出的∠ABC 的度数．(2)如图2，若AE BC ∥，请你计算出∠AFD 的度数．24．如图，在ABC V 中，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，上，60B C DEF BD CE ∠=∠=∠=︒=，．(1)求证：BDE CEF ∠=∠；(2)若3DE =，求EF 的长．25．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点 D ，E ．（1）求∠DBE 的度数；（2）若∠A ＝70°，求∠D 的度数．26．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥(2)若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数． 27．在三角形纸片ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，将C ∠沿DE 折叠，点C 落在点C '的位置．(1)如图1，当点C 落在边BC 上时，若62ADC '∠=︒，C ∠=______________；(2)如图2，当点C 落在ABC V 内部时，且40BEC '∠=︒，22ADC '∠=︒，求C ∠的度数；(3)如图3，当点C 落在ABC V 外部时，请直接写出C ∠'与BEC '∠，ADC ∠'之间的数量关系．。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，已知A D ∠=∠，12∠=∠，那么要得到ABC DEF ≌△△，还应给出的条件是（ ）A ．EB ∠=∠ B ．ED BC = C ．AB EF =D ．AF CD = 2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 3．已知ABC DEF ≌△△，6cm BC EF ==，ABC V 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm4．如图，在四边形ABCD 中，CB CD =，90ABC ADC ∠=∠=︒，35BAC ∠=︒，则B C D ∠的度数为（ ）A ．145°B ．130°C ．110°D ．70°5．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到MBN PAQ ∠=∠，在用直尺和圆规作图的过程中，得到ACD BEF ≌△△的依据是（ ）．A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，已知线段AB ＝20米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．5或10C ．10D ．6或108．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若ABC V 与CDE V 的周长分别为13和3，则AB 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．59．如图，ABC V 中，AD 是角平分线，BE 是ABD △的中线，若ABE V 的面积是2.553AB AC ==，，，则ABC V 的面积是（ ）A ．5B ．6.8C ．7.5D ．810．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥交AB 于E ，点G 是AD 上的一点，且45ACG ∠=︒，连BG 交CE 于P ，连DP ，下列结论：①AC AE =，②CD BE =，③2BG DP AD +=，④PG PE =，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6，4，若这两个三角形全等，则x y +=．12．在ABC V 中，86AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．13．如图，在ABC V 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则A ∠的度数是．14．如图，直线 1l ，2l ，3l 分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，D ，C ，且相互平行，若 1l ，2l 的距离为 1，2l ，3l 的距离为2， 则正方形的边长为．15．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE ∠，DB DA =，DM BE ⊥于M ，若2AC =，32BC =，则CM 的长为．16．如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，点E 在BC 边上，CE ＝BD ，过点E 作EF ⊥CD 交AB 于点F ，若AF ＝2，BC ＝8，则DF 的长为三、解答题17．如图，已知12AB AC AD AE =∠=∠=，，．求证：BAD CAE V V ≌．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：AB DE ∥．19．已知，如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，AF 平分BAE ∠，求证：AF CD ⊥．20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，在Rt DBE V 中，90DBE ∠=︒，AB DB =，BAC BDE ∠=∠．连接CD ，连接AE 交BD 于F ，点F 恰好是AE 的中点，求证：2CD BF =．21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，点P 是线段AB 上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC V 的中线AM 和高线BN ；(2)在图2中，在边AC 上取一点E ，使得=45ABE ∠︒；(3)在图3中，在线段AD 上取一点Q ，使得AQ AP =．22．在ABC V 中，AE 、BF 是角平分线，交于O 点．(1)如图1，AD 是高，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出DAC ∠和BOA ∠的度数．(2)如图2，若OE OF =，AC BC ≠，求C ∠的度数．(3)如图3，若90C ∠=︒，8BC =，6AC =，10AB =，直接写出AOB S V ．23．如图，已知AC BC =，点D 是BC 上一点，ADE C ∠=∠．图1 图2(1)如图1，若90C ∠=︒，135DBE ∠=︒，求证：①EDB A ∠=∠②DA DE =(2)如图2，请直接写出DBE ∠与C ∠之间满足什么数量关系时，总有DA DE =成立． 24．ABE V 和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O ．(1)如图1，若ABE ACF ∠=∠，BE CF =，求证：ABE ACF V V ≌．(2)如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）(3)如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：_____________．。
2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.6，8，11B.5，12，23C.4，5，6D.1，1，2.数，，，，，，，相邻两个1之间的0的个数逐渐加中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.43.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是()A. B. C. D.4.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是()A.9米B.12米C.15米D.24米5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，的值是()A. B.1 C.5 D.7.使有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在长方形纸片ABCD中，，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.的平方根是______；的立方根是______；0的立方根是______.10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______11.到x轴的距离是__________.12.一个正数a的两个平方根分别是与，则a的值为______.13.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在CD上，，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为______14.的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______.15.