2017北京市八一学校高二数学(理(上)期中

D． [1, 3 1]
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡相应位置上．
9．若直线 l 经过点 (1,2) 且与直线 2 x y 1 0 平行，则直线 l 的方程为 __________．
10．已知正方形 ABCD 边长为 1， E 是线段 CD 的中点，则 AE BD __________．
D．平行且反向
A． ( 2,1) ， 2
B． (2,1) ， 2
C． ( 2,1) ， 2
D． (2, 1) ， 2
4．直角三角形 ABC 的斜边 BC 在平面 内，顶点 A 在平面 外，则 △ ABC 的两条直角边在平面 内的射影与斜边
组成的图形是（
）．
A．一条线段
B．一个锐角三角形
C．一个钝角三角形
cos 2x ．
3
π （ 1）求 f 的值．
3
（ 2 ）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间．
2 / 10
D．一条线段或一个钝角三角形
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（
）．
3
3
4 正 (主 )视图
2
2
2 侧 (左 )视图
2
俯视图
A． 3
B． 2 5
C． 6
D． 3 5
6．若直线 l 与直线 y 1 ， x 7 分别交于点 P ， Q ，且线段 PQ 的中点坐标为 (1, 1) ，则直线 l 的斜率为（
2பைடு நூலகம்17 北京市八一学校高二数
学（理（上）期中
2017
． 11． 8
参考公式：球的表面积公式
S球
4πR2 ，球的体积公式 V球
4 πR3 ，其中 R 是球半径．锥体的体积公式 3
1
V椎体
Sh， 3
其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线 x y 2 0 被两坐标轴截得的线段长为（
）．
A． 2
B． 2 2
C． 4
D． 4 2
2．已知向量 a ( 1,2) ， b (2, 4) ，则 a 与 b （ ）．
A．垂直
B．不垂直也不平行
3．圆
C
:
2
x
2
y
4x
2y
3
0 的圆心坐标及半径分别是（
C．平行且同向 ）．
（ 2 ）点集 M ( x, y) | x x1 x2 , y y1 y 2,( x1 , y1) A,( x2, y2 ) B 所表示的区域的面积为 __________ ．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题 10 分）
π
已知函数 f ( x) cos 2x
11．已知圆 ( x
2
a)
2
y
4 截直线 y
x 4 所得的弦的长度为
2 2 ，则 a
__________ ．
12．已知直线 x a 2y 6 0 与直线 ( a 2) x 3ay 2a 0 平行，则 a 的值为 __________．
13．已知 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 A1D1 上的动点，设异面直线 为 __________．
）．
1 A．
3
1 B．
3
3 C．
2
2 D．
3
7．如图所示， 正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1， BD AC O ， M 是线段 D1O 上的动点， 过点 M 作平面 ACD1 的
垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N ，则点 N 到点 A 距离的最小值为（
）．
1 / 10
D1 A1
N
C1
M B1
D
A
O
C B
A． 2
B． 6 2
C． 2 3 3
D． 1
8．在空间直角坐标系 O xyz 中，正四面体 P ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴， y 轴上移动．若该正四面体的棱长
是 2 ，则 |OP | 的取值范围是（
）．
A． [ 3 1, 3 1]
B． [1,3]
C． [ 3 1,2]
AB 与 CP 所成的角为
，则 cos 的最小值
14．若点集 A (x, y) | x2 y2 ≤ 1 ， B ( x, y) | 1≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 1 ，则
（ 1）点集 P ( x, y) | x x1 1, y y1 1,( x1 , y1) A 所表示的区域的面积为 __________．