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______.16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点，再向正东方向走6m到达点，再向正南方向走8m到达点，再向正西方向走10m到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是（）A ．x>0B ．x<0C ．x 0≠D ．x 1≠-2．已知27x y =，则222232237x xy y x xy y -+-+的值是（）A ．28103B ．4103C ．20103D ．71033．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A ．10506x =B ．10650x =C ．1050106x =+D ．1061050x =+4．计算222a b b a a ba b a b a b+--⋅÷-++的结果是()A ．2a b a b+-B ．－2a b a b +-C ．2a b a b-+D ．－2a b a b-+5．下列各式计算正确的是（）A ．a x ab x b+=+B ．112a b a b+=+C ．22a ab b ⎛⎫=⎪⎝⎭D ．11x y x y-=-+-6．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km ，甲整修6km 的工作时间与乙整修8km 的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km ？设甲每天整修km x ，则可列方程为（）A ．683x x=-B ．683x x =+C ．683x x=+D ．683x x =-7．根据下列条件利用尺规作图作△ABC ，作出的△ABC 不唯一的是()A ．AB ＝7，AC ＝5，∠A ＝60°B ．AC ＝5，∠A ＝60°∠C ＝80°C ．AB ＝7，AC ＝5，∠B ＝40°D ．AB ＝7，BC ＝6，AC ＝58．下列等式中，正确的有（）①2211m mx x =-+-②22x y x y x y -=+-③1b a a b-=--④()()()()212331x x x x x x +-+=++-⑤()111555a b a b -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知下列命题：①若a b =，则22a b =；②若>0，则x x =；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等；其中原命题与逆命题均为真命题的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FB ．AB=BC DE=EF AC=DF C ．AB=DE AC=DF ∠C=∠FD ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF11．下列能作为证明依据的是()A ．已知条件B ．定义和基本事实C ．定理和推论D ．以上三项都可以12．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+二、填空题13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y+=．14．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．15．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程．利用整体思想，解得．三、解答题17．计算：(1)()0120223211232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()()()2222a b a b a b +--+；(3)224248y x x y xx y⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；(4)222141244x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭．18．解方程(1)11222x x x-=---(2)2321212141x x x x +-=+--．19．已知2a b x a+=，2(by a a b =+，b 都是正数）．(1)计算：122x y -；(2)若x y =，说明a b =的理由；(3)设3M y x=+，且M 为正整数，试用等式表示a ，b 之间的关系．20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元．(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元．(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器?21．如图，已知AM 是ABC V 的中线，BE AM ⊥交AM 的延长线于点E ，CF AM ⊥于点F ．求证：BE CF =．22．近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：40升油价：7.5元/升续航里程：m 千米每千米行驶费用：407.5m⨯元纯电动汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：m 千米每千米行驶费用：________元(1)用含m 的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程大于6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，6AB =，8AC =，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE AD =，请补充完整证明“ABD ECD ≌”的推理过程．(1)求证：ABD ECD≌证明：延长AD 到点E ，使DE AD =在ABD △和ECD 中()()()______________________________AD ED ADB EDC CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩中点定义ABD ECD ∴ ≌（__________）请补齐空白处(2)由（1）的结论，根据AD 与AE 之间的关系，探究得出AD 的取值范围是__________；(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图2，ABC V 中，90B Ð=°，2AB =，AD 是ABC V 的中线，CE BC ⊥，4CE =，且90ADE ∠=︒，求AE 的长．24．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．例如：52111333=+=．类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x +=+，()12121111x x x x x -++==+---．材料2：为了研究字母x 和分式21x -得变化关系，小明制作了如下表格：x …3-2-1-01234…21x -…12-23-1-2-无意义2123…从表格可以看出，当x 的取值大于0时，随着x 的增大，21x -的取值减小，当x 的取值小于0时，随着x 的减小，21x -的取值增大．请根据上述材料完成下列问题：(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；6x x +=__________，222x x +=-_________．(2)随着x 值的变化，分式6x x+的值是如何变化的？(3)当x 大于2时，随着x 的增大，分式222x x +-的值无限趋近于一个数，这个数是__________．。
2023-2024学年山东省枣庄市市中区八年级上学期10月份月考数学试卷
枣庄市市中区2023-2024第一学期第一次阶段性诊断八年级数学试题满分120分一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1，2π73中有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．13．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4 ）A B C D5．下列计算正确的是（ ）A =B ．()224a a −=−C ．22(2)4a a −=−D 2=6．已知1x =，则代数式11x x +−的值为（ ）A 1B 2C ．3D 17．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且()()2a b a b c +−=，则（ ）A ．A ∠为直角B ．C ∠为直角 C ．B ∠为直角D ．不是直角三角形8．如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A ．8cmB ．C ．5.5cmD ．1cm9．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．16D ．5510．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC △和A B C '''△拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=︒，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．B ．6C ． D二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的！（每小题3分，共18分．） 11．0.01的平方根是______．12．一个正数的两个平方根分别是3a +和29a −，则这个正数是______．13．若21055y x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭−=______．14．新定义一种运算“@”，其运算法则为：@x y =，则()2@6@8=______．15．将一根长为25cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为cm h ，则h 的取值范围是______．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm 、宽为2cm 、高为4cm 的长方体纸箱外壁的A 点沿纸箱爬到纸箱外壁的B 点，1cm CB =，那么它爬行的最短路线长是______．三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（11；（2）计算：)22 18．（本小题满分10分）求下列各式中的x ：（1）()242136x −=． （2）31(23)5404x +−=．19．设2+的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x y −的值与1x −的算术平方根．20．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥．（1）试说明：AC CD ⊥．（2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，在34⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB ，CD 的长度；（2）在图中画线段EF ，使得EF AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m ，另一杆高2m ，两杆相距5m ．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E 处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）23．小明在解决问题：已知a =，求2281a a −+的值，他是这样分析与解答的：因为2a ===所以2a −=所以()223a −=，即2443a a −+=． 所以241a a −=−．所以()222812412(1)11a a a a −+=−+=⨯−+=−． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（11100+++++； （2）若a =2481a a −+的值．。
浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图形为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，1B ．2，3，6C ．6，8，11D ．1.5，2.5 ，4 3．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠，等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．2a +1＞2b +1D ．a ﹣1＞b +1 5．等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ）A ．20B ．22或24C ．20或22D ．246．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在Rt ABC △中，CA CB =，D 为斜边AB 的中点，Rt EDF ∠在ABC V 内绕点D 转动，分别交边AC ，BC 于点E ，F （点E 不与点A ，C 重合），下列说法正确的是（ ） ①45DEF ︒∠=；②222BF AE EF +=；③CD EF <A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（ ）A ．正方形ABED 的面积B ．正方形ACFG 的面积C ．正方形BCMN 的面积D ．ABC V 的面积二、填空题11．将“3x 与9的差是负数”用不等式表示为“”．12．命题“对顶角相等”的逆命题是．13．如图，在ABC V 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，已知ABC V 中与ABD △的周长分别为18cm 和12cm ，则线段AE 的长等于cm ．14．等腰ABC V 中，50A ∠=︒，则B ∠=．15．如图，在锐角△ABC 中，AB=5 2，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在ABC V 内，AD 平分BAC ∠，连接CD ，把A D C △沿CD 折叠，AC 落在CE 处交AB 于F ，恰有CE AB ⊥．若10BC =，7AD =，则EF =．三、解答题17．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)()211433x x -≥-+ (2)2132132x x --<- 18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//,,EA FB EA FB AB CD ==．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40,80A D ∠=︒∠=︒，求E ∠的度数．19．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD CD ＝3，BC （1）求∠ADC 的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．20．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长65cm AB =，拉杆最大伸长距离35cm BC =，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A 到地面的距离3cm =AD ，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm 到A '处，求拉杆把手C 离地面的距离（假设C 点的位置保持不变）．22．如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ． （1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠PBQ 的度数．23．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ、满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是近直角三角形，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=______．(2)在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，若CD 是ACB ∠的平分线． ①求证：BDC V 为近直角三角形．②求BD 的长．24．【基础巩固】（1）如图1，在ABC V 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，求证：AEC ADB △≌△；【尝试应用】（2）如图2，在ABC V 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，B 、D 、E 三点在一条直线上，AC 与BE 交于点F ，若点F 为AC 中点，①求BEC ∠的大小；②2CE =，求ACE △的面积；【拓展提高】（3）如图3，ABC V 与ADE V 中，AB AC =，DA DE =，90BAC ADE ∠=∠=︒，BE 与CA 交于点F ，DC DF =，CD DF ⊥，BCF ∆的面积为18，求AF 的长．。
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市康居路初中教育集团 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在等边ABC V 中，2AB =，则BC =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如果等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角度数为（ ）A ．100︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线．若4CD =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，分别以Rt △ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S 1， S 2， S 3．若S 1= 36，S 2= 64，则S 3=（ ）A ．8B ．10C ．80D ．1007．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝4cm ，则PB ＝cm ．10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，若20AB =，则BC 的长为．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60A ∠=︒，40B ∠=︒，则F ∠的度数为．12．等腰三角形的两边长分别为11和4，则第三边长为．13．如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据判定CON △和COM △全等，进而得到AOC BOC ∠=∠．（从SSS,SAS,ASA,AAS,HL 中选择其一填空）14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若6AB =，5BC =，则AC =.15．《九章算术》提供了许多勾股数如()3,4,5，()5,12,13等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若m 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则m 与这两个数组成勾股数；若m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则m 与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由12生成的勾股数的“弦数”是．16．在等腰ABC V 中，AB AC =，45A ∠=︒，D E 、两点分别是边AB AC 、上的动点，且2CE AD =，将线段DE 绕点D 顺时针旋转45︒得到线段DF ，连接CF BF 、，若6BC =，则当线段CF 取得最小值时，BFC △的面积为．三、解答题17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点ABC V ．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形111A B C △；(2)在直线MN 上找一点P ，使AP CP +的距离最短，在图中作出P 点的位置． 18．如图，AD 与BC 相交于点O ，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．求证：(1)OB OD =；(2)OE 垂直平分BD ．19．如图,,A B CE DA CE ∠=∠∥交AB 于点,60E BCE ∠=︒．求证：BCE V 是等边三角形20．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达g 芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图1中空白部分的面积为1S ，图2中空白部分的面积为2S ．请利用达g 芬奇的方法证明勾股定理．21．如图，车高()2.4m 2.4m AC =，货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面1A 处，经过测量11.2m AC =，求弯折点B 与地面的距离．22．如图，将ABC V 分割成四边形ABDE 和EDC △，90EDC ∠=︒，3DC =，5CE =，7BD =，8AB =，1AE =，求四边形ABDE 的面积．23．如图，在ABC V 中，AD 平分,BAC D ∠为BC 的中点．求证：AB AC =．小芳同学解题过程如下：解：D Q 为BC 的中点，DB DC ∴=．第一步AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．第二步AB AC ∴=．第三步(1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；(2)写出正确的解题过程．24．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC V 扩充为等腰三角形ABD ，使扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，请用尺规作图．．．．画出图形，并求CD 的长．25．【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，60C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，试判断AB 和AC CD 、之间的数量关系．【初步探索】小明发现，将ACD V 沿AD 翻折，使点C 落在AB 边上的E 处，展开后连接DE ，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．（1）写出图2中全等的三角形；（2）直接写出AB 和AC CD 、之间的数量关系；【类比运用】（3）如图3，在ABC V 中，2C B ∠=∠，AD 平分CAB ∠，8AB =，5AD =，借鉴上述方法，求ACD V 的周长；【实践拓展】（4）如图4，在一块形状为四边形ABCD 的空地上，养殖场王师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图4中的ABC V 和ACD V ，若AC 平分BAD ∠，13m BC CD ==，20m AC =，11m AD =．请你帮王师傅算一下需要买多长的栅栏．26．定义：如图1，平面内有一点P 到ABC V 的三个顶点的距离分别为PA PB PC 、、，若有222PA PB PC +=，则称点P 为ABC V 关于点C 的勾股点．【知识感知】（1）如图2，在43⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点在格点上，则123P P P 、、这三个点中是ABC V 关于点A 的勾股点的有______（填“12P P 、、3P”）； （2）如图3，ABC V 为等腰直角三角形，P 是斜边BC 延长线上一点，连接AP ，以AP 为直角边作等腰直角APD △（点A P D 、、顺时针排列），90PAD ∠=︒，连接,DC DB ，求证：点P 为BDC V 关于点D 的勾股点；【知识应用】（3）如图4，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，10BC =，作BC 边上的中线AO ．点D 是AOC △外一点，且点C 是AOD △关于点A 的勾股点，12CD =，求OA 的长；【知识拓展】（4）如图5，ABC V 是等边三角形，点P 为平面内一点（不与点、、A B C 重合），当点P 是ABC V 关于点A 的勾股点时，请直接写出此时BPC ∠的度数．。
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2014青云中学八年级数学10月考试题卩
、选择题（每题3分，共36分。
）
题号12345678［来源:学*科*网］1 9101112
答案
1 •等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（）
A.16
B. 18
C.20
D.16 或20
2.如图，/ BA（=90°, AD丄BC则图中互余的角有（）
A.2对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
8. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A.SSS
B. SAS
C.AAS
D. ASA
3.如图所示，△ ABD^A CDB F面四个结论中，不正确的是（
A. △ ABD^H A CDB的面积相等
B. △ ABD HA CDB的周长相等
1
5. 在△
ABC中, Z A=Z B=- Z C,则此三角形是（
A .锐角三角形B.直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形
6. 已知等腰三角形的一个外角等于
A. 80° B . 20° C
7. 如图，已知AB//CD, Z仁10&
100°，则它的顶角是（）
.80°或20° D .不能确定
Z ECD=60,则Z E 等于（
D.600
第2题图
4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩
这里所运用的几何原理是（
A.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
C. / A+Z ABD=Z C+Z CBD
AB可将其固定，
）
E.两点之间线段最短
D.垂线段最短
A.30 0
B.40 0
C.50
16.如图，Z A=6C °,Z B=80，则.Z 2+Z 仁 _________ .
17•如果将长度为a —
2, a + 5和a + 2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一 个三角形，那么a 的取值范围是 _________ - 18.
下列叙述： ①任意
9. 若一个多边形的内角和等于1080,则这个多边形的对角线条数是（
A.10
B.15
10. 如图，A, B, C, 的度数是 （ D.720°
C.20 D E,
D. 25 F 是平面上的6个点，则/ A+Z B+Z C+Z C+Z E+Z F
A. 180
11.如图：△ ABC 中, 且AB=6c m ，则△ DEB 的周长是(
/ C=90 , C.540° AC=BC AD 平分Z CAB 交 BC 于 D, DEI AB 于 E , )
12.如图，已知A 吐DC AD= BC , Z
AD * 30°，则 Z BCF=（ 二、填空题（每题3分，共24分。
）
E ,
F 在 DB 上两点且 BF = DE 若/AEB= 120°, )A.150° B.40° C.80° D.90° 13.如图，在△ ABC 中, A 吐AC, BE CF 是中线, o
B.360 ° ■ ■ ■ ■ 11 题图"■
■ ■ ■ ■ 12题图
a
第10题图
+
15.如图，/
/ BOC
则根据 ________ 可得△ AFC^A AEB
14.若一个多边形的每个外角都为
36°，则这个多边形的边数是
B 。
一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以
a, b, c
为边（a, b, c都大于0）,且a b c可以构成一个三角形；③一个三角形三内角之比为3 : 2 : 1 ,此三角形为直角三角形，其中正确的
有 ________ . _______ （填上相应的序号）
19. ABC中，AD _ BC于D,要使△ACQ若根据“ HL'判定，还需加
条件
20. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
/ B=Z C= 90°, E是BC的中点，DE平分/ ADC
/ CE亠35°,如图，则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交
流，小英第一个得出正确答案，是
解答题（60分）
（8分）如图，在△ ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE
（2）若/ B=300,Z ACB= 1300,求/ CAD的度数。
（10 分）已知：如图，AC=AB / 仁/2，/ 3=7 4.求证：AE=AD
23. ・（10 分）如图，7 DCE=90o, CD=CE ADL AC BE! AC 垂足分别为A、B,试说明AD+AB= BE.
24. （10分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等。
”
简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知/ ABC和/ACB的平分线上交于点F,
21.
22
、
过点F作BC的平行线分别交AB AC于点D E,请你用“等角对等边”的知识说明
DE=BD+CE.
A
25、（10分）如图：在厶ABC中，BE、CF分别是AC AB两边上的高，在BE上截取BD=AC, 在CF的延长线上截取CG=AB连结AD AG
求证：（1）AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何。
26. (12 分)在厶ABC中，AE平分/ BAC, / C>Z B.
(1)如图1,若/ C=80°,Z B=50° 求/ AEC的度数；
(2)①如图2, F为AE上的一点，且FD丄BC于D.试求出/ EFD与/ B、/ C之间的等量关系；
②如图3,当F为AE延长线上的一点时，且FD丄BC①中的结论是否仍然成立？ (不用说明
理由) -
图1.................... 图2 ............................... 图扣[来源:学.科.网Z.X.X.K]。